《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章 极限与连续

1.1 函数

1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞

(3) 奇函数 (4)）

（101log 2<<-x x x

(5) 22

+x (6) x

e

1sin 2

-

2、???

?

?

????

><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110

11)]([ 3、??

???>+-≤<--≤+=262616152)(2

x x x x

x x x f 4)(m a x =x f 1.2 数列的极限

1、(1) D (2) C (3) D

1.3 函数的极限

1、(1) 充分 (2) 充要

1.4 无穷小与无穷大

1、(1) D (2) D (3) C (4) C

1.5 极限运算法则

1、 (1) 2

1- (2) 21

(3) ∞ (4) 1- (5) 0

2、（1）B （2）D

3、(1)23x (2)1- (3)

6

2

(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限

1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3

e －，2e

2、(1)

3

2

(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较

1、(1) D (2) A (3) C

2、(1) 23- (2) 2

3 (3) 32

-

3、e

1.8 函数的连续性与间断点

1、(1) 2 (2) 跳跃 ，无穷 ，可去

2、(1) B (2) B (3) B

3、2

1-e

4、a =1 ， b = 2

5、 (1))(2

,0Z k k x x ∈+

==π

π是可去间断点，

)0(≠=k k x π是无穷间断；

(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0

1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)

2

1

(4) 2 (5) 2 8-

(6) 2 (7) 2

3

(8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B

3、（1）??

???≥<<-≤≤=11575115100190100090

)(x x x x x p （2）??

???≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x x p P

（3）15000=P （元）。

4、(1) x (2)

32

(3) 2

1- (4) 1 (5) 1

-e (6) 0 (7) e

1 (8)21

(9)a ln (10)

n

n a a a 21 (11) 1

6、x x x x f ++=2

3

2)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令) 7、a =1 b =2

1

-

8、 0=x 和)(2

Z k k x ∈+

=π

π是可去间断点

)0(≠=k k x π是无穷间断点

9、1±=x 是跳跃间断点 10、3lim =+∞

→n n x

11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续

第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+

(4) !9- (5) 21

x -，x 21，47

43--x 2、切线方程为12ln 2

1-+=x y ，法线方程为42ln 2++-=x y

4、2=a ， 1-=b

5、在0=x 处连续且可导 2.2 求导法则

1、(1) x

x

e x xe 22+ (2) x x

1sin 12 (3) 2

22

)1(21x x x +-- (4) 2

)ln 1(2x x +-

(5)

2

1x x

+ (6) x x e e tan -

(7)

322)

(x a x - (8) )()

(23x f x f '-

2、（1）?????

=≠-000

1cos 1sin 2x x x

x x (2) 2

2

1x

a +

(3) 3

23sin ln cos ln sin 2x

x x x x x x x -- (4) )]()([(2222

x f x f xe x '+ 3、)(2a ag 4、(1)

xy

xy xe xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2)

y

x y

x -+

(3)

)3

121411(31+-+++x x x 3

2

3

)

12)(1(+++x x x

(4) )]1ln(1

)1(1[

)1(21x x

x x x x +-++

5、0=-y x

6、(1) 2

12t t

- (2) 1-

2.3 高阶导数及相关变化率

1、 (1) 2

)64(3x e x x + ，)(4)(2222x f x x f ''+'

(2) )2sin(π

n

ax a n + ， )2

cos(π

n ax a n + (3) n x a a )(ln ， n

n x

n )!1()1(1---

(4) 1

)

(!)1(+±-n n

a x n ， n

n

n x n x n )

1()!1()

1()!1()1(1

--+

+---

(5) )2

4cos(212π

n x n +-

2、 )2sin 2cos 502sin 2

1225

(

2250x x x x x -+ 3、(1) ?

