文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 邻补角、对顶角优秀教学设计

邻补角、对顶角优秀教学设计

邻补角、对顶角优秀教学设计
邻补角、对顶角优秀教学设计

邻补角、对顶角

【教学目标】

1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认。

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

【教学重难点】

1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。

2.通过对顶角性质的推理过程,培养学生的推理和逻辑思维能力。

【教学过程】

一、新课导入

邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角,由此可知,邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。下图这样的邻补角在图形中也是常见的。在这种情况下,只存在一对邻补角,而不存在对顶角,与两条直线相交所得的角不同。

1.提出问题:∠l和∠2的和是多少度?∠l和∠2还是邻补角吗?为什么?

教法说明:此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念,演示活动投影片,有助于学生抓住概念的本质,比教师单纯地强调效果更好。

2.对顶角的性质

提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?

教法说明:学生说出对顶角∠l=∠3后,启发学生再说出∠2=∠4,然后得出对顶角相等的性质。在学生理解推理思路的基础上,进行推理。对顶角的性质不难得出,放手让学生展开

讨论,充分发挥学生的主动性,培养学生的创造思维能力。

因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),所以∠l=∠3(同角的补角相等)。

(注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而是填邻补角定义。)

或写成:所以∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),

所以∠1=∠3。

教法说明:推得“对顶角相等”这个结论的过程,是课本中出现的一步推理,使学生了解推理可以写成的形式,并且每一步都要有根据,也就是括号里填的理由。这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练,现在不要求自己会写推理过程,只要求学生能看明白就可以了,为以后证明打好基础。

说明:两条直线交于一点的图形。如:

二、总结、扩展

角的名称特征性质相同点不同点

对顶角①两条直线相交面

成的角。

②有一个公共顶点。

③没有公共边。

对顶角相等。

邻补角①两条直线相交面

成的角。

②有一个公共顶点。

③有一条公共边。

邻补角互补。

都是两直线相

交而成的角,都有一

个公共顶点,它们都

是成对出现。

对顶角没有公共

边而邻补角有一条公

共边;两条直线相交时,

一个有的对顶角有一

个,而一个角的邻补角

有两个。

学生活动:表格中的结论均由学生自己口答填出。

教法说明:课堂小结以提问形式,由学生自己讨论,系统归纳总结,以便培养学生的概括表达能力。

学习单13.1邻补角、对顶角

图 13-3 4.互为邻补角与互为补角有什么区别与联系? 学习单邻补角、对顶角 2014 月 日 学习目标: 1 ?理解邻补角与对顶角的概念;掌握“对顶角相等”这一性质; 2 ?初步感知逻辑推理的方法和过程,体会理性思维精神. 【学习过程】 活动一:阅读下面文字,理解“两条直线相交,只有一个交点” 取两根木条,将它们用一枚钉子钉在一起,给我们以两条直线相交的形象(如图13-1 )? 图 13-2 把图13-1抽象为图13-2的模型,直线AB 与CD 相交.也就是说,直线AB 与 CD 是相交 线,点O 是它们的交点. 两条直线相交,只有 ________ 个交点?你能说说理由吗? 因为,假如两条直线相交有两个交点,那么经过这两个交点就有了 _____ 条直线,这与 我们学过的 _____________________________________ 相矛盾. 所以,两条直线有两个交点是不可能的. 活动二:理解两个角互为邻补角 直线AB 与CD 相交,形成了 ___个小于平角的角,如图 13-3中的/ 1、/ 2、/ 3、/ 4. 观察/ 1与/ 2,回答下列问题: 姓名 : 图 13-1 / 1与/ 2有怎样的位置关系? 2. / 1与/ 2有怎样的数量关系 图13-3中还有其他互为邻补角的角吗? 1 .

