天津理工大学概率论与数理统计第五章习题答案详解
第 5 章 大数定律与中心极限定理
一、
填空题：
1.设随机变量μξ=)(E ，方差2
σξ=)(D ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 9
1 . 2.设n
ξξξ,,, 21是
n 个相互独立同分布的随机变量，
),,,(,)(,)(n i D E i i 218===ξμξ对于∑==
n
i i
n
1ξξ，写出所满足的切彼雪夫不等式 2
28εεξεμξn D P =≤
≥-)(}|{| ，并估计≥
<-}|{|4μξP n 21
1- . 3. 设随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有1i EX =,
1(1,2,,9)i DX i == , 令9
1
i i X X ==∑, 则对任意给定的0ε>, 由切比雪夫不等式
直接可得{}
≥<-ε9X P 2
9
1ε-
. 解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X 满足：()E X μ=与2()D X σ=都存在, 则对任意给定的0ε>, 有
22{||}P X σμεε-≥≤, 或者2
2{||}1.P X σμεε
-<≥-
由于随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有 1,1(1,2,9),i i EX DX i === 所以
99
9111()()19,i i i i i E X E X E X μ===??===== ???∑∑∑
99
9
2
111()()19.i i i i i D X D X D X σ===??===== ???∑∑∑
4. 设随机变量X 满足：2
(),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式, 有{||4}P X μσ-≥ 1
16
≤
. 解：切比雪夫不等式为：设随机变量X 满足2
(),()E X D X μσ==, 则对任意
的0ε>, 有22{||}.P X σμεε-≥≤由此得 221
{||4}.(4)16
P X σμσσ-≥≤=
5、设随机变量2
σξμξξ==)(,)(,D E ，则≥<-}|{|σμξ2P 4
3
.
6、设n ξξξ,,, 21为相互独立的随机变量序列，且),,( 21=i i ξ服从参数为λ的泊松
分布，则
≤-∑=∞
→}{lim x n n P n
i i
n λ
λ
ξ
1
?
∞
--
x
t dt e
2
2 .
7、设n η表示n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的
概率，则≈≤<}{b a P n η
?
-----
)1()
1(2
221
p np np b p np np a t dt e π
.
8. 设随机变量n ξ, 服从二项分布(,)B n p , 其中01,1,2,p n <<= , 那么, 对于任 一实数x , 有lim {|||}n n P np x ξ→+∞
-<= 0 .
9. 设12,,,n X X X 为随机变量序列,a 为常数, 则{}n X 依概率收敛于a 是指 {}
=<->?+∞
>-εεa X P n n lim ,0 1 ,或{}
=≥->?+∞
>-εεa X P n n lim ,0 0 。
10. 设供电站电网有100盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率皆为0.8. 假设每盏灯开关是相 互独立的, 若随机变量X 为100盏灯中开着的灯数, 则由切比雪夫不等式估计, X 落 在75至85之间的概率不小于 25
.
解：()80,()16E X D X ==, 于是
169
(7585)(|80|5)1.2525
P X P X <<=-<≥-
=
二．计算题：
1、在每次试验中，事件A 发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A 发生的次数在450至550次之间的概率.
解：设X 表示1000次独立试验中事件A 发生的次数，则250)(,500)(==X D X E
}50|500{|}550450{≤-=≤≤X P X P
9.02500250
150
)(1}50|)({|2
=-=-
≥≤-=X D X E X P
2、一通信系统拥有50台相互独立起作用的交换机. 在系统运行期间, 每台交换机能清晰接受信号的概率为0.90. 系统正常工作时, 要求能清晰接受信号的交换机至少45台. 求该通信系统能正常工作的概率. 解：
设X 表示系统运行期间能清晰接受信号的交换机台数, 则
~(50,0.90).X B
由此 P(通信系统能正常工作)(4550)P X =≤≤
P =≤≤
(2.36)(0)0.99090.50.4909.ΦΦ≈-=-=
3、某微机系统有120个终端, 每个终端有5%的时间在使用, 若各终端使用与否是相互独立 的, 试求有不少于10个终端在使用的概率.
解：某时刻所使用的终端数~(120,0.05),6, 5.b np npq ξ==7 由棣莫弗－拉普拉斯定理知
{10}11(1.67)0.0475.
P ξΦΦ≥=-≈-=
4、某校共有4900个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1, 问阅览室 要准备多少个座位, 才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.
解：设去阅览室学习的人数为ξ, 要准备k 个座位
.
~(,),4900,0.1,49000.1b n p n p np ξ===?=
21.=
4900490{0}2121k P k ξΦΦΦΦ????--????
≤≤≈-=- ? ?????
490490(23.23)0.99.
2121k k ΦΦΦ--????
=--≈= ? ?????
查(0,1)N 分布表可得490
2.3263,21 2.3263490538.8523
21k k -==?+=
539.≈
要准备539个座位,才能以99%的概率保证每个去阅览室学习的学生都有座位.
5．随机地掷六颗骰子 ，试利用切比雪夫不等式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9且
不超过33点的概率。
解：设 η表 示 六 颗 骰 子 出 现 的 点 数 总 和。
ξi ，表 示 第 i 颗 骰 子 出 现 的 点 数 ，i = 1，2，…，6
ξ1， ξ2， … ，ξ6 相 互 独 立 ， 显 然 ηξ=
=∑i i 1
6
()()
235
2112
35449621612765432161
2
22=
==
-+++==+++++=
ηηξξD E D E i i {}{}12339≤-=≤≤ηηηE p p {}131>--=ηηE p
()9.0338
35
11691≈-=-
≥ηD 6. 设随机变量n ξξξ,,, 21 相互独立，且均服从指数分布
()0000
>??
?≤>=-λλλx x e x f x )( 为 使 10095
101111
≥?
?????<-
∑=λλξn
k k n
P ， 问： n 的最小值应如何 ？
解: E D k k ξλξλ
=
=112, ()21
211111,11λξξλξn D n n D n E n
k k n k k n k k ==??? ??=??? ??∑∑∑===
由 切 比 雪 夫 不 等 式 得
???? ?
?
<-∑=λλξ101111n
k k n P ,1009510111101112211≥??
? ??-≥??
????????
k k n
k k 即 110095
100
-
≥
n n , 从 而 n ≥ 2000 ， 故 n 的 最 小 值 是 2000
7．抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品
率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9?
