数学河南省洛阳市2015-2016学年高二(上)期中数学试题(解析版)(理科)

2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）

A．＞B．＞0 C．a2＜b2D．a3＜b3

2．下列结论正确的是（）

A．当x＞0且x≠1时，lgx+

B．当x时，sinx+的最小值为4

C．当x＞0时，≥2

D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

4．不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）

A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（3，5）D．（﹣2，0）∪（3，5）

5．下列结论正确的是（）

A．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n+1，则{a n}为的等差数列

B．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n﹣2，则{a n}为等比数列

C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列

6．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

7．设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．[0，3）D．[0，3]

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定

是（）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m 等于（）

A．10 B．19 C．20 D．39

10．设数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），通项公式是（）

A．a n=B．a n= C．a n=D．a n=

11．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

12．设a n=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．a m﹣a n＜B．a m﹣a n＞C．a m﹣a n＜D．a m﹣a n＞

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．

14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则a n=．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为．

16．若x、y、z均为正实数，则的最大值为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．

（2）求函数f（k）=的最大值．

18．（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．

（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

19．（12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．20．（12分）（2014?余杭区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

21．（12分）（2011?佛山一模）设数列{a n}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为S n，且成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n]的通项公式；

（Ⅱ）记的前n项和为T n，求T n．

22．（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{b n}中，b n=a1?a2?a3?…?a n，数列{}的前n项和为T n，求证：T n＜2．

2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）

A．＞B．＞0 C．a2＜b2D．a3＜b3

【考点】不等式的基本性质．

【专题】不等式．

【分析】根据幂函数的单调性即可判断．

【解答】解：∵b＜a＜0，

且y=x2在（﹣∞，0）上单调递增减，

故a2＞b2，C错误；

故选：C．

【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意幂函数单调性的合理运用．

2．下列结论正确的是（）

A．当x＞0且x≠1时，lgx+

B．当x时，sinx+的最小值为4

C．当x＞0时，≥2

D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．

【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；

对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；

对于C，当x＞0时，≥2=2，当且仅当x=1等号成立；

对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．

综合可得C正确．

故选：C．

【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而

解得A的值．

【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，

∴由正弦定理可得：sinA===，

∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°），

∴解得：A=30°．

故选：A．

【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．

4．不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）

A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（3，5）D．（﹣2，0）∪（3，5）

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．

【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，

∴，

解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，

∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．

故选：D．

【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．

5．下列结论正确的是（）

A．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n+1，则{a n}为的等差数列

B．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n﹣2，则{a n}为等比数列

C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列

【考点】等比数列；等差数列．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】在A中，由，得到{a n}不为的等差数列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{a n}不为等比数列；在C中，若，，构成等差数列，能推导出a=c，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，从而，，不可能构成等差数列；在在D中，若a，b，c 成等比数列，则=，，，一定成等比数列．

【解答】解：在A中，∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n+1，

∴a1=S1=1+1+1=3，

a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，

n=1时，a n=2≠a1，故{a n}不为的等差数列，故A错误；

在B中，∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n﹣2，

∴a1=S1=2﹣2=0，

∴{a n}不为等比数列，故B错误；

在C中，若，，构成等差数列，则==，

∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，继而a=c=b，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，

∴，，不可能构成等差数列，故C错误；

在D中，∵非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，

∴b2=ac，∴=，

∴，，一定成等比数列，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数

列、等比数列的性质，公式的合理运用．

6．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

【考点】等比关系的确定．

【专题】计算题．

【分析】由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）

代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解

【解答】解：由题意可得q≠1

由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列

则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）

代入等比数列的前n项和公式整理可得

（6+4q）2=24（1+q+q2）+12

解可得q=3

故选C．

【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．

7．设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．[0，3）D．[0，3]

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．

【分析】因为B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．

【解答】解：∵△=a2+16＞0

∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）

即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）

则B=[x1，x2]

若B?A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间

注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）

∴只需，

解得：0≤a＜3，

故选：C．

【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定

是（）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为

1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．

【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，

∴==+

∴1+cosA=+1，

∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=0，sinA≠0，

∴cosC=0，

∴C为直角．

故选：B．

【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．

9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m 等于（）

A．10 B．19 C．20 D．39

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】计算题．

【分析】利用等差数列的性质a m﹣1+a m+1=2a m，根据已知中a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．

【解答】解：∵数列{a n}为等差数列

则a m﹣1+a m+1=2a m

则a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0可化为

2a m﹣a m2﹣1=0

解得：a m=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=39

则m=20

故选C．

【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q 时，a m+a n=a p+a q，是解答本题的关键．