活动三:理解两个角互为对顶角 观察/ 1与/ 3,回答下列问题: /1与/ 3有怎样的位置关系? 2.图13-3中还有其它互为对顶角的角吗? /1与/ 3有怎样的数量关系,你能说说理由吗? 图形 顶点 边的关系 大小关系 邻补角 X Z 1 与Z 2 对顶角 Z 3 与Z 4 活动四:运用新知 例题1 已知:如图13-4,直线AB CD 相交于点 Q / AOC 50O . 求:/ BOD Z AOD / BO?度数. 图 13-4 1 . C

邻补角、对顶角练习题

246 对顶角、邻补角(解答题) 1、如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数. 2、如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,在图中,∠1=43°,∠2=27°,试问光的传播方向改变了多少度? 3、如图,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数. 4、如图,AB,CD交于O点. (1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=_________度,∠COB=_________度;(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值. 5、如图,直线AB、CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数. 6、如图(1)两条直线相交于一点,有_________对对顶角; 如图(2)三条直线相交于一点,请写出所有对顶角;

如图(3)n条直线相交于一点,有_________对对顶角. 7、如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 8、如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的角平分线. (1)图中∠AOD的补角是_________(把符合条件的角都填出来); (2)若∠AOD=140°,求∠AOE的度数. 9、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定; (2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少? 10、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 11、如图,直线AB、CD相交于点0,OE平分∠AOC,∠AOD比∠AOE大75°,求∠AOD的度数.

相交线对顶角教案

相交线对顶角教案 1.知识结构 2.重点和难点分析 (1)本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础知识,在以后的学习中 常常要用到,要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的,这样描述,便于学生在图 形中辨认.教学中不必让学生背这些词句,而是让学生抓住概念的本质,教给学生在图形 中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是:首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件, 再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角,就是对顶角. (2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等,这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等 的定理,使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理,从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程,然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要 特别注意使学生明确每一步推理的根据. 3.教法建议 (1)因为本节是由相交线的模型――用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具,先让学生观察模型,对相交线建立感性认识,然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课,激发学生的学习兴趣. (2)教师讲完了对顶角的定义后,可以用以下方法让学生感受对顶角的特征,探索其 性质.老师拿出提前准备好的剪刀,在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角,让学生思考,在剪刀的边所在的角中,哪些角是对顶角,哪些角是邻补角?让学生在变化中 理解对顶角和邻补角的意义. (3)本节课的内容适合启发式教学,教师可以先拿出相交线的模型,转动木条,观察 角的变化,然后抽象出两条相交直线,再让学生观察四个角的特征,这四个角根据位置关系可以分几类,这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发,学生经过观察、分析、归纳总结出来,让学生自己亲历一次发现的过程,有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

对顶角与邻补角练习

一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个 个 个 个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° °

5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

人教版数学七年级下册教案5.1.1 相交线 1教案教学设计

5.1相交线 5.1.1相交线 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;(重点) 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;(重点、难点) 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 一、情境导入 同学们,你们看这座宏伟的大桥,它的两端有很多斜拉的平行钢索,桥的侧面有许多相交钢索组成的图案;围棋棋盘的纵线相互平行,横线相互平行,纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中,蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征? 二、合作探究 探究点一:对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析:观察∠1与∠2的位置特征,只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点,且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线.故选C. 方法总结:判断对顶角只看两点:①有公共顶点;②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 【类型二】邻补角的识别 如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是________. 解析:根据邻补角的概念判断:有一个公共顶点、一条公共边,另一边互为延长线.∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为延长线,故为邻补角.故

答案为∠2和∠4. 方法总结:邻补角的定义包含了两层含义:相邻且互补.但需要注意的是:互为邻补角的两个角一定互补,但互补的角不一定是邻补角. 探究点二:对顶角的性质 【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,若∠BOD =42°,OA 平分∠COE ,求∠DOE 的度数. 解析:根据对顶角的性质,可得∠AOC 与∠BOD 的关系,根据OA 平分∠COE ,可得∠COE 与∠AOC 的关系,根据邻补角的性质,可得答案. 解:由对顶角相等得∠AOC =∠BOD =42°.∵OA 平分∠COE ,∴∠COE =2∠AOC =84°.由邻补角的性质得∠DOE =180°-∠COE =180°-84°=96°. 方法总结:解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角,根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系. 【类型二】 结合方程思想求角度 如图,直线AC ,EF 相交于点O ,OD 是∠AOB 的平分线,OE 在∠BOC 内,∠BOE =12 ∠EOC ,∠DOE =72°,求∠AOF 的度数. 解析:因为已知量与未知量的关系较复杂,所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE =x ,则∠AOF =∠EOC =2x ,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系,列方程. 解:设∠BOE =x ,则∠AOF =∠EOC =2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角,∴∠AOB =180°-3x .∵OD 平分∠AOB ,∴∠DOB =12∠AOB =90°-32 x .∵∠DOE =72°,∴90°-32 x +x =72°,解得x =36°.∴∠AOF =2x =72°. 方法总结:在相交线中求角的度数时,就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角度问题. 【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题 如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数,但人不能进入围墙,如何测量?请你写出测量方法,并说明几何道理. 解析:可以利用对顶角相等的性质,把∠AOB 转化到另外一个角上. 解:反向延长射线OB 到E ,反向延长射线OA 到F ,则∠EOF 和∠AOB 是对顶角,所

