反比例函数知识点归纳
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题
一、基础知识
(一)反比例函数的概念
1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;
2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;
3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.
(二)反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).
(三)反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式:()
2.自变量的取值范围:
3.图象:
则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是).
如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.
图1
图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个
分支分别讨论,不能一概而论.
(2)直线与双曲线的关系:
当时,两图象没有交点;当
时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数
1.求函数解析式的方法:
(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式.
2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.
(五)充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析
1.反比例函数的概念
(1)下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A.y=3x B.
C.3xy=1 D.
(2)下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A.B.C.D.