圆周等分弦长系数表打印正式稿
圆周等分弦长系数表
弦长的计算公式为：a=kd
公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数
90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式
关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。圆周等分数为16等份
只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。
，我举个实际例子
比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300
点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219）
点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219）
点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219）
点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219
多节的弯头叫作“虾米腰”。
手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同）
1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。包括接缝线。
2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。（可以裁剪，也可以单独再画。
3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度
正好是图样直径的圆周长。（封闭的长方形）
4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。
5）将图样上斜线沿水平方向作等分。并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。等分作的越密，曲线越准。
6）放出咬口的量，和板厚处理。
弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
图1
2、画展开图：在端节的一端以aa’为直径画一个半圆弧，将半圆弧六等分（等分的越多就越精确）。由等分点向aa’作垂直线，相交于E、H线于2、
3、
4、
5、6点及aa’线的2’、3’、4’、5’、6’点。
作一条直线AB，见图1（b）所示，其长为管道外径周长，将AB线12等分（是半圆等分倍数），通过等分点作垂线，量取a’H、66’……aE线长，并在AB线的各个垂线按相应的顺序截取，得出H、6’、5’……E点及2’、3’……H点，通过各点连接成的曲线即为端节的展开图。因端节是中间节的一半，故端节的样板做出后，用两个端节的样板拼到一起即为一个中间节。
多种等径圆管任意角度多节弯头放样下料说明
1、本构件为多节等径圆管弯头，弯头的角度和节数在一定范围内可任意调整，且弯头的两端还可加长直管长度。
2、示意图中d为圆管内径，a为弯头角度，R为弯头中线转角半径，L1、L2分别为两端节加长的长度，b为板材厚度。要求180>＝a>0，d、b>0，R>=d，若管道地方狭窄，允许d
3、弯头须分成t节下料，t的数值以实际的节数输入，计算时则以两端按半节计算，中间按一节计算，即每节的转弯角度为a/(t-1)。t必须为整数，要求3<=t<=30，t的数值
越大，弯头就越顺畅，但工作量及费用增加，一般取15<=a/(t-1)<=25。
4、本构件圆管各交线计算有两种方式，一种是以圆心到板材中心为半径计算斜口各素线的下料长度，即“板材中径”方式；一种是以内半径计算高端斜口各素线长度，外半径计算低端斜口各素线长度，即“修正半径”方式。如果板材较薄或者板材虽厚但以板材中线为基准打坡口，建议用板材中径方式下料；如果板材较厚并且不打坡口的构件，建议用修正半径方式下料，否则拼接时焊缝较宽并且角度会偏大。
