第7讲平方根、立方根
一、学习目标
1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根和立方根.
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，能用立方运算求某些数的立方根.
3、能进行方根的估算，会区分立方根与平方根的不同.
考情分析
中考对这部分知识的考查一般分成两种情况:一是在实数的运算中,一是在解决综合问题中.虽然很少单独考查,但是由于它是学习无理数的前奏,是实数运算中必不可少的内容,故中考时常与其他知识综合考查.
二、基础知识·轻松学
1.算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么这个正数x就叫
做a的算数平方根，a a”,a叫做被开方数.
【精讲】（1）被开方数a表示非负数，即a≥0.
(2)0的算术平方根是0.
（3）a也表示非负数，即a≥0．即：非负数的算术平方根是非负
数．负数不存在算术平方根，即a＜0时，a＝4，5
是25
2.平方根
（1）平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)．就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根．因为3和-3的平方都是9，所以3和-3都是9的平方根.
（2）平方根的性质：
○1正数有两个平方根，它们是互为相反数．记作：a
±.
○20的平方根是0，记作：0
0=.
○3负数没有平方根．
【精讲】算术平方根与平方根的区别与联系：
（1）区别
①定义不同：如果x2=a,那么x叫做a的平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
②个数不同：正数有两个平方根, 而算术平方根只有一个.
±, 正数a的算术平方根
③表示方法不同：正数a的平方根表示为a
表示为a.
④结果不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负．
（2）联系
①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．
②存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有．
③0的平方根、算术平方根均为0．
3．开平方
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.
【精讲】(1)开方与平方互为逆运算.（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
4.立方根
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根) ．用式子表示就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．因为2的立方为8，所以8的立方根为2.
5.开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．一个数a的立方根用符号
表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数．注意：根指数3不能省略．
【精讲3】平方根与立方根的联系与区别
（1）联系
①都与相应的乘方运算互为逆运算．开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算．
②平方根、立方根都是开方的结果.
③0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)区别：
（1）定义不同
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根；
如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根.
（2）写法不同
在用符号表示平方根时，根指数2可省略，而用符号表示立方根时，根
指数3不能省略．
（3）个数不同
任何一个正数有两个平方根，0的平方根有一个是0，负数没有平方根；
任何一个数都有一个立方根．
（4）表示法不同
正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a .
（5）被开方数的取值范围不同 ±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.
三、重难疑点·轻松破
1.求算术平方根和平方根
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数
的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.一
般的，.被开方数的小数点向右或向左每移动两位，算术平方根则相应地向
右或向左移动一位．
例1. 求下列各数的平方根：
0 (6) a 5 -4 0.0289 3 361
225 2 196 162）（））（（）（）（）（
22
22515
(1) 196142
36119
22515 196 14
36119
15
14
1
=±=±
±±±±±=±
解：因为（）（）因为（）所以的平方根是：所以的平方根是：
即：
即：
222
2
9
30.02890.174
0.02890.17
0.17
ππ
ππ=±-=±
±-±±=±
（）因为（）（）因为（）（）
所以的平方根是：所以（）的平方根是：
即：
6322
63
3
5a a (6) 00
a a 0 0
a
π
±±
=±=
±
±=±
即：
（）因为（）因为
所以的平方根是：所以的平方根是：
即：0
=
点评:求一个数的平方根，也就是求一个非负数是什么数的平方.由于
正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数
的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a＜0时，a无意义) ,
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是
非负数) 的正方形的边长a就表示a的算术平方根.
变式1、计算：
.
26
4
.
)
23
(
-
3
.
9
7
2
2
.
0.0225
14
2±
-
±）
（
）
（
）
（
）
（
2.求立方根
立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概
念的基础上,很容易学习,要注意: 立方的结果是唯一的；在开立方运算中，
被开方数可以是正数,0,负数，开立方的结果是唯一的.
例2 求下列各式的值：
327、364
-
解析: (1)∵33=27，
∴27的立方根是3,即327=3．
(2)∵(-4)3=-64，
∴-64的立方根是-4,即364-=-4．
(3)∵(35)3=27125
，
∴27125的立方根是35,35
． 点评: 求一个数的立方根的基本方法和基本步聚
（1）明确（或易求出）所要求的数是哪一个数的立方的；
（2）先指出所要求立方根的那个数是哪个数的立方；
（3）根据立方根的定义，求出这个数的立方根.
