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动力学复习试题

本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时l20分钟。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，选对得4分，选不全得2分，共计48分）。

1．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（）

A ．中国乒乓球队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌，在研究他发出的乒乓球时

B ．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹

C ．研究哈雷彗星绕太阳公转时

D ．用GPS 定位系统研究汽车位置时

2．某班同学去部队参加代号为“猎豹”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“豹”于A 点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（）

① 两个小分队运动的平均速度相等

② 甲队的平均速度大于乙队

③ 两个小分队运动的平均速率相等

④ 甲队的平均速率大于乙队

A ．①④

B ．①③

C ．②④

D ．③④ 3．如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是下列中的

( )

4．如右图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m

的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的

变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中的（OO ＇沿杆方向）( )

5．用水平力F 推静止在斜面上的物块，当力F 由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块（）

A 、所受合力逐渐增大

B 、所受斜面摩擦力逐渐增大

C 、所受斜面弹力逐渐增大

D 、所受斜面作用力逐渐变大

6．小球被细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，如右图，当绳子从水

平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先减小，后增大

D ．先增大，后减小

7. “蹦极”是一项非常剌激的体育运动。（如右图）某人身系弹性绳

自高空P 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所能达

到的最低点，b 点是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P 点落下到

最低c 点的过程中，下列说法错误的是（）

A ．人在Pa 段作自由落体运动，处于完全失重状态

B ．在ab 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C ．在bc 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D ．在c 点，人的速度为零，其加速度也为零

8．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，

下列说法正确的是( )

A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度

B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远

C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方

D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m

9．科学研究发现在月球表面：

（1）没有空气；（2）重力加速度约为地球表面的1/6；（3）没有磁场。

若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )

A ．氢气球将向上加速上升，铅球自由下落

B ．氢气球和铅球都处于失重状态

C ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面

D ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地

10．一辆汽车沿着笔直的公路以速度v 1行驶了2/3的路程，接着以速度v 2跑完其余1/3的路程，则汽车在全程的平均速度为： A ．122123v v v v + B ．6221v v + C ．221v v + D ．2221v v +

11．某人骑自行车在平直道路上行进，右图中的实线记录了

自行车开始一段时间内的v-t 图象。某同学为了简化计算，

用虚线作近似处理，下列说法正确的是

A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B ．在0-t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C ．在t 1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D ．在t 3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动

12．如图2所示，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向

的夹角为θ。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2。以

下结果正确的是

A ．1sin F mg θ=

B ．1sin mg F

= C ．2cos F mg θ= D ．2cos mg F θ= 二、填空题（本题共3小题，共计30分）把答案填在答题卡相应的横线上。

13．(13分) 现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺、天平、砝码、钩码若干。实验步骤如下（不考虑摩擦力的影响），在空格中填入适当的公式或文字。

（1）用天平测出小车的质量m

（2）让小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑

到斜面底端A 2，记下所用的时间t 。

（3）用米尺测量A 1与A 2之间的距离s 。则小车的加

速度a ＝。

（4）用米尺测量A 1相对于A 2的高度h 。则小车所受

的合外力F ＝

（5）在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量m ，同时改变h ，使m 与h 的乘积不变。测出小车从A 1静止开始下滑到斜面底端A 2所需的时间t 。请说出总质量与高度的乘积不变的原因。

（6）多次测量m 和t ，以m 为横坐标，t 2为纵坐标，根据实验数据作图。如能得到一

条线，则可验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一规律。

14．（5分）为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为cm 0.3的遮光板（如图所示）。滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字毫秒

计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为s 29.01=?t ，

通过第二个光电门的时间为s 11

.02=?t 。遮光板从开始遮住第一个光门到开始遮住第二个光电门的时间为s 57.33=?t ，

则滑块的加速度为。（结果保留2位有效数字） 15．（12分）一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s ，则小球在4位置时的瞬时速度约为_______m/s ，小球从1位置到

