第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析

一、填空题

1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。

2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。

3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。

4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。

5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。

6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一

1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。

7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。

8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。

9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。

10.常用的明氏距离公式为：()q

p

k q jk ik ij x x q d 11??

????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝

对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。

11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。

13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。

14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()'p μμμμ，，

，＝ 21，协差阵为∑，则样品()'=p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为

()()()μμ-∑'-=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。

16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。

17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。

18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。

19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。

20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。

二、判断题

1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）

2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ）

3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。 （ ）

4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。 （ ）

5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。 （ ）

6.重心法比离差平方和法使空间扩张。 （ ）

7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ）

8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ）

9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ）

10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。 （ ）

11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。 （ ）

12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。 （ ）

三、简答题

1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤？

2.系统聚类法的基本思想是什么？

3.系统聚类法的基本步骤是什么？

4．简述最长聚类法的聚类步骤。

5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。

6.简述最优分割法的步骤

7.简述Ward 离差平方和法的基本思想.

8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。

四、计算题

1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:?????????? ?

????? ??19.09.01,002N ,并且还已知有两点()'=1,1A 和()'-=1,1B ,

要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A 和B 各自到总体均值点()'=0,0μ的

距离.

2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：

54321G G G G G

???????

?????????065.32705.241

05.15.3050

54321G G G G G 试分别用最短距离法和最长距离法聚类。

3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS 软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省

区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25

Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

青海

29

宁夏 30

河南 16

甘肃 28

河北 3

四川 23

陕西 27

湖北 17

湖南 18

内蒙古 5

新疆 31

吉林 7

黑龙江 8

山西 4

辽宁 6

云南 25

安徽 12

贵州 24

江西 14

江苏 10

重庆 22

山东 15

福建 13

广西 20

海南 21 天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9 北京 1

五、SPSS 操作题

类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。

（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（3）对五个变量进行聚类。

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第10章)

《统计分析与S P S S的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第10章SPSS的聚类分析 1、根据“高校科研研究.sav”数据，利用层次聚类分析对各省市的高校科研情况进行层次聚类分析。要求： 1）根据凝聚状态表利用碎石图对聚类类数进行研究。 2）绘制聚类树形图，说明哪些省市聚在一起。 3）绘制各类的科研指标的均值对比图。 4）利用方差分析方法分析各类在哪些科研指标上存在显著差异。 采用欧氏距离，组间平均链锁法 利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数，回归散点图，得到碎石图。大约聚成4类。 步骤：分析→分类→系统聚类→按如下方式设置…… 结果： 凝聚计划 阶段 组合的集群 系数 首次出现阶段集群 下一个阶段集群 1 集群 2 集群 1 集群 2 1 26 30 328.189 0 0 2 2 26 29 638.295 1 0 7 3 20 25 1053.423 0 0 5 4 4 12 1209.922 0 0 15 5 8 20 1505.035 0 3 6 6 8 16 1760.170 5 0 9 7 24 26 1831.926 0 2 10 8 7 11 1929.891 0 0 11 9 5 8 2302.024 0 6 22 10 24 31 2487.209 7 0 22 11 2 7 2709.887 0 8 16 12 22 28 2897.106 0 0 19 13 6 23 2916.551 0 0 17 14 10 19 3280.752 0 0 25 15 4 21 3491.585 4 0 21 16 2 3 4229.375 11 0 21 17 6 13 4612.423 13 0 20 18 9 18 5377.253 0 0 25 19 14 22 5622.415 0 12 24 20 6 15 5933.518 17 0 23 21 2 4 6827.276 16 15 26 22 5 24 7930.765 9 10 24 23 6 27 9475.498 20 0 26 24 5 14 14959.704 22 19 28 25 9 10 19623.050 18 14 27 26 2 6 24042.669 21 23 28 27 9 17 32829.466 25 0 29 28 2 5 48360.854 26 24 29 29 2 9 91313.530 28 27 30 30 1 2 293834.503 0 29 0 将系数复制下来后，在EXCEL中建立工作表。 选中数据列，点击“插入”菜单→拆线图……