变式2.求下列各数的立方根：
（1）512 （2）125.0- （3）3)3(- （4）833
- 3.方根的估算：
例3 已知3﹣
的整数部分是a ，小数部分是b ，求500a 2+（2+）ab +4的值．
解析：∵12，
∴a =1，b =2
∴500a 2+（ab +4
=500×12+（×1×（2+4
=500+4﹣3+4
=505．
点评：此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能
力，“夹逼法”是估算的一般方法,有时我们也会先估算整数部分,再用原数减去整数部分即为小数部分．
变式3：小明做了以下三道计算题，请你判断一下他的结果对吗？
（19.7；（2123；（3 5.1．
四、课时作业·轻松练
A .基础题组
1.下列说法错误的是
A .0的平方根是它本身
B .-9没有平方根
C .（-2）2的平方根是±2
D .1的平方根是1
2.若x 是25的平方根，y x 与y 的关系是（）
A .x =y
B . x =-y
C .x =±y
D .x =y 2
3.一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）
A 、a 是b 的平方根
B 、a 是b 的的算术平方根
C 、b a ±=
D 、a b =
4.144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 64-的立方根是
5..a +1是9的平方根，那么a 的值为_______.
6.求下列各式的值
（1）2）2（3）（2（45） 3 7.求下列各式中的x
(1)x 2-36=0 (2)0.25x 2=1
(3)(x +5)3=27 (4)27(x +1)3=-1000
B .提升题组
8.a 是正数，如果a 的值扩大100 ）
A 、扩大100倍；
B 、缩小100倍；
C 、扩大10倍；
D 、缩小10倍；
9.若a <0，则a
a 22
等于（ ） A 、21 B 、2
1- C 、±21 D 、0 10.若164
=x ，则x = ；若813=n ，则n = .
11.已知-3是2a -1的平方根，3a -b -1的立方根是2，求6a +b 的算术平方根.
12.已知一个正数x 的两个平方根分别是a +4,a -2,求a 与x 的值. 中考试题初体验
1.（2012 ）
A ．4
B ．2
C ．﹣2
D ．
2.(2013贵州黔西南州）的平方根是 ±3 ．
3.（2012（ ）
A ． 3
B ． ﹣3
C ． ﹣2
D ． 2
4.（2012湖北荆州）﹣（﹣2）﹣2﹣2）0= ． 五、我的错题本
参考答案
变式练习
变式1：
1234
5
0.15 -23
3
====
=±==
解析：（）（（）（）
2
26
=±变式2.
解析：（1）∵83=512，∴512的立方根是8 （2）∵（-0.5）3=-0.125，∴ -0.125的立方根是-0.5 （3）3)3
(-的立方根是-3 （4）∵（
3
2
-）
3=
8
3
3
-，∴
8
3
3
-的立方根是
3
2
-.
变式3.
解析：（1
10；
（2）也是错误的，因为3
1001000000
=，它比12345大得多；
（3）是正确的，因为2525.936
<<，所
以96，
即56
<．
课时作业·轻松练
A.基础题组
1.D解析：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，故选D.
2.C.解析：x是25的平方根，所以x=±5, y
,y
2=5.所以x=±y，选C.
3. B解析：由题意得，a2=b,正方形的边长为a，只能是正数，所以a 是b的的算术平方根,故选B.
4. 12，±2，-2，所以144的算术平方根是12；16=4，
±2，所以16的平方根是±2；64-=-8，64-的立方根是=-2.
5. a =2或a =-4 ±3，所以a +1=±3,所以，a =2或a =-4.
6.解：（1）（2）2=42（3）（2=12（414
（5）3=8.
7.解：(1)∵x 2-36=0∴x 2=36 ±6∴x =±6
(2) ∵0.25x 2=1∴x 2=4±2∴x =±2
(3) ∵(x +5)3=27∴x +5=3∴x =-2
(4) ∵27(x +1)3=-1000∴(x +1)3=100027-
∴x =103--1=133
- B .中档题组
8.C =C .
9.B .解析：∵a <0a , ∴a a 22=2a a -=12-,故选B . 10.±2；4 解析：∵（±2）4=16，∴x =±2；∵34=81，n =4
11.解：∵-3是2a -1的平方根，∴2a -1=32=9，a =5; 3a -b -1的立方根是
2, ∴3a -b -1=23=8,a =5,b =6, ∴6a +b =6×5+6=3612.解：∵正数x 的两个平方根互为相反数，∴a +4+a -2=0，∴a =-1，∴a +4=-1+4=3，（a +4）2=32=9, ∴x =9.
