优化模型

优化模型补充习题

1．某车间有三台机床甲、乙、丙，可用于加工四种工件。设机床甲、乙和丙加工工件j （j=1,2,3,4）的加工费用分别为a 1j 、a 2j 和a 3j ，机床甲、乙和丙加工工件j （j=1,2,3,4）所需的加工台时数分别为b 1j 、b 2j 和b 3j ，机床甲、乙和丙的可用台时数分别为B 1,B 2和B 3，工件j （j=1,2,3,4）的数量为C j ，问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？

（1）试建立求解该问题的数学模型;

（2）设A=[a ij ]3?4=[13,9,10,8;11,12,8,6;15,11,13,5]; B=[b ij ]3?4=[0.4,1.1,1,1.2;0.5,1.2,1.3,1.4;0.3,1,0.9,1.1]。 B 1,B 2和B 3分别为600，700，800。C j （j=1,2,3,4）分别为200，300，500，400。编写求解上述数学模型的MATLAB 程序或Lingo 程序。

基本模型： 模型假设：

1、假设有关机床的加工只与加工费用和加工台时数有关，其他因素忽略。

2、加工时间只需考虑机床的可用台时数，加工时间与加工费用之间认为没有联系。

决策变量：

设在甲机床上生产的工件1为X 11，工件2 为X 12 ……

目标函数：

设每天总加工费为z 元，则z= a 11* X 11+a 12* X 12+a 13* X 13+a 14* X 14+ a 21* X 21+a 22* X 22+a 23*X 23+a 24*X 24+a 31*X 31+a 32* X 32+a 33* X 33+a 34* X 34;

约束条件：

机床数目约束：∑(b ij * x ij )≤B ij (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4) 工件数量约束：∑(X ij ) ≥C i (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4) 非负约束：X ij > 0 (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4)

（2） 带入数据得：

Min z=13* X11+9* X12+10* X13+8* X14+11*

X21+12*X22+8*X23+6*X24+15*X31+11* X32+13* X33+5* X34;

0.4*x11+1.1*x12+1.0*x13+1.2*x14≤600

0.5*x21+1.2*x22+1.3*x23+1.4*x24≤700

0.3*x31+1.0*x32+0.9*x33+1.1*x34≤800

x11+x21+x31≥200

x12+x22+x32≥300

x13+x23+x33≥500

x14+x24+x34≥400

程序代码：

程序运行结果：

最优方案为：

甲生产工件2 300，工件3 39；乙生产工件1 200，工件3 461；

丙生产工件4 400；

2.一家小型汽车租赁公司有94辆汽车供出租，分布在10个代理点。每个代理点的位置坐标(x i ,y i )已知，单位为千米。假设两代理点之间的距离约为它们之间的欧氏距离的1.3倍。下表给出了个代理点的坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。

如何在各个代理点之间调度分配汽车才能满足各处的需求，并使总里程数最小。（1）试建立数学模型；

（2）给出相应的MATLAB 程序或Lingo 程序。

(1) 决策变量：第i 个代理点到第j 个代理点之间调度ij T 辆汽车

其他变量：设第i 代理点到第j 个代理点之间的距离为

ij l =，每个代理点的需求量为j D ，拥有量为i O . 目标函数：总里程数为M=∑ij l *ij T (i=1,2,...,9 ; j=1,2, (9)

约束条件：∑ij T >=j D (j=1,2, (9)

∑ij T <=i O （i=1,2 (9)

非负约束：ij T >=0 且ij T 为整数(i=1,2...,9;j=1,2, (9)