解：∴ 设n 为至少应取的产品数，X 是其中的次品数，则)1.0,(~n b X ，
9.0}10{≥>X P ，而9.0}9
.01.01
.0109.01.01.0{
≥???->???-n n n n X P
所以1.0}09.01.0109.01.01.0{
≤-≤???-n
n n n X P
由中心极限定理知，当n 充分大时， 有1.0)3.01.010(}09.01.0109.01.01.0{
=-Φ≈-≤??-n n
n n n n X P ，
∴ 由1.0)3.01.010(
=-Φn
n
查表得
28.13.01.010-=-n
n
147=∴n
8．(1)一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为
0.1，又知为使系统正常运行，至少必需要有85个元件工作，求系统的可靠程度(即正常运行的概率)；(2)上述系统假设有n 个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使系统正常运行，问n 至少为多大时才能保证系统的可靠程度为0.95? 解：(1)设X 表示正常工作的元件数，则)9.0,100(~b X ，
990
1009.01.01009.010099085{}85100{}85{-≤???-≤-=≥≥=≥X P X P X P
}3
10
39035{≤-≤-=X P
由中心极限定理可知
))3
5
(1()310()35()310(
}85{Φ--Φ=-Φ-Φ=≥X P 95.0)35
(1)35()310(=Φ=-Φ+Φ=
(2)设X 表示正常工作的元件数，则)9.0,(~n b X
n
n
n n X n n P n X n P n X P 3.02.01.09.09.03.01.0{
)8.0()8.0(≤??-≤-=≤≤=≥
}3.09.03{}323.09.03{n
n
X n P n n n X n P -≤-=≤-≤-
= 95.0)3()3(1=Φ=-Φ-=n
n
3
5
3=∴n
25=∴n
9．一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2 mm ，均方差为0.05 mm ，规定总长度为20 ± 0.1 mm 时产品合格，试求产品合格的概率。已 知 ：Φ( 0.6 ) = 0.7257；Φ( 0.63 ) = 0.7357。
解：设 每 个 部 分 的 长 度 为 X i ( i = 1, 2, …, 10 ) E ( X i ) = 2 = μ, D( X i ) = σ2
= ( 0.05 )
2 ,
依题意 ，得合格品的概率为
??????≤-≤-∑=102010101..i i X P ?
?????≤?-?≤-=∑=630210050183163010
1.)(...i i X P
?
?
-
--
==63
.00
263
.063
.0222
21221dt
e dt
e t t π
π
4714.017357.02121263
.022=-?=-?=?
∞
--
dt
e
t π
10．计算机在进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算，设所有取整误差是
相 互独立的随机变量，并且都在区间[- 0.5，0.5 ]上服从均匀分布，求1200个数相加时误 差总和的绝对值小于10的概率。已知：Φ(1)=0.8413；Φ(2)=0.9772。
解：设 ξ1 ， ξ2 ， ， ξn 表示取整误差, 因它们在 [- 0.5 ，0.5 ] 上服从均匀分布 ，
故 有 E D i n i i ξξ===0112
12,
,,,,
根 据 同 分 布 的 中 心 要 极 限 定 理 ， 得
??
?
????
????????-
1
12001i i i i P P ξξ
???
????
???????
-<-=∑=112112*********
i i P ξ=Φ( 1 )-
Φ(- 1 ) = 2 Φ( 1 )- 1 = 2 ? 0.8413- 1 = 0.6826
11．将一枚硬币连掷100次，试用隶莫佛--拉普拉斯定理计算出现正面的次数大于60的概 率 。已知 ：Φ(1) = 0.8413；Φ(2) = 0.9772 ； 当 x > 4 , Φ(x) =1。
解：设 ξ 为 掷 100次中出现正面的次数 ，它服从二项分布B ( 100， 1
2
)
这 里 np npq ====100125050
1
2
25, 由 隶 莫 佛 -- 拉 普 拉 斯 定 理 ， 得
{}???
???-≤-<-=≤<2550100255025
506010060ξξP P
()()210105502P Φ-Φ=?
??
???≤-ξ<=
查 N ( 0， 1 ) 分 布 函 数 表 ， 得 P{ 60 < ξ ≤ 100 } = 1- 0.977 = 0.023 .
12 .有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯. 如果从中挑4杯, 能将甲种酒全部 挑出来, 算是成功一次.
(1)某人随机地去猜, 问他成功一次的概率是多少？
(2)某人声称他通过品尝能区分两种酒. 他连续试验10次, 成功3次. 试推断他是猜对
的, 还是他确有区分的能力(各次试验是相互独立的).
解：(1)设A ={试验成功一次}, 则有444
8C 1
().C 70
P A == (2)设X ：试验10次成功的次数, 则1~10,.70X B ?
? ???
由于3
7
34
10
169(3)C 3.163310.7070P X -????===? ? ?????
因此随机事件{}3=X 是一个小概率事件, 根据“小概率事件在一次试验中是不大可能发生的”的原理, 随机事件{}3=X 是不大可能发生的, 但它却发生了, 因此我们要以断定此人确有区分酒的能力.
13. 保险公司新增一个保险品种：每被保险人年交纳保费为100元, 每被保险人出事赔付金 额为2万元. 根据统计, 这类被保险人年出事概率为0.000 5. 这个新保险品种预计需 投入100万元的广告宣传费用. 在忽略其他费用的情况下, 一年内至少需要多少人参 保, 才能使保险公司在该年度获利超过100万元的概率大于95%？
2
2
(()d ,(1.29)0.9015,(1.65)0.9505,(3.09)0.9990,t x x t ΦΦΦΦ-
====?
(3.72)0.9999,(4.27)0.99999)ΦΦ==
解：设参保人数为N 人, 则
011,1,2,,,~,,.
0,i i i i i i N E p D pq q p i ξξξξ???====? ???? 第人出事，第人不出事，
1(2000010000001001000000)0.95.
N
i i P N ξ=+≤-≥∑
1
(/2002000000)0.95.
N
i i P N ξ=≤-≥∑
10020000000.95.N i N Np Np P ξ-??
-- ?≤
≥??∑
由
1002000000
1.65,
N Np
--≥
200002000.0005,0.9995,N Np p q --≥==
50.92000092103N N -≥-?≥ 2521081(36103300)4100,N pq N -?++?≥ 245068.03493827160.490,N N --≥
63296.41,54182.22.N =≥
14、证明题 :设随机变量X 的密度函数为
e ,0,()!