初中数学最新-对顶角教案 精品

8.4对顶角 一、教学目标: 1、了解对顶角的概念,会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等,并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。 教学重点:对顶角的定义和性质。 教学难点:利用对顶角的性质进行简单推理和计算,在复杂的图形中确定对顶角的组数。 学情分析:本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容,是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念,再引导学生通过观察和度量,先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质,最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识,对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上,对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述,解题过程的书写是难点。 学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后,推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的,在这里补充邻补角的相关知识。 在图形中找对顶角和邻补角的对数时,学生会出现重复和遗漏的情况,部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对

对顶角和邻补角对数,由简到繁,依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况,提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道,那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交?同学们恍然大悟,结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数,学生自然也就知道如何处理了。 教学方法:以情境导入,提炼问题,合作探究、总结归纳、拓展提升 二、教学过程: 1、课前预习: 1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片,在课堂上描述交流。 2.自学课本P16~P17内容,完成下列问题. (1)两条直线相交可以得到几个角?结合图8-17识别,哪些是对顶角,并试述定义. (2)通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗?试用学过的知识说明理由. (3)两条直线相交所成的角中,相邻的两个角有什么关系?你能说明理由吗? (4)在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗? 2、教学流程: (1)设置情境,引入课题 欣赏我们身边直线的实例,看图片,能用几何图形表示吗?计算机播放笔直的公路、桥梁等图片,让学生建立感性认识,从而体会数学来源于实践的思想,培养学生的空间观念,引出课题:8.4 对顶角 (2)检查预习,提炼问题

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角: 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线,这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。 等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。 等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B。 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1)定义中的“互为”一词如何理解? 如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 ,同样∠2的补角是∠1。 (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。 (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、∠3 互余(互补)吗? 不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

5.1-对顶角、邻补角-考点训练(含标准答案解析)

【考点训练】对顶角、邻补角-1 一、选择题(共6小题) 1.(2012?北京)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() 38° B. 104° C. 142°D. 144° A . (第1题)(第2题)(第3题) 2.如图,AB是一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE =∠BOD,∠COE=72°,则∠EOB=() 36°B.72°C.108°D.120° A . 3.(2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列 何者正确() ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°A . 4.(2012?梧州)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD=() A 50° B. 55° C. 60°D.65° . (第4题) (第6题) (第7题) 5.(2013?贺州)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是() A B. C. D. .

6.(2012?柳州)如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是() A . 60°B.50°C.40°D.30°二、填空题(共3小题)(除非特别说明,请填准确值) 7.(2012?泉州)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠ 1=___ _____ _°. 8.(2013?湘西州)如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2_________ . (第8题) (第9题) 9.(2013?曲靖)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= _________. 三、解答题(共2小题)(选答题,不自动判卷) 10.(2011?泉州)如图,直线a、b相交于点O,若∠1=30°,则∠2= _________ . (第10题)(第11题) 11.(2012?泉州)(2)如图,点A、O、B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC=_________°. ? 参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题) 1.(2012?北京)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )

邻补角、对顶角试题

邻补角、对顶角试题

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

246 对顶角、邻补角(解答题) 1、如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数. 2、如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,在图中,∠1=43°,∠2=27°,试问光的传播方向改变了多少度? 3、如图,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数. 4、如图,AB,CD交于O点. (1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=_________度,∠COB=_________度;(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值. 5、如图,直线AB、CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数. 6、如图(1)两条直线相交于一点,有_________对对顶角; 如图(2)三条直线相交于一点,请写出所有对顶角;

如图(3)n条直线相交于一点,有_________对对顶角. 7、如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 8、如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的角平分线. (1)图中∠AOD的补角是_________(把符合条件的角都填出来); (2)若∠AOD=140°,求∠AOE的度数. 9、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定; (2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少? 10、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 11、如图,直线AB、CD相交于点0,OE平分∠AOC,∠AOD比∠AOE大75°,求∠AOD的度数.