（2）

结果：

T( 1, 1) 9.000000 0.000000 T( 1, 2) 0.000000 50.81768 T( 1, 3) 0.000000 27.55931 T( 1, 4) 0.000000 39.40429 T( 1, 5) 0.000000 59.80000 T( 1, 6) 0.000000 49.76185 T( 1, 7) 0.000000 49.99678 T( 1, 8) 0.000000 28.83444 T( 1, 9) 0.000000 28.60000 T( 2, 1) 0.000000 22.72143 T( 2, 2) 6.000000 0.000000 T( 2, 3) 3.000000 0.000000 T( 2, 4) 1.000000 0.000000 T( 2, 5) 0.000000 32.75188 T( 2, 6) 4.000000 0.000000 T( 2, 7) 0.000000 21.77071 T( 2, 8) 0.000000 23.68796 T( 2, 9) 0.000000 28.76310 T( 3, 1) 0.000000 25.97797 T( 3, 2) 0.000000 26.51490 T( 3, 3) 5.000000 0.000000 T( 3, 4) 0.000000 12.42451 T( 3, 5) 0.000000 39.14934 T( 3, 6) 0.000000 22.72771 T( 3, 7) 0.000000 41.33054

T( 3, 9) 0.000000 29.37785 T( 4, 1) 0.000000 44.60429 T( 4, 2) 0.000000 33.29625 T( 4, 3) 0.000000 19.20585 T( 4, 4) 9.000000 0.000000 T( 4, 5) 0.000000 33.80000 T( 4, 6) 0.000000 15.88538 T( 4, 7) 0.000000 54.80119 T( 4, 8) 0.000000 49.50383 T( 4, 9) 0.000000 46.11387 T( 5, 1) 0.000000 31.20000 T( 5, 2) 0.000000 32.24812 T( 5, 3) 0.000000 12.13068 T( 5, 4) 1.000000 0.000000 T( 5, 5) 9.000000 0.000000 T( 5, 6) 0.000000 14.24505 T( 5, 7) 0.000000 52.46913 T( 5, 8) 0.000000 41.10961 T( 5, 9) 0.000000 31.20000 T( 6, 1) 0.000000 57.87941 T( 6, 2) 0.000000 36.21381 T( 6, 3) 0.000000 32.42662 T( 6, 4) 0.000000 18.80295 T( 6, 5) 0.000000 50.96262 T( 6, 6) 3.000000 0.000000 T( 6, 7) 0.000000 54.85152 T( 6, 8) 0.000000 59.65297 T( 6, 9) 0.000000 61.65093 T( 7, 1) 0.000000 21.39678 T( 7, 2) 0.000000 21.26695 T( 7, 3) 0.000000 14.31189 T( 7, 4) 0.000000 21.00119 T( 7, 5) 0.000000 52.46913 T( 7, 6) 0.000000 18.13396 T( 7, 7) 15.00000 0.000000 T( 7, 8) 0.000000 22.10000 T( 7, 9) 0.000000 35.95622 T( 8, 1) 0.000000 0.2344419 T( 8, 2) 0.000000 23.18421 T( 8, 3) 0.000000 3.390672 T( 8, 4) 0.000000 15.70383 T( 8, 5) 0.000000 41.10961 T( 8, 6) 0.000000 22.93541

T( 8, 8) 7.000000 0.000000 T( 8, 9) 0.000000 15.16047 T( 9, 1) 1.000000 0.000000 T( 9, 2) 0.000000 28.25935 T( 9, 3) 0.000000 2.359195 T( 9, 4) 0.000000 12.31387 T( 9, 5) 0.000000 31.20000 T( 9, 6) 0.000000 24.93337 T( 9, 7) 0.000000 35.95622 T( 9, 8) 0.000000 15.16047 T( 9, 9) 9.000000 0.000000

所以，解决方案为当2向3,4,6分别派送3,1,4辆，5向4派送1辆，9向1派送1辆，里程最短约为160.0481km.

3. 有一家公司生产儿童自行车。在下表中给出了明年预期的销售量（以千辆为单位计）。此公司的生产能力为每个月30000辆自行车。通过工人加班，可以将产量提高50%，但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。

当前自行车的库存量为2000辆。对于库存中的每辆自行车，在每个月月底都需要支出5欧元的存储费用。假定此公司的库存能力是无限的（即虽然此公司的实际库存能力是有限的，但不会给该问题带来限制）。现在是一月一日，在接下来的十二个月里每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本。要求

（1） 建立求解该问题的数学模型；

（2） 给出相应的MATLAB 程序或Lingo 程序。 （1）

模型假设:

存储费用与存储数量呈线性关系

决策变量：设每个月正常生产自行车xi 千辆，工人加班生产的自行车为yi 千辆，每个月库存为ri 千辆，每月销售为ai 千辆，i=1,2,...,12. 目标函数：设总成本为M M=∑（30xi+40yi+5ri ） Ri=xi+yi +ri-1-ai (i=1,2,...,12) 约束条件：1i i i i x y r a -++> (i=1,2,...,12) (xi-30)*yi=0 (i=1,2, (12)

xi ∈(0,30)

yi ∈(0,15) (i=1,2, (12)

代码：

解决方案：

从1月到12月每个月依次生产28，15，15，30，30，30，30，30，26，14，25，30千辆，在6，7，8月份分别加工生产8，15，15千辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本10645千欧元。

快递员配送路线优化模型(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 快递员配送路线优化模型 摘要 如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd 求最短路的算法，利用Matlab程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。 对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。

关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转 问题重述 某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。 问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。 问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。 符号说明 D：n个矩阵 n V：各个顶点的集合 E：各边的集合 e：每一条边 ij w:边的权 ()e G：加权无向图 , v v：定点 i j

3D模型篇

3D 一、功能：动：三维动画、三维特技 静：游戏场景、产品包装模型、电视广告、室内外效果图 二、界面组成 1．标题栏（＿□×） 2．菜单栏 3．主工具栏：Alt+6 4．感应工具栏 5．视图区 1）顶视图：T从上→下观察物体→底视图 2）前视图：F从前→后→后视图 3）左视图：L从左→右→右视图 4）透视图：P从不同角度观察物体→用户视图 a)改变视图大小←→按住鼠标中间键滚动 b)还原默认：←→文件菜单→重置布局 c)改变视图布局：菜单栏→自定义→视口配置→布局（14项）→确定 6．命令面板 1.创建面板 2.修改面板→修改物体的参数 3.层次：三维动画效果 4.运动：三维 5.显示：显示/隐藏物体

6.工具：辅助功能 创建面板：1.几何对象（三维物体） 2.图形(二维物体) 3.灯光 4.摄像机 7.视图控制区 1缩放:按住鼠标左键拖动 2缩放所有视图 3平移视图 4局部缩放→观:顶、前、左、透5．旋转（透视图） 6.观察物体不同的角度 7．最大化/最小化视图 最大化视图中所有东西 8．控制所有视图 8.动画控制区 9.状态栏

三．新建画布 菜单栏→文件→新建→新建全部 四．设置画布单位 菜单栏→自定义→单位设置→公制 五．快捷键：1.G显示/隐藏网格

2.Ctrl+X专业画图模式 3.Alt+6主工具栏 六、长方体 1．选择方法：1由创建面板→几何体→长方体

2菜单栏→创建→标准基本体→长方体 2．使用方法1按住鼠标左键向右拖动确定长方体的顶面/底面再移动鼠标向上确定高度2．立方体、正方体、（长、宽、高、相等） 3．键盘输入法长：X 宽：Y 高：Z 坐标值

人力资源配置优化模型

xxxx实验论文报告 系（院）：统计与数学学院 专业：经济学 班级：经基10-1 学号： 20100500xx 姓名： xxx 课程名称：数学建模 实验时间： xxxxxx 指导教师： xx老师 云南财经大学教务处制

用lingo求解人力资源的优化配置问题 摘要 随着中国企业的发展，缺乏科学合理的布局和人力资源配置管理是目前不少小型企业进一步发展的主要障碍。针对这一情况，本文关注企业人力资源配置与企业的最大利润之间的关系，在企业的人力资源配置方面，就如何更有效的提升人力资源配置的效率与企业的利益，本文进行了一些初步的建模研究。 对于该人力资源配置问题，要求如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大，同时人员的分配要满足一定的结构约束条件。在此情况下，通过建立模型，用lingo程序求解有约束的线性规划问题。针对不同的客户要求，首先进行模型假设，然后建立具体的模型进行求解。求解出来的结果再进行灵敏度分析，从而进一步确定当目标函数的利润系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。 最后，根据模型假设，联系实际情况，对该模型进行一定的优化改进处理，从而达到更适合现实人员配置情况的目的，进而使该模型在现实中得到推广。 [关键词]：（人力资源模型利润最大lingo 灵敏度最优解)