10．设数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），通项公式是（）

A．a n=B．a n= C．a n=D．a n=

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．

【分析】设{2n﹣1?a n}的前n项和为T n，由数列{a n}满足…+2n﹣1a n=

（n∈N*），知，故2n﹣1a n=T n﹣T n﹣1==，由此能求出通项公式．

【解答】解：设{2n﹣1?a n}的前n项和为T n，

∵数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），

∴，

∴2n﹣1a n=T n﹣T n﹣1==，

∴=，

经验证，n=1时也成立，故．

故选C．

【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．

11．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．

【解答】解：先根据约束条件画出可行域，

设z=x+y，

将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，

将m等价为斜率的倒数，

数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得

m=1，

故选C．

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

12．设a n=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）

A．a m﹣a n＜B．a m﹣a n＞C．a m﹣a n＜D．a m﹣a n＞

【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．

【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

【解答】解：a m﹣

a n=++…+≤+…+=

．

故选：A．

【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为4．

【考点】简单线性规划．

【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．

【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4

故答案为：4

【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．

14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则a n=n2﹣2n+2．

【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由已知利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．

【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），

∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1

=+1

=n2﹣2n+2．

故答案为：n2﹣2n+2．

【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长

边的长为1，则△ABC最短边的长为．

【考点】解三角形．

【专题】解三角形．

【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）

=﹣=﹣=﹣1，

∴C=135°，c为最长边，故c=1，

又∵0＜tanB=＜=tanA，

∴B为最小角，b为最短边，

∵tanB=，∴sinB=，

由正弦定理可得b==，

故答案为：．

【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．

16．若x、y、z均为正实数，则的最大值为．

【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．

【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，

∴=≤=，当且仅当

x=z=时，等号成立，

故答案为：．

【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函数f（k）=的最大值．

【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】（1）运用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5++），再由基本不等式即可得到最小值；

（2）令t=（t≥），则g（t）==，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）由a，b＞0，且a+4b=4，

即有+=（a+4b）（+）=（5++）

≥（5+2）=，

当且仅当a=2b=时取得最小值，

则+的最小值为；

（2）令t=（t≥），

则g（t）==≤=，

当且仅当t=2，即k=时，取得等号，

即有f（k）的最大值为．

【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和换元法的运用，以及满足的条件：一正二定三等，属于中档题．

18．（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．

（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

【考点】余弦定理．

【专题】解三角形；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：c=2a，根据a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c 的值．

（2）由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面积公式即可求得△ABC面积的最大值．

【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，

∴由正弦定理可得：c=2a，

又∵a2+c2=b2+ac．b=，

∴a2+4a2=3+2a2，

解得：a=1，c=2…6分

（2）由余弦定理可得：cosB==，

∴sinB=，

又∵b=2，a2+c2=b2+ac．

∴4+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤4，

∴S△ABC=，当且仅当a=c=2时等号成立．

故△ABC面积的最大值为…12分

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于中档题．

19．（12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，进行分类讨论，由此利用分类讨论思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．

【解答】解：（1）当a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．

（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．

①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为=，

∴不等式的解集为{x|＜x＜}．

②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；

③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈?．（3）当﹣1＜a＜0时，△＞0，

不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}．

综上，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：

当﹣1＜a＜0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＜

或x＞}；

当a=0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＞0}；

当0＜a＜1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|＜x＜}．

当a≥1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：?．

【点评】本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

20．（12分）（2014?余杭区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

【专题】计算题；解三角形．

【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．【解答】（本小题满分14分）

解：（I）由正弦定理，设，

则，

所以．…（4分）

即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，

化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）

又A+B+C=π，

所以sinC=3sinA

因此．…（8分）

（II）由得c=3a．…（9分）

由题意，…（12分）

∴…（14分）

【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．

21．（12分）（2011?佛山一模）设数列{a n}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为S n，且成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n]的通项公式；

（Ⅱ）记的前n项和为T n，求T n．

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．

【分析】（I）有数列{a n}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列且成等差数列，可以先求出数列的首项即可；

（II）有（I）和，求出数列b n的通项，有通项求出前n项和为T n．

【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，

由成等差数列得，，即，解得a1=1，故a n=2n﹣1；

（Ⅱ），

Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①

①×得，

，②

①﹣②得，

=

，

∴．

【点评】此题考查了等差数列的通项公式及等差中项，还考查了错位相减法求数列的前n

项的和．

22．（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{b n}中，b n=a1?a2?a3?…?a n，数列{}的前n项和为T n，求证：T n＜2．

【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】（1）对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列，可得2S n=，利用递推

关系化为：化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，由于数列{a n}的各项均为正数，可得a n﹣a n ﹣1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．