中考试题初体验
1.解析：根据算术平方根的定义解答．∵22
=4．故选B ．
2.解析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
3.解析：∵33=27．故选A．
4.解析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的知识将各部
分化简，然后合并即可得出答案．原式=1
4
﹣
1
4
﹣1=﹣1．
(完整版)平方根与立方根测试题[1]1
实数测试题 一、选择题（每小题4分，共16分） 1． 有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3 ．若= ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．7 8 ± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在- 52，3 π ， ， 3.14，0 1 ，2 1中，其中： 整数有 ；无理数有 ；有理数有 。 6 2的相反数是 ；绝对值是 。 7 ．在数轴上表示的点离原点的距离是 。 8 = 。 9 10.1= = 。 10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分） （1 ） （2 ）2 -（精确到0. 01）； （3 （4 ） ) 11（保留三位有效数字）。 12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分） （1）x 2 = 17； （2）x 2 -121 49 = 0。 13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分） （1 与6； （2 ）1 与。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1） 大于 （2） 15．（本题5分） 13 +--- 16．（本题5分） 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？17．（本题6分）观察 = == = = == =
平方根与立方根练习题
平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤
15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值
实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)
板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数
1对1辅导教案---平方根与立方根
姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□ 课题名称平方根与立方根课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念. 2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系. 3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算. 4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点 教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念. 2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系. 2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因 教学过程（一）导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, - 1 5 , -3, 3, 1, 1 5 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- 1 5 )2= 1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 ( 1 5 )2= 1 25 （二）定义 一个正数x的平方等于a，即a x= 2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a” a x= 2(x为正数) 规定：0的算术平方根是0，记作0 0= 明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0 因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。 算术平方根与平方根 a x=
（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()2 4-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是 （7） ()26-= 2 2.1= 4 12 = ()2 = ()2 5-= 发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a 由乘方运算法则()222 b a ab =，可知b a b a ab ==2 2 2 3、计算 4、看你理解的有多好！ （1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为 9 71,25 144的算术平方根为_________. ①∵( )2 =169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____ 96.1=④∵( )2 =(-1)2 ,∴(-1)2 的算术平方根是__即 ____ )1(2 =-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 ②∵( )2=4 12,∴4 12 的算术平方根是___，即4 12 = 1.填空： ______ 0016.0=______ ) 2005(2 =-______ )64(=--____ 256=____ 1169=______ 3 6 =
(完整版)平方根与立方根典型题.doc
平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数 x 的平方等于 a（即x2 a ），那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根），记作： x a ，这里a是x的平方数，故 a 必是一个非负数即 a 0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根只有一个0，即为它本身。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，表示为 a a 0 ，例如 16 的算术平方根是16 4 ，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：① a 0 ；② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④ 取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。联 系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x 的立方等于a（即x3 a ），那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根），记作：x 3 a 。 立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 第 1 页共7 页
例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解：39 3 2的平方根是 3 剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而2 是一个正数，故它的平方根应有39 两个即± 3。 例 2. 求9 的算术平方根。 错解：329 9 的算术平方根是 3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9 的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根，而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ，而3的算术平方根为 3 ，故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方 根的结果吗？ 三、典型例题的探索与解析 例 3. 已知：M a b 2 a8 是a8 算数平方根，N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根，求M N 的平方根。 分析：由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组，得： a 1， b 3 第 2 页共7 页
八年级上册数学《实数》平方根和立方根_知识点整理
平方根和立方根 一、知识要点 1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： ① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 ③ 当0（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-； （3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是 3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似7 4149161=的错误. 例2 求下列各式的值 （1）81±； （2）16-； （3）25 9； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；25 9表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数. 解：（1）因为8192 =，所以±81=±9. （2）因为1642=，所以－416-=. （3）因为2 53??? ??=259，所以259=5 3. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 3、立方根 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3 a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
平方根与立方根知识点
平方根与立方根知识点平方根 1.概念： （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数 （2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 （3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B零有一个平方根，它是零本身 C负数没有平方根 （4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示， a叫做被开方数，2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示，a的平方根合起来记作“±2a，其中“2”读作“二次根号”“2a”读作“二次根号下a ”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作“正、负根号a” （5）算术平方根：注： 1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质； 2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。 3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同： 联系：①具有包含关系： ②存在条件相同：
立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数 （2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 （3）立方根的性质：A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零 （4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号3a来表示，读作"三次根号a"，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 相关概念 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 （a≥0,b≥0）。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根， 即（a≥0,b>0）。 开方运算 我们知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根
9平方根与立方根 (一对一)
师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根
2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1
平方根和立方根典型题大全