0,0.n x
x x f x n x -?≥?
=??
求证： (02(1)).
1n
P X n n <<+≥+
证：
11
0()()d e d (1)e d 1,
!(1)!n n x
x x x E X xf x x x n x n n n +++∞+∞+∞---∞
===+=++?
?
?
222
0()e d (1)(2)e d (1)(2),
!(2)!n n x x
x x E X x n n x n n n n +++∞+∞--==++=+++?
?
222()()[()](1)(2)(1) 1.D X E X E X n n n n =-=++-+=+
由切比雪夫不等式得 (02(1))(|(1)|1)P X n P X n n <<+=-+<+
(|()|1)P X E X n =-<+
2()1(1)D X n ≥-
+211.(1)1
n n
n n +=-=++
天津理工大学C#试验一
实验报告 学院（系）名称：计算机科学与工程学院 姓名** 学号******** 专业计算机科学与技术班级2015级班实验项目实验一：C#的数据类型和控制结构课程名称. NET程序设计课程代码0667066 实验时间2017年3月30日12：45-15：45实验地点7-215 批改意见成绩 教师签字： 一、实验目的 (1)熟悉Visual Studio 2010开发环境，掌握C#数据类型； (2)掌握分支语句、循环语句、跳转语句及异常处理语句； (3)掌握数组的使用； (4)掌握面向对象的编程思想：类、接口等的使用； (5)字符串的常用方法。 二、实验环境 ?开发环境：PC机，Windows 7操作系统； ?开发工具：Visual Studio 2010以上。 三、实验要求 (1)认真完成实验内容，编写程序代码； (2)要求所有程序有测试数据，并输出实验的正确结果； (3)书写并提交实验报告。 四、实验内容 （将代码与运行结果展示在此） 1、 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace实验1.1 { class Program {
static void Main(string[] args) { Console.WriteLine("第ì¨2一°?个?C#程¨?序¨°！ê?！ê?"); Console.ReadLine(); } } } 2、 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace实验1.2 { class Program { static void Main(string[] args) { int a = 345; float b = 15.3f; bool c = true; char d = 't'; string e = "12345"; Console.WriteLine("int a = " + a); Console.WriteLine("float b = " + b); Console.WriteLine("bool c = " + c); Console.WriteLine("char d = " + d); Console.WriteLine("string e = " + e); //转áa换? Console.WriteLine("\n类¤¨¤型¨a转áa换?\n"); Console.WriteLine("\n整?型¨a转áa化?￥为a长?è整?型¨a：êo\n"); long l = a; Console.WriteLine("long l = a = " + l);
天津理工大学操作系统实验2
实验报告学院（系）名称：计算机与通信工程学院
【实验过程记录（源程序、测试用例、测试结果及心得体会等）】#include
天津理工大学编译原理期末考试试卷
天津理工大学考试试卷 ～2010学年度第二学期 《编译原理》期末考试试卷 课程代码： 0660116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2010 年 6 月 15 日 答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试 大题号 一二三四 总分 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分， 得 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D D B C B D C 1. 编译程序是对（） A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 C. 机器语言的执行 D. 高级语言的翻译 2. 词法分析器的输出结果是（） A．单词的种别编码B．单词在符号表中的位置 C．单词的种别编码和自身值D．单词自身值 3. 在规范规约中，用（）来刻画可规约串。 A．直接短语 B．句柄 C．最左素短语 D．素短语 4. 与正规式(a* | b) * (c | d)等价的正规式是（） A．a* (c | d) | b(c | d) B．a* (c | d) * | b(c | d) * C．a* (c | d)| b* (c | d) D．(a | b) * c| (a | b) * d 含有Aα·，则在状态K时，仅当面临输入符号a∈FOLLOW(A)时，才采 5. 若项目集I K 取Aα·动作的一定是（） A．LALR文法 B．LR(0) 文法C．LR(1)文法 D．SLR(1)文法 6. 四元式之间的联系是通过（）实现的。
A. 指示器 B. 临时变量 C. 符号表 D. 程序变量 7．文法G ：S x Sx | y 所识别的语言是（ ） A ．xyx B ．(xyx) * C ．x n yx n (n ≥0) D ．x * yx * 8. 有一语法制导翻译如下所示： S b Ab {print “1”} A (B {print “2”} A a {print “3”} B Aa) {print “4”} 若输入序列为b(((aa)a)a)b ，且采用自下而上的分析方法，则输出序列为（ ） A ．32224441 B. 34242421 C ．12424243 D. 34442212 9．关于必经结点的二元关系，下列叙述不正确的是（ ） A ．满足自反性 B ．满足传递性 C ．满足反对称型 D ．满足对称性 10．错误的局部化是指（ ）。 A ．把错误理解成局部的错误 B ．对错误在局部范围内进行纠正 C ．当发现错误时，跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D ．当发现错误时立即停止编译，待用户改正错误后再继续编译 二、判断题（每小题1分，共5分） 得 分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导，则G 是二义性的。（× ） 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。（√ ） 3. 算符优先文法采用“移进－规约”技术，其规约过程是规范的。（ × ） 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。（ √ ） 5. 在目标代码生成阶段，符号表用于目标代码生成。（ × ） 5分，共15分） 得 分 1. 构造正规式(0∣1)* 00相应的正规式并化简。（共5分） （1）根据正规式，画出相应的NFA M （2分） I I 0 I 1 {x,1,2} {1,2,3} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} {1,2} {1,2} {1,2,3} {1,2 } {1,2,3, {1,2,3,4} {1,2 } X 12 3 4 01
2010年天津大学运筹学试题
2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2
天津理工大学软件学院UML复习
第1部分软件工程 一. 软件开发经历的三个时代 1. 程序设计时代 2. 程序系统时代 3. 软件工程时代 二. 软件危机和软件工程学 简单的说软件危机就是：在软件开发和软件维护上出现的严重问题1968年NATO(北大西洋公约组织)会议提出。软件工程含义是：“按照工程化的原理和方法来开发和维护软件。” 三. 软件生存周期模型 软件工程学 软件开发方法学 软件工具 软件工程环境 软件开发技术 软件工程管理 软件管理学 软件经济学
2. 瀑布式生存周期模型评价: 特点:文档驱动。 优点: 简明、规范； 问题:只适合固定需求 四. 软件工程方法学 1. 结构化方法（面向数据流方法） ·结构化分析（SA ）：注意结构化方法是面向数据流的方法，主要工具是DFD …… · 结构化设计（SD ）：注意模块化设计和模块独立性概念（高内聚、低耦合），主要工具是SC ·结构化程序设计（SP ）：单入口/单出口设计 2. 快速原型方法 1) 原型技术开发步骤： 2) 原型技术评价 满意否？ 修改、完善系统原型 评价系统原型 研制系统原型 确定系统最初需求 Y
优点: (1) 给用户尽快提供一个样品,让用户评价; (2)适合模糊需求; …… 缺点: (1)方法不规范, 无统一标准; (2)无统一开发环境和工具; …… 3. 面向对象方法 五．传统方法个阶段的要点 1．可行性研究阶段 1）可行性研究阶的内容 ·技术可行性（比如技术风险） ·经济可行性（比如成本—效益分析） ·社会可行性（又称做运行管理或操作可行性）2）可行性研究阶的结论（三种结论） 2．需求分析阶段 1）需求分析任务 2）绘制DFD技术(建模重点) 3．总体设计阶段 1）模块化设计 2）模块独立性及判别准则 3）模块独立性原则
天津理工大学高等数学下册试题
天津理工高等数学试题 一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ，则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点（0，0）处A . A.连续 B.两个偏导数都存在，且为0 C.两个偏导数都存在，但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥； 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧，则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中，通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B .
