义务教育新课标八年级上册数学全册教案

C1

B

1

C

A

B

A1第一课时：11．1 全等三角形

教学目标：

(一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。

2、理解掌握全等三角形的性质。

3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。

(二)过程与方法： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几

何直觉。

2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的

体验。

(三)情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学

活动的乐趣。

教学重点: 全等三角形的性质．

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．

教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法

预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？

全等三角形有哪些性质？

教学过程

(一)提出问题，创设情境

出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有

什么美妙的关系吗？这两个图形是完全重合

的．

2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗?

生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．

3．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸

样与三角板形状、大小完全一样．

4．获取概念

让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、

对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌△

A’B’C’符号“≌”读作“全等于”（注意强

调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

（二）．新知探究

利用投影片演示

甲

D

C

A

B F

E

1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC

沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△

AED ．

2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变

化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解

[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．

1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合．

∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．

2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角．

1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．

2小结：找对应边和对应角的常用方法有：

D

C

A B

O D

C

A B

E 乙D C

A

B 丙D C

A

B E

（1）有公共边的，公共边是对应边.

（2）有公共角的，公共角是对应角.

（3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.

(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角

（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角

（四）课堂练习

1、填空

点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋

转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△

______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与

_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA

与________，∠BAO与________．

2、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

（五）．课时小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，? 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

找对应元素的常用方法有以下几种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

C

B A

E D

3. 有公共边的，公共边是对应边.

4.有公共角的，公共角是对应角.

5.有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 （六）作业

课本P4习题11．1、复习巩固1.2、综合运用3．

11．1 全等三角形 一、概念

二、全等三角形的性质 三、性质应用

例1：（运动角度看问题） 例2：（根据位置来推理）

四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

第二课时：全等三角形的性质运用练习课

1、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．

若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = 2．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，

若AB =3，EF =4， 则AC = ．

3、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点， 如果AB =8cm ，BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 第1题

4、如图 2， △ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=500， ∠AEC=1200，则∠DAC 的度数等于 .

5、如图3，若 △ABC ≌△DEF ，则∠E= °

图2

图4

图3

教学反思：

6.如图4,△ABD ≌△ACE,对应角是___________________________,对应边是__________________．

7、已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°， MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.

8、.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°, 那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B 或∠C

9、如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A.△ABD 和△CDB 的面积相等

B.△ABD 和△CDB 的周长相等

C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD

D.AD ∥BC ，且AD ＝BC

第三课时：11．2 .1 三角形全等的条件（一）

教学目标：

知识与技能 ：1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、了解三角形的稳定性．

3、作一个角等于已知角。

过程与方法： 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．

情感态度价值观： 体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维 教学重点: 三角形全等的条件． 教学难点: 寻求三角形全等的条件． 教学方法： 讨论法，复习导入

预习导航： 1、已知三角形三边如何作三角形？

2、如何判定三角形全等？

3、如何作一个角等于已知角？ 教学过程：

（一）．创设情境，引入新课

出示投影片， 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角

的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对

D A

C

B

C '

B 'A '

C B A

应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． （二）．导入新课 出示投影片 活动1:探究

1．只给一个条件（一组边相等或一组角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．

②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时： 2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 活动2：已知三边作三角形

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．画图方法：

先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，?两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC

，使得它们的

①

3cm 3cm 3cm 30?

30?

30?

②50?

50?30?30?

边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：作法：（略）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

活动3：定理的应用用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。

已知：∠AOB。

求做：∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠AOB

作法：略

（三）．随堂练习

1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，

AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，

BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

2．课本P9练习．

（四）．课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．（五）．作业

1．习题11．2复习巩固1、2．习题11．2

综合运用9．

（六）活动与探索

如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而

F

D

C

B

E

A

C

(1)

(2)

成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，?把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．

（七）板书设计

第四课时：11．2．1 三角形全等的条件（二）

教学目标：

知识技能： 1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得

数学结论的过程．

过程与方法： 1．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．

2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

情感态度与价值观：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。教学重点；三角形全等的条件．

教学难点：寻求三角形全等的条件．

教学方法：讲授法，讨论法，实验法，情景导入法

预习导航：三角形全等的判定方法是什么？

教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、新课讲解

1．三角形全等的判定（二）

(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？

如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE 绕着点A 逆时针方向旋转∠CAB 的度数，也将与△ABD 重合．图1( 2)中的△ABC 绕着点A

旋转，使AB 与AE 重合，再把△ADE 沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． (2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 4. 猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？

如图△ABC 与△ABD 中，AB=AB ，AC=BD ， ∠B=∠B

他们全等吗？ 三、例题与练习

1．填空

(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，

B A

C D

需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△

ABD≌△ACE．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE

∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

四、小结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

五、作业：

习题11．2

第3和第4题

板书设计：

11．2．1 三角形全等的条件（二）

边角边公理例1 例2 小结

教学反思：

A B C

E F 第五课时：全等三角形的判定练习（边边边，边角边）

1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE ∥BF 吗?为什么?