[VIP专享]聚类分析案例研究

聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析 聚类分析又称群分析，是对多个样本（或指标）进行定量分类的一种多元统计分析 方法。对样本进行分类称为Q型聚类分析，对指标进行分类称为R型聚类分析。本案例 运用Q型和R型聚类分析方法对我国各地区普通高等教育的发展状况进行分析。 1．案例研究背景 近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。但由于我国 各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，不同的地区具有不同的特点。对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展 状况的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展 现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。 -592- 2．案例研究过程 （1）建立综合评价指标体系 高等教育是依赖高等院校进行的，高等教育的发展状况主要体现在高等院校的相 关方面。遵循可比性原则，从高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体如图4。（2）数据资料 指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1995》和《中国教育统计年鉴，1995》除以 各地区相应的人口数得到十项指标值见表6。其中： 1 x 为每百万人口高等院校数； 2 x 为 每十万人口高等院校毕业生数； 3 x 为每十万人口高等院校招生数； 4 x 为每十万人口高等院校在校生数； 5 x 为每十万人口高等院校教职工数； 6 x 为每十万人口高等院校专职教师数；7 x 为高级职称占专职教师的比例；8 x 为平均每所高等院校的在校生数；9 x 为 国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重；10 x 为生均教育经费。 图4 高等教育的十项评价指标

第3章 类分析答案

第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11? ? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝Λ21，协差阵为∑，则样品 () ' =p X X X X ,,,21Λ与总体G 的马氏距离定义为

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第10章)

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第10章SPSS的聚类分析 1、根据“高校科研研究.sav”数据，利用层次聚类分析对各省市的高校科研情况进行层次聚类分析。要求： 1）根据凝聚状态表利用碎石图对聚类类数进行研究。 2）绘制聚类树形图，说明哪些省市聚在一起。 3）绘制各类的科研指标的均值对比图。 4）利用方差分析方法分析各类在哪些科研指标上存在显著差异。 采用欧氏距离，组间平均链锁法 利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数，回归散点图，得到碎石图。大约聚成4类。步骤：分析分类系统聚类按如下方式设置……

结果： 凝聚计划 阶段 组合的集群 系数 首次出现阶段集群 下一个阶段集群1集群2集群1集群2 12630002 22629107 32025005 44120015 5820036 6816509 724260210 87110011 9580622 1024317022 11270816 1222280019 136230017 1410190025 154214021 162311021 1761313020 189180025 19142201224 2061517023 2124161526 2252491024 2362720026 24514221928 25910181427 2626212328 2791725029 2825262429 2929282730 30120290

将系数复制下来后，在EXCEL中建立工作表。选中数据列，点击“插入”菜单拆线图……

碎石图： 由图可知，北京自成一类，江苏、广东、上海、湖南、湖北聚成一类。其他略。 接下来，添加一个变量CLU4_1，其值为类别值。（1、2、3、4），再数据汇总设置……确定。

聚类分析Word版

附件5模板二 目录 第一章系统需求 (2) 第二章分析方法原理 (2) 第三章分析数据说明 (2) 第四章算法实现 (2) 第五章预测结果分析 (2) 5．1 聚类成两个簇： (2) 5．2 聚类成三个簇 (5) 结论 (5) 参考文献 (5) 结束语 (5) （注：此目录应该是自动生成的）

系统需求 介绍选题的背景以及意义 第一章分析方法原理 介绍使用的相关分析方法的理论基础 第二章分析数据说明 介绍各分析数据的含义，各数值的分布情况等第三章算法实现 依据分析方法原理介绍各关键的实现步骤 第四章预测结果分析 对聚类的各个情况进行分析： 5．1 聚类成两个簇： 划分为两个簇，每个簇区分其他簇特征是：