A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??，f 具有二阶连续偏导数，求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数，证明： （1）()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分；（2）()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?，其中22u x y =+. 证明：（1） ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ （2） ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求：由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解： 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。
电工学 期末复习天津理工大学
《电工与电子技术C 》直流电路部分补充题 一．单选题 1 图 示 电 路 中，理 想 电 压 源 发 出 的 功 率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -6W (c) 18 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+ 2 图 示 电 路 中，I S1 ，I S2 和 U S 均 为 正 值，且 I S2 >I S1 ，则 供 出 功 率 的 电 源 是( )。 (a) 电 压 源 U S (b) 电 流 源 I S2 (c) 电 流 源 I S2 和电压源 U S I I U S1S2S .. + 3. 在 图 示 电 路 中，已 知：当 -12 V 电 源 单 独 作 用 时，A 点 电 位 为 -6 V ，那 么 当 +12 V 电 源 单 独 作 用 时 ，A 点 电 位 V A 为 ( )。 (a) 9 V (b) 6 V (c) 3 V A 12V 1KΩ2KΩ－ 12V u +12V R 2 k 1 k ..ΩΩ 4. 图 示 电 路 中，理 想 电 流 源 发 出 的 功 率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -24 W (c) 24 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+
5. 在 图 示 电 路 中，已 知 U S = 12 V , I S = 2 A 。B 、A 两 点 间 的 电 压 U BA 为( )。 (a) -18 V (b) 18 V (c) -6 V U I A B S S Ω 3+ 6. 图 2 是 图 1 的 等 效 电 压 源 电 路。已 知 图 2 中 R 0 的 值 是 5 Ω，那 么 图 1 中 R 的 值 应 是 ( )。 (a) 1 Ω (b) 3 Ω (c) 4.5 Ω A B 图 1图 29 Ω 2 Ω 2 ΩS 1U R R U 0S A B +－+－ 7. 理 想 电 压 源 的 外 接 电 阻 越 大，则 流 过 理 想 电 压 源 的 电 流( )。 (a) 越 大 (b) 越 小 (c) 不 能 确 定 8. 理 想 电 流 源 的 外 接 电 阻 越 大，则 它 的 端 电 压 ( )。 (a) 越 高 (b) 越 低 (c) 不 能 确 定 二. 填空题 1、把 图 1 所 示 的 电 路 改 为 图 2 的 电 路，其 负 载 电 流 I 1 和 I 2 将 。 2A I I I I 1 2122V 1Ω1Ω1Ω1Ω 2V 2A 图 1 图 2+
天津理工大学学生选课系统操作手册
天津理工大学学生选课系统操作手册 第一部分：选课第一阶段（志愿选课阶段） 1、本阶段不支持跨专业、年级、校区和重修选课。采用志愿选课模式，系统在本阶段结束后会根据学生在选课时所提交的课程志愿等级来确定其选课优先级进行抽签。 2、必修课程（英语演讲练习Ⅰ、体育Ⅱ-Ⅳ及不按行政班组班上课的除外）由学校统一置入，学生无需选择。 第一步：查看选课操作介绍 1、选课系统地址：https://www.wendangku.net/doc/1f6687680.html,/xsxk 2、查看选课操作介绍 3、查看选课课程预览：本学期开设所有课程列表信息。 第二步：登录选课系统，查看“选课概览” 1、用户名和密码默认值：学号/身份证后6位。 2、查看信息是否正确，如学号、姓名、年级、院系、专业、校区、选课学期等。 3.当前方案选课开放情况：当前选课模式【志愿选课】，选课策略【可退可选】。 第三步：选课 1、页面上方的【选课中心】，然后点击左侧的【推荐选课】，就进入到推荐选课界面。在【推荐选课】 中，学生可以查看自己方案内并且推荐自己（所在行政班）上课的除《体育Ⅱ-Ⅳ》外所有开设的课程。一般都需要修读。 2、选择【选课志愿】，然后点击【选课】按钮，若上课时间不冲突并且有剩余容量时，则选课成功。
3、在【方案内课程选课】中，学生可以选择本专业其他学期的课程【原则上不建议选择】，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 4、在【方案外课程选课】中，学生可以根据自身的特点和兴趣，选择其他专业的专业课程，以扩充自己的知识面，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 5、在【重修选课】中，显示的下学期开设并且有重修资格的课程。学生可以根据自己的情况进行选择。已经重修过且仍不及格的课程将不再显示（没有资格）。操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放，第三阶段不支持时间冲突选课，如果重修课程教学班与已选课程发生时间冲突，请到第四阶段再选课）。 6、在【体育选项选课】中，学生勾选“推荐班级”，可以选择本学期针对本专业开设的体育课程（与其它本专业课程时间不会冲突），根据自己的喜好，分志愿可以选择三个体育选项，并设置好选课志愿。根据抽签结果，最终抽中一个。 7、在【全校公共选修课选课】中，学生可以选择本学期全校开放的公共选修课程，操作同【推荐选课】。 8、查看选课统计：统计已选课程和选课志愿使用情况。 9、选课志愿简介： 选课报志愿参考了高考填报志愿的做法，就是不同学生选报同一门课程时，学生个人对课程重视的程度不同（高、中、低），反映到选课志愿中分别用第一、二、三志愿来表示（第一志愿最高，第二志愿中等，第三志愿最低），教学管理信息系统会根据学生在选课时所提交的课程志愿等级来确定其选课优先级。 志愿法选课模式是指在预选阶段，学生在选课时可提交某课程的志愿，通过志愿来表达个人的选课意愿高低。 第四步：调整选课结果 1、查询并调整选课结果：点击【查看已选课程】，查看已选课程课表，在课表上可以直接点击【退课】，删除选课结果。 2、调整选课志愿：查看【已选课程列表】，点击需要调整志愿的课程中的【志愿调整】列，点击调 高志愿，点击调低志愿。同时也可点击【退选】按钮，删除选课结果。
