大学物理下册知识点总结
大学物理下册
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第一部分：气体动理论与热力学基础
一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。
气体的宏观描述，状态参量：
（1）压强p：从力学角度来描写状态。
垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa
（2）体积V：从几何角度来描写状态。
分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3
（3）温度T：从热学的角度来描写状态。
表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。
二、理想气体压强公式的推导：
三、理想气体状态方程：
1122
12
PV PV PV
C
T T T
=→=
；m
PV RT
M
'
=；P nkT
=
8.31J
R k mol
=g；23
1.3810J
k k
-
=?；231
6.02210
A
N mol-
=?；
A
R N k
=g
四、理想气体压强公式：
2
3kt
p nε
=2
1
2
kt
mv
ε=分子平均平动动能
五、理想气体温度公式：
2
13
22
kt
mv kT
ε==
六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：
七、刚性气体分子自由度表
八、能均分原理：
1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
2.运动自由度：
确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度
（1）质点的自由度：
在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1
（2）直线的自由度：
中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个
3.气体分子的自由度
单原子分子 (如氦、氖分子)3
i=；刚性双原子分子5
i=；刚性多原子分子6
i=
4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为
1
2
kT
推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。
5.一个分子的平均动能为：
2
k
i
kT
ε=
五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）
1.1mol理想气体
2
i
E RT
=
5.一定量理想气体(
2
i m
E RT
M
νν
'
==
九、气体分子速率分布律（函数）
速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即
十、三个统计速率： a.
平均速率
M
RT M RT m kT
dv v vf N
vdN
v 60.188)(0
00
===
==
??∞
∞
ππ
b. 方均根速率
M
RT
M
k T
v dv
v f v
N dN
v
v
73.13)(20
2
2
2
==
?
=
=
??∞
C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。
M
RT M RT m kT v p 41.1220===
三种速率的比较：
各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数
十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程：
一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 平均碰撞次数 Z 的导出：
热力学基础主要内容
一、内能
分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。
对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体内能：
二、热量
系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。
摩尔热容量：( Ck ＝Mc )
1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为：
系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功:
应用：
单位均用焦耳（J ）表示。
准静态过程（平衡过程）
系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 三.热力学第一定律：
Q E W
=?+；dQ dE dW
=+
1.气体2
1
V V W
Pdv =
?
2.,,Q E W ?符号规定
3.2121()V m V m m m dE
C dT E E C T T M M
''
=
-=-g g 或
2
V m i
C R =
g 热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用： 1. 等体过程
气体容积保持不变 (dV = 0 ) 等容过程中的功 A = 0 （dV = 0）
等容过程内能
210()V m W Q E C T T ν=??
?
=?=-??g 内能仅与始末态温度有关。
2. 等压过程:
系统压强保持不变 (P = 常数，dP = 0 ) 等压过程中的功 :
212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-???=?+=-??
g C 2,12C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=>g g g g 热容比＝ 3.等温过程:
212211
0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=?
?
''?
===?? 绝热过程 : 特征：Q=0
210()V m Q W E C T T ν=??
?
=-?=--??
g
绝热方程1PV C γ=， -12V T C γ= ，13P T C γγ--= 。
四.循环过程:
特点：系统经历一个循环后，0E
?=系统经历一个循环后Q W =（代数和）（代数和）
41
.1:60.1:73.1::2
=p v v v Z
v
=
λn v d Z 2
2π=p
d kT 2
2πλ=
n
d Z
v 2
21πλ=
=
kT
mv e v kT
m
v f 2223
2)2(
4)(-
=ππ?∞
?=0
)(dv
v f v v ?