§13.1 邻补角、对顶角(教案)

§13.1 邻补角、对顶角 上海市实验学校东校吴其胜 【教学目标】 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.进行说理和表达的基本训练,初步感知形式推理的规则和过程. 【教学重点】 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 【教学难点】 对顶角性质的证明. 【教学流程】 一、引入 1.展示一张浦东新区局部地图.请同学们找一找:罗山路和张杨路在哪? (我们分别用两条直线AB、CD表示罗山路和张杨路,很显然他们是相交直线) 2.两直线相交,有几个交点? 3.为什么两条直线相交,只有一个交点? 理由(反证法): 假如两条直线相交有两个交点, 那么经过这两个交点就有了两条直线, 这与“经过两点只有一条直线”相矛盾. 所以两条直线相交,只有一个交点,不可能有两个交点. 于是我们用点O表示它们的交点. 二、思考 1.如图,直线AB与CD相交于点O,形成了哪几个小于平角的角? (答:形成了4个小于平角的角:∠1 、∠2 、∠3、∠4 ) 2.四个角两两相配能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系? (答:能组成六对角:∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1、 ∠1与∠3 、∠2与∠4) 下面我们一起来探索各对角存在怎样的位置关系? 三、探索 1.∠1与∠2的位置关系. ⑴填空:

∠1的顶点是,边是, ∠2的顶点是,边是, 它们有一个公共顶点是,一条公共边是,另一条边和互为反向延长线. 我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠2叫做互为邻补角. ⑵邻补角定义: ①有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角叫做互为邻补角. ②两条直线相交所得的四个角中,不仅有一个公共顶点,还有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 问题1:图中还有没有其他的邻补角? 答:有,它们是∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4 与∠1 . 注意1:邻补角是成对存在的,它们互为邻补角. ⑶∠1与∠2的数量关系. 问题2:∠1与∠2有什么数量关系呢? 答:∠1+∠2=180° . 类似的可以得到:∠2+∠3= ∠3+∠4= ∠4+∠1= 180° 邻补角的性质:邻补角互补 ⑷互为邻补角与互为补角的区别与联系. 答:互为邻补角包括两角之间的位置关系与数量关系,即:互为邻补角的两个角既“相邻”又“互补”;而互为补角仅指两角之间的数量关系,即:互为邻补角的两个角“互补”. 互为邻补角的两个角一定是互为补角,互为补角的两个角不一定是互为邻补角. 2.∠1与∠3的位置关系. ⑴填空: ∠1的顶点是,边是, ∠3的顶点是,边是, 它们有一个公共顶点是,公共边,∠1的两边和∠3的两边都互为反向延长线. 我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠3叫做互为对顶角. ⑵对顶角定义: ①有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这样位置关系的两个角叫做互为对顶角.

对顶角与邻补角讲练稿

相交线导学案(20150105) 一、自主预习:1、问题1:两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个? 问题2:将所得到的角两两相配共能组成几对角?(每两个角组成一对) 问题3:根据各对角不同的位置怎么将它们分类? 问题4:以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系? 问题5:类似∠1和∠2,分析∠1和∠3存在怎样的位置关系? 2、 巩固概念练习:1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么? (1) (2) (3) 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么? 3、对顶角性质:对顶角相等。 注意:1、如果两个角互为邻补角,那么它们一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角。 2、只有当两条直线相交时,才会产生对顶角。对顶角一定相等,相等的角不一定是对顶角。 巩固练习: 例1.如图,直线a , b 相交, ∠ 1=40°,求∠2, ∠3, ∠4的度数. 解:∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1= ∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一:若∠1=32°20′,求∠2, ∠3, ∠4的度数. 变式二:若∠1+∠3=50°,则∠3= ,∠2= 。 变式三:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数。 (二)合作探究 1、如图,直线AB 、CD 、EF 相交于O ,(1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是 。 (2)如图,直线AB 、CD 相交于O ,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数。 解:∵∠DOB=∠ ,(对顶角相等 ) =80°(已知) ∴∠DOB= °(等量代换) 又∵∠1=30° (已知) ∴∠2 = ∠ - ∠ = - = 2、如图,直线AB 、CD 相交于点O (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC 、∠AOD 的度数; (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的度数。 3、如图,直线AB 、CD 交于点O ,∠BOD=40°, OA 平分∠COE ,求∠DOE 的度数 4、如图,两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙, 我们如何去测量这个角的大小呢?请画图加以说明。 5、 如图,已知OA OB ⊥,OC OD ⊥,试说明180AOD BOC ∠+∠=. 证明:∵OA OB ⊥,OC OD ⊥, ∴90AOB COD ∠=∠=( ) ∴∠AO D +∠BOC=(∠AOB +∠BOD )+(∠COD -∠ ) = . 1 2 1 1 2 2 邻补角:有一条( ),而且另一边( )的两个角叫做邻补角. 对顶角:如果两个角有一个( ), 而且一个角的两边分别是另一角两边的( ),那么这两个角叫对顶角 已知:直线a 与直线b 相交 求证:∠1=∠2 证明:∵ ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∠2+∠3= ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) 括号内填根据 A E 1 2 ) ) O C B D F A D O C B 43 21O D C B A 1 2 (2) (3) (4) 2 1 (1) 1 2 (5) 1 2 1 2 4b a 3 2 1 a 3 2 1E O D C B A A O C B D

