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容斥问题

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？

2.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问：仅会打羽毛球的有多少人？

3.电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？

4.一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？

5.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？

6.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。

7.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？

8.100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。问：三种语言都学过的有多少人？

9.某班有42人，其中26人爱打蓝球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9

人既爱打蓝球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打蓝球又爱打排球的有几人？

10.64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，并且同时订A、B报的10人，同时订A、C报的12人，同时订B、C

报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？11.六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？

12.有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17人。问：仅参加跑和投掷两项的有多少人？

13.学校数学竞赛出了A、B、C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果三道题都做对的只有一人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

14.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？

15.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？

16.在一个炎热的夏日，10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中6人要了汽水，6人要了可乐，4人要了果汁，有3人既要了汽水又要了可乐，1人既要了汽水又要了果汁，2人既要了可乐又要了果汁。问：(1)三样都要的有几人？

(2)只要一样的有几人？

《三集合容斥原理》

三集合容斥原理华图教育梁维维我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。三集合容斥原理公式：三者都不满足的个数。总个数- = + - - - + + =| | | | | | | | | | | | | || |C B A C B C A B A C B A C B A 有些问题，可以直接代入三集合容斥原理的公式进行求解。【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( ) A.15 B.16 C.14 D.18 【解析】依题意，假设阴影部分的面积为x，代入公式可得：64＋180＋160－24－70－36＋x=290，解得x=16，正确答案为B选项。近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。【例2】（2012河北-44）某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（） A. 148 B. 248

7-7-5 容斥原理之最值问题.教师版

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分， C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：教学目标知识要点 7-7-5.容斥原理之最值问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次；图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---

2019压力容器考试题库及答案

2019压力容器考试题库及答案一、单选题 1、（）不但是工业生产所必须的气体，也是地球上有生命的机体赖以生存的物质。 A.一氧化碳； B.二氧化碳； C.氮气； D.氧气 .标准答案：D 2、热电偶的测量范围与（）有关。 A.热电偶的长度； B.热电偶的直径； C.热电偶的材料； D.被测介质种类； . 标准答案：C 3、用于合成氨生产的固体原料有（）等。 A.块状焦炭、无烟煤、无烟煤与其他物质制成的煤球； B.重油、石脑油、原油及各馏分； C.天然气、油田加工尾气及焦炉气 D.煤标准答案：A 4. 下面材料中，导热系数最小的是（）。 A.金属； B.液体； C.非全属材料； D.气体 .标准答案：D

5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置； C.止回阀； D.连动阀联锁装置 .标准答案：D 9、紧急切断阀装置，当没有外力（机械手动、油压、气压、电动操作力）作用

时，主阀处于（）位置。 A.常开； B. B.常闭； C.根据介质情况定； D.根据设备情况定标准答案：B 10、工业毒物进入人体的经（）通道的较少。 A.呼吸道； B.皮肤； C.消化道； D.传染 .标准答案：C 11、国务院《特种设备安全监察条例》规定，特种设备事故分为（） A.特别重大事故、特大事故、重大事故、严重事故和一般事故； B.重大事故、特大事故、严重事故和一般事故； C.特大事故、重大事故、较大事故和一般事故； D.重大事故、爆炸事故、较大事故和一般事故 . 标准答案：C 12、下列关于氧气的性质中,属于化学性质的是( )。 A.氧气的密度比氢气大； B.氧气是无色无味的气体； C.氧气不易溶于水； D.氧气能够助燃 .标准答案：D 13、企业应定期组织开展关键生产装置、重要生产岗位的应急救援演习，提高

三者容斥问题3个公式

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式：三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ·Ⅱ-Ⅰ·Ⅲ-Ⅱ·Ⅲ+Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=总个数-三者都不满足个数通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现了9个量，而这个式子的适用前提就是知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知量的时候，就要使用这个公式(注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足的个数可能为零)，具体题目如下： (陕西2015)针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜

欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有( )人。 A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10 解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未知量，故可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得： 28+30+42-8-10-5+3=100-x，其中x为我们要求的量，求得x=20，答案选择A。接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：

从上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的个数，这就是与标准型公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目： (广东2015)某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为( )。 A.75 B.82 C.88 D.95 解：由于题目中出现“只参加其中两个项目的有13人”，故使用变异型公式，得到下面列式：49+36+28-1×13-2×9=x，通过尾数法(若题目中选项的尾数都不一样的话，就可以用尾数法快速得到答案)，判断出答案为82，选B。但是，现在变异型公式也出现一些变形的形式，例如国考2015中的这道三集合容斥原理，就给我带来了一写在解题是需要着重注意的地方，下面我们仔细分析一下题目 (国家2015)某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( ) A.310 B.360