∞
?=
22)(dv
v f v v ∑∑+i
pi
i
ki E E E ＝内)
(T E E E k ＝理
=RT
i M m E 2
=PdV
PSdl l d F dA ==?=
1. 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机
2. 热机效率：
12
2111
1Q Q Q W Q Q Q η-=
==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。 3. 卡诺热机效率: 2
1
1c
T T η=-
式中：1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度；
4. 制冷机的制冷系数： 卡诺制冷机的制冷系数：221212
Q T e Q Q T T ==
--
五. 热力学第二定律
1. 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为100%是不可能的）。
2. 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。
3. 可逆过程和不可逆过程:
可逆过程：任何一个系统状态变化过程若能使系统沿着相反方向经过与原来完全一样的中间状态再回到原状态而不引起其他变化。 说明：1）系统复原；2）外界复原。
不可逆过程：若一过程产生的效果无论用任何复杂的方法，在不引起其他变化的条件下，都不能回复原态。 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
熵是态函数: 熵有相加性;绝热不可逆过程熵增加; 熵是系统混乱度的量度，在平衡态时达最大。 熵增加原理:
在绝热过程中,熵永不减少。任何自发不可逆过程总是向熵增加方向进行。
【例1】（大本练习册P145—38）一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图，abc 为一直线)求此过程中 （1）气体
对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量．(1 atm ＝×105
Pa)
【例2】（大本练习册P146—41）一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，
求
(1) 气体在状态B 、C 的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
【例3】（大本练习册P146—44） 气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：
(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量
ab
(3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率
(注：循环效率＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= ×105
Pa)
【例4】（教材8—4）一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积1V 膨胀到体积2V ，如图所示，则下述正确的是 ( )
（A ）C A →吸热最多，内能增加 （B ）D A →内能增加，作功最少 （C ）B A →吸热最多，内能不变 （D ）C A →对外作功，内能不变
【例5】（大本练习册P131—19）图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种 气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a ）是 气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是 气分子的速率分布 曲线。
【例6】某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ（abcda ）和Ⅱ)(a d c b a '''''，且两条循环曲线所围面积相等。 设循环Ⅰ的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η'，每次循环在高温热源处吸收的热量
为Q '，则（ ）
Q Q ,'<'< (A)ηη Q Q ,'>'< (B)ηη Q Q ,'<'> (C)ηη Q Q '>'> (D),ηη
22
12
Q =
Q -Q =定义：Q e W 0
1 2 3
1
2 3 a
b c
V (L)
p (atm ) V (L) O a b c
d 50 2 6 V
a
b c
d
b '
c '
1
T 2
T 0
p
【例7】两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2与T 3的两 个热源之间，若这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知（ ）
（A ）两个热机的效率一定相等。（B ）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。
（C ）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。（D ）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。
【例8】一热机由温度为727 ℃ 的高温热源吸热，向温度为527 ℃ 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机每一循环作功 J 。
【例9】图示为一理想气体几种状态变化过程的p –V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线， 在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中降低的是 过程；放热的是 过程。
静 电 场 部 分
真空中的静电场
一、点电荷的电场强度
以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试
验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为：
r Q q F E 2
041επ=
=
常见电场公式： 无限大均匀带电板附近电场：εσ
02=
E
二、 电势
⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值q
E pa 0
则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中
某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即
q
E p V 0
=
⑵、对电势的几点说明
①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞
?==
p
p
dr E V q
E 0
即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远
处的线积分。
⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r
q V
επ04=
半径为R 的均匀带点球面电势分布：
R
q V επ04=
()R r ≤≤0 r
q V επ04=
()R r ≥
四、三大定理： 1、场强叠加定理
点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即E E
E n E +++= (2)
1
2、电势叠加定理：
V
1
、
V
2
...
