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等效法分析测电源电动势和内阻的误差

引入如图1所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和内电阻r已知，定值电阻R已知，求电阻R调至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下输出功率最大？

图1

技巧本题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源，对（甲）图电路来说，新电源的电动势为E′

，对（乙）图来说，新电源的电动势为E′＝E,＝E，而内电阻r′＝r+R

而r′＝，如图2所示。

图2

虚线右边部分即为新电源的外电阻R，这种新电源又叫做等效电源。这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源（E′，r′）与电阻R连成的最简单电路.

由电源的输出功率（即外电路上R获得的电功率）与外电阻R的关系知，在

时，R上获得的电功率最大，其最大功率为P m＝（甲）图中当R＝r′＝r+R

＝。对（乙）图中当R＝r′＝时R上获得的功率最大，最大功＝＝＝。

率为P

测电源电动势和内阻的误差分析

1.实验目的：测定电池的电动势和内阻.

2.实验原理：如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值.

此外，还可以用作图法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2).所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值.

图1图2

3.实验器材：待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线.

4.实验步骤：

(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路.

(2)把变阻器的滑动片移到阻值最大的一端.

(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U的值.

(4)打开电键，整理好器材.

(5)处理数据：用公式法和作图法求出电动势和内阻的值.

5.注意事项：

(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.

(2)干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完后立即断电.

(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值.

(4)在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度.

(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始.

6.误差来源及分析：

(1)公式法

根据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir，电压表的示数准确，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以系统误差是由电压表的分流引起的.

根据闭合电路的欧姆定律，由两次测量列方程为???+=+=r

I U E r I U E 2211测测

解得E 测＝

122

112I I U I U I --，r 测=1

221I I U U --

考虑电压表的分流影响，并设电压表的内阻为R V ，

应用闭合电路的欧姆定律，有???

???

++=++=r

R U I U E r R U I U E )()(V 22

111 式中的E 与r 是电动势和内阻的真实值. 解得E ＝

V 21122112)(R U U I I U I U I ----r ＝V

1122

1)(R U U I I U U --

比较得 E 测

(2)图象法

画出电源的U-I 测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线AB ，真实图线为虚线A ′B .由图线可以看出r 和E 的测量值都小于真实值，即r 测

为了减小这个系统误差，滑动变阻器R 阻值应该小一些，电压表的内阻应该大些.

重点难点突破

测定电池电动势和内阻的方法及相应方法的原理和误差分析一、用电压表、电流表测E 、r 1.电路图：

2.原理和图象E ＝U ＋Ir ??

??+=+=r I U E r

I U E 2211

3.误差分析

说明：用E ′表示电池电动势的测量值，E 表示电池电动势的真实值；用r ′表示电池内阻的测量值，r 表示电池内阻的真实值. （1）外接法误差分析

Ⅰ.等效法(公式法和图象法见“误差来源及分析”) R V ≠∞?电压表分流

????

?+=+='+=+='r

R r r r r R R r E R r E E r R R E ＜1＜1V V V V V V r ?R V 时?r

R V

?1?E ′≈E r ′≈r Ⅱ.图象法

(2)内接法误差分析： Ⅰ.等效法 R A ≠0?电流表分压

?+='='r R r r E

E ＞A r ?R A 时?A

R r

?1?r ′≈r .由于r 和R A 相差不大，所以该方法的测r 时的误差很大

Ⅱ.图象法

二、用电压表、电阻箱测E 、r 1.电路图：

2.原理和图象E ＝U ＋R U r ????

???

+=+=r R U U E r R U U E 222

3.误差分析

该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法”中的外接情况相同.所以

E ′

R V

?1?E ′≈E r ′≈r

三、用电流表、电阻箱测E 、r 1.电路图：

2.原理和图象 E ＝I (R ＋r )??

??+=+=)()

(2211r R I E r R I E

3.误差分析

该方法系统误差产生的原因是电流表分压，与上述“伏安法”中的内接情况相同.所以

E ′＝E ，r ′＝r ＋R A >r