[历年真题]2014年重庆市高考数学试卷(理科)
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2014年重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是（）
A．a1,a3,a9成等比数列B．a2,a3,a6成等比数列
C．a2,a4,a8成等比数列D．a3,a6,a9成等比数列
3．（5分）已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4
4．（5分）已知向量=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）且（2﹣3）⊥,则实数k=（）
A．﹣ B．0 C．3 D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是（）
A．s＞B．s＞C．s＞D．s＞
6．（5分）已知命题p:对任意x∈R,总有2x＞0,q:“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）
A．54 B．60 C．66 D．72
8．（5分）设F1,F2分别为双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3
9．（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是（）
A．72 B．120 C．144 D．168
10．（5分）已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是（）
A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（?U A）∩B=．
12．（5分）函数f（x）=log 2?log（2x）的最小值为．
13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=．
三、选做题:考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分
14．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点）,再作割线PBC依次交圆于B、C,若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=．
15．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0,0≤θ＜2π）,则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．
16．若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是．
四、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜）,求cos（α+）的值．
18．（13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片．
（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望．（注:若三个数字a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数．）
19．（13分）如图,四棱锥P﹣ABCD,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上的一点,且BM=,MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的长；
（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
20．（12分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a,b,c∈R）的导函数f′（x）为偶函数,且曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线的斜率为4﹣c．
（Ⅰ）确定a,b的值；
（Ⅱ）若c=3,判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）有极值,求c的取值范围．
21．（12分）如图,设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,点D 在椭圆上．DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径．
22．（12分）设a1=1,a n+1=+b（n∈N*）
（Ⅰ）若b=1,求a2,a3及数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b=﹣1,问:是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立,证明你的结论．
2014年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi（a,b∈R）的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案．
【解答】解:∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0,虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z化为a=bi（a,b∈R）的形式,是解答本题的关键．
2．（5分）（2014?重庆）对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是（）A．a1,a3,a9成等比数列B．a2,a3,a6成等比数列
C．a2,a4,a8成等比数列D．a3,a6,a9成等比数列
【分析】利用等比中项的性质,对四个选项中的数进行验证即可．
【解答】解:A项中a3=a1?q2,a1?a9=?q8,（a3）2≠a1?a9,故A项说法错误,
B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6,故B项说法错误,
C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8,故C项说法错误,
D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10,故D项说法正确,
故选D．
【点评】本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．
3．（5分）（2014?重庆）已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4
【分析】变量x与y正相关,可以排除C,D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．
【解答】解:∵变量x与y正相关,
∴可以排除C,D；
样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合,
故选:A．
【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
4．（5分）（2014?重庆）已知向量=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）且（2﹣3）⊥,则实数k=（）
A．﹣ B．0 C．3 D．
【分析】根据两个向量的坐标,写出两个向量的数乘与和的运算结果,根据两个向量的垂直关系,写出两个向量的数量积等于0,得到关于k的方程,解方程即可．【解答】解:∵=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）
∴2﹣3=（2k﹣3,﹣6）,
∵（2﹣3）⊥,
∴（2﹣3）?=0'
∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0,
解得,k=3．
故选:C．
【点评】本题考查数量积的坐标表达式,是一个基础题,题目主要考查数量积的坐
标形式,注意数字的运算不要出错．
5．（5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是（）
A．s＞B．s＞C．s＞D．s＞
【分析】程序运行的S=××…×,根据输出k的值,确定S的值,从而可得判断框的条件．
【解答】解:由程序框图知:程序运行的S=××…×,
∵输出的k=6,∴S=××=,
∴判断框的条件是S＞,
故选:C．
【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断程序运行的S 值是解题的关键．
6．（5分）（2014?重庆）已知命题p:对任意x∈R,总有2x＞0,q:“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
【分析】判定命题p,q的真假,利用复合命题的真假关系即可得到结论．
【解答】解:p:根据指数函数的性质可知,对任意x∈R,总有2x＞0成立,即p为真命题,
q:“x＞0”是“x＞2”的必要不充分条件,即q为假命题,
则p∧￢q为真命题,
故选:D．
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,属于基础题．
7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）
A．54 B．60 C．66 D．72
【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据,把数据代入面积公式计算．
【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:
三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,
三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,
∵AB⊥平面BEFC,∴AB⊥BC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5
∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．
故选:B．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
8．（5分）（2014?重庆）设F1,F2分别为双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3
【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex﹣a,结合条件可得a=b,从而c==b,即可求出双曲线的离心率．
【解答】解:不妨设右支上P点的横坐标为x
由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=ex﹣a,
∵|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,
∴2ex=3b,（ex）2﹣a2=ab
∴b2﹣a2=ab,即9b2﹣4a2﹣9ab=0,
∴（3b﹣4a）（3b+a）=0
∴a=b,
∴c==b,
∴e==．
故选:B．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了双曲线的第二定义的灵活运用,属于中档题．
9．（5分）（2014?重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是（）
A．72 B．120 C．144 D．168
【分析】根据题意,分2步进行分析:①、先将3个歌舞类节目全排列,②、因为3个歌舞类节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解:分2步进行分析:
1、先将3个歌舞类节目全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,
2、因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,
分2种情况讨论:
①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4种情况,排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个小品类节目,有A22=2种情况,
排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,
故选:B．
【点评】本题考查计数原理的运用,注意分步方法的运用,既要满足题意的要求,还要计算或分类简便．
10．（5分）（2014?重庆）已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin （C﹣A﹣B）+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是（）
A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式,利用不等式的性质进行证明即可得到结论．
【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+,∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+,
∴sin2A+sin2B+sin2C=,
∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=,
2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=,
化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=,
∴sinAsinBsinC=．
设外接圆的半径为R,
由正弦定理可得:=2R,
由S=,及正弦定理得sinAsinBsinC==,
即R2=4S,
∵面积S满足1≤S≤2,
∴4≤R2≤8,即2≤R≤,
由sinAsinBsinC=可得,显然选项C,D不一定正确,
A．bc（b+c）＞abc≥8,即bc（b+c）＞8,正确,
B．ab（a+b）＞abc≥8,即ab（a+b）＞8,但ab（a+b）＞16,不一定正确,
故选:A
【点评】本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）（2014?重庆）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（?U A）∩B={7,9} ．
【分析】由条件利用补集的定义求得?U A,再根据两个集合的交集的定义求得（?
U A）∩B．
【解答】解:∵全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},
∴（?U A）={4,6,7,9 },∴（?U A）∩B={7,9},
故答案为:{7,9}．
【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题．
12．（5分）（2014?重庆）函数f（x）=log 2?log（2x）的最小值为．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=,即可求得f（x）最小值．
【解答】解:∵f（x）=log 2?log（2x）
∴f（x）=log（）?log（2x）
=log x?log（2x）
=log x（log x+log2）
=log x（log x+2）
=,
∴当log x+1=0
即x=时,函数f（x）的最小值是．
故答案为:﹣
【点评】本题考查对数不等式的解法,考查等价转化思想与方程思想的综合应用,考查二次函数的配方法,属于中档题．
13．（5分）（2014?重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=4±．
【分析】根据圆的标准方程,求出圆心和半径,根据点到直线的距离公式即可得到结论．
【解答】解:圆心C（1,a）,半径r=2,
∵△ABC为等边三角形,
∴圆心C到直线AB的距离d=,
即d=,
平方得a2﹣8a+1=0,
解得a=4±,
故答案为:4±
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用,利用条件求出圆心和半径,结合距离公式是解决本题的关键．
三、选做题:考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分
14．（5分）（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点）,再作割线PBC 依次交圆于B、C,若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=4．
【分析】由题意,∠PAB=∠C,可得△PAB∽△PCA,从而,代入数据可得结论．
【解答】解:由题意,∠PAB=∠C,∠APB=∠CPA,
∴△PAB∽△PCA,
∴,
∵PA=6,AC=8,BC=9,
∴,
∴PB=3,AB=4,
故答案为:4．
【点评】本题考查圆的切线的性质,考查三角形相似的判断,属于基础题．
15．（5分）（2014?重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0,0≤θ＜2π）,则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．
【分析】直线l的参数方程化为普通方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方
程,联立求出公共点的坐标,即可求出极径．
【解答】解:直线l的参数方程为,普通方程为y=x+1,
曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0的直角坐标方程为y2=4x,
直线l与曲线C联立可得（x﹣1）2=0,
∴x=1,y=2,
∴直线l与曲线C的公共点的极径ρ==．
故答案为:．
【点评】本题考查直线l的参数方程、曲线C的极坐标方程,考查学生的计算能力,属于中档题．
16．（2014?重庆）若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是[﹣1,] ．
【分析】利用绝对值的几何意义,确定|2x﹣1|+|x+2|的最小值,然后让a2+a+2小于等于它的最小值即可．
【解答】解:|2x﹣1|+|x+2|=,
∴x=时,|2x﹣1|+|x+2|的最小值为,
∵不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,
∴a2+a+2≤,
∴a2+a﹣≤0,
∴﹣1≤a≤,
∴实数a的取值范围是[﹣1,]．
故答案为:[﹣1,]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法,突出考查一元二次不等式的解法及恒成
立问题,属于中档题．
四、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（13分）（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜）,求cos（α+）的值．
【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称,结合﹣≤φ＜可得φ 的值．
（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值,再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+],利用两角和的正弦公式计算求得结果．