F

E

D

C B A

2、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） （A ）边角边 （B ）角边角

（C ）边边边 （D ）角角边

3.．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：△ABC ≌△DEF ；

4.如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE,请你增加一个条件是

E

D

C

B

A

5. 如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD

6. 已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上，AD=BF,

求证：∠E=∠C

8. 如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，

使OC OD = （只添一个即可）． 9. 在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得△AFC ≌△AEB .

A

B

C

D

第3题

E A C D

B F D

O C B A

第六课时：11．2．3 三角形全等的条件（三）教学目标：

知识技能1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件

2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题过程与方法：通过作图、对比、发现，小结得出三角形的判定方法。

情感态度价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

教学方法：讨论法，讲授法

教具准备：多媒体课件，三角板，圆规

预习导航：1探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等。

2、会利用新的判定方法判定两个三角形全等。

教学过程

（一）．提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

(二)．新课讲解

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，画任意一个三角形ABC ，?能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？

作法 ① 作线段A ′B ′，使A ′B ′=AB

② 分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边在同一侧作∠DA ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA ．

③射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′ 即可得到△A ′B ′C ′． 将△A ′B ′C ′与△ABC 重 叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA ”

推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F

在△ABC 和△DEF 中

B E

BC EF C F ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．

5.探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？

如图， △ABC 和△ADE 中，如果 DE ∥AB ，则∠A=∠A ，∠B=∠ADE ，

C '

A '

B '

D

C

A

E

A

B

C

D E

∠C= ∠ AED ，但△ABC 和△ADE 不重合，所以不全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等

[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可． （三）．随堂练习 1.课本P13练习1、2．

2.补充练习

图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

50?50?

45?

45?D

C

A

B (1)

29?

29?

D

C A B

(2)

E

答案：图（1）中由“ASA ”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS ”可证得△ACE ≌△BDC ． （四）．课时小结

至此，我们有四种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途

D

C

A

B E

A

B

C D F E

O 径．

（五）．作业

1．课本习题11．2─5、6题． 板书设计

11．2．3 三角形全等的条件（三）

一、两角一边??

?两角及其夹边两角和其中一角的对边

二、三角形全等的条件

1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA ） 2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS ）

教学反思：

第七课时：全等三角形的判定练习课

一.填空题：

1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.

2.如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,

3.已知：如图3，∠ABC ＝∠DEF ，AB （1）若以“SAS （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件

为________________.

A

B

C

D

E

图1

图2

4.如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______.

5.如图5,AB=CD ，AD=BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若?=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= . 二.选择题

6. 在ABC ?和C B A '''?中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''???

的是

（ ）

① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠ ⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠ A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥ 7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）

A. 相等

B. 不相等

C. 互余或相等

D. 互补或相等8.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，

E.F 在DB 上两点且BF ＝DE ， 若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF= ( )

A. 150°

B.40°

C.80°

D. 90° 三．解答题

9.如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？

10．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.

11．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=ＤC ，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)

1２.已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.

B

F

E D

C B A

.34

21D

C

B

A

A B

E

O F

D

C

图 5

第八课时：11．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标

知识与技能：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题

过程与方法：经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

情感态度价值观:在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法：讨论法，讲授法

预习导航：直角三角形的判定方法有哪些？

直角三角形的判定方法中哪种方法是直角三角形所独有的？

它独特之处是什么？

教学过程

（一）．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（二）．情境导入：

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)

⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相

等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们来验证一下吧。 （三）.新知探究：

探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (a

AB=c ，CB= a

1、按步骤作图： a c

① 作∠MCN=∠α=90°，

② 在射线 CM 上截取线段CB=a ，

③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ， α ④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ） 4.直角三角形的判定方法有哪些？

三角形判定全等的方法:SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，

还有直角三角形特殊的判定方法——“HL ” （四）例题讲解：

如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由

答：

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt △ 和Rt △ 中

??