相交线教案课程

相交线教案课程 Revised as of 23 November 2020

第五章相交线和平行线 相交线 [学习目标] 1.掌握邻补角、对顶角的性质,并能运用“垂线段最短”的性质解决实际问题. 2.理解相交线和垂线的联系与区别. 3.理解邻补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角的基本图形. 4.能借助三角尺、量角器、方格纸画垂线. [课时安排] 共4课时 5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解并识记邻补角、对顶角的定义. 2.会正确运用邻补角、对顶角的性质. [学习过程] 一、板书课题 过渡语:同学们,两条直线相交形成四个角,这四个角有什么关系呢今天我们学习5.1.1相交线(师板书). 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么学习目标呢请看: (二)出示学习目标: 学习目标 1.理解并识记邻补角、对顶角的定义. 2.会正确运用邻补角、对顶角的性质. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达标呢请看自学指导: (二)出示自学指导

自学指导 认真看课本(P2-3练习前).要求: 1.回答“探究”和“云图”中的问题,理解、识记什么叫做邻补角和对顶角; 2.理解、识记邻补角和对顶角的性质,思考:对顶角为什么相等,邻补角和 补角有什么区别; 3.注意例1的解题格式和步骤. 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后,比谁能熟背邻补角和对顶角的定义和性质,并能仿照例题做对 检测题. 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学 生质疑问难. (二)提问 1.提问: (1)如图,∠1的邻补角是______,为什么 (2)∠1的对顶角是_______,∠2的对顶角是_______,为什么 (3)如图,∠1____∠2(填“>”“<”或“=”),为什么 (指名回答,答错指名纠正,答对出示正确答案) (三)检测 1.过渡语:知道了什么是邻补角和对顶角,接下来,我们比一比谁能正确做对检测题. 2.出示检测题: 必做题1.如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O. (1)∠AOC 的邻补角是____和_____, ∠BOE 的邻补角是____和_____. (2)∠DOA 的对顶角是_________, ∠EOC 的对顶角是_________. 2.如果∠1=35°,则∠2、∠3、∠4分别等于多少度 选做题:如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠AOC ,∠BOC-∠BOD=20°求∠BOE 的度数. 要求:1、字体端正,书写工整,过程规范; 2、6分钟独立完成 . 2 4 1 3

(完整版)对顶角与邻补角练习题

? 1. 观察下列图形,并解答问题: (1)图①中,有_____条直线,_____对对顶角; (2)图②中,有_____条直线,_____对对顶角; (3)图③中,有_____条直线,_____对对顶角; (4)猜想:n条直线交于一点时,可形成_____对对顶角; (5)若有2004条直线交于一点,可形成_____对对顶角. ? 2. 三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角的3个角的和是_____度. ? 3. 如图: 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____)

? 4. 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠DOE是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF的度数. ? 5. 如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为() A.70° B.100° C.110° D.120° ? 6. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE的度数是() A.125° B.135°

C.145° D.155° ?7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是() A. B. C. D. ?8. 如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3的度数为() A.80° B.100° C.120° D.130°

?9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角._____.(判断对错) ?10. 如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=_____°.