V
n
分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存
在时在该点电势的代数和。
3、高斯定理
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以
ε
说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。
②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。
高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 4、电通量
取电场中任一面元ds ，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 Φd
过任意曲面的电通量为：
??ΦΦ?==s
e
e
ds E d ②对封闭曲面来说，?Φ?=s
e
ds E 并且，对于封闭曲面，取其外法线矢量
为正方向，即穿入为负、穿出为正。 导体和介质中的静电场 一、导体静电平衡的条件：
1.导体静电平衡的条件：（与导体形状无关）
a 、导体内部的场强处处为零，即int 0E =u r ；
b 、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即S E ⊥u r
表面；
4、导体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面； 二、静电平衡的导体上的电荷分布：
1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面；
证明：在导体内取一高斯面，由高斯定理可知： 高斯面
int
e S
q E d S εΦ=?=
∑?u r u r ?
由静电平衡条件0E =u r
，可知，int 0q =∑。
面内是否会出现等量异号电荷？
反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾。
2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比；
3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大； 三、电介质的极化 电极化强度
电介质的极化 ：
电介质就是绝缘体，其内部没有自由移动的电荷，但在外电场 中又能显示一定的电效应，把电介质放到外电场中，表面出现 极化电荷，这现象叫电介质的极化。
0E u r ：外电场；'E u r ：极化场强；E u r ：总场强。0
r
E E ε=
u r u r ，相对介电常数0r ε
εε=
，与电介质有关。
极化场强削弱外场强，但不能抵消外场强。 四、电容与电容器
（一）电容的定义：Q C U
=，SI 单位：法拉，F ；单位换算：6110F F μ-=；12
110pF F -=。
注意：a 、电容是电容器的固有属性，与极板上的电荷、极板间的电势差无关；b 、电容的大小与其本身材料、形状、结构以及周围的介质有关；4、电容器的符号： （二）电容器电容的计算：
1、设电容器处于工作状态，带电量为Q ；
2、确定极板间的场强；
3、由B
AB A
U E dl ?==??
u r r
确定两板间的电势差；
五、电容器的串联与并联 1C 2C 3C 1、串联：i U
U =∑，i Q Q =， + - 所以电容
11i i i
U U C Q Q C ===∑∑， U
串联时，总电容比每个分电容都减小了，但是由于总电压分配到各个电容器上，所以电容器组的耐压能力比每个分电容器都强了。 + 2、并联：i U
U =，i
Q Q =∑， U 1C 2C 3C
所以电容i
i
i
Q Q C C U U ===∑∑ -
并联时，总电容增加了，但因每个电容器都直接连接到电压源上，所以电容器组的耐压能力受到耐压能力最小那个电容器的限制。 六、静电场能量 电场能量密度
1. 2
2111
222
Q Q CU W CU QU C =?=
== 2. 电场的能量：电场的能量202
r
W
E Sd εε=
3、电场能量密度：2
02
r e E
W
dV dV εεω==??
【经典例题】
1.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
L
d
q P
2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．
+Q
－Q
R
O
x
y
3. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为=
sin ，式中
为一常数，为半径R 与x 轴所
成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．
y R
x
φ
O
4. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－和＋．试求： 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．
-λ+λ a O
x
5.【大本练习册P164-38】 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
r 0
l
q
R O
λ
6. 如图所示，一半径为R 的圆环，其上无规则地分布着电荷，已知总电荷为q ．试求圆环轴线上距离圆心
O 为x 的P 点处的电场强度的x 分量．
O
R q
P
x
x
（10题图）
7. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为
，试求轴线
上一点的电场强度．
8. 用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为0
2εσ=
E 9. 一个内外半径分别R 1为R 2和的均匀带电球壳，总电荷为Q 1，球壳外同心罩一个半径为 R 3的均匀带电球
面，球面带电荷为Q 2。求电场分布。电场强度是否是场点与球心的距离r 的连续函数？
10.如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为ROBROA8,3，
一质量为m 、带电量为q 的粒子从A 点运动到B 点，求在此过程中电场力所作的功。
11.【大本练习册P164-35】图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0 (x -a )，0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．
O
a l
x
12.【大本练习册P164—36】电荷以相同的面密度分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度． (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
13.【大本练习册P163—30】一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
4
πR qr
=
ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) = 0 (r >R )