?==_________

_______________

_______ ∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）

（五）巩固练习：

1． 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高， 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ， 根据

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，

根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，

根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE

是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子

是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理

由。

（六）提高练习：

判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

（七）课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

（八）作业

板书设计：直角三角形的判定

例题小结

第九课时：全等三角形的判定综合练习课

一、基本概念回顾：

1、判定一般两个三角形全等的方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS

2、 判定直角三角形全等的方法：HL 二、知识应用：

1、已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ， 求证：AB=AC ．

2、已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，

求证：△ABC ≌△DEF ．

3、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，

求证：① △BEC ≌△DAE ； ②DF ⊥BC ．

4、如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三

角形的第三边所对的角的关系是__________.

5、如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.

A

B C

D E

B

C D E

F A B C

D

E

F A

教学反思：

最新人教版八年级数学上册 全册教案全集(表格版 ,281页)

最新人教版八年级数学上册全册教案全集 （表格版） 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有 n （n －1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n （n －1） 2 个三角形． 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜11 B ．4＜x ＜7 C ．－3＜x ＜11 D ．x ＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x ＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形． 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b . 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示： 如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”． 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

新课标一年级上册数学期末测试卷

新课标一年级上册数学期末测试卷 （时间：60分钟） 一、看谁算得又对又快。（17分） 3＋9＝5＋9＝4＋7＝4＋2= 6＋9＝12－10＝8＋8= 18－3＝ 5＋7＝2＋8＝4＋3＝0＋10＝ 14－4－3＝4＋0＋6＝8+9-3＝ 16－10＋4＝3＋9＋5＝ 二、填空（32分） 1、15里面有（）个十和（）个一，这个数在（）和（）的中间。 2、2个十是（），10里面有（）个一。 3、一个数的个位上是0，十位是2，这个数是（），它在（）的后面。 4、按规律填数：（）８（）（）１１（）（） 15 5、 大约是（）时（：）大约是（）时（）时 6、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”． 9－ 3 911＋4 1514＋4 11+2 7 6＋36－6 123+9 5＋7 7、写出两道得数是10的算式□○□=□□○□=□ 8、在里填上“＋”或“－”． 14 4=10 16 4＝20 8 7＜912＞6 5 9、在（）里填上合适的数。 ４＋（）＝１１（）－（）＝５7+4=（）+（） ５＋６＝（）＋３=（）+（） 三、数一数，涂一涂，圈一圈。（16分） （）个（）个（）个（）个

2、☆☆☆☆★☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ （1）一共有（）个五角星。 （2）将左起的第8个☆涂上红色。 （3）★在左起第（）个。 （4）第8个☆的右边有（）个☆ 3、把不同类的用“〇”圈起来。 苹果梨香蕉萝卜 四、按要求做一做。（6分） 1）一共有（）个物体，其中有（）个。 2）从左边数排第（），从右数排（）。 3）把从左数的第6个圈起来，把从右数的第3个物体涂成红色。 五、试试你的眼力如何！（5分） 1、比一比，把最长的铅笔涂上红色。 2、数一数，填一填。 六、看图列出两个加法算式和两个减法算式．（4分） ???????????????????? □○□=□ □○□=□ □○□=□ □○□=□ 七、解决问题（20分） 1、？支 2、 15支 □○□=□（本）□○□=□（本）

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【教学过程】 一、设置问题情境： （一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示） 如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ 二、观察交流，构建新知。 观察、交流、思考： （1）确定平面上一点的位置需要什么条件？ （2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。 引导练习：写出点A、B、C的坐标。 学生相互交流，得出正确答案。 （强调点的坐标的有序性和正确规范书写） 教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？ 试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1） （注意引导学生进行逆向思维）

一年级上册数学学案1.1 数一数_人教新课标

1．1 数一数学案 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。【学习目标】 1、语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、 精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文 教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技 巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学 生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半 的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍， 其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文， 或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读， 学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可 以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这 种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意 识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 通过数数，学会数数的方法。 2、“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初 的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也