一、问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的人员结构及工资情况 工作在现场完成；另外两项是工程设计，分别在C和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同的客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 （1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“～”符号的表示相同的意义。 （2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。 （3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求。 （4）各项目客户对总人数都有限制。 （5）由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 （6）由于收费是按照人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10＋16＋11＋18＝55，多于公司现有的人数41。因此需要解决的问题是：如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大？写出相应的论证报告。

遗传算法在交叉口配时优化中的应用

遗传算法在交叉口配时优化中的应用 摘要：介绍r模糊控制、人匸神经网络、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、女智能体等智能控制方法，详细分析了遗传算法的在交通控制领域的实际应用案例，更深入了解和学握了交通智能算法的应用。 关键词：优化：相位；配时参数：遗传算法 1引言 随着社会经济的发展，交通量急剧增长，交通拥堵加剧，交通事故频发，特别是在一些大城市，交通问题已成为制约城市经济发展的瓶颈⑴。为此，人们提岀建立智能交通系统(ITS)。作为ITS的重要组成部分，交通管理系统(ATMS〉在改善交通流秩序、提高交通安全性等方面发挥积极的作用。英中，交通信号优化控制是保证城市交通安全、有序、畅通、快速、高效运行的重要途径。当前，随着交通控制智能化的不断提高，智能控制方法在交通信号控制的重要性日益凸显。按照控制原理的不同，传统的交通信号控制分为宦时控制和感应控制。左时控制按事先设左的配时方案运行，英配时的依据是交通量历史数据°感应控制是某相位绿时根据车流量的变化而改变的一种控制方式，其中车流量可由安装在平面交叉口进口道上的车辆检测器测量。这两种控制方法存在共同的局限性：以数学模型为基础。由于城市交通系统中被控对象过程的非线性、较大的随机「?扰、过程机理错综复杂以及现场车辆检测的误差，建立精确的数学模型非常困难，这就适成了算法本身就有一定的缺陷。即使经过多次简化己建立的数学模型，它的求解还须简化计算才能完成。所以传统的交通控制方法并不能有效地解决目前复杂的交通问题。针对传统交通控制的固有缺陷和局限性，许多学者将模糊控制、神经网络、遗传算法、蚁群算法、多智能体技术等人工智能基础研究方法同常规交通控制方法结合应用。 2交通优化智能算法 2.1模糊逻辑 模糊逻辑是一种处理不确左性、非线性等问题的有力工具，与人类思维的某些特征相一致，故嵌入到推理技术中具有良好效果。模糊逻借不需要获取模型中的复杂关系，不需要建立精确的数学模型，是一种基于规则的智能控制方式，特别适用于具有较大随机性的城市交通控制系统。 2.2人工神经网络 人工神经网络是模拟生物的神经结构以及其处理信息的方式来进行计算的一种算法。它具有自适应、自组织和自学习能力，在认知处理、模式识别方而有很强的优势，最显著特点是具有学习功能。人工神经网络适用于非线性时变性系统的模拟与在线控制，交通控制系统正是一个非线性、时变系统。 2.3遗传算法 遗传算法是运用仿生原理实现在解空间的快速搜索，广泛应用于解决大规模组合优化问题。它是一种比较先进的参数寻优算法，对于不易建立数学模型的场合实实用价值较为突出，是以同样适用于交通工程。1997年，Kiseok和Michael等应用遗传算法对交通网络内的交叉口信号相位进行设计⑴，在交叉口形成的冲突点，结果显示该方法给出的相位方案要优于TRANSYT给岀的方案。同年，Memon等人给出了利用遗传算法进行信号配时方案设汁的研究结果。陈小锋，史忠科针对典型的多车道双向交叉路口的交通流分布, 建立四相位控制的动态交通控制模型，采用遗传算法同时对信号周期时长和相位绿灯持续时间进行优化⑶。承向军等对到达车辆数目进行模糊分类，将不同数量车辆的信号控制决策方案以规则集形式存储在知识库中，利用改进的遗传算法对交叉口信号模糊控制器的模糊规则进行优化，建立了新的优化算法【旬。顾榕等

