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(完整word版)《数字逻辑》(第二版)

第一章

1. 什么是模拟信号什么是数字信号试举出实例。

模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。例如，温度、压力、交流电压等信号。

数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或

者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数

字系统中的脉冲信号、开关状态等。

2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点

数字逻辑电路具有如下主要特点：

●电路的基本工作信号是二值信号。

●电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。

●电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。产品价格低

廉、使用方便、通用性好。

●由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可

靠性好。

3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型主要区别是什么

根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。组合逻辑电路又可根据

输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。时序逻辑电路又可根据电

路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异

步时序逻辑电路。

4. 最简电路是否一定最佳为什么

一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方案应满足全面的性能

指标和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整。

5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。

(1) 10 (3) 8

(2) 2 (4) 16

解答（1）10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1＋3×10-2

＋9×10-3

（2）2= 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4

（3）8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3

(4) 16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2＋15×16-3 6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

（1）1110101 (2) (3)

解答（1）（1110101）

= 1×26＋1×25＋1×24＋1×22＋1×20

= 64+32+16+4+1

=（117）10

（00 1 1 1 0 1 0 1 ）2

（2

（16

即：（1110101）2 =（117）10 =（165）8 =（75）16

(2) 2 = 1×2-1＋1×2-2＋1×2-4＋1×2-6

= +++

=（）10

（0．1 10 1 0 1 ）2

（0）8

（2

（）16

即：（）2 =（）10 =（）8 =（）16

（3）（10111. 01）2 =1×24＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-2

=16+4+2+1+

=（23. 25）10

0）2

（000

（16

即：（）2 =（）10 =（）8 =（）16

7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到小数点后4位)。

(1) 29 (2) (3)

解答(1) （29）10 = 24+23+22+20 = (11101)2

= ( 011 101 )2 = (35)8

= (0001 1101 )2 = (1D)16

(2) 10 ≈2-2+2-6 = 2

= ( 001 )2 = )8

= ( 0100 )

2 =

（3）（）10 =（）2 =（）8 =（）16

即：（）10 =（）2 = 8 = 16

8.如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除

解答 B = b

6 b

= b6 ×26+b5 ×25+b4 ×24+b3×23 +b2×22+ b1 ×21+b0×20

=( b6 ×24+b5 ×23+b4 ×22+b3×21 +b2) ×22+ b1 ×21+b0×20

可见，只需b1=b0=0即可。

9.写出下列各数的原码、反码和补码。

(1) (2) –10110 解答(1) 由于为正数，所以有

原码 = 补码 = 反码 =

（2）由于真值= -10110 为负数，所以有

原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为1，数值位与真值相同）

反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为1，数值位为真值的数值位按位变

反）补码 = 1 0 1 0 1 0 （符号位为1，数值位为真值的数值位按位变反，末位加1）

10.已知［N ］补=，求［N ］原，［N ］反和N 。

解答 [N] 反码 = （补码的数值位末位减1）

[N] 原码 = （反码的数值位按位变反）

N = （原码的符号位1用“-”表示）

11.将下列余3码转换成十进制数和2421码。 (1) 0 (2)

解答

（1）（ 0110 1000 0011）余3码 =350）10 =（0011 1011 0000）2421 (2) ( 0100 余3码 =10 =(0001 2421

12. 试用8421码和格雷码分别表示下列各数。 (1) (111110)2 (2) (1100110)2

解答(1) (111110)2 = (62) 10

= (0110 0010) 8421 = (100001) Gray

2 = (102) 10

8421

Gray

第二章

1 假定一个电路中，指示灯F 和开关A 、B 、C 的关系为

F=(A+B)C

试画出相应电路图。

解答

电路图如图1所示。

图1

2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：

(1) C A B A C A AB +=+ (2) 1=+++B A B A B A AB (3) C AB C B A C B A ABC A ++= (4) C A C B B A C B A ABC ++=+

解答

(1) 证明如下

A B A C B C A B A )C )(A B A (C

A A

C A AB +=++=++=?=+

(2) 证明如下

A A )

B (B A )B A(B B A B A B A AB =+=+++=+++

(3) 证明如下

AB C B A C B A C AB C B A C B A C B A B)B (C A C)C (B A C

A B A )

C B A A(ABC A ++=+++=+++=+=++=

（4）证明如下

B A AB

C )C (A BC)C A B A ( )C (A C)B (B)A ( C

A C

B B A

C A C B B A ??+=+?++?=+?+?+=??=++

3 用真值表验证下列表达式：

(1) ()()B A B A B A B A +?+=+ (2) ()()B A AB B A B A +=+?+ 解答

(1) 真值表证明如表1所示。表1

A B B A B A B A + A+B B A B A + B))(A B A (++ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0

(2) 真值表证明如表2所示。表2 A B B A AB B A + A+B AB B A + B))(A B A (++

0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

4 求下列函数的反函数和对偶函数：

(1) B A AB F +=

(2) ()()()E DE C C A B A F ++?+?+= (3))

)((AC D C B A F ++=

(4)()[]

G E D C B A F ?++=

解答

(1) B))(A B A (F ++= )B A B)((A F '