算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先 生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有 传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”； 《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐， 何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行 的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称” 的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是 与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在 于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生” 的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与 人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”， 与教师、老师之意基本一致。培养观察能力，口头表达能力。 3、体验小组合作交流的快乐。 【重点难点】 学习重点：学生通过数数的过程初步培养学生的数感。 学习难点：掌握数数的方法。 【学习过程】 一、自主学习 1、仔细观察课本的主题图你有什么发现吗？ 2、尝试着用自己喜欢的方式用数字表示出第2、3页的物体分别是多少。 3、选择一种自己喜欢的数数的方法进行数数。 二、合作探究、归纳展示

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集 一、指导思想： 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析： 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析： 第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。 第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。 第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。 第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

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com 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 ：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。作业： 课本69面3、4；70面8、9题。 11.1.3三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性https://www.wendangku.net/doc/1f7416553.html, 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2 、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： （2）

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习3、课本68面练习。作业：69面5；70面10题。 11.2.1三角形的内角 [教学目标]掌握三角形内角和定理。 [重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程] 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 图1想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图2 ②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 B ∠ C ∠

人教版新课标一年级上册数学教案

人教版新课标一年级上册数学教案 比一比单元目标： 1、初步知道怎样进行比较，初步了解直接比较的思维方法。 2、能准确地应用长短、高矮、大小、轻重及最（长或短、高或矮等）、同样这些基本字词和语句表达出比较的结果。单元重点： 1、知道长短、高矮、大小、轻重的含义。 2、初步懂得直接比较长短、高矮、大小、轻重的思维方法。单元难点： 1、掌握比较的标准和比较的方法。 2、用正确的数学语言表达比较的结果。课时安排：3课时比一比（长短高矮）教学内容：比较长短、高矮。课本第４～５页。教学目标：１、初步认识长短、高矮的含义。２、初步知道怎样作长短、高矮的比较，初步懂得直接比较的思维方法。３、能准确地应用长短、高矮的基本词语表达出比较的结果。教学重点：１、知道长短、高矮的含义。２、初步懂得直接比较长短、高矮的思维方法。教学难点：１、掌握比较的标准和方法。２、用正确的数学语言表述比较的结果。教具：实物、投影片。教学过程： 一、复习。了解学生对实际生活中长短、高矮已有的感性认识。

二、新课导入。１、取出一支吸管，问：这支吸管长还是短？２、当学生说出答案或争论时，再拿出分别比它短和比它长的两支吸管，引起学生对刚才答案的怀疑，从而导入新课。３、出示课题，明确目标。 三、新课教学。１、明确比较的要求。（１）必须有两个或两个以上的物体才能作比较，对单个物件不存在什么比较。（２）确定什么和什么比较，比较的标准是什么。（３）比较时，要把两物体的一端对齐，然后再看它们的另一端是否对齐，从而进行比较。２、指导看图P4(投影)：图上有什么？３、看图找一找比较这些事物的长短或高矮。（训练学生说出比较的结果：XX比XX长、XX比XX短、XX和XX同样长或XX比XX高、XX 比XX矮、XX和XX同样高。）４、练习P4。（１）看图长的画√，短的画O。（２）你还能在图上找一找，比一比吗？５、小结。比较长短和比较高矮都必须有两个或两个以上的物体才能作比较，单个物件不存在长短、高矮的，比较长短和高矮的方法一样，一定要把一头对齐，才能正确比较出长短和高矮。６、拿出课前准备好的实物，分组进行比一比，相互讲出比较的结果。（教师巡视，对差生进行辅导。） 四、巩固练习。１、课本P5想想做做。（老师读题指导看图让学生独立完成，再集体订正，并说出理由。）２、请联系你身边的事物找一找，比一比。

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

湘教版新版八年级上册数学教案全册

湘教版八年级上册数学全册教案

八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章：

一年级上册数学新课标辅导作业

辅导作业（一）姓名1.○○○○○ 把左边的4个圈起来，给从左数的第4个涂上颜色。 2.☆◇○□△ （l）从左面数，○排在第（）个． （2）从右面数，△排在第（）个． （3）□左面有（）个图形． （4）○右面有（）个图形． （5）从○开始往右数，数到第（）个是△． （6）☆和△相隔（）个图形． 辅导作业（二）姓名 1.在少的下面画√。 2.在多的后面画√。 3、比一比，画一画 （1）画★比○多一个（2）画△与○同样多 ○○○○○○○○○ 4.思考题★★★ 晚上，小明的妈妈为全家人每人准备了同样多的葡萄。看完电视，每个人的盘子里都剩一些，小明剩5颗，爸爸剩1颗，妈妈剩3颗。猜猜谁吃的最多，谁吃的最少。 --