图5.4 聚类中心聚类结果 通过分类总结特征如表5.6

根据上面的统计信息特征描述信息，对聚类结果进行归纳概括，总结出10个客户群的特征，根据特征类型对用户群命名，并提出相应的营销策略. 第1类：本地中高价值群，总通话次数大于平均通话次数，客户入网时间长人数虽不多但也要保留改客户群，以提高企业的竞争力.应该提供本地套餐，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费.以保留改客户群，本群对长话漫游不敏感，我们应该提升他们的长话消费.以提高总体消费，具体方式可以采用促销和体验式服务. 第2类：业务中高价值群，本群的特点是，长途，漫游通话，本地通话一般，工作时通话占比大.针对此类客户，我们应该提供好的套餐，这套餐要适合长话和漫游的同时也适应本地通话.提供全套服务，以提升客户的消费，达到保留客户的目的. 第3类：典型低价值群体，该群体所占比例大，也是高危群体, 人数占总预流样本中数的85.7%以上,所以要特别关注，应该促进该客户群的月消费，多提供套餐服务，提高客户的月通话数.我们可以通过市话套餐的推广提升他们的月均消费额，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费. 第4类：本地业务型中价值，本地通话量较大，通话时间长，工作时间通话量大，基本无长途和漫游通话，主要通过主动联系他人，很少得到他人联系.客户忠诚度相对较高.针对此用户群我们应该提供工作型服务套餐，促进客户消费来保留该客户群. 第5类：商务中价值，国内长途通话多，本地通话一般，优惠时间通话较多.提供好的优惠政策，采用漫游优惠类套餐，稳定客户长期在网. 第6类：典型的商务型中价值，该预流客户类型的本地通话一般，但是漫游通话比较多，所以要保留这一类客户要采用漫游优惠类套餐，为客户提供好的漫游服务，稳定客户长期在网；漫游通话次数多，表明该类客户长期在外，因此可以提供机场绿色通道、预订酒店等类辅助服务 第7类：本地工作群高价值，该类型客户通话时间长，本地通话占总通话的90%以上，工作通话多，基本无漫游通话，客户入网时间短.该类型客户的发展对公司的发展很有帮助，该类型客户要需要好的本地服务，所以我们应该采取本地套餐服务，来改善客户对企业的看法，从而保留客户.

多元统计分析复习整理

一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法

七、距离判别法的判别准则 设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。 八、Fisher 判别的思想 Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、Bayes 判别的思想 Bayes 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将Bayes 统计的思想用于判别分析，就得到Bayes 判别。 十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验证 十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于85%， 2.特征根大于1 ，3碎石图特征根的变化趋势。 十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。 2.对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。 3.求解初始公共因子及因子载荷矩阵。 4.因子旋转。 5.因子得分。 6.根据因子得分值进行进一步分析。

第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 @ 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑' -=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 , 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）

聚类分析案例.doc

SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型 数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。 图1 telco.sav数据 分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。 操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。 图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。

图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。 图4 聚类分析操作

由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。 第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。 第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。 第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。 第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。 由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时

系统聚类分析课程设计

系统聚类分析课程设计 《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院专 业：遥感科学与技术班级： 2011260601 学号: 学生姓名: 指导老师: 目录 第1章前言第2章算法设计背景

2.1聚类要素的数据处 2.2距离的计算 第3章算法思想与编程实现 3.1算法思 3.2用Matlab编程实 3.2.1程序代 322编程操作结果

4.1 K .均值聚类法的应用 4.2 K.均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定 的， 是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚 类。研 究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间 物体的集 群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的 是地理系统 运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以 作为其它分析 的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的 分布，而不是具 体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行 聚类分析以形成若 干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n 个点自成一类，然 后逐 步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，宜至聚至一个适当的 分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类 法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means 算法（即k-均值算法）来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2. 1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应 的要 素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处 理方法有如下几种。 第4章K .均值算法应用与优缺点 13 13

聚类分析实例分析题(推荐文档)

5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种

第10章 聚类分析

第十章聚类分析 教学目的：掌握快速聚类和层次聚类的操作，了解各种距离，掌握其结果的阅读。 教学重点：重点考察K-means cluster、hierarchial cluster过程 教学时数：讲授2学时，操作2学时 教学方法：讲授与演示结合 聚类分析（Cluster Analysis）是研究将个体或变量进行分类的一种多元统计方法。是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。 属于一种探索性分析，不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，由于所使用的方法不同，常会得出不同的结论。 聚类分析方法根据统计方法的不同分为层次聚类和快速聚类 根据分类对象的不同分为两类：一类是对样本所作的分类，即Q-型聚类，一类是对变量所作的分类，即R-型聚类。聚类分析的基本思想是，据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。 例： 不同地区城镇居民收入和消费状况的分类研究 区域经济及社会发展水平的分析及全国区域经济综合评价 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于另一类 研究样品间的关系常用距离，研究指标间的关系常用相似系数。 1、距离 （1）欧式（Euclidian ）距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n 个点，则第i样品与第j样品之间的距离记为dij （2）欧式距离平方（系统默认） 2、相似系数 相似系数常用的有：夹角余弦与相关系数 3、类间距离 最近距离、最远距离、类间平均法等 10.1 层次聚类分析（系统聚类） 10.1.1基本概念与方法 其原理是将n个变量（观察量）看成不同的n类，然后将性质最接近的两类合并为一类，再从这n－1类中找到最接近的两类加以合并，依此类推，直到所有的变量（观察量）被合为一类。得到该结果后，使用者再根据具体的问题和聚类结果来决定应当分为几类。 其优点：可以对变量进行聚类（R型聚类），也可对观察量进行聚类（Q型聚类）；变量可以是连续性变量，也可是分类变量。计算距离的方法也较丰富。 其缺点：需反复计算距离，观察量太大或变量较多时，速度较慢。 10.1.2实例1 一、例题与数据E10－1a.sav（将北京地区18区县按中等职业教育发展水平的9个指标进行聚类，）