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运输 问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i 个客户

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神经网络模型 神经元 首先来一个三输入单输出的神经元，输入输出都是二进制（0,1）。举例来说：X1表示天气是否好 X2表示交通是否好 X3表示是否有女朋友陪你 Y表示你是否去电影院看电影 要让这个神经元工作起来，需要引入权重，w1,w2,w3。这样就有了： （1） W1表示”天气是否好”对你做决定的重要程度 W2表示”交通是否好”对你做决定的重要程度 W3表示”是否有女朋友陪你”对你做决定的重要程度 Threshold越低表示你越想去看电影，风雨无阻你都想去。Threshold越高表示你越不想去看电影，天气再好也白搭。Threshold适中表示你去不去电影院要看情况，看心情。 神经网络 现在扩展一下：

路径成本优化模型

第 3 章港口集卡路径成本优化模型 3.1 港口集卡作业模式分析 3.1.1面向“作业路”的传统集卡作业模式 目前，我国大部分港口采用龙门吊装卸工艺，其中岸桥、集卡、龙门吊是完成集装箱装卸的主要机械设备，岸桥负责对到港的船舶进行装卸作业，龙门吊对堆场的集装箱进行进出场作业，集卡衔接码头前沿岸桥和后方堆场龙门吊的之间工作，是港口集装箱进口、出口、转堆作业过程中的重要运输设备，其主要在岸桥与堆场之间及堆场各箱区之间作水平运输。这些集装箱装卸设备只有相互协调、相互配合才能够保证集装箱装卸作业的顺利进行，否则会出现装卸设备等待现象和拥堵现象，降低设备资源的利用率和港口的物流能力。 但大部分港口目前仍采用传统的集卡作业模式，即面向“作业路” 的集卡作业模式。该模式可描述为：港口工作人员根据装卸集装箱的业务量配置岸桥，且按照一定的比例为每台岸桥分配一定数量的集卡，从而形成由几辆集卡所组成的一组固定集卡为某一台特定的岸桥服务。在整个集装箱的装卸作业过程中，集卡在预先设定的固定路线上行驶，岸桥、集卡和龙门吊形成固定作业线路运载集装箱。在集装箱的进口作业中，首先由岸桥将船舶上需进口的集装箱放到等待卸船的空集卡上，然后装载进口集装箱的集卡沿固定路线行驶，并到指定的堆场箱区卸下集装箱，最后空车行驶到岸桥下等待下一个卸船作业。同样在装船作业中，首先龙门吊将堆场箱区内的出口集装箱放在空集卡上，然后由集卡运输出口集装箱行驶到岸桥下等待装船作业，装船结束后集卡再空载行驶到堆场箱区进行下一个装船作业[56, 70]。 一般面向“作业路”的集卡作业模式会根据岸桥的配置数量安排需要服务的集卡数量，通常一台岸桥需要配置5~6 辆集卡，则所需集卡的总数量为装船和卸船岸桥总数的5 倍或6 倍[82]。这种面向“作业路”的传统集卡作业模式下司机操作简单、便于管理、沿固定作业路线不易出错，但是随着信息技术的进步、港口物流业的发展，这一模式逐渐暴露出缺点，阻碍港口物流效率的提高。其存在的弊端表现在以下几个方面：首先，如果某条作业路上集卡对岸桥的配置量是个已知的固定值，若集卡配置量少可能会导致岸桥等待集卡的现象，降低码头前沿的作业效率；相反，若集卡配置量过多又会产生资源的浪费、资源利用率低下；此作业路下可能会出现集卡排队等待的现象，而此时其它作业路可能集卡缺少，造成整个港口集卡资源的不合理利用，影响港口的整体运作效率。其次，在面向“作业路”的作业模式下，集卡为某一特定的岸桥服务，当集卡