5、本展开图为近似展开法，圆管周长须 n等分来计算每一条线段的实长。n的数值由操作者根据直径大小及精度要求确定，但必须取4的整倍数，n的数值越大，展开图的精度越高，但画展开图的工作量相应增加。用人工画线一般取n=16~36已可比较准确下料，用数控切割机下料或是刻绘机按1:1画样板，n值可取大一些。
6、展开图采用平行线法放样下料，即把整个圆管分成若干条平行线进行计算放样。所输出数据根据下料方式不同而有所不同，如果选择板材下料，则以板材的中心为直径计算展开长度和交线长度，操作者可根据展开图及相关数据直接在板材上画线下料；如选择成品管下料，则以圆管外径另加样板材料厚度为直径计算，根据相关数据在样板上下料，然后把样板包在成品管外画线下料。具体可参照展开示意图按如下方法放样（以两端半节展开料为例）：
(1)、画一任意线段，长度等于S，将线段分成n等份，每份长度等于m。
(2)、过各等分点画线段的垂直线，按图在各垂直线上依次量取ha(1)～ha(n/2+1)长度。
(3)、用光滑曲线连接量取的各点，即为圆管的展开图。
(4)、中间节共n-2节，各节尺寸相同，为两端半节合并的尺寸，可参照画出展开图。
(5)、整个弯头下料时，可参照弯头排料示意图来排料放样，这样可以节约材料。
锥管任意角度多节弯头放样下料说明
1、本例为可任意调整弯头角度和弯头节数的多节异径圆管弯头构件，也就是俗话说的牛角弯头展开图计算。
2、图中d1、d2为弯头大小端内径，a为弯头转角，R为弯头中线转角半径，b为板材厚度。要求d1>d2>0，0°
3、弯头节数为t，t必须为整数，两端各为半节，要求t>=2。t的数值由操作者确定后输入，t越大，弯头就越顺畅，但工作量及费用增加，一般取15<=a/t<=25。
4、展开图为近似展开，锥管圆周长须n等分来计算各素线实长，n的数值由操作者根据直径及精度要求确定后输入，n必须是4的整倍数，n的数值越大，展开图的精度越高，但画展开图的工作量相应增加。用人工画线一般取n=16~36已可比较准确下料，用数控切割机下料或是刻绘机按1:1画样板，n值可取大一些。
5、展开图所输出数据已作板厚处理，可直接根据相关数据在板材上下料，具体可参照展开示意图按如下方法放样：
(1)、任意定一原点o，以原点为圆心，Rs1、Rs2为半径分别画弧，在Rs1的弧上取任意点，从这一点沿弧量取弧长S1，或量取弦长Lx，也可用展开角度as确定圆弧夹角，确定弧长后，将弧线上两点分别连线到原点o，Rs1、RS2弧及两直线所围的面积为弯
头展开面积；
(2)、将弧长S1均分成n等分，每等分弧长为m1，各
点连线到原点o；
(3)、以原点为基点，在各点与原点的连线上分别
依次量取Rd(1,1)~Rd(t,n/2+1)长度，用光滑曲线连接
所截取各点，即可得到弯头各节的展开图。
五、天圆地方的展开步骤
l）按已知尺寸画山主视图和俯视图，并3等分俯视图1/4圆周，得等分点为l、2、3、4，连接各等分点与B。 2）求实长线。作EF、D＇Η′延长线的公垂线GH，截取H－l（4）、H－2（3）等于俯视图中B—1（B－4）、B－2（B－3），连接G－l（4）、G－2（3），即得俯视图中的b、c线实长b＇、c＇。
3）画展开图。画AB线段等于俯视图中的AB长，以A、B为圆心，实长b′为半径分别画圆弧相交于l点。以B为圆心，实长c＇为半径画圆弧，与以l为圆心，俯视图等分弧长为半径顺次画弧交于2、3 两点。以 3为圆心，等分弧长为半径画圆弧，与以B为圆心，b＇为半径画圆弧交于4点。以4为圆心b＇为半径画圆弧，与以B为圆心俯视图AB长为半径画圆弧交于C点；用同样方法求出3、2、1点。以1为圆心，主视图h＇为半径画弧，与以C
为圆心，1/2CD为半径画圆弧交于J点；用同样方法求出左边各点，以直线或曲线连接各点，即得所求展开图。
火焰矫正的规范
一、火焰矫正的基本参数
火焰矫正基本参数主要有：加热温度、氧气与丙烷火焰燃烧比、加热速度、冷却速度和火焰能率等。