天津大学运筹学辅导笔记
运筹学辅导班笔记 一、线性规划 1、线性规划的模型与图解法 （1）要求会建立一个实际问题的数学模型 （2）对于二维问题会用图解法求解 2、单纯形法 （1）基本概念 标准型矩阵表达式 向量以及矩阵分块表达式 基本可行解、基矩阵以及基本解的概念 （2）单纯形方法 步骤：选定一个初始基本可行解、检验一个基本可行解是否为最优解、寻找一个更好的基本可行解。 （3）单纯形表结构 表的结构 要求会计算表内各项数值 解释表中内容的含义 单纯形法求解方法（包括大M法） 3、对偶模型以及灵敏度分析 （1）会列对偶的模型 （2）对偶的性质（要求会证明，可参考其它参考书） （3）对偶问题的求解会进行解释 （4）灵敏度分析 对b的分析 对c的分析 对X的分析 4、运输问题（会建模） 5、0—1规划问题（会建模） 二、网络分析与网络计划 1、网络分析 （1）最小部分树（计算） （2）最短路问题（计算） （3）最大流问题（计算） PS：掌握一些基本概念，如最小截集等。 2、网络计划 （1）CPM 关键路线法、画图、标号法求工期、并要求会求关键路线 （2）TERP 计划评审技术、期望工期、三时估计法、概率，解释结果 三、动态规划 重点根据书上例题，如有兴趣可以研究一下各个问题的求解方法。（例9.9在历年真题中从未出现过，呵呵。） 四、决策分析 1、先验分析、EVPI、损益表、期望准则等 2、预验分析、后验分析（bayes决策）
PS：要求知道EVPI等的数学表达式 五、排队论 1、基本概念 排队模型基本类型，每一种类型的适用范围及定义 到达与服务规律 无记忆性 2、相关模型 M/M/1模型 标准的M/M/1 M/M/∞ 状态概率，系统指标，定义，平均值，ρ，公式及应用 M/M/1/N/∞ 概念，和其他模型区别，有效到达率 M/M/1/∞/N 定义，有效到达律表达式，公式不要求 M/M/C/∞/∞ 概念、区别、只要求会查表计算，而不要求公式（但要求会用Little公式） 六、存贮论 （1）确定性存贮模型,包括: EOQ 概念：模型条件，公式，计算，以及解释。 在制批量模型：公式和计算 允许缺货模型：公式和计算 （2）随机存储模型,包括: 报童模型的公式和计算。 七、对策论 1、矩阵对策 （1）概念（矩阵对策定义，解的概念，鞍点的概念及相关数学表达式） （2）会计算纯策略以及混合策略 （3）写出一个人的模型求解 八、随机运筹技术 只需要掌握一些基本概念 管理与经济学部硕士生入学考试（初试）业务课程大纲 课程编号：832 课程名称：运筹学基础 一、考试的总体要求 要求考生应能对运筹学的基本内容有比较系统全面的了解，基本概念清楚，基本理论的掌握比较牢固并能融会贯通，基本方法和运算熟练。 二、考试的内容及比例（150分） 1．线性规划 模型、图解法、单纯形法原理、单纯形表计算、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、线性目标规划和线性整数规划模型。 2．动态规划 基本概念与基本方程、离散型与连续型问题的基本解法、主要应用类型。
天津理工大学数据库期末复习题1
一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题1分，共10分） 1. 下列不属于数据管理技术主要经历阶段的是 A、手工管理 B、机器管理 C、文件系统 D、数据库 2. 数据库的概念模型独立于 A、具体的机器和DBMS B、E-R图 C、信息世界 D、现实世界 4. 下列不属于关系完整性的是 A、实体完整性 B、参照的完整性 C、用户定义的完整性 D、逻辑结构的完整性 5．不同的数据模型是提供模型化数据和信息的不同工具，用于信息世界建模的是 A、网状模型 B、关系模型 C、概念模型 D、结构模 6．下列关于数据库系统正确的描述是。 A、数据库系统减少了数据的冗余 B、数据库系统避免了一切冗余 C、数据库系统中数据的一致性是指数据的类型一致 D、数据库系统比文件系统能管理更多的数据 7．下面哪个不属于数据库系统的三级模式结构 A、外模式 B、模式 C、中模式 D、内模式 8．下面哪个命令属于SQL语言授权命令 A、update B、delete C、select D、grant 10. 同一个关系模型的任意两个元组值 A、不能全同 B、可全同 C、必须全同 D、以上都不是 二、填空题（每空1分，共10分） 1．描述事物的符号记录称为（数据）。 2．如果D1有3个元组，D2中有4个元组，则D1×D2有（12）个元组。 3．在SQL语言中，“_”和（%）符号属于通配符。 4．在SQL语言中，“>ANY”等价于（>min）。 5．（视图）是从一个或几个基本表导出的表。 6．触发器的类型分为（行级）触发器和语句级触发器。 7．在MAC机制当中，仅当主体的许可证级别（大于或等于）客体的密级时，该主体才能读取相应的客体。8．对于关系代数的查询优化，（选择运算应尽可能先做）优化策略是最重要和最基本的一条。
天津理工大学编译原理期末考试试卷
1. 编译程序是对（ ） A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 D.高级语言的翻译 2?词法分析器的输出结果是（ ） A .单词的种别编码 C ?单词的种别编码和自身值 B .单词在符号表中的位置 D .单词自身值 3.在规范规约中，用（ A .直接短语 ）来刻画可规约串。 B .句柄 C .最左素短语 D .素短语 4. 与正规式(a | b) (c | d)等价的正规式是( ) * * * * A . a (c | d) | b(c | d) B . a (c | d) | b(c | d) C. a (c | d) | b (c | d) D. (a | b) c| (a | b) d 5.若项目集I K 含有A 2009?2010学年度第二学期 《编译原理》 期末考试试卷 课程代码： 0660116试卷编号：1-A 命题日期： 2010年 6月 15日 答题时限： 120分钟 考试形式：闭卷笔试 得分统计表： 大题号 总分f -一一 -二二 -三 四 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题 2分，共20 分） ?，则在状态K 时，仅当面临输入符号a FOLLOW （A ）时，才采取 A ?动作的一定是（ ） A. LALR 文法 B. LR （0）文法 C. LR （1）文法 D. SLR （1）文法 天津理工大学考试试卷