交通红绿灯配时优化模型研究

交通红绿灯配时优化模型研究 在人民物质生活日益提高的今天，解决交通的拥堵状况成为一大难题。文章通过对三角湖路口的交通状况进行探究，利用采集到的数据，如车辆的到达率和离开率，车辆的延误时间等，建立良好的模型，对红绿灯的时长进行相应的优化，达到优化等待时间的目的，最后将一些影响甚微的因素考虑进来，使得优化更精确。 标签：车辆到达率；离开率；延误时间；红绿灯时长 1 概述 近年来，随着国內经济的迅猛发展，人们的交通出行方式开始多样化，但机动车通行依然占据着主导地位，随着我国机动车数量的不断增多，交通事故和交通拥堵的现象也开始频发，而交叉路口在其中起着至关重要的作用，合理的优化红绿灯配时不仅能缓解交通压力，还能达到节能减排的目的，促进可持续发展。本文利用目前流行的红绿灯模型优化实际通行道路。 2 模型假设 （1）车辆在通行过程中，无交通事故造成拥堵。（2）忽略人为造成的交通现象。（3）忽略天气影响。（4）交通信号灯正常工作。 3 模型的建立 因为在不同的交叉路口，交通量呈现很大的随机性，所以在统计不同方向和车道的车辆时要尤为注意（在本次试验的路口有2个方向是无法左转的）。通过对车流量信息的统计，为模型建立提供数据。因为路口交通情况复杂，有很多因素影响着交通，如：过马路的行人数量，车辆的车速等等，那么如何来评定一个路口的交通状况好坏呢，可以利用车辆的延误时间的作为参考因素，因为车辆作为交叉路口通行情况的主要制造者，车辆因为各种因素造成的延误时间越长，交通状况就越差，延误时间越短，交通状况就越好，因为每个方向的车辆数，车道数存在差异，因此将4个方向的车辆延误时间之和，即总延误时间，作为评定标准。 通过实地研究发现，车辆的延误时间和每个路口车辆的到达率，离开率以及信号周期有关。记d为交叉路口的车辆到达率（辆/s），c为交叉路口的车辆离开率（辆/s），T为交叉路口信号周期（s），t绿为绿灯持续时间，发现：t1时刻红灯亮时，车辆陆续停留在路口等候，那么到达的车辆数就是车辆达到率乘车辆等候时间n1=d×t等，等到t2时刻绿灯亮时，车辆安全通过路口，当然不一定所有的等候车辆都能一次通过，有的车辆可能要等待2次红灯，那么在绿灯亮到t3时刻，即等候车辆都能安全通过（本文为优化交通状况，故视为一次均通过），通过车辆数为n2=c×（t3-t2）。当然离开率要大于到达率（不造成拥堵）。可以知

免费3D建模软件大全

2D图案定制个性化礼物、3D打印产品/手板和3D打印机—首选忆典定制 免费3D建模软件大全 要3D打印一件作品，自然少不了3D建模。今天为大家整理了一些免费的3D建模软件大全，希望对3D建模有兴趣的朋友带来帮助。 免费开源3D模型设计软件有： Blender Blender是最受欢迎的免费开源3D模型制作软件套装。 跨平台支持所有的主要操作系统。 功能非常强大，但是上手比较难；一旦学会了，用起来就会非常方便。 OpenSCAD OpenSCAD是一款基于命令行的3D建模软件，可以产生CSG文件，特长是制作实心3D 模型。支持跨平台操作系统，包括Linux、Mac和Windows。 Art of Illusion 免费，开源的3D模型和渲染软件。 亮点包括细分曲面模型工具，骨骼动画和图形语言。尽管缺点也很突出， Art of Illusion是在RepRap开源社区使用最广泛的3D模型软件。 FreeCAD FreeCAD是来自法国MatraDatavision公司的一款开源免费3D CAD软件，基于CAD / CAM / CAE几何模型核心，是一个功能化、参数化的建模工具。FreeCAD 的直接用户目标是机械工程、产品设计，当然也适合工程行业内的其他广大用户，比如建筑或者其他特殊工程行业。 Wings3D