容斥原理问题

容斥原理问题——基础学习一、解答题

2、两个集合容斥原理例1：四年级一班有54人，定阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？（） A．13 B．22 C．33 D．41 【答案】B 【解题关键点】设A={定阅《小学生优秀作文》的人}，B={订阅《数学大世界》的人}，那么A∩B={同时订阅两本读物的人}，A∪B={至少订阅一样的人}，由容斥原则，B= A∪B+A∩B-A=54+13-45=22人。【结束】 3、两个集合容斥原理例2：五年级有122名同学参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？（） A． 30 B．35 C．57 D．65 【答案】A

【解题关键点】此题是典型的两个集合的容斥问题，因此，可以直接有两个集合的容斥原理得到，语文和数学都优秀的学生有65+87-122=30人。【结束】 4、两个集合容斥原理例3：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组共有多少人？（）A．25 B．32 C．33 D．41 【答案】C 【解题关键点】设A={会拉手提琴的}，B={会弹电子琴的}，因此A∪B ={文艺组的人}，A∩B={两样都会的}，由两个集合的容斥原理可得：A∪B=A+B- A∩B=24+17-8=33。【结束】 5、两个集合容斥原理例4：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两道题都没有答对？（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题关键点】有两个集合的容斥原理得到，至少答对一道题的同学有25+23-15=33人，因此两道题都没有答对的同学有36-33=3人。【结束】

新容规考试题及答案

TSG 21-2016《大容规》考试姓名____________ 得分____________ 一、判断题（每题2分，共计40分）（√）1、固定式压力容器是指安装在固定位置使用的压力容器。（×）2、换热器管板和管热管不属于压力容器主要受压原件。（×）3、TSG 21-2016同样适用于板式热交换器。（×）4、压力容器主要受压元件钢板应逐张超声波检测。（√）5、压力容设计单位及技术负责人对压力容器设计质量负责。（×）6、压力容器设计总图的设计专用印章复印也同样有效。（√）7、《大容规》规定，压力容器的自行检查包括月度检查和年度检查。（√）8、耐压试验分为液压试验、气压试验以及气液组合压力试验。（√）9、压力容器的无损检测，包括射线、超声、磁粉、渗透和涡流检测等。（×）10、压力容器的计算压力指在相应设计温度下用来确定元件厚度的压力，也就是设计压力。（√）11、使用境外进口压力容器用材料，压力容器制造单位应当对材料的化学成分和力学性能进行验证性复验。（√）12、《大容规》规定，设计文件的保存期限不少于压力容器设计使用年限。（√）13、《大容规》规定，使用登记机关确认制造资料齐全的压力容器，安全状况等级为1级。（√）14、压力容器设计专用章至少包括设计单位名称、相应资质证书编号、技术负责人等。（×）15、简单压力容器也需要办理使用登记手续。（×）16、带压密封作业人员可以不经过专业培训，只要业务熟练就可以进行带压密封作业。（√）17、奥氏体不锈钢或有色金属制压力容器焊接后一般不要求做热处理。（×）18、压力容器全面检验过程中，容器内部检验用照明用电电压不超过36V。（×）19、M36以上螺柱不是是压力容器主要受压元件。（√）20、《大容规》规定：定期检验过程中，使用单位或者检验机构对压力容器安全状况有怀疑时，应当进行耐压试验。二、选择题（每题2分，计30分。）（C）1、《大容规》规定：公称直径大于250mm的压力容器接管焊接接头的无损检测方法、检测比例和合格级别。 A. 没有要求 B. 只进行表面探伤 C.与压力容器壳体焊接接头要求相同。 (ABCD)2、压力容器的选材应当考虑___________。 A．力学性能； B. 物理性能 C.工艺性能 D.与介质的相容性( C )3、《大容规》的施行时间是___________。 A.2016.2.22 B.2016.8.1 C.2016.10.1 D. 2017.1.1 ( B )4、《大容规》规定了压力容器的基本要求，有关压力容器的技术标准、管理制度等， _____________本规程的要求。 A．不得高于； B. 不得低于； C. 相同于； D.严格遵照(ABCDE)5、《大容规》规定压力容器的安全附件有___________。精心整理，用心做精品2

三集合非标准型容斥原理

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|政法干警| 招警| 军转干| 党政公选| 法检系统| 路转税| 社会工作师三集合非标准型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括标准型和非标准型，三集合容斥原理与三集合标准型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非标准型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式（1）都不满足总数- ) (= + + + - + +C B A C A C B B A C B A （2）三条件都不满足总数只满足两条件- * 2 -= - + +C B A C B A （3）满足三条件只满足两条件只满足一个条件* 3 * 2+ + = + +C B A 公式（1）是标准型公式，公式（2）、（3）都是非标准型公式。【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解析：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非标准型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解析：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非标准型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非标准型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。