第14题图

位置的运动过程中的平均速度为__________m/s ，在该过程中的加速度大约为__________2

/s m 。三、计算题：（本题共4小题，共计72分）。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

16．（1）（10分）航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速（如图）

假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速为100m/s ，

在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4m/s 2

的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？

（2）（10分）倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的

动摩擦因数为μ。现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小。

17．(16分 )如图所示，在车厢中，一小球被a 、b 两根轻质细绳拴住，

其中a 绳与竖直方向成α角，绳b 成水平状态，已知小球的质量

为m ，求：

（1）车厢静止时，细绳a 和b 所受到的拉力。

（2）当车厢以一定的加速运动时，a 绳与竖直方向的夹角不变，

而b 绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向。

18．（18分）如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，

滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在

竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小，

现有一学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s 末滑到

竿底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示

拉力随时间变化情况如图乙所示，g 取10m/s 2，求：

（1）该学生下滑过程中的最大速率；（2）图中F 1的大小；（3）滑杆的长。

19．（18分）某一特殊路段的最高限速为km/h 40，有一辆卡车遇紧急情况刹车，车轮抱死滑过一段距离后停止。交警测得刹车过程中在路面擦过的痕迹长度是m 14，从该卡车生产厂家的技术手册中查得该车轮胎与地面的动摩擦因数为0.7。

（1）假如你是一位交警，请你判断卡车是否超速行驶？

（2）假如这辆卡车安装了ABS 防抱死系统，具有恒定的制动力f F ,驾驶员的反应时间为t ，汽车的总质量为M ，行驶速度为0v ，请你算出刹车距离S 的数学表达式。并由此说明超速、超载和酒后驾车的危害。

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

机械设计基础第十四章机械系统动力学

第十四章机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图（b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

地下水动力学试题

地下水动力学《邹力芝》部分试题姜太公编一、名词解释 1.渗透重力地下水在岩石空隙中的运动 2.渗流不考虑骨架的存在，整个渗流区都被水充满，不考虑单个孔隙的地下水的运动状况，考虑地下水的整体运动方向，这是一个假想的水流。 3. 渗流量单位时间通过的过水断面（空隙、骨架）的地下水的体积。 4. 渗流速度单位通过过水断面（空隙、骨架）的渗流量。 5. 稳定流非稳定流渗流要素不随时间的变化而变化。渗流要素随时间而变化。 6. 均匀流非均匀流渗流速度不随空间而变化。非均匀流分为缓变流和急变流缓变流：过水断面近似平面满足静水压强方程。急变流：流线弯曲程度大，流线不能近似看成直线过水断面不能近似平面。7.渗透系数表征含水量的能力的参数。数值上等于水力梯度为1的流速的大小 8.导水系数水力梯度为1时，通过整个含水层厚度的单宽流量。 9.弹性释水理论含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。 10.贮水系数《率》当承压含水层水头下降（上升）一个单位时，从单位水平面积《体积》的含水层贮体积中，由于水体积的膨胀（压缩）和含水层骨架压密（回弹）所释放（贮存）的地下水的体积。 11.重力给水度在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。二、填空题 1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的含水岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3.假想水流的密度、粘滞性、运动时在含水层的中所受阻力以及流量和水头都与真实的水流相同，假想水流充满整个含水层的空间。 4.在渗流中，水头一般是指测压水头，不同的数值的等水头面（线）永远不会相交。 5.在渗流场中，把大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题姓名：学号：专业班级：机械工程2014级课程名称: 《机械系统动力学》考试时间: 120分钟考试日期: 题号一二三四五六七八总分分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速），为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

系统动力学(自己总结)