S b Ab {pri nt 1” A (B {pri nt 2” A a {pri nt 3” B Aa) {pri nt 4” A.指示器 B.临时变量 C.符号表 D.程序变量 7. 文法G: S x Sx | y 所识别的语言是（ ） * * * A. xyx B. （xyx ） C. x n yx n （n 》0） D. x yx 若输入序列为b （（（aa ）a ）a ）b,且采用自下而上的分析方法，则输出序列为（ ） A. B. 34242421 C. D. 9. 关于必经结点的二元关系，下列叙述不正确的是（ ） A .满足自反性 B .满足传递性 C.满足反对称型 D .满足对称性 10. 错误的局部化是指（ ）。 A .把错误理解成局部的错误 B.对错误在局部范围内进行纠正 C.当发现错误时，跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D .当发现错误时立即停止编译，待用户改正错误后再继续编译 二、判断题（每小题1分，共5分） 得分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导，则 G 是二义性的。（X ） 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。 （V ） 3. 算符优先文法采用“移进-规约”技术，其规约过程是规范的。 （X ） 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。（V ） 5. 在目标代码生成阶段，符号表用于目标代码生成。 （X ） 三、简答题（每小题5分，共15分） 得分 1. 构造正规式（0 I 1） 00相应的正规式并化简。（共5分） （1）根据正规式，画出相应的 NFA M （2分） （2）用子集法将NFA 确定化（2分） I I 0 I 1 1 8. 有一语法制导翻译如下所示：
天津理工大学选修课之走进德国结课论文
走进德国结课论文 学院 姓名 学号
德国工业自动化企业的发展值得借鉴 文章摘要:众所周知，在中国社会主义现代化建设的过程中，有许许多多国际著名的工业自动化企业参与其中，特别是一些德国的著名工业自动化企业，如：西门子、菲尼克斯、倍福自动化、皮尔兹….. 等等，他们的身影活跃在中国的信息、自动化与控制、电力、交通、医疗、照明以及家用电器等各个行业里面，特别是重点工程—如：三峡工程、青藏铁路等--中，以他们超前的理念、先进的技术、合格的产品、敏锐的嗅觉、严格的管理为中国的社会主义现代化建设做出了应有的贡献。成为我国行业领域内“耳熟能详”的知名品牌。他们在中国的成长道路与丰富的发展经验，值得中国同行业企业借鉴与研讨。作者仅以此文“抛砖引玉”，供同行专家研讨。 关键字:企业创新产业权衡发展企业严格标准 一、德国现代化发展之回顾 在世界各主要资本主义国家现代化进程中，德国有着自身的发展特点，这就是，政治长期滞后于经济，两者发展不同步。在政治结构上，与英法等国早早建立起资产阶级民主政治体制相比，德国直到第一次世界大战为止仍实行着地主占支配地位的半主义统治。经济方面则不然。虽然德国直到19世纪30年代中期才继英、法、美、比等国之后开始工业化进程，但是，这样一位姗姗来迟者却能后来居上。到第一
次世界大战前夕，它已发展成为欧洲第一、世界第二的资本主义工业强国，工业生产的规模和科技含量都堪称世界先锋。德国在近代实现资本主义工业化过程中走的是一条容克资产阶级式道路,即改革之路。它的工业化呈现出跳跃式发展的态势,这不仅对德国的社会发展产生了重大影响,而且导致了国际经济政治格局的急剧变化。德国在工业革命初兴之时,还是一个政治上四分五裂、经济上比较落后的国家,同时它又比英、法、美三国工业化起步晚。然而,它以无可比拟的速度突飞猛进,在较短的时间内实现了工业近代化。德国工业分布广泛，德国的工业区西部有鲁尔工业区，东部有莱比锡工业区，北部有汉堡，南部有斯图加特和慕尼黑。德国在实现这一历史性的变革过程中,不乏有益的经济启示。 二、德国工业自动化企业概况 德国工业自动化企业多如繁星，而且多数都是中小企业。根据粗略统计有4~5千家之多。但是，对于中国工业自动化领域来说，比较知名的德国工业自动化企业则往往只有20多家。他们是：西门子A&D、菲尼克斯电气公司、皮尔兹公司、倍福自动化公司、赫思曼自动化和控制公司、巴鲁夫公司、易福门公司、久茂自动化公司、罗普自动化控制系统公司、菲索自动化仪表公司、依哈格工业工程及发展有限公司、德图公司、耐格(NEGELE)公司、威卡(WIKA)公司、科宝公司、施克(SICK)公司、莱驰(RETSCH)公司、博恩斯坦公司、斯派克分析仪器
天津理工大学软件工程期末考试试卷复习
天津理工大学考试试卷 天津理工大学《软件工程》期末考试试卷（参考） 一、名词解释（每小题2分，共10分） 1. 数据字典 2. 模块独立性 3. 单元测试 4. 软件维护 5. 结构化分析方法 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 软件生命周期分为若干个独立的阶段，其中占用精力和费用最多的阶段是（）。 A. 运行和维护阶段 B. 设计阶段 C. 代码实现阶段 D. 测试阶段 2. 下列关于瀑布模型的描述正确的是（）。 A．利用瀑布模型，如果发现问题修改的代价很低。 B．瀑布模型的核心是按照软件开发的时间顺序将问题简化。 C．瀑布模型具有良好的灵活性。 D．瀑布模型采用结构化的分析与设计方法，将逻辑实现与物理实现分开。 3. 软件的可维护性、可使用性、（）是衡量软件质量的几个主要特性。 A. 可靠性 B. 可复用性 C. 可理解性 D. 可修改性 4. 使用UML对系统进行动态建模，不能使用以下哪种图（）。 A．类图B．顺序图C．状态图D．活动图5．软件总体设计是指软件总体结构设计和数据设计，该阶段的主要任务不包括（）。 A．设计软件的模块结构 B．定义接口并建立数据结构 C．生成概要设计规格说明和组装测试计划 D．模块设计 6. Jackson方法是一种面向（）的方法。 A. 对象 B. 数据结构 C. 数据流 D. 控制流 7. 耦合度可以分为七级，其中最松散的耦合是（A） A. 非直接耦合 B. 数据耦合 C. 特征耦合 D. 控制耦合