++=

(2) E )]E D (C C A B A [F ?+++?= E E)]C(D C A [AB F'?+++= (3) )C A D (C B A F +++= )C A C(D B A F'+++= (4) ]G D)E C B[(A F +++= G ]E )D [(C B A F +++=，

5 回答下列问题：

(1) 如果已知X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么Y 和 Z 的逻辑值一定相同。正确吗为什么

(2) 如果已知XY 和XZ 的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z 的逻辑值一定相同。正确吗为什么

(3)如果已知X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且XY 和XZ 的逻辑值相同，那么Y = Z 。正确吗为什么

(4) 如果已知X+Y 和 X ·Y 的逻辑值相同,那么X 和Y 的逻辑值一定相同。正确吗为什么解答

(1) 错误。因为当X=1时，Y ≠Z 同样可以使等式X + Y = X + Z 成立。 (2) 错误。因为当X=0时，Y ≠Z 同样可以使等式XY = XZ 成立。

(3) 正确。因为若Y ≠Z ，则当X=0时，等式X + Y = X + Z 不可能成立；当

X=1时，等式XY = XZ 不可能成立；仅当Y=Z 时，才能使X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。

(4) 正确。因为若Y ≠Y ，则X+Y=1，而 X ·Y=0，等式X + Y = X ·Y 不成立。

6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。

(1) BC C B A AB F ++= (2) BCD B B A F ++=

(3) ()()()C B A B A C B A F ++?+?++= (4) ()()

B A

C C B

D D BC F +?+?++=

解答（1）

A A

B B

C C A AB B)C A (AB B)C B A (AB BC C B A AB F +=++=++=++=++=

（2）

A B B A BCD

B B A F +=+=++=

（3）

()()()

A (B)(A C

B A B A

C B A F =+?+=++?+?++=

（4）

()

()AC D B B AC D BC B)

(AC BC D BC B)

)(AC C B (D BC B AC C B D D BC F ++=+++=+++=++++=+?+?++=

7．将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的

简写形式。

(1) ()BC D C AB B A D C B D C B A F +++=,,, (2) ())(,,,CD B ABD B A D C B A F +++=

解答（1）

()∏∑==++++++++++=++++++++++=++++++++++=+++=8,9,10,11)

M(0,1,2,3,D)C,B,F(A,5)

12,13,14,1m(4,5,6,7,m m m m m m m m m m m ABCD

D ABC BCD A D BC A D C AB BCD

A D BC A D C

B A D

C B A

D C AB D C B A AD)BC

D A D A D A ( D

C AB CD)

D C D C D C B(A D C A)B A ( BC

D C AB B A D C B D C,B,A,F 15

1476137654124

（2）

()∏∑==

+++++++++++++++++++=+++++++++++++++++++=+++++++++++++++++++=+++=+++++=+++++=++??=+++=M(0,1,2)

15)

~m(3m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ABCD CD B A BCD A CD B A ABCD D ABC D C AB D C AB BCD A D BC A D C B A D C B A D ABC D C AB D B A D C B A CD B A D C B A D C B A D C B A AB)

B A B A B A CD(ACD)D A

D C A D C A CD A D C A D C A D C A B(BC)C B C B C B (D A CD)D C D C D C (B A CD

B D A B A CD B D B D A B A B A CD B )D B A B)((A CD B ABD B A CD)

(B ABD B A D C,B,A,F 15

11731514131276541412108111098C 8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。

(1) C B AC D C A B A D C B A F +++=),,,( (2) )()(),,,(B AD C B D D BC D C B A F +?+?++=

(3) ∏=)15,14,13,12,11,10,6,4,2(),,,(M D C B A F

解答（1）函数C B AC D C A B A D C B A F +++=),,,( 的卡诺图如图2所示。

图2

(最简与-或式)

（最简或-与式）

（2）函数)()(),,,(B AD C B D D BC D C B A F +?+?++=的卡诺图如图3所示。

C B

D BC B)AD )(D C D B (D BC B)(AD )C B (D D BC D)C,B,F(A,++=+?+?++=+?+?++=

图3

F(A,B,C,D) = B + D （既是最简与-或式，也是最简或-与式）

(3)函数∑∏==7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,M(2,4,6,10

D)C,B ,F(A, 的卡诺图如图4所示。

图4 C B D A D)

C,B,F(A,?+= (最簡与 - 或式)

C D)(B )(C A )(B A (D)C,B,F(A,D

C D B AC AB D)C,B,(A,F ++++=+++= (最簡或-与式)

9 用卡诺图判断函数F(A ，B ，C ，D)和G(A ，B ，C ，D)有何关系

(1) D AC D C D A D B D C B A F +++=),,,(

ABD D C A CD D B D C B A G +++=),,,(

(2) C B A B A C B A B A D C B A F ?++?+=)()(),,,(

ABC C B A AC BC AB D C B A G +++?++=)(),,,(

解答（1）作出函数F 和G 的卡诺图分别如图5、图6所示。

图5 图6 由卡诺图可知， F 和G 互为反函数，即：G F ,G F == （2）作出函数F 和G 的卡诺图分别如图7、图8所示。

CD 00 01 11

10 11 01 00

1 1 1

1 1 1 1 10 AB 00 01 11 10 01 1

AB 01 00

1 1 1 1

1 1

图7 图8

由卡诺图可知， F和G相等，即：G

10 某函数的卡诺图如图9所示 .