系统动力学 1.系统动力学的发展系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相

2015年系统动力学A卷试题

南京农业大学试题纸 2014-2015学年第二学期课程类型：选修试卷类型：A 课程系统动力学班级学号姓名成绩一填空（每空2分，共20分） 1 系统阶次是根据系统的决定。 2 系统动力学模型中变量可分为、、辅助变量和常量等。 3 反馈的类型有和。 4 因果关系图与存量流量图的区别在于。 5 状态变量在回路中的作用是。 6 典型的速率结构与方程有、、等。二简答题（共35分） 1 为什么要学习系统动力学方法？（4分） 2 因果回路图中回路的极性的判断依据是什么？分别举一个回路为正和负的因果回路图，其中变量的个数不少于3个。（7分） 3 从反馈的类型来看，系统的基本结构包括哪几种？（6分） 4 绘制S 形增长系统的行为模式及结构。（8分） 5 简述一阶正反馈（指数增长）系统的时间常数T 和倍增时间Td 的含义，推导出它们之间的关系式，并给出LEV(a+k*T)与LEV(a)之间的关系。（10分）三绘图题（15分）假设一个系统只有羚羊和狮子两种动物。羚羊数量（POPULATION OF ANTELOPE, PA ）由其出生速率(BRA)和死亡速率(DRA)共同决定，羚羊出生速率(BRA)又与羚羊数量（PA ）、羚羊生育比例（FBA ）有关，羚羊死亡速率(DRA)与羚羊数量（PA ）、羚羊平均寿命(ALA)以及狮子数量(POPULATION OF LION, PL)有关；狮子数量(PL)由狮子的出生速率(BRL)和死亡速率(DRL)共同决定，影响狮子出生速率(BRL)的因素除了狮子生育比例（FBL ）和狮子数量（PL ）外，羚羊数量（PA ）对其也有影响，狮子死亡速率(DRL)和狮子数(PL)、狮子平均寿命(ALL)有关，试绘制该系统因果回路图和存量流量图。本试卷适应范围物流121-124

《机械动力学》——期末复习题及答案

《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。答案: 错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。答案:错误

19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。答案:正确 20.在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中，传动比为常数。答案:正确 21.平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。答案:正确 22.通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。答案:错误 23.无论如何，等效力与机械驱动构件的真实速度无关。答案:正确 24.综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。答案:正确 25.速度越快，系统的固有频率越大。答案:错误 26.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。答案:正确 27.优化综合平衡是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。答案:正确 28.机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。答案:正确 29.当以电动机为原动机时，驱动力矩是速度的函数。答案:错误 30.为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，要将全部外力等效地折算到该机构上这一折算是依据功能原理进行的。答案:正确 2、单选 1.动力学反问题是已知机构的（），求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律。 A.运动状态 B.运动状态和工作阻力 C.工作阻力 D.运动状态或工作阻力答案:B 2.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除（）。 A.加速度 B.角加速度 C.惯性载荷 D.重力答案: C 3.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的（）。 A.简单化

机械动力学复习题

机械动力学复习试题 1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。 2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。 3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ） 4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 2 k 图3-1 图2-1

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。图5-1 6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。 8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。图 6-1 GJ 1 GJ 2 1() t θ2()t θ M 2(t) M 1(t) I 1 I 2

机器人复习题及参考答案

课程考试复习题及参考答案机器人学导论一、名词解释题： 1.自由度： 2.机器人工作载荷： 3.柔性手： 4.制动器失效抱闸： 5.机器人运动学： 6.机器人动力学： 7.虚功原理：驱动： 9.电机无自转： 10.直流伺服电机的调节特性： 11.直流伺服电机的调速精度：控制： 13.压电元件： 14.图像锐化： 15.隶属函数：网络： 17.脱机编程：：二、简答题： 1.机器人学主要包含哪些研究内容 2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些 3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义 4.机器人控制系统的基本单元有哪些 5.直流电机的额定值有哪些 6.常见的机器人外部传感器有哪些 7.简述脉冲回波式超声波传感器的工作原理。 8.机器人视觉的硬件系统由哪些部分组成 9.为什么要做图像的预处理机器视觉常用的预处理步骤有哪些 10.请简述模糊控制器的组成及各组成部分的用途。 11.从描述操作命令的角度看，机器人编程语言可分为哪几类 12.仿人机器人的关键技术有哪些三、论述题： 1.试论述机器人技术的发展趋势。 2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。 3.试论述轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合。 4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。 5.机器人单关节伺服控制中，位置反馈增益和速度反馈增益是如何确定的 6.试论述工业机器人的应用准则。四、计算题：（需写出计算步骤，无计算步骤不能得分）： 1.已知点u的坐标为[7,3,2]T，对点u依次进行如下的变换：（1）绕z轴旋转90°得到点v；（2）绕y 轴旋转90°得到点w；（3）沿x轴平移4个单位，再沿y轴平移-3个单位，最后沿z轴平移7个单位得到点t。求u, v, w, t各点的齐次坐标。

