全品作业本数学答案(部分)

《全品作业本》答案

P44---19

证明：（1）在△ABC中，∠CAB=∠CBA．

在△ECD中，∠E=∠CDE．

∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），

∴∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ADE．

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD；CE=CD；AC=BC，

∴△ACE≌△BCD．

∴AE=BD；

（2）若AC⊥BC，∵∠ACB=∠ECD．

∴∠ECD=90°，

∴∠CED=∠CDE=45°，

∴ DE=根号2CD，

又∵AD+BD=AD+EA=ED，

∴ AD+BD=根号2CD．

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解：

如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．（1分）∵△ABC为等边三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四边形BDEC为正方形，

∴AH垂直平分正方形的边DE．（3分）

又DE是圆的弦，

∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．

在Rt△ABF中，

∵∠BAF=30°，

∴AF=AB?cos30°=2×根号3/2=根3．

∴OH=AF+FH-OA= 根3+2-r．（5分）

在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．

∴（2+根 3-r）2+12=r2．解得r=2．（7分）

∴该圆的半径长为2．（8分）

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解：（1）设A（x，y）．根据题意，得

x2+y2=10，

又在第一象限内，横、纵坐标均为整数，

∴x=3或1，y=1或3．

∴A、B两点坐标分别为A（3，1）、B（1，3）

或A（1，3）、B（3，1）．

（2）画图（如图），

由题意得：大圆半径 OA=根10，

小圆半径 OC=2根2．

∴S圆环= π(根10)2-π(2根2)2=2π．

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