【解答】解:（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π,∴=π,∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称,可得2×+φ=kπ+,k∈z．
结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．
（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜）,
∴sin（α﹣）=,∴sin（α﹣）=．
再根据0＜α﹣＜,
∴cos（α﹣）==,
∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin
=+=．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式,两角
和差的三角公式、的应用,属于中档题．
18．（13分）（2014?重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望．（注:若三个数字a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数．）
【分析】第一问是古典概型的问题,要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数,然后代入古典概型概率计算公式即可,相对简单些；
第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值,此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片,因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析,然后计算出每个随机变量所对应事件的概率,最后将分布列以表格形式呈现．
【解答】解:（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为
P=,
（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1,2,3,且
P（X=1）=,
P（X=2）=,
P（X=3）=,
所以X的分布列为:
X123
P
所以E（X）=．
【点评】本题属于中档题,关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念,应该说完成此
题基本没有问题．
19．（13分）（2014?重庆）如图,四棱锥P﹣ABCD,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上的一点,且BM=,MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的长；
（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
【分析】（Ⅰ）连接AC,BD,以O为坐标原点,OA,OB,OP方向为x,y,z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz,分别求出向量,的坐标,进而根据MP⊥AP,得到?=0,进而求出PO的长；
（Ⅱ）求出平面APM和平面PMC的法向量,代入向量夹角公式,求出二面角的余弦值,进而根据平方关系可得:二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
【解答】解:（Ⅰ）连接AC,BD,
∵底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,
故AC∩BD=O,且AC⊥BD,
以O为坐标原点,OA,OB,OP方向为x,y,z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz,
∵AB=2,∠BAD=,
∴OA=AB?cos（∠BAD）=,OB=AB?sin（∠BAD）=1,
∴O（0,0,0）,A（,0,0）,B（0,1,0）,C（﹣,0,0）,
=（0,1,0）,=（﹣,﹣1,0）,
又∵BM=,
∴=（﹣,﹣,0）,
则=+=（﹣,,0）,
设P（0,0,a）,则=（﹣,0,a）,=（,﹣,a）,
∵MP⊥AP,
∴?=﹣a2=0,
解得a=,
即PO的长为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣,0,）,=（,﹣,）,=（,0,）,
设平面APM的法向量=（x,y,z）,平面PMC的法向量为=（a,b,c）,
由,得,
令x=1,则=（1,,2）,
由,得,
令a=1,则=（1,﹣,﹣2）,
∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足:
cosθ===﹣
故sinθ==
【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角,建立空间坐标系,将二面角问题转化为向量夹角问题,是解答的关键．
20．（12分）（2014?重庆）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a,b,c∈R）的导函
数f′（x）为偶函数,且曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a,b的值；
（Ⅱ）若c=3,判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）有极值,求c的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a,b,c∈R）的导函数f′（x）为偶函数,且曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线的斜率为4﹣c,构造关于a,b的方程,可得a,b的值；
（Ⅱ）将c=3代入,利用基本不等式可得f′（x）≥0恒成立,进而可得f（x）在定义域R为均增函数；
（Ⅲ）结合基本不等式,分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性,最后综合讨论结果,可得答案．
【解答】解:（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a,b,c∈R）
∴f′（x）=2ae2x+2be﹣2x﹣c,
由f′（x）为偶函数,可得2（a﹣b）（e2x﹣e﹣2x）=0,
即a=b,
又∵曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线的斜率为4﹣c,
即f′（0）=2a+2b﹣c=4﹣c,
故a=b=1；
（Ⅱ）当c=3时,f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立,
故f（x）在定义域R为均增函数；
（Ⅲ）由（Ⅰ）得f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣c,
而2e2x+2e﹣2x≥2=4,当且仅当x=0时取等号,
当c≤4时,f′（x）≥0恒成立,故f（x）无极值；
当c＞4时,令t=e2x,方程2t+﹣c=0的两根均为正,
即f′（x）=0有两个根x1,x2,
当x∈（x1,x2）时,f′（x）＜0,当x∈（﹣∞,x1）∪（x2,+∞）时,f′（x）＞0,
故当x=x1,或x=x2时,f（x）有极值,
综上,若f（x）有极值,c的取值范围为（4,+∞）．
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性,是导数的综合应用,难度中档．
21．（12分）（2014?重庆）如图,设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上．DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径．
【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c,0）,F2（c,0）,依题意,可求得c=1,易求得|DF1|==,|DF2|=,从而可得2a=2,于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是两个交点,依题意,利用圆和椭圆的对称性,易知x2=﹣x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|,
由F1P1⊥F2P2,得x1=﹣或x1=0,分类讨论即可求得圆的半径．
【解答】解:（Ⅰ）设F1（﹣c,0）,F2（c,0）,其中c2=a2﹣b2,
由=2,得|DF1|==c,
从而=|DF 1||F1F2|=c2=,故c=1．
从而|DF1|=,由DF1⊥F1F2,得=+=,
因此|DF2|=,
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考理科数学试题及答案1004
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
高考数学全国卷模拟试题
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0高考理科数学模拟试题
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
高考全国卷数学试题及答案
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则() (A)k 1 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）高考理科数学试卷及答案
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