2D图案定制个性化礼物、3D打印产品/手板和3D打印机—首选忆典定制Wings 3D是一个开源免费的3D建模软件，适合创建细分曲面模型。 容易学习，功能强大。 Wings 3D的名字来源于它用于存储坐标系和临近数据所使用的翼边数据结构。 支持多种操作系统，包括Linux、Mac和Windows。 BRL-CAD BRL-CAD是一款强大的跨平台开源实体几何(CSG) 构造和实体模型计算机辅助设计(CAD) 系统。 BBRL-CAD包含有一个交互式的几何编辑器，光学跟踪支持图形着色和几何分析，计算机网络分布式帧缓存支持，图像处理和信号处理工具, 可以进行几何编辑、几何分析，支持分布式网络，可以进行图像处理和信号处理。 基于网页的3D模型设计软件有： 3d Tin 一个基于网页的3D模型软件，来自印度。 3dTin界面简单直观，有Chrome等浏览器插件插件。 所有的模型都存在云端，支持输出文件格式为.STL,.DAE,.OBJ。 TinkerCAD TinkerCAD是一个完全基于网上的3D建模平台和社区。 建模跟3d Tin类似，直接利用TinkerCAD的在线互动工具可以创建STL文件。 TinkerCAD还有一个社区可以分享模型。 其他免费的3D模型设计软件有：

优化模型在生活中的应用

优化模型在生活中的应用 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正确地进行处理了。 必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有将其抽象出来，明文对其进行规定。 1.模型类型说明举例 在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子： “一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪。” 在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下： 模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)． 模型建立给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)． 按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808?--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为 其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．

出版社资源优化配置模型

出版社资源优化配置的数学模型 摘要 本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。 首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析，分别给出了该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。 为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。 一、如何对效益进行量化 二、强势产品的确定 三、如何体现对强势产品的支持 本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。 效益的量化方面，我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型GM(1，1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。这样以各分社书号分配量为变量，可以得到效益最大化的目标函数。 强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科书目在整个市场的比例两个因素。通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算出各学科的重要度。然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率(即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。最后通过SPSS的聚类分析功能将学科进行分类，给出各学科强势水平的等级。 线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的 三倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。 在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。分配方案为：计算机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化工类18，地理、地质类30，环境类29。最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。 数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据再对各分社的书号进行分配。 关键字：灰色预测模型累计重要度法线性规划