容斥原理练习题解析版

容斥原理练习题【练习 1】47 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分 95 分以上的 14 人，数学得分 95 分以上的 21 人，两门都不在 95 分以上的有 22 人．问：两门都在 95 分以上的有多少人？【解析】如图，用长方形表示这47 名学生， A 圆表示语文得分95 分以上的人数，B 圆表示数学得95 分以上的人数，A 与 B 重合的部分表示两门都在95 分以上的人数，长方形内两圆外的部分表示两门都不在95 分以上的人数．由图中可以看出，全体人数是至少一门在95 分以上的人数与两门都不在95 分以上的人数之和，则至少一门在95 分以上的人数为： 47 - 22 = 25 (人)．根据包含排除法，两门都在95 分以上的人数为：14 + 21 - 25 = 10 (人)．【练习 2】某班有 42 人，其中 26 人爱打篮球，17 人爱打排球，19 人爱踢足球， 9 人既爱打篮球又爱踢足球，4 人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好．问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？【解析】由于全班42 人没有一个人三种球都不爱好，所以全班至少爱好一种球的有42 人．根据包含排除法， 42 =（26 + 17 + 19）-（9 + 4 + 既爱打篮球又爱打排球的人数）+ 0 ，得到既爱打篮球又爱打排球的人数为： 49 - 42 = 7 (人)． 95分以上的数学95分以上的 B 不在两门95分以上的语文95分以上的 A 两门都

【练习 3】四(二)班有48 名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30 人，写完数学作业的有20 人，语文数学都没写完的有6 人．（1）问语文数学都写完的有多少人？（2）只写完语文作业的有多少人？【解析】（1）由题意，有48 - 6 = 42 (人)至少完成了一科作业，根据包含排除原理，两科作业都完成的学生有：30 + 20 - 42 = 8 (人)．（2）只写完语文作业的人数=写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数，即30 - 8 = 22 (人) 【练习 4】某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34 人，手中有黄旗的共有26 人，手中有蓝旗的共有18 人．其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6 人．而手中只有红、黄两种小旗的有9 人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4 人，手中只有红、蓝两种小旗的有3 人，那么这个班共有多少人？【解析】如图，用A 圆表示手中有红旗的，B 圆表示手中有黄旗的，C 圆表示手中有蓝旗的．如果用手中有红旗的、有黄旗的与有蓝旗的相加，发现手中只有红、黄两种小旗的各重复计算了一次，应减去，手中有三种颜色小旗的重复计算了二次，也应减去，那么，全班人数为：（34+ 26 +18）-（9+ 4 + 3）- 6 ? 2 = 50 (人)． A B C

2020最新压力容器考试题库及答案

精选考试类文档，如果需要，请下载，希望能帮助到你们！ 2020最新压力容器考试题库及答案一、单选题 1、（）不但是工业生产所必须的气体，也是地球上有生命的机体赖以生存的物质。 A.一氧化碳； B.二氧化碳； C.氮气； D.氧气 .标准答案：D 2、热电偶的测量范围与（）有关。 A.热电偶的长度； B.热电偶的直径； C.热电偶的材料； D.被测介质种类； . 标准答案：C 3、用于合成氨生产的固体原料有（）等。 A.块状焦炭、无烟煤、无烟煤与其他物质制成的煤球； B.重油、石脑油、原油及各馏分； C.天然气、油田加工尾气及焦炉气 D.煤标准答案：A 4. 下面材料中，导热系数最小的是（）。 A.金属； B.液体；

D.气体 .标准答案：D 5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置；

D.连动阀联锁装置 .标准答案：D 9、紧急切断阀装置，当没有外力（机械手动、油压、气压、电动操作力）作用时，主阀处于（）位置。 A.常开； B. B.常闭； C.根据介质情况定； D.根据设备情况定标准答案：B 10、工业毒物进入人体的经（）通道的较少。 A.呼吸道； B.皮肤； C.消化道； D.传染 .标准答案：C 11、国务院《特种设备安全监察条例》规定，特种设备事故分为（） A.特别重大事故、特大事故、重大事故、严重事故和一般事故； B.重大事故、特大事故、严重事故和一般事故； C.特大事故、重大事故、较大事故和一般事故； D.重大事故、爆炸事故、较大事故和一般事故 . 标准答案：C 12、下列关于氧气的性质中,属于化学性质的是( )。

公务员笔试之行测：巧解三集合容斥原理问题

2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题华图教育三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。根据上图，可得三集合容斥原理核心公式： =A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数一、直接利用公式型【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。二、三集合容斥原理作图型若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 C x B A

名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（） A.5名 B.6名 C.7名 D.4名【答案】B 【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有仰 1 2 2 2 3 4 3 蛙自由只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B选项。【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【答案】C 【解析】 a d b c 其中d为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C选项。【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去5的