(完整word版)系统动力学步骤

系统动力学分析步骤（1）系统分析（分析问题，剖析要因） 1)调查收集有关系统的情况与统计数据 2)了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题 3)分析系统的基本问题与主要问题、基本矛盾与主要矛盾、变量与主要变量 4)初步划分系统的界限，并确定内生变量、外生变量和输入量 5)确定系统行为的参考模式（2）系统的结构分析（处理系统信息，分析系统的反馈机制） 1)分析系统总体的与局部的反馈机制 2)划分系统的层次与子块 3)分析系统的变量、变量之间的关系，定义变量（包括常数），确定变量的种类及主要变量。 4)确定回路及回路间的反馈耦合关系，初步确定系统的主回路及它们的性质，分析主回路随时间转移的可能性（3）确定定量的规范模型 1)确定系统中的状态、速率、辅助变量和建立主要变量之间的关系； 2)设计各非线性表函数和确定、估计各类参数； 3)给所有N方程、C方程与表函数赋值；（4）模型模拟与政策分析 1)以系统动力学的理论为指导进行模型模拟与政策分析，进而更深入地剖析系统的问题； 2)寻找解决问题的决策，并尽可能付诸实施，取得实践结果，获取更丰富的信息，发现新的矛盾与问题； 3)修改模型，包括结构与参数的修改；（5）模型的检验和评估这一步骤的任务不是放在最后一起来做的，其中相当一部分是在上述过程中分散进行的。参考模式：用图形表示重要变量，并推论和绘出与这些最有关的其他重要的两，从而突出、集中的勾画出有待研究的问题的发展趋势和轮廓，我们称这类随时间变化的变量图形为行为参考模式。在建模的过程中，要反复地参考这些模式。当系统的模型建成后，检验其有效性标准之一就是看模型产生的行为模式与参考模式是否大体一致。

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题一、简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？二、计算题： 1、单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。（a ）作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。（b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵；（2）写出系统自由振动运动微分方程；（2）求出系统的固有频率；（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。【例16-3】图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

机械动力学期末复习题及答案

机械动力学期末复习题及答案 Prepared on 22 November 2020

答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。

车辆系统动力学试卷

1、系统动力学有哪三个研究内容？（1）优化：已知输入和设计系统的特性，使得它的输出满足一定的要求，可称为系统的设计，即所谓优化。就是把一定的输入通过选择系统的特性成为最优化的输出。（2）系统识别：已知输入和输出来研究系统的特性。（3）环境预测。已知系统的特性和输出来研究输入则称为环境预测。例如对一振动已知的汽车，测定它在某一路面上行驶时所得的振动响应值（如车身上的振动加速度），则可以判断路面对汽车的输入特性，从而了解到路面的不平特性。车辆系统动力学研究的内容是什么？（1）路面特性分析、环境分析及环境与路面对车辆的作用；（2）车辆系统及其部件的运动学和动力学；车辆内各子系统的相互作用；（3）车辆系统最佳控制和最佳使用；（4）车辆-人系统的相互匹配和模型研究、驾驶员模型、人机工程等。 2、车辆建模的目的是什么？（1）描述车辆的动力学特性；（2）预测车辆性能并由此产生一个最佳设计方案；（3）解释现有设计中存在的问题，并找出解决方案。车辆系统动力学涉及哪些理论基础？（1）汽车构造（2）汽车理论