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．
14.【大本练习册P175—4】在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（ ）
(A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．
(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．
15. 【大本练习册P177—24】如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔
内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷。(2) 球心O
点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．
q Q
a
b
O r
16.【大本练习册P176—12】C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。
把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则（ ）
(A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 17.【大本练习册P175—10】C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，则（ ）提示：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即常量=+21q q （A ）C 1和C 2极板上电量都不变（B ）C 1极板上电量增大，C 2极板上电量不变
（C ）C 1极板上电量增大，C 2极板上电量减少（D ）C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增大 18.【大本练习册P177—28】
稳恒磁场部分 一、磁感应强度B 磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩
公式）定义。
例如从安培力的角度，B 定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。 ()
Idl
dF B max
安=
二、磁力线 磁通量
磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向与电流的方向服从右手螺旋定则。 磁通量的定义式
S B d d Φm ?=
??=S
m d ΦS B
三、磁场的基本规律 1、毕萨定律
2
4r πId d r l B ?=
真空磁导率 m/A T 10470??=-πμ
磁介质的相对磁导率 r μ
磁介质的绝对磁导率（简称磁导率） r μμμ0=
2、叠加原理
∑=i
i B B ， ?=B B d
利用毕萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。 3、B 的高斯定理 (磁通连续方程)
?=?S
d 0S B
4、安培环路定理
真空中 ∑?=?内I d L
0μl B
有磁介质时 ∑?=?I d L
l H
H B μ=
四、几种典型电流的磁感应强度
一段载流直导线 ()210cos cos 4φφ-=r πI
μB
无限长载流直导线 r
πI
μB 20=
无限长均匀载流薄圆筒 r
πI
μB B 2,00==外内
无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 0,0==外内B nI μB 圆电流圈的圆心和轴线上 ()
2
32
20轴线022/x R πIS
μB R I μB +==
，中心
五、磁力公式
1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力) B v f ?=q 洛
2、电流所受的磁场力（安培力）
电流元所受的磁场力 B l F ?=Id d 电流L 所受的磁场力 ??=L
Id B l F
3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩
载流线圈的磁矩 S p I m = 载流线圈受的磁力矩 B p M ?=m
1
、【大本练习册P199 58题】横截面为矩形的环形螺线管，匝数为N ，通电电流为I ，其横截面积为矩形，芯子材料
的磁导率为
，圆环内外半径分别为R 1和R 2，求：
（1）芯子中的B 值和芯子截面磁通量。 （2）在r
2、【大本练习册P200 66题】一半径为R 2的带电薄圆盘，其中半径为R 1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ；其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为–σ。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心点O 的磁感应强度为0，问R 1与R 2满足什么关系？
3、【结论】（1）在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强
度。
（2）两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的a ，b 两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为I ，求各段载流导线在环心O 点产生的磁感强度以及O 点的合磁场的磁感强 （3） （4）
（4）
2题
1
R 2
R O
C
2I 1I A
B
R
O
D
4题（1）
4、【大本P195—36题】有一同轴电缆，其尺寸如图(a)所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度。
4、如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则 (1) AB中点(P点)的磁感强度B p= ____________． (2) 磁感强度B沿图中环路L的线积分= 。
5. 【大本练习册P200——65题】
电磁感应部分
一、电磁感应现象
1．感应电动势：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。
3．电动势的数学定义式：
定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即
说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为
表明：（1）电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：
（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。
二、电磁感应定律
1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：