辅导作业（三）姓名 1.看图列算式，并计算。 2.算一算。 2+1= 3+1= 2+2= 3-1= 5-3= 4-2= 0+5= 3-3= 4-0= 5-1= 4-1= 0-0= 3.比较大小，在○里填上“>”、“<”或“=”。 4○3 5-2○2 3-3○1 2+1○3 辅导作业（四）姓名 1.算一算，连线。 2.看图，填空。 3.在（）里填上合适的数。 （）-1=3 （）-2=3 （）-4=1 4-（）=1 3-（）=2 5-（）=3 （）-( )=2 2+( )=5 --

辅导作业（五）姓名 3 1 4 2 3 三、我会从大到小排一排。（10分） （）>( )>( )>( )>( ) 辅导作业（六）姓名 一、我会选。（20分） 1、在里填“>、<或=”。（8分） 3 3 2 5 2+”或“—”。（12分） 2=2 1=2 2=0 1=2 二、我会看图填空。（6分） （1）图中一共有（）个图形。 （2）从右往左数，是第（）个。 （3排第（）。 --

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 a b c (1) C B A

八年级数学上册总复习教案

初二数学上册总复习训练 复习内容：第15章《整式的乘除和因式分解》 本章要掌握的知识： 1.会推导整式乘除法的一些法则，会熟练的进行整式的乘除法。 2.会将多项式进行添括号和去括号。 3.会将多项式熟练的进行因式分解。 本章知识结构： 1. 整式的乘法幂的运算性质: 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 2.整式的除法幂的运算性质：同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 3.因式分解提公因式法公式法 十字相乘法分组分解法

【练习1】口答： (1) x3x2 = (103)5= (-3x)3= (2) 105.103.10= (a m)2 = (-5ab)2= (3) -y3y4 = -(x4)3 = (xy2)2 = (4) X m+2.x3m= (a4)4= (-2xy3z2)4= 【练习2】计算 （1）5x2y2(-3x2y) （2）(-2ax2)2.(-3a2x)3 （3）5b2c.(3ab-2b3) （4) (4x2-3x+6).2x (5) 先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+2x-6), 其中x=2 【练习3】计算 1. x(4x-y)-(2x+y)(2x-y) 2. (a+2b)2+(a-2b)2 3. (a-b)2-(a+b)(a-b) 4. (x+y+z)(x-y-z) 5. (x-y-z)2 【练习4】计算

643522332322122132121(1)()24 1(2)6()[()]3 (3)(546)613(4))(0.5)34 m n m m m a b c a c a b a b x y x y x x x y x y x y x y -+--÷-÷--+÷-+÷- 【练习5】因式分解 1. a 2-ab 2. 3a 3+12ab 2-9a 4b 3 3. -8x 4y+6x 3y-2x 2y 4. m(4x+y)-2mn(4x+y) 5. 3a(a-2b)2-18b(2b-a)2 6. x 2-81 7. x 3-4x 8. 25m 2-10mn+n 2 9. 4(x-y)2+12(y-x)+9 10. x 2-4x-5

北京版-数学-一年级上册-认识图形(一) 课标解读

《认识图形（一）》课标解读 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“了解一些简单几何体和常见的平面图形”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。 二、课标解读 认识立体图形是学生学习图形与几何内容的开始，是学生今后学习的重要基础，也是发展学生空间观念，建立几何直观的重要基础。课标要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”。这一要求就是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。 （一）联系学生的生活经验，使学生初步感知长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的特征。 1．创设充满童趣的学习氛围 人们生活在三维空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球等，都给我们以长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从事物到几何图形的抽象过程。 学生在学习本单元知识时，学生没有任何知识基础，但是他们有丰富的生活经验。教学时，借助学生的生活经验，设计富有童趣的语言，如：从玩积木开始引入，让学生带着问题玩积木。“看看这些图形中你认为哪种图形最淘气”“哪种图形比较淘气”“哪种图形最乖”“说说你的理由”。使学生在充满童趣的语言中去观察、比较、从而发现、总结、归纳出每种图形的特征。了解每种图形的特征是正确辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的依据。 2．把课堂变成学生交流的平台 在课堂上，让学生充分表达自己的想法，说出自己的理由，使学生在不断的观察、说理、思辨、修正自己的过程中，认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。为学生能够正确辨

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)

北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程