㈠火焰加热温度
火焰矫正根据材质、板厚和加热方法等不同情况，选择不同的加热温度。可分为低温加热、中温加热和高温加热。
⒈低温加热
加热温度为500～600℃。适宜加热板厚小于6mm的钢板。适宜含碳量大于0.25%的碳素钢和低合金高强度钢火焰矫正。
低温加热允许浇水（清水）冷却。
⒉中温加热
加热温度为600～700℃，适宜加热板厚6～12mm的钢板。对于含碳量大于0.35%的碳素钢和低合金高强度钢加热温度要控制准确，应采用测温笔或测温仪器测量，不得超过723℃。
⒊高温加热
加热温度为723～850℃，适于大厚板加热，板厚14～16mm加热温度750～800℃，大于20mm厚板加热温度为850℃。含碳量大于0.35%钢和合金高强度钢不能采用高温加热矫正。
火焰矫正加热温度的控制。对于低碳钢来说，由于加热温度范围较宽。可近似地凭观察钢材的加热颜色估计加热温度。
氧与丙烷燃烧比是指混合气体内氧气体积与丙烷体积的比值a，根据a的大小，把氧丙烷焰分成三种：a=1～1.2称中性焰，a＞1.2称氧化焰：a＜1为碳化焰。
对于厚度在10mm以下的钢板，采用氧化焰。若使钢材均匀收缩，一般可采用中性焰。中性焰适合矫正10～30mm厚度的钢板。对于厚度大于30mm以上的钢板，采用碳化焰缓慢加热，以便烤透钢板，避免钢材表面温度较高，而内部温度比较低的现象。
㈢火焰矫正的加热速度和冷却速度
⒈火焰矫正加热速度
火焰矫正的冷却速度有两种：一种是空冷（近似于热处理正火）；二是喷水冷却（近似于淬火热处理）。
⑴空冷
含碳量大于0.25%的钢或合金钢，如果加热超过723℃以上，必须空冷。
⑵喷水冷却
水冷用于低温矫正和中温矫正，对于含碳量小于0.25%的低碳钢高温矫正也可采用喷水冷却。对于含碳量大于0.25%的碳素钢和低合金高碳钢，中温加热和高温加热不能采用喷水冷却。
㈣火焰能率和烤嘴角度
⒈火焰能率
火焰能率根据每小时丙烷的消耗量（L/h）来确定，而气体消耗量取决于烤嘴的大小。所以一般烤嘴大小表示火焰能率大小。只有适当的火焰能率，才能给予足够的热量烤透构件，达到火焰矫正的目的。
⒉烤嘴角度
烤嘴与构件的夹角称为烤嘴角度，烤嘴的倾斜角度大小与火焰的利用率有直接关系。烤嘴与加热构件成90°即垂直，火焰利用率高。通常火焰矫正的角度a为80°～90°，但有时发现加热不透板件出现翘曲变形，为降低温度可将a角减小。
二、火焰矫正的加热方法
㈠圆点加热法
⒈圆点加热的面积
主要用于构件板面波浪变形（不平度）的矫正和构件弯曲变形的矫正。
⑴圆点加热构件板面波浪变形的矫正方法
1）锤击矫正法
即将凸起处及凹陷处顶起或焊鼻子揪成凸起状态，如图所示。火焰加热圆点趁热锤击平。
凸
凹
板件变形凸起状态
加热圆点相互之间的距离为80～150mm。加热圆点顺序：先矫正凸起处，后矫正顶起或揪起的凹处。加热圆点温度为650～750℃，乘热使用大锤在加热圆点周边锤击至平为止，并同时喷水冷却。
注意：锤击矫正法适用与修理构件板面质量要求不高的结构。板面易留下疤痕和表面坑凹不平。2）板面调平定位矫正法
具体操作如下：
①根据构件波浪变形的技术要求，使用平尺测量划出矫正范围。
②在矫正区划出行格图和加热圆点面积。
火焰矫正区行格图和加热圆点面积
③火焰加热前将凸凹处加外力调平。凸起处压平，凹处顶成平面，使用平尺检测对调平处后方可按划出的圆点火焰加热。
④对调平处采用中性火焰，厚板采用碳化焰加热，温度为600～800℃，马上浇水冷却。
3) 夹板矫正法
适用厚度≤12mm的板
方法：使用带孔的具有足够强度的平板做胎具，如带孔的烤板座。将带有波浪变形的板件放在平台上压平波浪变形，或使用烤板夹胎将板件波浪变形夹平。然后过胎具上的孔火焰加热，喷水冷却，将板件的波浪变形矫平。
㈡线状加热法
1.线状加热操作方法
线状加热分为直线加热、环形加热和曲线加热
⑴直线加热
火焰在构件上沿直线加热的火焰矫正。加热宽度较窄，加热速度较快，适用加热小于厚度10mm以下的钢板结构件。
⑵环形加热
适用于厚度大于10mm的中厚板加热，加热宽度不得超过40mm.