在SI制中，，（），有上式中“-”号说明方向。
2、方向的确定
为确定，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据计算。
三、楞次定律
此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。
楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。
说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。
（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。
四、动生电动势
产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。一个电子受洛仑兹力为
它是产生动生电动势的非静电力。单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e受洛仑兹力为-）
由电动势定义，则动生电动势为：
动生电动势公式：
说明：（1）的方向为沿在上分量的方向。沿方向，即
（2）用可求出运动回路电动势。
用可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时，相当一个开路电源，其端电压与在数值上相等，但意义不同：是单位正电荷从移到时静电力作的功，是单位正电荷从移到时非静电力（洛仑兹力）作的功。
感生电动势： = 说明：法拉第建立的电磁感应定律的原始形式只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=，则闭合回路是否由导体组成的无关紧要，闭合回路是在真空中还是在介质中都适用。这就是说，只要通过某一闭合回路的磁通量发生变化，那么感应电场沿此闭合回路的环流总是满足=。只不过，对导体回路来说，有电荷定向运动，而形成感应电流；而对于非导体回路虽然无感生电流，但感应电动势还是存在的。
五、自感电动势自感
1.自感现象：当一回路中有电流时，必然要在自身回路中有磁通量，当磁通量变化时，由法拉第电磁感应定律可知，在回路中要产生感应电动势。由于回路中电流发生变化而在本身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。（实际上，回路中电流不变，
而形状改变，则也引起自感电动势。） 2．自感系数：
（1）定义：设通过回路电流为I ，由毕—沙定律可知，这电流在空间任意一点产生的其大小与I 成正比，所以通过回路本身的磁通量与I 成正比，即式中：L 定义为自感系数或自感，L 与回路的大小、形状、磁介质有关（当回路无铁磁质时，L 与I 无关）。在SI 单位制中，L 单位为亨利，记作H 。
（2）自感电动势与L 的意义自感电动势记为，
=
当回路的形状、大小、磁介质不变时，
六、磁场的能量 磁场能量密度
（1）对任意线圈均成立。（2）表达式普遍成立。（3）任意磁场中，能量可表示为
例题部分：
1、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流
(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．
a b c d
a b c d
a b
c d
v
v
v
Ⅰ
ⅢⅡ
I
2. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设
r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：
(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1．
(C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1．
3.一面积为S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为t I I
m ωsin =（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中I m
和
为常数，t 为时间，则该导
线回路中的感生电动势为__________________．
4.如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B ?
的匀强磁场垂直于xy 平面．当
aOc 以速度v ?沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v ?
沿y 轴正向运动时，a 、c
两点的电势相比较, 是____________点电势高．
v ?B ?
y
O x
v ? c a θ
×
××
××××
×
×
5.金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势
i =____________，电势较高端为______．(ln2 =
I
1 m
1 m
A B
v ?
6.载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径
为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v ?
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M 、U N ．
b M
N
e
a
I O
v ?
7.如图所示，长直导线中电流为i ，矩形线框abcd 与长直导线共面，且ad ∥AB ，dc 边固定，ab 边沿da 及cb 以速度v ?
无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab 边与cd 边重合．设线框自感忽略不计． (1) 如i =I 0，求ab 中的感应电动势．ab 两点哪点电势高？
(2)如i =I 0cos t ，求ab 边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．
常用简单公式总结： 1．理想气体状态方程：RT M PV μ
=或P=nkT （n=N/V ，ｋ=Ｒ/N 0）
2.能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
3.热力学第一定律：ΔE=Q+A 4．热力学第二定律：
孤立系统：ΔS>0（熵增加原理）
毕奥－沙伐尔定律：20
04r r l Id B d ?
????=πμ 磁场叠加原理：??=L r r l Id B 2
04?
??πμ 运动电荷的磁场：2
04r
r v q B ?????=πμ 磁场的高斯定理：0=???S
S d B ?
?
磁通量：???=S
m S d B ?
?Φ
安培环路定理：∑?=?I l d B L
0μ?
?
载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=
a
I
B 圆电流轴线上任一点:
(
)
2
32
22
03
2
022R
x IR
r
IR
B +=
=
μμ
载流螺线管轴线上任一点:
()120cos cos 2
ββμ-=
nI
B
安培力：B l Id f d ????=, ??=L
B l Id f ?