（3）汽车动力学（4）信号与系统在“时间域”及“频率域”下研究时间函数x(t)及离散序列 x(n)及系统特性的各种描述方式，并研究激励信号通过系统时所获得的响应。（5）自动控制理论（6）系统辨识（7）随机振动分析研究随机振动中物理量的描述方法(相关函数、功率谱密度)，讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特性、响应三者统计规律性之间的关系。（8）多体系统动力学建立车辆系统动态模型的方法主要有哪几种？数学模型（1）各种数学方程式：微分方程式，差分方程，状态方程，传递函数等。（2）用数字和逻辑符号建立符号模型—方框图。 3、路面不平度功率谱密度的表达式有几种？各有何特点？试举出2 种以上路面随机激励方法，并说明其特点。（10分）路面功率谱密度的表达形式分为幂函数和有理函数两种（1）路面不平度的幂函数功率谱密度 ISO/DIS8608和国家标准GB7031-1987《车辆振动输入路

系统动力学

目录第一章绪论 1.1问题的提出 1.2研究的目的及意义 1.3国内外研究现状第二章系统动力学及库存控制基本理论分析 2.1系统动力学的基本概念 2.1.1系统的概念 2.1.2系统动力学中系统的概念 2.2系统动力学模型结构 2.2.1反馈系统、因果关系图和反馈回路 2．2．2系统动力学流图 2.2.3系统变量 2.2.4系统动力学模型特点 2.3系统动力学建模 2.3.1系统动力学建模原则 2.4库存管理基础理论 2.4.1库存 2.4.2库存的作用 2.5库存控制理论及其模型 2.5.1库存控制第三章系统动力学模型建立与分析第四章模型仿真运行及结果分析 4.1系统动力学仿真设计 4.2仿真结果输出致谢参考文献

第一章绪论 1.1问题的提出当今管理问题日益复杂化，促使人们认识、分析、研究、解决问题的思想方法开始从点与线的思考慢慢面向思考和系统化的思考转变。在此背景下，出现了以供应链管理(Supply Chain Management，SCM)为代表的新的管理理论与方法。供应链管理是当前管理学界研究的热点与难点问题，国际上一些著名的企业如IBM、戴尔、海尔等在供应链管理的实践中取得了巨大成就，因而受到管理学家和公司管理人员的极大的推崇。供应链系统包括原材料供应商、制造商、分销商、零售商、最终客户等。每个组织内部又包含若干职能部门，如产品研发、生产制造、市场营销、人力资源、财务会计、物流运输等。这些职能部门可以看作是相互联系的子系统，他们之间是相互联系，相互制约的关系，而不是独立存在的。推而广之，供应链中的各个组织都具有这种交互关系。子系统与子系统之间的交互关系、系统与外部环境之间的交互关系，决定了供应链系统的复杂性、开放性、动态性和突变性。供应链库存管理的目的就是使整个供应链系统中各个节点企业的库存波动控制在合理的范围并且使库存水平最小。库存的优化管理可以为企业带来比如减弱牛鞭效应、降低成本、加快资金周转等诸多好处，因此可以说是实现价值链增值的重要环节。但是由于供应链系统的非线性、复杂性以及动态性等特征，库存管理的科学决策很难由以往的直观经验和数学模型获得。系统动力学(System Dynamics，SD)是由美国麻省理工大学的J．W．福瑞斯特(J．W．Forrester)教授于20世纪50年代中期利用系统信息反馈理论为解决社会经济问题而开创的新学科。系统动力学可以根据系统内部各子系统的因果关系构造出具有多重反馈、非线性和时滞性的模型，并可利用计算机仿真来模拟系统的动态变化过程，分析关键因素对系统整体及其内部变量的影响。因此系统动力学方法是研究供应链库存问题行之有效的科学方法。 1.2研究的目的及意义供应链库存管理不仅仅是一种新型的供应链库存管理模式，更是一