??<>0206x x (2) 2 (3)3

)1(y y

+ (4) 2

)

cos 1(1t a --

(5) )(1

t f '' 2.4 微分

1、(1) 0.110601y ?=，0.11dy = (2) C x

++-11

，

C x +2 (3)

C e x +441 (4) C x n n +++111 (5) C x ++)13sin(3

1

2、(1) A (2) B

3、(1) dx

x x

x

)33ln 31

(

232-? (2) dx x x 2tan - (3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'-

4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+

5、)cos(22x x ，)cos(2x ，

x

x 3)cos(22

2.5 总习题

1、(1) 1- (2) ①0>n ，②1>n ，③2>n (3) 1-，1- (4)34cos sin t t t t - (5)3

2sin cos x

x x x - (6))(200x f x ' 2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B

4、(1) x x x x x x

cos ln 3ln 3tan 232cot 21-+

(2) 1

13+x (3) x x x x )

ln 1(2sin 2ln 2

-- (4) 2

12)

(1ln sec a a x

x x ax a a a ++?- (5) mx x x n x mx m n n sin sin cos cos cos 1??-?- (6)

)

(2)

()(ln 2)()(ln 2)()(ln 2

2x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+

(7) ???-<><<-222220x x x x 或

(8) ])

1(2cot 1[21x

x e e x x --+x

e x x -?1sin (9)

)

()

(x x ?ψ)

()()

())(ln()()()(2x x x x x x x ψ??ψψ?ψ'-'

(10)

2

2ln ln x x xy y y xy --

(11) )

()(2)

()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-

(12) ???

????<-≥+='0,sin 2sin 0,11

)(22

x x x x x x x

x f (13) 2-e (14) 283

e (15) θθ4cos sin 31a (16) 3

481t t -

(17) ])

1(1

)1(1[!)1(21

1+++---?n n n x x n (18) )24cos(4

1

πn x n +- (19)

dx xye x xy xye y y

x y

x ++--+ 7、)1(2

1

-''=f a ，)1(-'=f b ，)1(f c = 8、2

第3章 中值定理与导数应用

3.1 中值定理

1、(1) 是，

2

π

(2) 4，)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(--- 2、(1) B (2) B

3.2 洛必达法则

1、(1) 1-，4- (2) 1

2、(1) A (2) C

3、(1)2

1

(2) 31 (3) 1 (4) 1 (5)81-

3.3 泰勒公式

1、(1) )(!!3!2132n n

x o n x x x x +++++

+ (2) )()!12()1(!3121

213---+--++-n n n x o n x x x (3) )()!

2()1(!21222n n

n x o n x x +-++- (4) )()1(212n n

n x o n

x x x +-++-- (5) )(12n n x o x x x +++++

2、4

324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x

3、)()!

1()1(313

2

n n n x o n x x x x +--++-- 4、3

1,34-==b a

3.4 函数的单调性和极值

1、(1) (0,2) ，),2()0,(+∞-∞ (2) 5

31和=x 2、(1) C (2) C (3) A

3、(1) 单调递增区间为),3[]1,(+∞--∞ ，

单调递减区间为)3,1(-

(2) 单调递增区间为),1(+∞e ，单调递减区间为)1

,0(e

4、极小值为0)0(=y

5、23=a ， 2

1

=b

7、当e a 1>时，方程无实根；当e

a 1

=时，方程有一个实根e

x =当e

a 1

0<<时，方程有两个实根。

8、最大值为7)2(=-f ， 最小值为21)4(-=-f

9、3

2π

V r =，34πV h =

3.5 函数图形的描绘

1、(1) 凹 ， > (2) 拐点 (3) )4,1(

2、(1) C (2) A

3、

),1(2

1-

-e 和),1(21-

e 为拐点，

凸区间为)1,1(-，

凹区间为),1()1,(+∞--∞ 4、23-=a ， 2

9=b

3.6 总习题

1、(1) 1 (2) 1-，0 (3) 1 (4) 8

2

±

(5) 2 2、(1) A (2) C (3) D (4) D (5) B (6) A （7）B (8) C (9) D

7、(1) 121- (2) π2

-e (3) 12

1

-

(4) 41

- (5) 2

e -

9、 1)0(-=f ，0)0(='f ，3

7

)0(=''f

10、2=a ， 1-=b

13、(1) 极大值2)0(=f 极小值e e e

f 2

)1

(-=

(2) 极大值0)1(=-y 极小值为343)1(?-=y

15、

R 3

2

16、当3-=x 时函数有最小值27

17、33

18、(1) )2ln ,1(-和)2ln ,1(为拐点， 凸区间为),1()1,(+∞--∞ ，

凹区间为)1,1(- (2) 凸区间为)1,0()1,( --∞ ， 凹区间为),1()0,1(+∞-

拐点为)0,0(， 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程 ，

x y =为斜渐近线方程

19、e x 1-=为垂直渐近线 ， e x y 1

+=为斜渐近线

20、（1）当3

4

316

163a b =时该方程有唯一实根

（2）当3

4

316

163a b >时该方程无实根

1、是同一函数的原函数

2、x x cot arc 2

arctan 或π

+-

3、(1)