⑶曲线加热
适用于厚板火焰矫正加热，线状加热矫正构件弯曲变形加热应烤透。但火焰矫正角变形。
⒉线状加热的应用
⑴构件的角变形和翘曲变形的矫正
1）角变形主要用于焊接工字钢上下盖板的角变形修复和构件焊有格形板角变形的矫正。
线状加热
格形板角变形矫正两板对接焊缝角变形的矫正
2）板件波浪变形的矫正焊接有格板形成的波浪变形可采用短线加热，其加热线于骨架夹角为35°～45°，
短线加热对板件波浪变形的矫正
⑵构件弯曲变形的矫正
主要用于构件梁、柱等弯曲变形的矫正
1）利用加热线横向收缩矫正弯曲变形
采用构件中性轴一侧火焰，垂直于中性轴横向线状加热，则加热冷却产生的横向压缩塑性收缩变形使构件向另一侧弯曲。可在梁、柱外有内筋板腹板焊缝处及中性轴以下横向火焰加热，并在盖板对应处也横向加热，可矫正构件的弯曲变形；另一方面可矫正有构件内筋板横向焊缝引起的角变形及波浪变形。
2）利用线状加热纵向收缩矫正构件弯曲变形
梁或柱向下挠曲，可在下盖板上沿二条纵向角焊缝方向线状加热，使梁向上拱曲。
㈢三角形加热法
⒈三角形加热法操作方法
三种形式：直线加热、环形加热和曲线加热排列形成加热面积。
三角形加热构件要加热透和均匀，否则易引起翘曲变形。火焰加热要根据板厚，选择相应的合适的火焰矫正基本参数。
⒉三角形加热应用
⑴用于矫正构件的弯曲变形。
⑵梁端部腹板翘曲变形。如图：
虾米腰弯头画图步骤：
1、以O点为起点，先画出弯头角度数B=90°（2条射线），然后以O点为圆心，按弯曲半径画圆弧相交于两射线于A点和B点。再分别按各节角度画射线
重点：第一节的夹角A=22.5°的计算公式：
需要注意的是：虾米腰弯头各节的角度不是总角度除以节数，这是错误的！
不论多少节的虾米腰弯头都应这样分节：第一节和最后一节的角度是中间节角度的一半，因此可推导出上面的公式。
2、以A点为中点，画出弯头的直径（377），并在两端点画垂直于直径线的2条线；相交于第一节的“节线”于E和E’点。
3、同样步骤画出第三节，并连接各个交点，完成弯头的尺寸图
4、如果是3节以上的弯头（如上图为5节），中间节角度必定是第一节和最后一节角度的2倍。然后
以OE和OE’为半径截取各个角度的射线，连接各个交点，即可画出完整的虾米腰弯头。
二、放样展开
展开：通俗讲就是将一个空间面“拍平”到一个平面。如下图（第一节的半部分，将直径377圆等分12等份），将左面黄线部分的空间曲面“拍平”后到右边的平面。请仔细观察一下各个点之间的关系
虾米腰弯头各节经过扭转对齐后可组成一个直管（如下图），由于第一节、最后一节是中间节的一半，所以只需展开第一节就可以了。
从点1处将第一节“剪开”，“拍平”后，其长度为377*3.1416=1184.38 ，等分为12等份（图上只画出一半），向上画12条垂直线，其高度从左面第一节各个点量出后，在对应的垂线上截取。平滑连接得到的各个点，完成展开图。
有的放样展开是这样形状的（下图）：其实只是剖切的点不同，上图剖切点在第一节的最短处（1点），下图剖切点在点4处
三、弯头厚度的处理
以上放样展开过程没有厚度问题，在薄壁弯头时可以。但厚壁弯头时应考虑壁厚问题，我是这样处理的，请网友参考
分2种情况：
1、先在板料上画出展开图，下料后卷成各节后焊接组装，此时弯头直径（φ377）需要用“中性层”尺寸（=377 - 板厚），这是因为卷管时下料长长是按中性层直径*3.1416计算的
圆周等分弦长系数表打印正式稿
圆周等分弦长系数表 弦长的计算公式为：a=kd 公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数
90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式 关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。圆周等分数为16等份 只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。 ，我举个实际例子
比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300 点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219） 点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219） 点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219） 点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219 多节的弯头叫作“虾米腰”。 手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同） 1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。包括接缝线。 2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。（可以裁剪，也可以单独再画。 3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度 正好是图样直径的圆周长。（封闭的长方形） 4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。 5）将图样上斜线沿水平方向作等分。并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。等分作的越密，曲线越准。 6）放出咬口的量，和板厚处理。 弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
