高等数学的数学思想方法研究.doc
讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学
讲座时间2007年5月持续时间
最后学历研究生最后学位硕士
研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务
学术特长及成果简介：
学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下：
1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进
学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。
2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。
3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。
讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要
参考文献等。限2000字以内。）
一、选题意义和价值
为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从
应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现
代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思
想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成
效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国
许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和
运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革
是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的
工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主
义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认
真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要
在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。
二、研究现状及主要内容
著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还
未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义，
它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。
三、观点和创新之处
1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。
要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想
方法教学的前提。
2．教师在备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼
出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，
然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。教师要抓准知识与思想方法的
结合点。
3．应根据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。因为数学思想方法
蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式
的教学方法，具体来说，要注意引导学生抓住：（1）展示或分析过程，如概念的形成过程、定理与法
则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等；（2）揭示本质，指揭示概念、定理、公式或方法的本质。例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证
观点去分析和解决问题的数学方法；（3）寻找关联，指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别；（4）评论与提出问题，指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论，从而提出有待进一步研
究的新问题。一般，在展现概念等知识发生过程中要渗透数学思想方法，在讲解定理、公式证明或推
导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法，而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方
法。此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进
局限点。
4．绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，比如绪论课一般都要讲述
知识产生的背景，发展简史，研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联
系等。据此，教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法，而在复习课中则可顺势总结概
括本章用到的数学思想方法。故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课。
5．要掌握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程。为此，在每章节的课外练习以
及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目。此外，还要指导学生做好各章或单元的小
结，阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会。
6．教师要不断提高自身的素质，加强对数学史和数学方法论的学习与研究，积极参与数学的教改探
索与实践，提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养。
完成讲座的条件和保证：
本人多年从事高等数学教学和教学研究，具有丰富的教学经验，特别是数学教学
中非常重视数学思想方法的研究，并取得了一定的成绩。
讲座时需要多媒体教室