??
载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ?
???=洛仑兹力：B v q f ????=
磁力的功：?ΦΦΦΦ
I A Id A I =??→?=
=?恒量
2
1
b
IB
R U H
AA ='，nq R H 1=
i
l 1
l 0
l 2
a c
d A B
v ?
法拉第电磁感应定律：dt d i Φ
ε-= 动生电动势：???=a b
ab
l d )B v (??
?ε
感生电动势，涡旋电场：S d t
B l d E L
k i ???
????-=?=??
?ε 自感：I
N L Φ=， dt dI L L -=ε，2
21LI W m =
互感：212112
I N M Φ=，1
21221I N M Φ
=
2112
M M = dt dI M 21212-=ε， dt
dI
M 12121-=ε
磁场的能量：μω2212
B BH m ==，?=V
m m dV W ω
狭义相对论动力学：
① 2
01β-=
m m
② 2
01β
-=
=v m mv P
③ 2
mc E =， 2
mc E ??=202c m mc E k -= ④ 2
02
22
E c P E +=
斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---???=K m W σ 唯恩位移定律:b T m =?λ, K m .b ??=-3108972 普朗克公式: 1
2),(5
2-=
-T
k hc
B e hc T e λλπλ 爱因斯坦方程：A mv h +=
2
2
1ν 红限频率：h A =
0ν 康普顿散射公式：)cos 1(?λ?-=c
m h e 光子： νεh =， λ
h
P =
三条基本假设：定态，nh h
n L =?
=π
2，m n E E h -=ν 两条基本公式：
2
220me n h r n πε=o
A n 2
529.0=2220418n
h me E n ?-=εeV n 26.13-=ΛΛ,3,2,1=n 粒子的能量：νh mc E ==2
粒子的动量：λ
h
mv P ==
测不准关系 h P x x ≥???
大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
大学物理学下册答案第11章
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
大学物理知识点总结汇总
大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高，分子热运动的平均动能越大. 温度越低，分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能
(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。而分子力与分子间距有关，分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系， 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加; 体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能.
大学物理第三版下册答案(供参考)
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
大学物理下册知识点总结(期末)
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
大学物理物理知识点总结!!!!!!word版本
B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
大学物理物理知识点总结!!!!!!
y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
大学物理学知识总结
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
大学物理学吴柳下答案
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
大学物理下册知识点总结材料(期末)
大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=
大学物理1知识总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题
大学物理D下册习题答案
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
[北京理工大学]大学物理1(上)知识点总结
质点运动学 知识点： 1 . 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上 建立坐标系。 2 . 位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位 置。位矢与时间t 的函数关系：r r(t) x(t)? y(t)? z(t)? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△ t内的位置改变，即位移： r r (t t) r (t) 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移速度，是质点位矢对时间的变化率 平均速率定义为单位时间内的路程速率，是质点路程对时间的变化率 r ，即：V d r :V dt s : V t t ds dt
相对运动 对于两个相互作平动的参考系 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化 的物理量，明确它 们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义 ；掌握圆周运动的角量和线量的关系 ，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题 。 加速度, 是质点速度对时间的变化率 ： a 法向加速度与切向加速度 dv 加速度 dt a n ? a t 法向加速度 a n 切向加速度 a t 在圆周运动中 角速度 角加速度 dv dt v 2 方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 dv dt ,方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 角量定义如下： d dt dt 2 v a n 2 ，a t dv R dt r pk r pk' r kk' , v pk v pk' v kk'，a pk a pk' a kk'
《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系：k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++==?? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r ???-+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ????= 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v ??= 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a ??= 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==?? 法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ=ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r ???+=，'kk 'pk pk v v v ???+=，'kk 'pk pk a a a ???+= 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?=ρρρ 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ??=b a r d F A ρρ 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A 大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ =【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
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大学物理学第三版下册课后答案