余角、补角、对顶角教案

余角、补角(1) 学习目标 1. 在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系; 2. 经历观察、操作、说理、交流的过程,进一步发展空间观念,学习有条理的表达数学问题; 3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 学习难点 正确区分余角和补角,并运用余角、补角的性质解决问题 / 教学过程 一、情景导入 图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系 / 请你用一副三角板操作一下! 二、数学化认识 1、互为余角的概念: 如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. … 2、互为补角的概念: 如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表 … 想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 2.已知3组角:

— A 组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接; (2)B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角,并用线连接。 3.判断: (1)90°的角叫余角,180°的角叫补角。() (2)如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °,那么∠1、∠ 2与∠3互补。() 四、例题讲解 " 例⒈如图,如果∠1与∠ 2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗为什么 想一想 1.如图,如果∠1与∠ 2互余,∠ 3 与∠4互余, ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么 】 2.如图,如果∠1与∠ 2互补,∠ 3与∠4互补, ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么 结论: 余角性质:同角(或等角)的余角相等。 补角性质:同角(或等角)的补角相等。 例2.如图,直线AB与CD相交于点O,∠2与∠3有怎样的大小关系为什么 。 五、当堂反馈 一、判断: (1)如果两个角相等,则它们的补角相等。() (2)如果∠1 =40 °,∠2=60 °,∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。() 二、填空: 【 (1)一个角是36 °,则它的余角是_______,它的补角是_____。 (2)∵∠1和∠2互余,∴∠2=_____- ∠1; ∵∠1和∠2互补,∴∠1=_____- ∠2 。 三、如图,∠AOB= ∠COD=90 °,

相交线、对顶角教案

相交线、对顶角 名师讲课团巡回讲课时用 教学目标: 1、掌握对顶角、邻补角概念,知道什么是对顶角、邻补角,能正确识别。 2、理解对顶角相等的性质及其推证过程,能应用性质进行有关推理和计算。 教学重点和难点:对顶角的概念和性质。 教具:小黑板、相交线模型、三角板、彩笔。 教学程序: 一、前提测评: 上一章我们学习了线段和角的有关内容,从今天开始我们来学习第二章相交线、平行线。学习新课之前,请大家先回忆几个问题: 1、什么是角?(两种定义方式) 2、什么是互为余角、互为补角? 3、关于余角和补角有什么性质? 4、什么叫两条直线相交? 二、引入新课,认定目标: 翻开课本51页,大家看课文的插图。改革开放以来,在党中央的领导下,我们祖国的面貌正日新月异,四化建设的大业正蓬勃发展,大家看图中的道路,有相交的有平行的,真是纵横交错、四通八达。现在好多大城市都有这样的道路,也许将来会有更高级的设计,不过这就有待于咱们同学学好知识,练好本领,去当将来的设计师了。 图中这些道路给我们以相交线和平行线的形象。在本章里我们将进一步研究直线的这些位置关系。这节课我们来学习《相交线、对顶角》。首先,大家了解一下本节课的学习目标: 三、优化实施,道学达标: 1、对顶角和邻补角的概念: 取两根木条,组成相交线模型,演示模型,b 位置变化,a 、b 形成的角α随之变化,这说明两条直线相交的不同情况与它们交角的大小有关,为了研究两条直线相交的不同情况,我们先来研究它们所成的角。 如图,两条直线相交形成几个角?是哪几个?作出标记。 观察与分析:①∠1与∠3有什么样的位置关系?图中还有哪些角具有类似的关系? ②∠1与∠2在数量上有什么关系?在位置上有什么特点? 图中具有象∠1和∠2这样的数量关系和位置特点的角还有哪些? 像∠1和∠3这样的两个角叫做对顶角,∠1和∠2这样的两个角叫做邻补角。 4 3 21D C B A

对顶角、余角和补角教案

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系(第1课时) 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时,第一课时,主要内容是探索两条直线的位置关系,了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时,主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中,学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程,积累了大量的方法和经验,具备了一定的合作与交流能力。 二、教学任务分析 针对七年级学生的学情,本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发,引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系,了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”,发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型,为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实,能够敏锐的发现问题、提出问题,并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。因此,本节课的目标是: 1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并