多元统计分析第九章聚类分析

聚类分析 引言 俗话说：“物以聚类，人以群分”，在现实世界中存在着大量的分类问题。例如，生物可以分成动物和植物，动物又可分为脊椎动物和无脊椎动物等；人按年龄可分为少年、青年、中年、老年，对少年的身体形态、身体素质及生理功能的各项指标进行测试，据此对少年又可进行分类；在环境科学中，我们可以对按大气污染的轻重分成几类区域；在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多项指标对世界上所有国家的经济发展状况进行分类；在产品质量管理中，要根据各产品的某些重要指标可以将其分为一等品，二等品等。 研究事物分类问题的基本方法有两种：一是判别分析，二是聚类分析。若已知总体的类别数目及各类的特征，要对类别未知的个体正确地归属其中某一类，这时需要用判别分析法。若事先对总体到底有几种类型无从知晓，则要想知道观测到的个体的具体的分类情况，这时就需要用聚类分析法。 聚类分析的基本思想：首先定义能度量样品（或变量）间相似程度（亲疏关系）的统计量，在此基础上求出各样品（或变量）间相似程度的度量值；然后按相似程度的大小，把样品（或变量）逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品（或变量）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统；最后根据整个分类系统画出一副分群图，称之为亲疏关系谱系图。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的分类方法，大致可归为： ⑴系统聚类法：首先，将n 个样品看成n 类，然后将性质最接近的两类合并成一个新类，得到1 n 类，合并后重新计算新类与其它类的距离与相近性测度。这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止，并且类的过程可用一张谱系聚类图描述。 ⑵动态聚类法（调优法）：首先对n 个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则进行调整，直到分类合理为止。 ⑶有序样品聚类法（最优分割法）：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、

第10章 聚类分析

第 10 章 聚类分析 “物以类聚，人以群分”。对事物进行分类，是人们认识事物的出发点，也是人们认识世界的一种重要方法。因此，分类学已成为人们认识世界的一门基础科学。 在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人口的生育和死亡规律。但历史上这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分类，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客观事物内在的本质差别与联系；特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类的准确性不好把握。为了克服定性分类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分类学。后来随着多元统计分析的发展，从数值分类学中逐渐分离出了聚类分析方法。随着计算机技术的不断发展，利用数学方法研究分类不仅非常必要而且完全可能，因此近年来，聚类分析的理论和应用得到了迅速的发展。 聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据聚类对象的不同，聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。根据聚类方法的不同，聚类分析又可以分为系统聚类法、K －均值聚类法、有序样品聚类法、模糊聚类法等。本书将仅针对系统聚类法和K －均值聚类法进行介绍。 10.1 系统聚类法的理论与方法 10.1.1 系统聚类的基本思想 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共有个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，这样，形成1n n n ?类；第三步1? 个类中“距离”最近的两个类进一步聚成一类，这样，形2n 将n 成?类；……。 以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统画成一张谱系图，所以，系统聚类有时也称为谱系分析。 10.1.2 个体之间距离的度量方法 进行聚类分析首先要建立在各个样品（或变量）之间“距离”的精确度量的基础之上。根据变量类型的不同，“距离”的度量方式也不相同，下面分别叙述： 1. 针对连续变量的距离测度 欧氏距离（Euclidean distance ）： 两个体p 个变量值之差平方和的平方根

聚类分析的案例分析(推荐文档)

《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：

聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩

一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程

应用多元统计分析习题解答聚类分析

应用多元统计分析习题 解答聚类分析 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()( )p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为

（1）绝对距离（1q =） （2）欧氏距离（2q =） （3）切比雪夫距离（q =∞） （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 （2）最长距离法 （3）中间距离法 2 2222 121pq kq kp kr D D D D β++=