圆周等分系数表
圆周等分系数表 等份数量系数值等份数量系数值 1 0.00000 31 0.10117 2 1.00000 32 0.09802 3 0.86603 33 0.09506 4 0.70711 34 0.09227 5 0.58779 35 0.08964 6 0.50000 36 0.08715 7 0.43388 37 0.08480 8 0.38268 38 0.08258 9 0.34202 39 0.08047 10 0.30902 40 0.07846 11 0.28173 41 0.07655 12 0.25882 42 0.07473 13 0.23932 43 0.07299 14 0.22252 44 0.07134 15 0.20791 45 0.06976 16 0.19509 46 0.06824 17 0.18375 47 0.06679 18 0.17365 48 0.06540 19 0.16459 49 0.06407 20 0.15643 50 0.06279 21 0.149042 51 0.06156 22 0.14231 52 0.06038 23 0.13617 53 0.05924 24 0.13653 54 0.05814 25 0.12533 55 0.05709 26 0.12054 56 0.05607 27 0.11610 57 0.05509 28 0.11197 58 0.05414 29 0.10812 59 0.05322 30 0.10453 60 0.05233
61 0.05148 62 0.05065 63 0.04985 64 0.04907 65 0.04831 66 0.04758 67 0.04687 68 0.04618 69 0.04551 70 0.04486 71 0.04486 72 0.04362 73 0.04302 74 0.04244 75 0.04188 76 0.04132 77 0.04079 78 0.04027 79 0.03976 80 0.03926 示意图 《计算方法》： “圆周直径乘以需要数量的系数值，就等于其中临近两点的直线距离。” 如图示意： 例：直径фK=102mm 在фK线上均匀打8个孔，求P的距离是多少？
圆周及弧的实用精确等分
圆周及弧的实用精确等分 湖南娄底华达技校黄正洪 人们不能用尺规对圆周和弧作任意等分，对此情形我曾在CIP书号为2015185547的[费马大定理的一个初等证明]的[试论作图题的重要性]一文中叙述为：用尺规作图的方法，我们只可以对圆周进行二等分、三等分、四等分、五等分、及这些等分的2n倍等分……我们不能对圆周进行七等分、九等分、十一等分、十三等分……此言下之意即为，圆周和弧的尺规等分一直都在困扰着人们的思绪，但是在工程实践中，此一问题的存在又是一个实实在在的大问题，且一直到现在为止，人们借助等分工具也还是没有一种完全有效的办法能够彻底解决此结之忧。故有需要之时，人们不得不采用估算、测量、逼近或近似作图的方法去权宜面对，而权宜面对的结局往往不令人满意。究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里传留的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明。众所周知，圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这缘份里开始探索吧，精诚所至必能金石为开。 《一》：准备一个顶角为0 60、高为200的正圆锥体，由于确定了锥顶角为0 60，知正圆锥体的正面投影是一等边三角形，进而知此圆锥体的母线之长刚好与底圆直径相等，规定此圆锥体能沿其铅垂轴心线能作上下平移。我们把这样一个圆锥体叫做等分工具锥。
《二》：准备一根已标记有n个等分点的专用细线，将其首尾重叠，然后固定细线的多余部分，这样就形成了一个边长相等的任意n 边形，规定这个n边形的边长之和不得超过工具锥底圆的周长。 《三》：将任意n边形套在等分工具锥上。 《四》：将一个直径若30、长若200、用软材料制成的薄壁圆柱开口刷悬置于工具锥铅垂轴心线的正上方，且确定此圆柱开口刷的每一刷片受力时能同时均等向外侧沿锥面阔开而形变成锥台。 《五》：将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷因被动受力而压实了任意n边形。由圆柱开口刷的加工制作和同轴受力而变形的情形，我们能证得这个任意n边形所处的平面与工具锥底面平行。于是知这个n边形此时已型变为了一个名符其实的圆，从理论上来说，专用细线上的n个等分点已精确的等分了此圆周而产生了n段相等的孤，我们把这个型变为圆的圆叫做等分基准圆。 以上五点是圆周精确等分的理论基础，有了工具锥就有了精确等分圆周的能力。这种能力是有型的，我们可以对其进行具体操作，也是无型的，我们可以将其工作过程中的一部份进行想象操作。此法中的巧妙在于：获得了基准圆上的n个等分点以后，即可作出过这些等分点的圆锥的母线，由于所有母线都可以任意延长，故我们可以将欲等分的圆周定义为任意大。由于延长后所形成的想象棱面三角形与原锥体上的局部剖视的棱面三角形相似，于是可根据相似三角形对应边的比例而求得最终结果。说到这里，我相信您不会怀疑我们能精确等分您所给出的任意直径和任意段数的圆周了吧。我们的结论是：如果
圆的弦长的计算公式