C x x x x +--+22

1522

5 (2) C x e x +-arcsin (3) C x x ++cos (4) C x +tan 2

1

4、1ln +=x y

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

1、(1)

C x ++ln 21ln 21 (2) C x

+-461

(3) C x +sin 2 (4) C x ++-)cos 4ln(

(5) C x +3arcsin 31 (6) C x +3

2

arctan 61

(7) C e x ++)2

l n ( (8) C x +4)(arctan 4

1

(9) C x +--2

3

2)1(31 (10) C e F x +--)(

2、(1)C x x +-+2949123arcsin 31 (2)C x x ++-)]4ln(4[2

122

(3)C x x C x +-+2cot 2csc ln tan ln 或 (4) C x

x +-ln 1

4.2.2 第二类换元法

1、C x x ++-)21ln(2

2、C x x

x +--212

arcsin 21

4、C x

x

x +-+-211arcsin 5、C x x

++12 6、C x x +-1

2 4.

3 分部积分法

1、(1) C x x x ++-2sin 42cos

2 (2) C x x x +--1

ln 1 (3) C x x x x x ++-2ln 2ln 2

(4) C x x e x +++--)22(2

(5) C x x e x +--)cos (sin 2 (6) C x x x ++)]sin(ln )[cos(ln 2

2、(1) C x x

x x x +-+-2214

arcsin 41arcsin 21

(2) C x e x +-)1(2 (3)C x x x x +++-cos ln tan 2

1

2

(4) C x x x x +---cot )ln(sin cot

(5) C x x e x ++-)22sin (sin 5

12 3、C x e x

+-)1(

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分

1、C x x x x x x ++---+++1ln 41ln 3ln 82

1312

3 2、C x x ++-+1ln )1ln(21

2 3、C x x ++-)6ln(481ln 618

4、C x x

x +-++]sin ln 2

tan ln 2)cos 2[ln(31

5、

C x +)3

tan 2arctan(

3

21 6、C x

x

++6

6

1ln

6

4.5 总习题

1、 (1) C x +cos (2) C e x x ++ (3) )3(x f

2、 (1) C (2) B (3) A (4) D

3、(1)

C e x +2361 (2) C x x +--tan cot (3) C x +2)tan (ln 41

(4) C x x x +-++-23arctan 4)136ln(212

(5) C x x x +++?-)1ln(44244

(6) C x C x

+-+1arctan 1

arccos 2或

(7) C e e x x ++-+4347)1(34

)1(74

(8) C x x x x x ++++++++)34412ln(4

53444122

(9) C x x +--)2arctan 2

1(2ln 1 (10) C e x +2sin 21

(11) C x +2tan 21

(12) C x x

++cos ln cos 212

(13)C x x x +--cot 2

1sin 22 (14)C x x +--2cos 41

8cos 161

(15)

C x

x ++2

sec 812tan ln 412 (16) C x x x ++-844

181arctan 81 (17) C x

x x +-ln

(18) C x x +-+-2]ln )1[ln(21

(19) C x +)ln(sin ln (20) C x x x x ++-+--)4cot()4csc(ln 221)cos (sin 21ππ (21) C x x x ++-tan ln 2)sin 1cos 1(2122 (22) C x x x x x ++-+--)1ln(21

ln )(arctan 21arctan 122 (23) C x xf +)(sin 4、C e x e

e x x

x ++-++-

)1ln()

1ln(

5、??

?

??>++≤++=?