聚类分析方法

第一章Microarray 介绍 1.1 生物信息处理 基于对生物体“硬件”和“软件”的认识 ,提出暂时地撇开生物的物理属性 ,着重研究其信息属性 ,从而进入到生物信息处理 (关于生命硬件的信息和软件的信息 ,即生理信息和生命信息 )的一个分支 ,生物信息学。于是 ,为揭开生命之秘、揭示与生命现象相关的复杂系统的运作机制打开一条新的途径。 什么是生物信息处理 生物信息处理的英文是Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ。 1994年初 ,诺贝尔医学奖获得者美国教授Ｍ·罗德贝尔发表一篇评论 ,题为《生物信息处理 :评估环境卫生的新方法》。他认为生物信息处理是在基因数据库基础上 ,计算机驱动的能快速获得表达基因部分序列的方法。通过ＭＥＤＬＩＮＥ数据库 ,可以查阅到很多与生物信息处理 (Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ)有关的记录，其中ＪＦＡｉｔｏｎ认为生物信息处理是基于计算机的数据库和信息服务;ＲＰＭｕｒｒａｙ认为生物信息处理包括两方面：第一是大量现存数据的自动化处理 ,第二是新的信息资源的生成；ＤＢｅｎｔｏｎ在题为《生物信息处理———一个新的多学科工具的原理和潜力》的文章中说 ,生物信息处理的材料是生物学数据 ,其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。近年来 ,生物学数据在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求。

模式识别_孙即祥_第2章习题解

第二章习题解 2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类， 。解： Step1.选第一个类心； 找距离最远的样本作为第二个类心； 计算； 取参数 =0.3；求距离门限 Step2.对剩余样本按最近原则聚类:

所有样本均已归类，故聚类结果为：，。 2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。 解：取类数C=2 Step1.选初始类心，第一个类心； Step2. 按最近原则聚类: 由图示可知，，其余样本距离较近，所以第一 次聚类为：， Step3.计算类心： Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。计算过程如下：

同理可得 所以第二次聚类为：， 计算新的类心： 同上，第三次聚类为：， 各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。

2.10已知六维样本 试按最小距离法进行分级聚类分析。 解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为，i,j=1,2, (5) （亦可用） ，与的距离最小，合为一类 用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1) ，与的距离最小，合为一类 ，与的距离最小，合为一类 聚类过程图示：

由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。 一、解（1）略 （2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop} D(S1,S2)= n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7 D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9 D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5 ∵7、9＞3、5＞4、7 ∴按T测试由大到小排序为 ｛pattern,stop｝ {pat,stop} {pattern,pat} 二，解： 1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。

多元统计分析实验报告聚类分析

武汉理工大学 实验（实训）报告 项目名称实验2―聚类分析 所属课程名称多元统计分析 项目类型设计性实验 实验(实训)日期年月日 班级 学号 姓名 指导教师 武汉理工大学统计学系制

实验报告2 聚类分析（设计性实验） 实验原理：聚类分析的目的是将分类对象按一定规则分为若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的。在同一类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同的类里的对象倾向于不相似。系统聚类法是聚类分析中用的最多的一种，其基本思想是：开始将n个对象各自作为一类，并规定对象之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其它类之间的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的对象合并为一类。 实验题目一： 为了对11种语言——英语、挪威语、丹麦语、荷兰语、德语、法语、西班牙语、意大利语、波兰语、匈牙利语及芬兰语进行比较研究，研究人员选取每种语言的1至10十个数字相应的单词列表分析。对于同一数字，某两种语言的第一个字母若相同，则称这两者在该数字上一致，否则非一致。将这11种语言两两比较后，计算每一对在十个数字上非一致的数目，得到下列距离矩阵： E N Da Du G Fr Sp I P H Fi E 0 N 2 0 Da 2 1 0 Du 7 5 6 0 G 6 4 5 5 0 Fr 6 6 6 9 7 0 Sp 6 6 5 9 7 2 0 I 6 6 5 9 7 1 1 0 P 7 7 6 10 8 5 3 4 0 H 9 8 8 8 9 10 10 10 10 0 Fi 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 0 （1）对这11种语言分别用最小距离法（single linkage）、最大距离法（complete linkage）、平均距离法（average linkage）进行聚类分析； （2）画出以上三种方法聚类分析结果的树状图； （3）结合三种方法的树状图，你认为将11种语言分为哪几类比较合适？ （4）用最大距离法将11种语言聚为3类，并将聚类结果存储在一个SPSS数据文件中。

第三章 多元统计分析(3)

第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元