第02章“流体的性质”习题及解答(P15)

第二章 “流体的性质”习题及解答（P15）

1 某可压缩流体在圆珠形容器中，当压力为2MN/m 2时体积为995cm 3，当压力为1MN/m 2时体积为1000cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少？

解：

由 T

T p V V k ???? ??-=??1 已知 p 1=2MN/m 3=2×106N/m 2，p 2=1MN/m 3=1×106N/m 2，V 1=995cm 3=995×10－6m 3，V 1=1000cm 3=1000×10－6m 3

所以 △p=p 1－p 2=1 ×106N/m 2，△V ＝V 1-V 2＝－5 ×10－6m 3

T T p V V k ???? ??-=??1＝T ???? ????---66610105109951＝T

??? ??--61059951

2 某液体具有（动力）粘度η＝0.005Pa.s ，相对密度为0.85，求它的运动粘度ν。 解：已知η＝0.005Pa.s ，ρ＝0.85×103kg/m 3，由F ＝ma 知，N ＝kg.m.s －2，所以，

ρ

ην=，而222m )(kg.m.s m N Pa －－－..==＝kg.m －1.s －2 33kg.m

100.85Pa.s 0050－?==.ρην＝5.88×10－6 (kg.m －1.s －2)s.kg －1.m 3

3 当一平板在一固定板对面以0.61m/s 的速度移动时（下图），计算稳定状态下的动量通量（N/m 2）。板间距离为2mm ，板间流体的粘度为2×0－3Pa.s 。动量通量的传递方程如何？切应力的方向呢？

解：动量通量的表达式为

y

υτx yx d d η-=＝－2×10－3y υx d d 按线性分布讨论，则υx ＝305y

所以，y

υτx yx d d η-=＝－2×10－3×305＝－610×10－3 Pa 切应力的方向为－x 方向。

4 温度为38℃的水在一平板上流动（下图）。

（1）如果在x ＝x 1(m)处的速度分布为υx ＝3y －y 3 (m/s)，求该点壁面切应力（Pa ）。38℃水的特性参数是：

ρ＝1t /m 3，ν＝0.007cm 2/s

（2）在y ＝1mm 和x ＝x 1处，沿y 方面传输的动量是多少？

（3）在y ＝1mm 和x ＝x 1处，沿x 方向有动量传说出吗？若有，它是多少（垂直于流动方向的单位面积上的动量通量）？

解：

（1） 已知，ρ＝1t /m 3＝103kg/m 3，ν＝0.007cm 2/s =7×10－7m 2/s 由y υρνy υητx x yx d d d d -=-=，而233d d y y

υx -=， 所以：)(13d d 2y ρνy υρν

τx yx --=-= 从而

)(13d d 2y ρνy

υρντx yx --=-= ＝－1×103×7×10－7×3(1－y 2)

＝－0.0021(1－y 2)

＝－0.0021(1－y 2) Pa

在y =0处，=yx τ－2.1×10－3 Pa.

（2）由 )(13d d 2y ρνy

υρν

τx yx --=-= τyx ＝－0.0021(1－y 2)

＝－0.0021［1－(10－3)2］

＝－0.0021(1－10－6)

≈－2.1×10－3 Pa

（3）因为在y ＝1mm 和x ＝x 1处，沿x 方向没有速度梯度，即0d d =x

υx ，所以此处没有动量通量（＝0）。

5 （1）计算习题4中在y =25mm 和x =x 1处，沿y 方面传输的动量通量。

（2）将结果与习题4的结果作一比较。 解：（1）

由 )(13d d 2y ρνy υρντx yx --=-= τyx ＝－0.0021(1－y 2)＝－0.0021(1－0.0252)＝－2.0986875×10－3 Pa.s≈－2.1×10－3 Pa.s

（2）与习题4的结果在y ＝1mm 和x ＝x 1处，沿y 方面传输的动量≈－2.1×10－3 Pa 基本相同，说明在y =1mm ～25mm ，x =x 1处，传输的动量基本相同。