平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4.若3,x x x ==则 ，若2,x x x =-=则 。 4．81的平方根是_______， 4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 8.若2x a =，则（ ）A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 8．2 )3(-的值是（ ）．A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 9．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 10．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤ 13.若n 为正整数,则211n +-等于（ ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 四、解答题 15．已知：实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值
算数平方根与平方根立方根综合题
1．已知15的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 2．已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根． 3．若4m+1的算术平方根为3，求m 的值． 4．已知a 的平方根是±3，b 的算术平方根是4，求a+b 的平方根． 5．已知|a|=6，b 2=16，求a+b 的平方根． 6．已知3+x =3，求7x+7的算术平方根． 7．已知9的算术平方根为a ，|b|=4，求a-b 的值． 8．若2x-4的平方根为±3，求x 的值． 9．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根． 10．计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根． 11．已知x 的算术平方根为3，y 的立方根是-3，求x-y 的平方根． 12．已知a 为17的整数部分，b-1是8的立方根，求ab 的值． （2）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______． （3）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______． （4）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 13、若2+x ＝2，求（x+2）2的平方根． 14．已知x 2=4，y 3=8，求x+y 的值． 15．若9的平方根是a ，3b ＝4，求a+b 的值． 16、36的平方根是______，64的立方根是______． 17．已知x 没有平方根，且|x-3|=6，求x 的值． 18．一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数. 19．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根． 20．若5x-19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 21．已知y ＝2-x +x -2+3，求yx 的平方根． 22．已知y ＝x -3+ 3-x +2，求xy+yx 的平方根
平方根立方根的计算
平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4 既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则 ，若,x x =-=则 。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是 ； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 16．327= ， 64-的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数 是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数 是 ； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 27．2 10-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 33．25的平方根是 ； （-4）2 的平方根是 。 34．9的算术平方根是 ；3-2 的算术平方根是 。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；
平方根与立方根典型题大全汇编
12.若X - 5能开偶次方，则X的取值范围是（） A? X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 5 13.若n为正整数，则2n \ _ 1等于（)A. -1 B.1 C.± 1 D. 14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 ：：：a 1 B. a 0 C.a 1 D 四、解答题 15 ?已知：实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0 试求1.1. 1半..... +1的值 2n 1 a 1 平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2?若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ; 3 ?算术平方根等于它本身的数有 __________ ，立方根等于本身的数有________ ? 4.若、、X=：X,则X= _____ ，若?,亍二…X,则X =________ 。 4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是 5?当m _____ 时，理；3 _m有意义；当m ______ 时，詁m _3有意义； 6?若一个正数的平方根是2a —1和一a +2，则a = ______ ，这个正数是________ ； 7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ，此时a的取值是? 二、选择题 8. 若x2=a，则（）A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O ' 2 8?，.（_3）的值是（）.A. — 3 B ? 3 C ? -9 D ? 9 9 ?设x、y为实数，且y = 4…J5 — x…J x - 5，则x—y的值是（） A 1 B 、9 C 、4 D 、5 10 ?如果.3x_5有意义，则X可以取的最小整数为（）? A. 0 B ? 1 C ? 2 11 ? 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3，则这个三角形的周长是（） A 102 2、3 B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定 ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004)
平方根和立方根知识点
平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±
平方根和立方根(讲义及答案)
平方根和立方根（讲义） ?课前预习 1.填空： (_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知： ①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是 _______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2.做一做，想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________． ?知识点睛 1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个
________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作 “____________”． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根． 3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______． ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列说法正确的是（ ） A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个数的算术平方根都是正数 D ．2是4的平方根 4. 下列各式中，正确的是（ ） A = B ．0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121
平方根与立方根练习题39136讲课教案
平方根与立方根练习 题39136
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 11、若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 12、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ； 13、计算：412 =＿＿＿；38 3 3-=＿＿＿； 14、若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 15、若2 )1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273 x +125=0，则x=＿＿＿； 16 、当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 17、如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 18、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 二、选择题 1、若a x =2 ，则（ ）A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则2 4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、00 C 、a<1 D 、a>1 7、若a<0，则a a 22等于（ ） A 、21 B 、2 1 - C 、±21 D 、0 8、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5 9、(08长春中考试题)化简(－3)2 的结果是（ ）A.3 B.－3 C.±3 D ．9 10、已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 11、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个； 12、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 13、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 14、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2 b a +的算术平方根是（ ）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 15、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 16a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍； B 、缩小100倍； C 、扩大10倍； D 、缩小10倍； 17、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 18、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、00 C 、a<1 D 、a>1 19、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 20、若a<0，则a a 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±2 1 D 、0 19、通过计算不难知道：322322 =，833833=，15 4 41544=，则按此规律，下一个式子是＿＿＿；16．若22 (5)a =-，3 3 (5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A ．0 B ．-10 C ．0或-10 D ．0或±10 三、计算题 a ． －1． 0 b ．． 1．
(完整版)平方根与立方根及实数(综合提高)
平方根与立方根知识点小结及练习 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3≥0有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2 )3(-； （3）49151； ⑷ 2 1(3)-； （5）100； （6）25 121 （7）0.25 例2 求下列各式的值 （1）81±； （2）16-； （3）25 9； （4）2 )4(-.
（5）44.1，（6）36-，（7）49 25 ±（8）2)25(- 例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10 227 -； ⑶ 0.729；（4） 343 ；（5） 2168-；（6）-0.0064；（7）-729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：1、已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 2、已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。 3、已知互为相反数，求a ，b 的值。 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.
《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7