1

112

)1()(22

x C x x C x dx x f

6、C x x +---)1ln(2

12

7、C x x +-+1ln 2

8

、2C -+

第5章 定积分及其应用

5.2 定积分的性质

1、(1) 0 (2) 1 (3) 23

(4) 24

R π (5)

?

+51

2

)12(dx x

2、(1) D (2) C

3、

?

21

ln xdx 较大

4、?+1

02

11dx x 5、41

022222---≤≤-?e dx e e x

x 5.3 微积分基本定理

1、(1)10

1

±

(2)t cot - (3))(a af (4) )41,0( (5) 0

2、(1) A (2) A (3) B

3、

1sin cos -x x 4、3

1

5、(1) 41π+ (2) 1ln 1+-a ae (3) 4 (4) 334

6、???????>≤≤-<=π

πx x x x x F ,10),cos 1(2

10,0)( 7、a = 4 ，b = 1

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.4.1 定积分的换元积分法

1、(1) 232- (2) 2

1

1-

-e

(3) 26-+e e

(4)

6483

π

(5) π16

5 2、(1) D (2) A 3、(1) 4

1π

-

(2)

2

3ln 2311- 5.4.2 定积分的分部积分法

1、(1)1 (2)44ln 4- (3)π (4)

15

8

2、(1)

214-

π

(2) 2ln 3

1

(3))11cos 1sin (21+-e e

(4))2(51

-πe (5) 2

14-π

3、0

5.5 广义积分

1、(1)发散 (2)a 1 (3)发散 (4) -1 (5) 322)1(2

3-e (6)发散 2、(1) 0 (2) 2

π (3) )32ln(2++π 3、时当1>k ?+∞2)(ln k x x dx 收敛，时当1≤k ?+∞2)(ln k

x x dx

发散 5.6 定积分的几何应用 1、(1) 2

9

(2) 6a (3) ?b a dx x xf )(2π

2、2316-+π

3、2

3ln 211+ 4、π7128,π564 5、290π

5.7 定积分的物理应用

1、g πρ1875

2、

4

4

gR ρπ

3、g ρ72

4、g ρ168

5.8 总习题

1、(1) 0 (2) 1 (3) e

2

2- (4) 0 (5)25

(6) 2

3

ln

(7))32ln(6++ (8)24π (9)8 2、(1) D (2) A (3) D (4) C (5) B

3、(1) 61- (2) 121 (3) y

x y x y 2)(cos )(cos 12

2---+ (4)4

32x e x - (5) 23810-

(6) π128

35

(7) 2π (8)463

ππ- (9)21 (10) 34

(11) 2ln 418-π (12)e

e e +++12ln

1 (13) 4π (14) 16π (15)2ln 21- (16)51 (17)4π

(18)发散 (19) 316-e

(20) ????

?????>+-≤≤---<+=243

211,421,41)(22x x x x x

x x x x F

10、2

1

12、22-π 13、2ln =a 14、

4π，2

π 15、334

+π

16、 1 17、6

π

18、)(72737

32

为比例常数k a kc

19、g r 43

4

π

第6章 常微分方程

6.1 常微分方程的基本概念

6.2 一阶微分方程

6.2.1 可分离变量的微分方程

1、(1) 3

3

x Ce y -= （2）222)1)(1(Cx y x =++

(3) C x x y =++

)1(2

2、(1) Cx xe y = (2) 3

3y x Ce y =

6.2.2 一阶线性微分方程

1、(1) )(C x e y x +=- (2) )1(12+=y

Ce y x 2、(1) )(2

13

x x y += (2) 1sin 2sin -+=-x e y x 3、535

2

5

Cx x y +=- 4、)cos (sin 21)(x e x x x f --+=

6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程

1、(1) 21)(C e x C y x +-=- (2) 21)cos(ln C C x y ++-=

2、(1) x

y 1

1+

= (2) 1)1(+-=x e y x

6.3 高阶线性微分方程

6.3.1 高阶线性微分方程解的结构 1、2

)(21x e x C C y += 2、1)1()1(221+-+-=x C x C y 6.3.2 常系数线性微分方程

1、(1) x

x

e

C e

C y 3231-+= (2) x

e

C C y 421+=

(3) x

x

e C e C y )21(2)21(1-

++=

(4) )2

3sin 23cos

(212

1x C x C e

y x +=- (5) x e x C C y λλ-+==)(,1212时当

x

x

e C e C y )1(2)1(1222,1--

--+

-+=>λλλλλ时当

)1sin 1cos (,122212x C x C e y x λλλλ-+-=<-时当

(6) x C x C C y sin cos 321++= (7) x x e x C C e x C C y 24321)()(-+++= 2、(1) =*y )sin cos (x b x a e x +