8. 下述四个能力成熟度等级，级别最高的是（）。 A．已定义级B．已管理级C．可重复级D．优化级 9. 下列模型中，属于成本估算方法的有（）。 A．COCOMO模型B．McCall模型 C．McCabe度量法D．时间估算法 10. 用“自底向上”方式建立继承关系是指（）。 A．把现有类细化成更具体的子类 B．从现有类泛化出更抽象的父类 C．从较高的层次推导出较低的层次 D．从较低的层次抽象出较高的层次 三、填空题（每空2分，共10分） 1. 模型支持需求不明确、特别是大型软件系统的开发，并支持面向规格说明、面向过程、面向对象等多种软件开发方法。 2. 数据流图就是用来刻画数据流和转换的信息系统建模技术，它用简单的图形记号分别表示数据流、转换、以及外部实体。 3. 单元测试的测试用例主要根据的结果来设计 4. 在UML中，参与者和用例之间的关系是关系。 5. 开发软件所需高成本和产品的低质量之间有着尖锐的矛盾，称为。 四、简答与设计分析题（共60分） 1.（5分） 高考录取统分子系统有如下功能： （1）计算标准分：根据考生原始分计算，得到标准分，存入考生分数文件； （2）计算录取线分：根据标准分、招生计划文件中的招生人数，计算录取线，存入录取线文件。 请用数据流图描述本系统的功能。 2.（5分） 复印机的工作过程大致如下：未接到复印命令时处于闲置状态，一旦接到复印命令则进入复印状态，完成一个复印命令规定的工作又回到闲置状态，等待下一个复印命令；如果执行复印命令时发现没纸，则进入缺纸状态，发出警告，等待装纸，装满纸后进入闲置状态，准备接收复印命令；如果复印时发生卡纸故障，则进入卡纸状态，发出警告
天津理工大学-数据库2014-2015期末考试试卷
2014 ～2015 学年度第二学期 《数据库系统概论》期末考试试卷 课程代码：0660096 试卷编号：命题日期：2015 年11 月22 日答题时限：120 分钟考试形式：闭卷笔试 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共40分） 注意：须将本题答案写在下面的表格中，写在其它地方无效 1. 数据库系统与文件系统的根本区别在于（） A. 提高了系统效率 B. 方便了用户使用 C. 数据的结构化 D. 节省了存储空间 2. 数据库系统的核心是（） A．数据库B．数据库管理系统 C．数据模型D．软件工具 3.用二维表结构表示实体以及实体间联系的数据模型称为（） A．网状模型B．层次模型 C．关系模型D．面向对象模型 4. 数据库的概念模型独立于（） A．具体的机器和DBMS B．E-R图
C．信息世界D．现实世界 5. 层次型、网状型和关系型数据库划分原则是（） A．记录长度B．文件的大小 C．联系的复杂程度D．数据之间的联系 6.设在某个公司环境中，一个部门有多名职工，一名职工只能属于一个部门，则部门与职工之间的联系是（） A. 一对一 B. 一对多 C. 多对多 D. 不确定 7．在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）A．外模式B．内模式C．存储模式D．模式 8.在数据库结构中，保证数据库独立性的关键因素是（） A．数据库的逻辑结构B.数据库的逻辑结构、物理结构 C．数据库的三级结构D.数据库的三级模式和两级映像。 9．关系模型中，一个关键字是（） A．可由多个任意属性组成B．至多由一个属性组成 C．可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组成 D．以上都不是 10．同一个关系模型的任两个元组值（） A．不能全同B．可全同C．必须全同D．以上都不是 11. 有关系：R(A, B, C)，主码＝A；S(D, A)，主码＝D，外码＝A（参照于R）。关系R和S 的元组如表1、表2所示，指出关系S中违反关系完整性规则的元组是（）表1 R 表2 S A．A（1，2）B．（2，Null）C．（3，3）D．（4，1） 12．有一个关系：学生（学号，姓名，系别），规定学号的值域是8个数字组成的字符串，这一规则属于（） A. 实体完整性约束 B. 参照完整性约束 C.用户自定义完整性约束 D. 关键字完整性约束 13. 现有如下关系：患者（患者编号，患者姓名，性别，出生日期，所在单位）医疗（患者编号，医生编号，医生姓名，诊断日期，诊断结果）其中，医疗关系中的外码是（） A. 患者编号 B. 患者姓名
天津理工大学学生选课系统操作手册
天津理工大学学生选课系统操作手册 Revised on November 25, 2020
天津理工大学学生选课系统操作手册 第一部分：选课第一阶段（志愿选课阶段） 1、本阶段不支持跨专业、年级、校区和重修选课。采用志愿选课模式，系统在本阶段结束后会根据学生在选课时所提交的课程志愿等级来确定其选课优先级进行抽签。 2、必修课程（英语演讲练习Ⅰ、体育Ⅱ-Ⅳ及不按行政班组班上课的除外）由学校统一置入，学生无需选择。 第一步：查看选课操作介绍 1、选课系统地址： 2、查看选课操作介绍 3、查看选课课程预览：本学期开设所有课程列表信息。 第二步：登录选课系统，查看“选课概览” 1、用户名和密码默认值：学号/身份证后6位。 2、查看信息是否正确，如学号、姓名、年级、院系、专业、校区、选课学期等。 3.当前方案选课开放情况：当前选课模式【志愿选课】，选课策略【可退可选】。 第三步：选课 1、页面上方的【选课中心】，然后点击左侧的【推荐选课】，就进入到推荐选课界面。在 【推荐选课】中，学生可以查看自己方案内并且推荐自己（所在行政班）上课的除《体
育Ⅱ-Ⅳ》外所有开设的课程。一般都需要修读。 2、选择【选课志愿】，然后点击【选课】按钮，若上课时间不冲突并且有剩余容量时，则选课成功。 3、在【方案内课程选课】中，学生可以选择本专业其他学期的课程【原则上不建议选择】，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 4、在【方案外课程选课】中，学生可以根据自身的特点和兴趣，选择其他专业的专业课程，以扩充自己的知识面，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 5、在【重修选课】中，显示的下学期开设并且有重修资格的课程。学生可以根据自己的情况进行选择。已经重修过且仍不及格的课程将不再显示（没有资格）。操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放，第三阶段不支持时间冲突选课，如果重修课程教学班与已选课程发生时间冲突，请到第四阶段再选课）。 6、在【体育选项选课】中，学生勾选“推荐班级”，可以选择本学期针对本专业开设的体育课程（与其它本专业课程时间不会冲突），根据自己的喜好，分志愿可以选择三个体育选项，并设置好选课志愿。根据抽签结果，最终抽中一个。 7、在【全校公共选修课选课】中，学生可以选择本学期全校开放的公共选修课程，操作同【推荐选课】。