圆的弦长公式 知识梳理 一、直线与圆的位置关系 1．几何判定法： 设r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离： (1)d >r ?圆与直线相离； (2)d ＝r ?圆与直线相切； (3)d
典型例题 例1：已知圆C ：x 2＋(y －1)2 ＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0. (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； (2)若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|AB |＝17时，求m 的值． 解析：本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题．(1)问可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明，(2)问可利用弦长公式求解． 答案：(1)解法一：由? ?? ?? x 2 ＋y －12 ＝5 mx －y ＋1－m ＝0，消去y 整理，得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2 －5＝0. ∵Δ＝(－2m 2)2 －4(m 2 ＋1)(m 2 －5)＝16m 2 ＋20>0，对一切m ∈R 成立，∴直线l 与圆C 总有两个 不同交点． 解法二：由已知l ：y －1＝m (x －1)， 故直线恒过定点P (1,1)． ∵12＋(1－1)2 <5，∴P (1,1)在圆C 内． ∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点． (2)解法一：圆半径r ＝5， 圆心(0,1)到直线l 的距离为d ， d ＝ r 2－? ????|AB |22＝32 . 由点到直线的距离公式，得 |－m | m 2＋－1 2 ＝3 2 ， 解得m ＝± 3. 解法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2 ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ (1＋k 2) ? ?????100k 2(1－k )2(k 2＋1)2－4·25k (k －2)k 2＋1 ∴m ＝± 3. 练习1：直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2 ＋y 2 ＝25相交，截得的弦长为45，求l 的方程． 答案：解法一：设直线l 的方程为y －5＝k (x －5)且与圆C 相交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， ? ???? y －5＝k x －5x 2 ＋y 2 ＝25消去y ， 得(k 2 ＋1)x 2 ＋10k (1－k )x ＋25k (k －2)＝0. ∴Δ＝[10k (1－k )]2－4(k 2 ＋1)·25k (k －2)>0. 解得k >0. x 1＋x 2＝－10k 1－k k 2 ＋1，x 1x 2＝25k k －2 k 2＋1. 由斜率公式，得y 1－y 2＝k (x 1－x 2)． ∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2
小专题 弦长法(学生版)
小专题 弦长法 什么叫弦长法？ 当带电粒子入射位置、入射速度大小确定，入射速度方向未确定时，粒子的运动时间与弦长成正相关，弦长越长，圆心角就越大，带电粒子在磁场中做圆周运动的时间就越长，因此在比较时间长短时，就可以只比较弦长的长短，这种方法称之为“弦长法”，利用这种方法结合“旋转圆法”能快速有效的解决带电粒子在磁场中运动时间的最值、偏转角的最值、磁场区域面积最小值的问题。 1、（2010年全国新课标）如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2 a 范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时，求： (1)速度的大小： (2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。 2、在真空中，半径为r=3×10-2m 的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T ，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s 的速度从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg ，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa 的夹角θ表示）？最大偏转角多大？ 3、如图所示，在半径为R 的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）。一群相同的 带电粒子以相同速率V 0，由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为B 1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小为B 2时，这些粒子在磁场中运动时间最长的是0 23R v 。则磁感应强度B 1、B 2的比值（不计重力）是（ ） A ． B ．2 C ． D ．4