图9

b=，当a取何值时能得到最简的“与-或”表达式

(1) 若a

(2) a和b各取何值时能得到最简的“与-或”表达式

解答(1)当a

b=时，令a=1,b=0能得到最简“与-或”表达式：

F+

=（3项）

(2) 当a=1,b=1时，能得到最简的“与-或”表达式：

=（3项）

F+

11 用列表法化简逻辑函数

∑

,8,7,5,3,2,0(

)

解答

F(A,B

F(A,+

=或者C

第三章

9. 图1(a)所示为三态门组成的总线换向开关电路，其中，A 、B 为信号输入端，分别送两个频率不同的信号；EN为换向控制端，控制电平波形如图(b)所示。试画出Y1、Y2的波形。

图1 电路图及有关信号波形

解答

图中，EN=0：Y1 =A, Y2 =B；EN=1： Y1 =B , Y2 =A。

据此，可做出Y

1、Y

的波形图如图2所示。

图 2 10. 试画出实现如下功能的CMOS电路图。

(1) C B A F ??=

(2) B A F += (3) D

C B A F ?+?=

解答（1）实现C B A F ??= 的CMOS 电路图如图3所示。

图3

（2）实现B A F

+=的CMOS 电路图如图4所示。

图4

（3）实现D C B A F ?+?=的CMOS 电路图如图5所示。

图5

11. 出下列五种逻辑门中哪几种的输出可以并联使用。

(1) TTL集电极开路门；

(2) 普通具有推拉式输出的TTL与非门；

(3) TTL三态输出门；

(4) 普通CMOS门；

(5) CMOS三态输出门。

解答上述五种逻辑门中，TTL集电极开路门、TTL三态输出门和C M OS三态输出门的输出可以并联使用。

12．用与非门组成的基本R-S触发器和用或非门组成的基本R-S触发器在逻辑功能上有什么区别

解答与非门组成的基本R-S触发器功能为：

R=0,S=0，状态不定（不允许出现）；

R=0,S=1, 置为0状态；

R=1,S=0, 置为1状态；

R=1,S=1，状态不变。

或非门组成的基本R-S触发器功能为：

R=0,S=0，状态不变；

R=0,S=1, 置为1状态；

R=1,S=0, 置为0状态；

R=1,S=1，状态不定（不允许出现）。

13．在图6(a)所示的D触发器电路中，若输入端D的波形如图6(b)所示，试画出输出端Q的波形(设触发器初态为0)。

图6 电路图及有关波形

解答

根据D触发器功能和给定输入波形，可画出输出端Q的波形如

图7所示。

图7

14. 已知输入信号A和B的波形如图8(a)所示，试画出图8 (b)、( c)

中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。

图8 信号波形及电路

解答

根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器Q端的输出波形Q D、Q T如图9所示。

图9 输出波形图

15. 设图10 (a)所示电路的初始状态Q1 = Q2 = 0，输入信号及CP端的波形

如图10(b)所示，试画出Q1、Q2的波形图。

图10 电路及有关波形

解答

根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器输出端Q

1、Q

的波形如图11

所示。

图11

16 试用T 触发器和门电路分别构成

D 触发器和J-K 触发器。

解答 (1)采用次态方程联立法，分别写出T 触发器和D 触发器的次态方程

如下：

T 触发器的次态方程： Q T Q T Q

(n +=+

D 触发器的次态方程：

Q D Q Q)(D )Q Q D (DQ Q Q)D Q (D Q Q D DQ Q Q D Q D Q)

Q D(D

Q 1)(n ?⊕+⊕=+++=+++=+==+

比较上述两个方程可得Q D T

⊕= ，据此可画出用T 触发器和

一个异或门构成D 触发器的电路图如图12（a ）所示。

（1）采用次态方程联立法，分别写出T 触发器和JK 触发器的次态方程

如下：

T 触发器的次态方程： Q T Q T Q

(n +=+

JK 触发器的次态方程：

KQ Q J Q KQ)Q (J )Q Q K Q)(J (Q J )Q Q Q Q K Q J K J (Q J Q

K Q K J Q J Q

K Q J Q 1)(n ?+++=+++=++++=++=+=+ 比较上述两个方程可得KQ

Q J T

+= ，据此可画出用T 触发器

和三个逻辑门构成JK 触发器的电路图如图12（b ）所示。

图 12

第

四章

1．分析图1所示的组合逻辑电路，说明电路功能，并画出其简化逻辑电路图。

图1 组合逻辑电路

解答

○1根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式

ABC

○2用代数法简化输出函数表达式

A ABC C

A ABC C)

(A ABC

ABC

+ =

+ +

+ =

+ +

○3由简化后的输出函数表达式可知，当ABC取值相同时，即为000或111时，输出函数F的值为1，否则F的值为0。故该电路为“一致性电路”。○4实现该电路功能的简化电路如图2所示。

图2