天津大学运筹学初试大纲
天津大学 管理学院硕士生入学考试 初试业务课程大纲 （满分150分）
天津大学管理学院硕士生入学考试业务课程大纲 适用专业代码：120201 120202 120204 120401 120402 120404 适用专业名称：会计学企业管理技术经济及管理行政管理社会医学卫生事业管理社会保障 适用专业代码：081103 120120 120121 120203 120405 适用专业名称：系统工程工业工程工程管理旅游管理土地资源管理等专业 课程编号：431 课程名称：宏微观经济学 一、考试的总体要求 本课程考试内容涵盖微观经济学和宏观经济学，并以微观经济学为主。主要考察考生对西方经济学的基本范畴、基本原理和基本分析方法的掌握情况，要求考生具备较好的记忆能力、综合分析能力、计算能力和解决实际问题能力等。 二、考试的内容及比例（150分） 1．市场供求原理：需求、供给及均衡价格，需求、供给弹性分析及应用 2．消费者经济行为：消费者选择、就业和投资决策 3．生产者经济行为：生产函数、成本函数及企业经营决策分析 4．产品市场结构理论：完全竞争、垄断竞争、寡头垄断及完全垄断产品市场厂商经营决策分析 5．市场与政府：市场失灵与政府经济职能、外部效应、公共物品 6．国民经济核算及简单宏观经济模型 7．国民收入决定：IS—LM模型 8．公共财政与货币银行 9．失业与通货膨胀理论 10．国际经济 其中：第1、5部分约占15%；第2～4部分约占55%；第6～10部分约占30%。 三、试卷题型及比例 1．名词解释、选择题或判断题（约占30%） 2．简答题、论述题（约占40%） 3．计算题（约占30%） 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试，考试时间为三小时。 五、主要参考教材 1．陈通，宏微观经济学（第2版），天津：天津大学出版社，2006 2．陈通，宏微观经济学习题集，天津：天津大学出版社，2007 3．宋承先、许强，现代西方经济学（微观经济学），上海：复旦大学出版社，2004
天津理工大学 2007-2008 学年度第1 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷
2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷 课程代码： 0562020 试卷编号： 5－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试 得分统计表： 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分） 1. （ D ）矢量 的单位方向矢量为_______________。 A ．（1，2，2） B ．（ ， ， ） C ．（ ， ， ） D ．（ ， ， ） 2. （ B ）下面关于电介质描述正确的是________。 A ．其分子分为有极分子和无极分子，因此在宏观上显示出电特性 B ．在外电场作用下发生极化，其中的总电偶极矩不为零，产生了一个附加电场 C ．极化后产生的附加电场能够抵消外加电场 D ．极化后产生的极化电荷只能分布于介质表面 3. （ C ）下面关于时变场的正确表述为____________。 A.时变场是无旋场 B.时变场是保守场 C.时变场是有旋场 D.时变场是无源场 4. （ B ）在静电场中，电场强度E 与电位?的关系为________________。 A ．E ?=?? B ．E ?=? C ．E ?=?? D ．2 E ?=? 5. （ A ）关于磁感应强度的正确关系是______________。
A ．0 B ??= B ．0B ??= C ．0=?B D ．02=?B 6. （ C ）磁矢位的方向与磁感应强度的方向__________。 A ．相反 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．共线 7. （ B ）点电荷q 对不接地球面导体(点电荷q 位于球面外)的镜像电荷有__________个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. （ A ）在真空中，位于'r 处的电流密度() 'J r 在r 处产生的磁矢位() A r 为_________， 其中'R r r =-。 A ．()()0 ' 4V J r A r dV R μπ =? B ．()()0 '14V J r A r dV R πμ=? C ．()()0 '4V J r A r dS R μπ=?? D ．()()0 '4V J r A r dS R μ π=?? 9. ( D )对趋肤深度描述正确的是_______。 A ． 趋肤深度是电磁场进入媒质的最大深度 B ． 趋肤深度越大衰减常数也越大 C ． 电磁场强度越大趋肤深度越大 D ． 通常它与电磁波的频率有关 10. （ D ）已知媒质的介电常数为'''j εεε=-，该媒质的损耗正切为______。 A. '''εε B. ''tan 'εε C. 'tan ''εε D. ''' εε 11. （ B ）密度为s ρ的电荷均匀分布在平面432=+-z y x 上，则含有原点那一侧的电场 。 A ． m V e e e E z y x s /)1432(20 +-=ερ B ．m V e e e E z y x s /)1432(20 -+-=ερ C ．m V e e e E z y x s /)1432(0 +-=ερ D ． m V e e e E z y x s /)1432(0 -+-=ερ 12. （B ）下面关于电磁场边界条件的错误表述为 。 A. 分界面两侧，电场的切向分量连续 B. 分界面两侧，电场的法向分量连续 C. 分界面两侧，磁场的法向分量连续 D. 分界面不存在电流时，磁场的切向分量连续 13. （ D ）一点电荷q +位于（0，δ，0），另一点电荷q -位于（δ，δ，0），这两个点电 荷可以看成为一个偶极子，其偶极矩p =________。 A ．2q δ B ．q δ C ．x q e δ D ．x q e δ- 14. （ D ）对电磁波相速度描述正确的是_______。 A ．相速度总是大于群速度 B ．它是电磁能传播的速度
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