七年级数学相交线对顶角教案

相交线、对顶角教案 教学建议 1.知识结构 2.重点和难点分析 (1)本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础知识,在以后的学习中常常要用到,要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的,这样描述,便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句,而是让学生抓住概念的本质,教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是:首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件,再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角,就是对顶角. (2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等,这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理,使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理,从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程,然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据. 3.教法建议 (1)因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具,先让学生观察模型,对相交线建立感性认识,然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课,激发学生的学习兴趣. (2)教师讲完了对顶角的定义后,可以用以下方法让学生感受对顶角的特征,探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀,在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角,让学生思考,在剪刀的边所在的角中,哪些角是对顶角,哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义. (3)本节课的内容适合启发式教学,教师可以先拿出相交线的模型,转动木条,观察角的变化,然后抽象出两条相交直线,再让学生观察四个角的特征,这四个角根据位置关系可以分几类,这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发,学生经过观察、分析、归纳总结出来,让学生自己亲历一次发现的过程,有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. (二)能力训练点

邻补角对顶角

邻补角、对顶角 教学目标 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认。 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。 教学重点及难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对顶角性质的证明。 教学过程: 一.观察:取两根木条,将它们用一枚钉子钉在一起. 1、分析:两条直线相交的交点情况? 2、演示:两根木条,固定木条a,绕钉子转动b,可以看到b的位置变化了,a、b所成的角也随着变化.这说明两条直线相交的不同位置情况,与它们的交角大小有关。 3、两条直线相交得到的有公共顶点的四个角.这四个角都有一个公共顶点,其中有些有公共边,有些没有公共边,故我们把这些角分成两类:对顶角和邻补角。 二、探究新知,讲授新课 1.对顶角和邻补角的概念 提出问题: 上图中AB与CD相交,形成了4个小于平角的角:∠1、∠2、∠3∠4.如果任取其中2个角,它们之间存在怎样的位置关系和数量关系?(1)通过∠1与∠2的研究,说明邻补角的位置关系和数量关系;

(2)找一找图中还有没有其他邻补角,如果有,是哪些角? (3)说明邻补角与两个角互补的区别。 (4)∠1和∠3是邻补角吗?为什么? (5)通过∠1和∠3的研究,得到对顶角的位置关系; (6)找一找图中有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 三、例题讲解 例一:如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC=50°,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解:因为直线AB、CD相交于点O,所以∠BOD与∠AOC是对顶角,得=∠AOC=50°因为直线AB、CD相交于点O,所以∠AOD与∠AOC 是邻补角,得∠AOD=180°-∠AOD=180°-50°=130°因为∠BOC 与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=130°. 例二:如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解:因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE=65°得∠BOC=130°.直线AB、CD相交于点O,所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD=∠BOC=130°而∠BOC与∠AOC是邻补角,所以∠AOC=180°-∠BOC =180°-130°=50° 巩固练习:书后练习 四、课堂小结: 1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角

七年级数学相交线对顶角教案

优秀教案名师精编 相交线、对顶角教案 教学建议 1?知识结构 2?重点和难点分析 (1 )本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础知识,在以后的学习中常常要用 到,要求学生掌握?对顶角的概念是结合图形描述的,这样描述,便于学生在图形中辨认.教学 中不必让学生背这些词句,而是让学生抓住概念的本质,教给学生在图形中如何辨认它们.辨认 对顶角的要领是:首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件,再找其中有公共顶点没有公共 边(或不相邻)的两个角,就是对顶角 (2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等,这对于刚学习推理证明的 学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理,使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理,从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程,然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式. 要特别注意使学生明确每一步 推理的根据. 3?教法建议 (1)因为本节是由相交线的模型一一用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教 具,先让学生观察模型,对相交线建立感性认识,然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们 提供的课件来引入本节课,激发学生的学习兴趣 (2)教师讲完了对顶角的定义后,可以用以下方法让学生感受对顶角的特征,探索其性质.老师 拿岀提前准备好的剪刀,在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角,让学生思考,在剪 刀的边所在的角中,哪些角是对顶角,哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的 意义. (3)本节课的内容适合启发式教学,教师可以先拿岀相交线的模型,转动木条,观察角的变化, 然后抽象岀两条相交直线,再让学生观察四个角的特征,这四个角根据位置关系可以分几类,这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发,学生经过观察、分析、归纳总结岀来, 让学生自己亲历一次发现的过程,有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1?理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2?掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3?会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. (二)能力训练点. 优秀教案名师精编___________________________ 1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识 图能力. 2 ?通过对顶角件质的推理过程,培养学生的推理和逻辑思维能力. (三)德育渗透点 从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中,渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.

相关文档
相关文档 最新文档