电磁感应中常见模型
答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS
又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。
(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2
/2=E+ mgS
又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2
/2-卩mgq/BL 。
《电磁感应中的常见模型》学案
一、单杆模型 1?如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C ?电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 ?如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X
X X X X X X X X X B X X
X X X X A ?两线框同时落地 B .粗线框先着地 C ?细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3?如图所示，在竖直向上磁感强度为
B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知 端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。
4. 如图固定在水平桌面上的金属框 cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，
金属棒ab 搁在框架上可无摩擦
地滑动，此时构成一个边长为
L 的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为
B
⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k 同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在
图上标出感应电流的方向；
⑵在上述情况中，始终保持静止，当 ⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，
应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出
C 的电容器与竖直放置的金属导轨 EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 金属棒 ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒 ab 的质量为m 、电阻为R, L,现解除约束让金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦， 求金属棒下落的加速度.
mg m+C 2B 2L 2
6.如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长
l=1m,质量m=0.1kg 的导体棒AB,导体棒的电阻 R=1 Q,
导体棒与竖直 “n 型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中，且 足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在 l=1A 和U=10V ，电动
机自身内阻r=1 Q ，不计框架电阻及一切摩擦，取
g=10m/s 2
,求：导体棒到达的稳定速度？
二、双杆
1.如图所示，两金属杆
均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
X X >
B o
X
X >
X
X
e X X x
d X a X
t=t 1S 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 当棒以恒定速度
v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感
B 与t 的关系式）？
答案： r
J b T a, (B+kt 1)
kL 3
BL
r L +vt
5.如图电容为
为B 的匀强磁场中，
金属导轨的宽度为 答案:
ab 和cd 长均为L,电阻均为R,质量分别为 M 和m 。现用两根质量和电阻
已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。
析与解当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也将以速度 v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为
分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分
析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：
Mg = BIL+T T=mg+BIL 又因为I = E/R= BLv/R，所以
2 2
V=(M-m)gR/(2B L )。
或者以系统为对象，由力的平衡求解。
2 .如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻忽略不计。其
水平部分粗糙，
水平部分置于 B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线电阻均为
0.15 0,开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高0.05m处由静止开始
释放，求:(g=10m/s2)。
(1)回路中的最大感应电流是多少？
(2)如果导线和导轨间动摩擦因数厅0.1，当导线b的速度最大时，导线 a的加速度是多少？
分析与解：(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大, 即
vmj2gh=1 m/s。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即
I m=E m/R= BLv m/(2r)=1A。
⑵经分析可知，当导线 b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，
即umg=BIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=y mgBIL=2卩mg根据牛顿第二定律，
导线a产生的加速度为 a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。
三、线框
1.在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁
场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为 m、电阻为R、
边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度
V1做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E k，重力对线框做功大小为W1, 安培力对线框做功大小为 W2,下列说法中正确的有(CD )
E=2BLv。
倾斜部分光滑。且
a和b的质量均为 0.2kg，
d
A .在下滑过程中，由于重力做正功，所以有V2>V1。
B .从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒。
C .从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有( W i + A E k)机械能转化为电能。
D .、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△
E k= W2- W i。
2?如图所示，相距为 d的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L(L A .线框一直都有感应电流 B ?线框一定有减速运动的过程 C ?线框不可能有匀速运动的过程 D .线框产生的总热量为mg(d+h+L) 3. (2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为R的正 方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框 向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场?整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动?求： (1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2 )线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q. a 线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 B2a 2v2 - 〒① B a (2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程 1 2 (mg + f ) h = 2 mv1 ③ 线框从最高点回落至磁场瞬间 1 2 (mg - f ) h = 2 mv2 ④ ③、④式联立解得 =\/(mg)2 -f 2⑥ (3)线框在向上通过通过过程中 V o = 2 v i 3 2 2 Q = 2 m [ (mg) -f ] 评分标准：本题共14分。第(1)小题4分，得出①、②式各 2分；第(2)小题6分，得出③、④ 式各2分，正确得出结果⑥式 2分，仅得出⑤式1分；第(3)小题4分，得出⑦、⑧式各 2分。 4.如图所示，倾角为 37°的光滑绝缘的斜面上放着 M=1kg的导轨abed, ab// cd。另有一质量 m=1kg 的金属棒EF平行be放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以 OO为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨be段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Q，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 (1) (2) (3) 失的机械 能是多 少？ ( sin370=0.6) 解: (1) mg = f + 2 mv o2 2 mv i = Q + (mg + f) (a + b)⑦ B'^^ - ( mg + f) (a + b)⑧ 卩=0.4开始时导轨be边用细线系在立柱 S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求: 求 导轨abed运动的最大加速度；求导轨abed运动的最大速度； 若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损解: v i = ￥ v2 ⑤ (1)对导轨进行受力分析有： Mg sin37 - f -F 安=Ma B 2 L 2V 对棒：宀M mgcos37 ^ R ) 则导轨的加速度: Mg sin 日-艸mgsin370 - B Lv )_B Lv a = R R — _ 2 m . 0 B L V ,, =gsin37 - 一 P g cos37 --------- (1 一 卩) M MR 可见当v=0时，a 最大: a m =gsin370 -m ?gcos370 =2.8m/s 2 M (2) 当导轨达到最大速度时受力平衡即 a=0,此时: (Mgsin370 -Mmgcos370 )R … ， =5.6m / s (3 )设导轨下滑距离d 时达到最大速度 d=6m 损失的机械能W=20.32J 5. (07重庆)在t=0时，磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为 B 0,方向垂 直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为 1。。整个磁场以速度U 沿x 轴正方向匀速移动。 ⑴若在磁场所在区域，xOy 平面内放置一由n 匝线圈串联而成的矩形导线框 abed ，线框的be 边平行 于x 轴，be=l 0, ab=L ，总电阻为R,线框始终保持静止，求 ① 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； ② 线框所受安培力的大小和方向。 V m B 2L 2 (1 -卩) 对导轨由动能定理得: Mgdsin37° -W 损 Mv 2 2 ￡