海南省琼山中学2019—2020学年度高二年级上学期第二次月考数学试题

2019—2020学年度琼山中学高二年级上学期第二次月考数学（理科）试题

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，答案填在答题卷上）。

1．全集，，则()U B C A =（ ）

A ．

B ．

C ．或

D ．或

2．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )

A

．3 D

3．设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（

）

A ．若则

B ．若则

C ．若则

D ．若则

4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )

A ．若α≠π4，则tan α≠1

B ．若α＝π4，则tan α≠1

C ．若tan α≠1，则α≠π4

D ．若tan α≠1，则α＝π4

5．椭圆142

2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）.

A ．5

B ．8

C ．5或3

D ．5或8

6．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ）

A ．（－21，23

，－1） B ．（－1，－3，2）

C ．（31

，1，1） D ．（2，－3，－22）

7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )

A ．ab ＜0，bc ＜0

B ．ab ＞0，bc ＞0

C ．ab ＜0，bc ＞0

D ．ab ＞0，bc ＜0

{|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤{|13}x x <≤{|23}x x -<≤{|2,x x <-1}x ≥-{|2,x x <-3}x >,,αβγ,m n ,αββγ⊥⊥，//αγ,//,l αββ⊥l α⊥//,//,m n αα//m n ,,m n αα⊥⊥//m n

8．设变量x ，y 满足约束条件??? x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，

则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( ) A .??????－32，6 B.??????－32，－1C ．[－1,6] D.????

??－6，32 9．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则

φ＝( )

A. π3 B .π4C.π2 D.3π4

10．抛物线的焦点为椭圆x 24＋y 2

9＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )

A ．x 2＝－45y

B ．y 2＝－45x

C ．x 2＝－413y

D ．y 2＝－413x

11．函数2()2x f x a x

=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2)C ．(0,3) D ．(0,2)

12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A ．3

B ．2 C. 3 D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）。

13．抛物线的焦点坐标是．

14．设等差数列的前项和为，且，则__________.

15．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.

16．函数(3)y x x =--的递增区间是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）。

17．（12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3444

x x x f x =-+． （1）求函数()f x 的最小正周期及最值；

24x y ={}n a n n S 35715a a a ++=9S =

（2）令π()3g x f x ??=+ ??

?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

18．（12分）已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ．

(1)求圆C 的方程；

(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．

19.（12分）已知在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，2=AD ，31=AA ，M ，N 分别是

棱1BB ，BC 上的点，且2=BM ，1=BN ，建立如图所示的空间直角坐标系．求：

（1）异面直线DM 与AN 所成角的余弦值；

（2）直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值。

20.（12分）已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6

＝14.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝a n ＋n a q (q >0)，求数列{b n }的前n 项和S n . 21.（12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离

的最大值为2＋1.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点C (m,0)是线段OF 上一个动点(O 为坐标原点)，是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 点，使得|AC |＝|BC |？并说明理由

22．（10分）(选两题中的一道做)

1．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=

，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

2．已知1a b c ++=，求证：22213

a b c ++≥