结构动力学习题解答(一二章)

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

01系统动力学试题B评分参考标准.docx

南昌大学2003?2004学年第二学期期末考试试卷试卷编号：_____ （B ）课程名称：系统动力学________________ 用班级：2001信息与计算数学姓名：____________ 学号：_________ 班级：____________ 专业：_____________ 一、试比较流图模型与入树模型的相同点与区别。（5分）答案：流图模型与入树模型都是结构模型，但后者更清晰（5分）二、请介绍系统动力学的理论基础和技术方法。（10分）答案：系统论信息论控制论方程理论动态复杂理论因果关系流图（10分）三、系统动力学的根本方程是什么？建模时要输入吗？（5分）答案： 1、dl/dt=R（t）——3 分 2、不要-------- 2分系统分析流位流率系方程调整答案: 建模（5分） 1、系统分析 2、边界确定 3、流位流率系

4、系统结构 5、方程应用（5分） 1、反馈环分析 2、定量分析 4、仿真五、1?翻译(1) system dynamics (2)feedback (3)level variable (4)rate variable (S)auxiliary variable (6)shadow variable (7)causes tree 2?在Vensim 中，请解释五个功能键的意义(10分) le Qodel Qp11 ons Windows 前c?㈣能港厂希喪 d ? W c 电 Q Doc 答案： 1、（1）系统动力学（2）反馈环（3）流位变量（4）流率变量（5）辅助变量（6）重复变量（7）原因树——（5分） 2、每个功能键一分共5分 3、

2013机械动力学试题答案

一、判断题 1. 考虑效率时，等效力大小与效率值大小成反比。 2. 某机械的广义坐标数为5，则该机械的广义力一定少于5个。 3. 某机械系统自由度为4，那么其惯性系数33J 一定不小于零。 4. 定轴轮系在匀速转动时，等效力矩一定等于零。 5. 在考虑弹性时，铰链四杆机构中单元杆的节点变形数一定等于系统的节点变形数。 1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 二、如图所示机构在水平面上运转，件1为原动件，转角为?。已知杆1长 08.m l =，其绕A 点转动惯量A J 1=0.22kgm ，件2质量212.kg m =，其质心为2 B 点，杆3质量32kg m =，杆1受驱动力矩M ，杆3受力F 作用。试求： 1. 以件1为等效件建立机构动力学方程。 2. 该机构由静止起动时45?=，那么若20N F =，M 至少应大于多少才能启动机构。 3. 若20N F =，15Nm M =，求90?=时，?=? 解：1、?cos l S = ?ωsin 1 3 l v -=∴

?ωsin 1 3 Fl M v F M M v -=-= ()232212 1332 1 2 21sin ?ωω l m l m J v m v m J J A B A v ++=??? ? ??+???? ??+= 由 ???d dJ J M v v v 22 += 得: =-?sin Fl M () [ ]+++? ? 2 3221sin l m l m J A ()22 3 cos sin ? ?? l m 2、 2008450.sin M -??> 113.Nm M > 3、=-?sin Fl M () [ ]+++? ? 2 3221sin l m l m J A ()22 3 cos sin ? ?? l m 9342.rad ?=- 图示轮系中，轮4转角为4?，系杆转角为H ?，各件转动惯量: 210.4kgm J =,222361821.kgm .kgm J J J ===，，24506.kgm J J ==，205.kgm H J =。各轮齿数：120z =，2456030z z z ===，，3660z z ==，各件所受力矩大小：H 30Nm M =，14203Nm 0Nm M M ==，，640Nm M =，方向如图所示。忽略各件质量及重力，现选定H q ?=1，24q ?=，试求H ?。解： 0=,1=21H H i i ，414201,i i ==， 11125322,i i = =，21223122,i i ==- ， 616251 44 ,i i ==