2020年压力容器考试题库及答案

精选考试类及教育文档，如果您需要使用本文档，请点击下载！ 2020年压力容器考试题库及答案一、单选题 1、（）不但是工业生产所必须的气体，也是地球上有生命的机体赖以生存的物质。 A.一氧化碳； B.二氧化碳； C.氮气； D.氧气 .标准答案：D 2、热电偶的测量范围与（）有关。 A.热电偶的长度； B.热电偶的直径； C.热电偶的材料； D.被测介质种类； . 标准答案：C 3、用于合成氨生产的固体原料有（）等。 A.块状焦炭、无烟煤、无烟煤与其他物质制成的煤球； B.重油、石脑油、原油及各馏分； C.天然气、油田加工尾气及焦炉气 D.煤标准答案：A 4. 下面材料中，导热系数最小的是（）。 A.金属；

B.液体； C.非全属材料； D.气体 .标准答案：D 5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置； C.止回阀；

三集合非标准规范型容斥原理

三集合非规范型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括规范型和非规范型，三集合容斥原理与三集合规范型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非规范型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式（1）（2）（3）公式（1）是规范型公式，公式（2）、（3）都是非规范型公式。【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解读：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非规范型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解读：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非规范型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非规范型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。 1 / 1

行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题

行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。例1：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人? 中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来)，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即： 101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。三者容斥问题有一个基本公式：A，B，C代表三个集合，则有 A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C 这个公式表达的含义是，A+B+C再减去两两相交之后，中间E(即A∩B∩C)这部分被减没

了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个A∩B∩C。例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人? 中公教育解析：由题意可画图如下：则有上述公式可知： 58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人故喜欢篮球和排球的人有22人。例3. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人，还有5人三种球都不喜欢，则篮球和排球都喜欢的多少人?

2016压力容器设计人员考试试题及答案

2016年度压力容器设计人员考核试卷部门：姓名：岗位：成绩：一、填空题（每题2分，共30分） 1、对于压力容器，GB150.1-2011适用的设计压力范围是（不大于35MPa）。 2、GB150.1-2011适用的设计温度范围是（-269℃～900℃）。 3、GB150标准直接或间接考虑了如下失效模式（脆性断裂）（韧性断裂）（接头泄漏）（弹性或塑性失稳）（蠕变断裂）（腐蚀破坏）。 17、GB/T151—2014使用的换热器型式是（固定管板式换热器）、（浮头式换热器）、（U形管式换热器）、（釜式重沸器）、（填料函式换热器）和（高压管壳式换热器）；换热管与管板连接的型式有（胀接）、（焊接）、（胀焊并用）和（内孔焊）。 4、泄漏试验包括（气密性试验）、（氨检漏试验）、（卤素检漏试验）和（氦检漏试验）。 5、焊接接头由（焊缝）、（熔合区）（热影响区）三部分组成。 6、GB/T17616规定S1表示（铁素体型）钢，S2表示（奥氏体-铁素体型）钢，S3表示（奥氏体型）钢，S4表示（马氏体型）钢。 7、壳体开孔处引起的应力可分为三种：（局部薄膜应力）（弯曲应力）和（峰值应力）。 8、对于（第III类）压力容器，设计时应当出具包括（主要失效模式）和（风险控制）等内容的风险评估报告。 9、低温容器受压元件禁用硬印标记是为了降低（脆断）风险，而有耐腐蚀要求的不锈钢以及复合钢板的耐腐蚀面则是为了降低（腐蚀失效）风险。 10、PWHT的意思是（焊后热处理）。 11、封头各种不相交的拼接焊缝中心线间距离至少为封头的钢材厚度的（3）倍，且不小于（100mm）。 12、TSG 21-2016规定判断规程的适用范围用的是（工作）压力，在附录A压力容器类别划分时采用的是（设计）压力。 13、压力容器的选材应当考虑材料的（力学性能）、（化学性能）、（物理性能）和（工艺性能）。 14、当采用SA-516Gr70作为-40℃用钢时，P，S含量应作严格控制，（P≤0.020%）、（S≤0.010）。 15、容器需要进行泄露试验时，（试验压力）、（试验介质）和（相应的检验要求）应在图样和设计文件中注明、。

容斥原理习题加答案

1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，

不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字：根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）人人人人【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字：根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。

容斥原理公式及运用完整版

容斥原理公式及运用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。一、容斥原理1：两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。【示例1】??一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。二、容斥原理2：三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：【示例2】??某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。

公务员考试行测备考：巧解三集合容斥原理问题

公务员考试行测备考：巧解三集合容斥原理问题三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想--剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。根据上图，可得三集合容斥原理核心公式：一、直接利用公式型【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x，则根据三集合容斥原理公式有： 22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A选项。二、三集合容斥原理作图型国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|