列车运行调整的优化与仿真

０引言 系统仿真是利用系统模型对实际系统进行实验研究的过程。基于安全性和经济性的考虑，系统仿真可在不破坏真实系统环境的情况下，构造模型代替实际系统进行实验，并根据仿真结果推断、估计、评价真实系统的性能［１］。作为一种行之有效的认知方法，系统仿真技术已在铁路运输、航空航天、经济管理、决策优化、军事演习、安全软件测试评估等诸多领域得到了广泛的应用。我国从２０世纪８０年代开始进行铁路运输计算机仿真的研究，近些年来有了较大进展。计算机仿真技术在铁路运输领域的应用包括列车运行、调度指挥、牵引操纵、铁路基建、站场作业、列车动力学、信号系统等方面［２－７］。如刘海东［４］等在介绍了城市轨道交通不同信号闭塞方式及其追踪列车间隔时间的计算方法的基础上建立了不同信号闭塞方式多列车追踪运行的仿真系统； 程瑞琪［７］等在探讨了区间列车运行分布式仿真系统的构建方法及区间列车的运行动态基础上，提出区间列车运行仿真系统分布式结构和模型等。 列车运行调整是对列车运行图阶段计划的优化，即根据本调度台管辖范围内列车运行图、列车实时运行情况以及相邻调度台预报的列车到达情况，规划３￣４小时时间段的运行调整计划，达到提高列车正点率、提高列车运行速度等综合目标。列车运行调整涉及因素众多，它不仅与各国采用的行车组织方式有关，还关系到列车密度、速度、线路通过能力等因素，属于非确定多项式（Ｎｏｎ－ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ＮＰ）难解的组合优化问题。仿真技术是进行列车运行调整模型与算法研究的重要技术手段，国内学者已进行了大量的研究工作，包括列车运行调整模型与算法的仿真实验和仿真计算等，实现各种优化模型和调整算法［８－１０，１２－１４］；张莉 收稿日期：２００７－０５－２４ 作者简介：金炜东，成都市二环路北一段１１１号西南交通大学电气工程学院，教授，主要从事优化与系统仿真、智能信息处理、控制与检 测技术等领域的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｄｊｉｎ＠ｈｏｍｅ．ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 列车运行调整的优化与仿真 金炜东１，章优仕１，高四维２ １．西南交通大学电气工程学院，成都６１００３１ ２．西南交通大学峨嵋校区交通运输系，四川峨嵋６１４２０２ ［摘要］列车运行调整是一类高度复杂的组合优化问题，仿真技术是列车运行调整研究的重要技术手段。在建立了基于满意优化的列 车运行调整智能化决策支持系统模型基础上，介绍了仿真技术在列车运行调整优化中的应用，以及用于铁路列车调度员技能培训的仿真系统。 ［关键词］仿真技术；列车运行调整；满意优化；仿真培训系统［中图分类号］ＴＰ３９１．９，Ｕ２９２．４２［文献标识码］Ａ ［文章编号］１０００－７８５７（２００７）１２－００１８－０５ ＴｈｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＲａｉｌｗａｙＲｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ＪＩＮＷｅｉｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｏｕｓｈｉ，ＧＡＯＳｉｗｅｉ １．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．ＥｍｅｉＣａｍｐｕｓＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｅｍｅｉ６１４２０２，ＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｉｓａｖｅｒｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｓｙｓｔｅｍｆｏｒｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｏｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｒａｉｎｉｎｇｒａｉｌｗａｙｄｉｓｐａｔｃｈｅｒｓ． ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｒａｉｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍＣＬＣＮｕｍｂｅｒｓ：ＴＰ３９１．９，Ｕ２９２．４２ＤｏｃｕｍｅｎｔＣｏｄｅ：ＡＡｒｔｉｃｌｅＩＤ：１０００－７８５７（２００７）１２－００１８－０５ １８

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

提取3D游戏模型的方法

提取3D游戏模型的方法 网络游戏工具【GameAssassin】是一个针对网络游戏和3D游戏的辅助工具，具有设置3D游戏的线框显示模式，截获3D游戏的模型贴图数据等功能，针对于网络游戏，此软件能够接获游戏所发出并且接受的网络消息，并且能够向服务器直接发送外部的自定义数据。 如果想截游戏模型，首先要到GA的官方下载相关软件和插件。 只需下载GA和导入MAX用的插件就可以。 首先是激活功能，这是必须做的一步，然后尽先一下简单的设置（如图） 再将游戏在任务栏上的完整名称输入到“自定义截取”中。然后在进入游戏。 切记是先运行GA再运行游戏，如果无法确认游戏的名称 可以在运行GA之前先运行游戏，记住游戏在任务栏上的名称 如果名称太长，显示不完整，可以查看任务管理器，确认后退出游戏。 在顺利进入游戏以后，我们会在屏幕的左上角看到“GA”两个彩色字母，这就说明在本游戏中GA运行成功，如果没有显示，就说明没有成功，就无法进行截取（如果不显示的话，就试着Alt+Tab切到GA主截面，选中游戏名称，点击“截取”，如果还不显示，可能就是操作步骤出现了错误）。如果没什么问题，就按下热键Alt+F7截取模型。 【建议在模型比较少的界面下截取，例如选人截面】

按下热键后，我们切到GA的主目录观察文件夹“魔兽世界”中是否已经生成OBJ模型文件，如果什么都没有，就再切回来，再按两遍热键。如果还没有OBJ文件，或是出现“非法操作”的话，那么退出GA，从新截取游戏。

如果没问题了，那么我们就进入模型观察器3D View中，将主人公的模型碎片从新组合，选择你认为是主人公身体一部分的模型，将其添加到组合物体中去。（如果在选取模型碎片文件时提示模型打开失败的话，那么建议你换个显卡。） 拼合好模型后，如果没问题的话，就将组合好的模型保存为列表文件

优化问题的数学模型及基本要素

第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

动态路径优化算法及相关技术

》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映