(2) =*y ]2sin )(2cos )[(4x d cx x b ax xe x +++ (3) =*y )(23c bx ax xe x ++ (4)

=*y x d cx x b ax sin )(cos )(+++

(5) x e dx x b ax Ce x sin )(cos )(++++ 3、(1) )1(4

1

)(221x e x C C y x ++

+= (2) )cos (sin 2

1

21x x e C C y x +-

+=- (3) x

x e e x C C y 2221161)(-++=

4、(1) x x y cos 81

3cos 241+= (2) )sin (x x e y x -=-

6.3.3 欧拉方程

1、 x x C x C y 2

1

2231+

+= 2、 )sin(ln 2

1

)]ln 3sin()ln 3cos([21x x x C x C x y ++=

6.4 总习题

1、(1) 211ln(1)ln 222

x

y e =++- (2))sin(x y Ce x =

(3) 2

32

1y Cy x += (4) x

C

x x x y +-=

-ln 23 (5) 212111ln 1C x C C C x y ++-=

(6) 1)1(=-y x

2、(1) 4

3

161)(2221+++=-x x e e x C C y

(2) x x C x C e y x 2cos 26

3

)23sin 23cos (2121++=-

2

1

2sin 131+-x

(3) 4

21)2343(2x x x

e e x e x y -+++= (4) x xe y x sin 2=

3、1ln )(+=x x f

4、x e x f 2)(-=

5、)(2x C x y -=

6、]1,0[,156)(2

∈++-==x x x x f y

7、x x

x x f cos 2

sin 21)(+=

高等数学(上)期中模拟试卷(一)

一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 二、1.

41 2. 3

1

3. x xe 24

4. 0

5. )90609(3238++x x e x

6. dx e

e

2

1+ 7. (-2,0) (0,2) (-∞,0)

三、1.2

1 2. 21

3.

)1cos ln 1sin 1(1

121

sin

2x

x x x x x

x x

-++ 4. 切线方程2π

e y x =+

四、3lim =+∞

→n n x

五、 当e

1>

β时原方程无实根 当e 1

=β时原方程有唯一实根

当e

1

<β时原方程有两个相异实根

七、当半径r R 2=时体积最小

参考答案

高等数学(上)期中模拟试卷(二)

一、1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 二、1. 4ln 2. 0 1 3. e 4. 10

)1(!

9x -

5. dx x x

x x x x )sin ln (cos sin +

6. (-∞,0) ),2

1(2

1-±

e 三、1. 1 2. 6

1

-e 3. 切线方程1+=x y

四、

2

5

1+ 五、当e

a 1

>时原方程无实根 当e a 1=时原方程有唯一实根

当01

≤

当e a e a 1

01<<<且时原方程有两个相异实根

七、H R 227

4π

高等数学(上)期末模拟试卷(一)

一、1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 二、1. 2

2

π

π

a x y =

+

2. (b ,+∞) ，(b ,a )

3. 1

4.

34π

5. )(C e x y x += 三、1. 2

1-e 2. C x x e x ++--)cos (sin 2

3. )12(4-

4. ???

????≤<--≤≤=216722103)(2

3

x x x x x x F ，， 六、4250gr π

七、1. Cx x y +=2 2. 133++=x x y 八、x x x e x f x 23

1)(23

+-+

=- 高等数学(上)期末模拟试卷(二)

一、1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 二、1.)2,

2(2

e

2.2-

3.2ln 32-

4. 1

5.052=+'+''y y y 三、1. e 2. 0 ，-2 3.

C x x ++2

12arctan 21 4. 324ln - 四、当k < 0时原方程无实根，

当k = 0时原方程有唯一实根， 当k > 0时原方程有两个相异实根 六、)(5.247KJ 七、x y arcsin =

八、x x x e x x e e x y ----+-=)63(78)(2

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

最新大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>? 为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分 22 π π - ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +?

4. （6分）求 3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=? ?所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π??=- ≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1=在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

【高等数学基础】形考作业1参考答案

【高等数学基础】形考作业1参考答案 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称; 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

《高等数学基础》作业

高等数学基础 形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续

1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

版更新高等数学作业题参考答案新

东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版） 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（ ） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

9. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y，则)1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A．e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

川大《高等数学(文)》第一次作业答案

《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )

A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2

D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3

14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )

A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A

高等数学基础作业1、2、3、4

高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =

高等数学(大一下学期期末考试)

高等数学II 填空题 1、()1 3 1sin x x dx -+=? _______________________. 2、设()1 1 x x f x e dx e C =+?, 则()f x =_________________. 3、微分方程2220d y dy y dx dx -+=的通解为_______________________. 4、函数 (,)ln 1f x y x y =--_______________. 5、椭圆22 1169 x y += 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为______________________. 计算题 1、计算不定积分 2211sec dx x x ?. 2 、计算不定积分 dx , ()0a >. 3、计算定积分 320sin cos x x dx π? 4、计算定积分 1 0arcsin x dx ? 解答题 1、设函数()f x 的原函数()F x 恒正, (0)1F =且()()f x F x x =, 且()f x 的表达式. 2、解微分方程()52211dy y x dx x =+++，并求出其满足初始条件01|3 x y ==-的特解. 3、设2ln z u v =，且x u y =， 32v x y =-, 求z x ??和z y ??, 并写出dz . 4、设02 (), 0() , 0 x tf t dt x F x x A x ??≠=??=??, 其中()f x 具有连续导数且(0)0f =. (1) 如果()F x 在点0x =处连续, 求A 的值; (2) 在(1)的前提下, 证明()F x 在点0x =处可导, 并求(0)F '的值.

高数上册练习题

上册练习题 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　 ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

高等数学作业

第1次作业 1、设函数()x x x f =画出图形，求函数在0=x 处的左右极限，并说明函数在0=x 处极限 是否存在？ ()()()()不存在 =∴-==?? ?<->== →→→- +x f x f x f x x x x x f x x x 0 00lim 1 lim 1 lim 0,10,1 2、设()?? ? ??-+=111 x x x f 111<=>x x x ，画出图形，并讨论函数在x=1处的极限是否存在？ 21lim )(lim 1 1=+=++ →→x x f x x 01lim )(lim 1 1 =-=--→→x x f x x ∴)(lim 1 x f x →不存在 第2次作业 1计算下列极限 （1）1 lim →x =(32x -x+2) =31 lim →x 2x -1 lim →x x+2=4 (2)0 lim →x 65252322 +--+x x x x = 6 52lim 5 23lim 2 20 +--+→→x x x x x x 65-= ● ○ ○ x y ﹣ ﹣ 2 1 0 1

（3）()()()()5 3121lim 21212lim 2322 lim 222 22=++=-++-=----→→→x x x x x x x x x x x x x ()41 lim 1 -→x x x 不存在 ()5() ()1131 24lim 324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x x x ()() 211lim 11lim 6222022 0-=-++=+-→→x x x x x x x ()21 1112lim 11 2lim 72 2 22 =--- =---∞→∞ →x x x x x x x x ()()()()()() ()01 11lim 1lim 121111lim 1111 lim 111093 131311lim 331lim 812221312 222 =+-=-=++--++=??? ? ?---=∞ ==+--=+--∞→+∞→→→∞→∞→n n n n n n n x x x x e e e e e x x x x x x x x x x x x x 不存在不存在 第3次作业 ()()()()()()()()()1arcsin lim 72sin sin 2lim sin 2cos 1lim 61sin lim sin lim 50cos sin lim tan lim 43333tan lim 3tan lim 32sin 22sin 2lim sin 2sin lim 22 1222sin lim 2sin lim 11020000000000===-=--=-===?==?==?=→→→→→→→→→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x πππππ计算极限