﹣1

（2）b n=a1?a2?a3?…?a n=n!．可得数列{}的前n项和为

T n=+…+≤1+++…+，再利用“裂项求和”即可证明．

【解答】（1）解：∵对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列，∴2S n=，

∴当n≥时，，相减可得：2a n=﹣，

化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，

∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，

当n=1时，，a1＞0，解得a1=1．

∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．

∴a n=1+（n﹣1）=n．

（2）证明：b n=a1?a2?a3?…?a n=n!．

∴数列{}的前n项和为

T n=+…+≤1+++…+=1++…+

=2﹣＜2．

【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件

河南省洛阳市四年级上学期数学期末试卷

河南省洛阳市四年级上学期数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、正确填空。（共24分） (共10题；共24分) 1. （1分）已知两个因数的积是1444，其中一个因数是38，另一个因数是________？ 2. （3分）(2020·邳州) 6.04升=________毫升 75分=________小时 3. （4分） (2019四下·虹口期末) 在里填“×”或“÷”，在里填数。 156÷12 =（156×3）÷（12 ）=（156÷3）÷（12 ） 4. （1分）看图回答 （1）纸遮住了________颗白珠，________颗黑珠． （2）这一串珠子共有________颗珠子，其中白珠有________颗，黑珠有________颗． 5. （4分）投掷一枚硬币，出现正面的可能性与出现反面的可能性________。 6. （4分）在括号里填入适当的数。 16：20= ________=12÷________ 7. （1分） (2019五下·南郑期末) 在“寻找最美声音”歌曲大赛中，7位评委为王小明同学打分分別是：5、 8、7.5、8.5、9、10、7，去掉一个最高分和一个最低分，王小明同学的平均得分是________ 8. （2分）一道除法算式商和余数都是28，除数最小是________；当除数最小时，被除数是________. 9. （2分）写出下面各钟面上的时间。

①________ ②________ ③________ ④________ 10. （2分） (2019四下·中期末) 仔细观察下图，∠A=________°。 二、细心计算。（共28分） (共3题；共28分) 11. （5分） (2020二下·东昌府期末) 列竖式计算，带“★”号的要验算。 ①69÷8= ②★376+219= ③★607-315= ④270+325-156= ⑤837-375-243= 12. （8.0分） (2019四上·建邺期末) 用竖式计算（带☆的题请验算） ①481÷37＝ ②315÷45＝ ③☆782÷34＝ ④249÷18＝

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

河南省洛阳市四年级上学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市四年级上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、我能填空．（共23分） (共13题；共30分) 1. （2分）与18相邻的数是________和________。 2. （4分）找朋友． A.六千零三万零二百零五 B.六千万零二百零五 C.六千零三万零五 D.六千零三万零二百 E.六千二百零三万五千二百 F.六千二百零三万五千 （1） 62035000________ （2） 60030200________ （3） 60000205________ （4） 62035200 ________ （5） 60030005 ________ （6） 60030205 ________ 3. （4分） (四上·路桥期末) 据报道，8号台风“玛莉亚”给福建省造成直接经济损失达2263700000元，改写成用“万”作单位的数是________万元，省略亿后面的尾数约是________亿元。 4. （2分） (2019三下·东台期末) 用竖式计算．

（1）42×24＝ （2）40×85＝ （3） 6.2﹣3.9＝ 5. （2分）看谁算得又对又快！ （1）405÷80=________……________ （2）819÷90=________……________ 6. （2分）请你根据256×15=3840，直接写出下面算式的结果。 25.6×0.15=________ 3.84÷2.56=________ 7. （2分） (2020五上·石碣期末) 8.09吨=________千克 4.3公顷=________平方米 45分=________时 2.15平方米=________平方分米 8. （2分）(2019·浦口) 在括号内填合适的单位名称或数。 一个茶杯的容量大约是350________ 0.036公顷=________平方米 9. （2分）甲乙两数的积是8.65，如果甲数的小数点向左移动两位，要使积不变，乙数的小数点应该________ 10. （2分）量出下面指定角的度数． ________° 11. （2分）(2013·云阳) 估算． ①研究表明，为了维持人体的需要，除了正常的饮食外，一个人每天应饮水约1400毫升．平时用的杯子能装198毫升水，那么每天需喝________杯水才能满足身体的需要．

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

洛阳市2020年实验小学四年级数学上学期期末考试试卷 附答案

洛阳市2020年实验小学四年级数学上学期期末考试试卷附答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分 得分 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、用一根36厘米的铁丝，折成底边是12厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是（）度.在一个直角三角形中，其中一个角是28°，则另外一个锐角是（）度。 2、小红、小军和小明三人排成一排照相，有（）种不同的排法。 3、在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是（）。 4、用“升”和“毫升”填空。 太阳能热水器的水箱能装水70（）一瓶小洋人妙恋饮料是345（）。 5、写出下面各数前后相邻的两个数。 1.__________、__________、40000、__________、__________。 2.__________、__________、34299、__________、__________。 6、测量角的大小要用（）,直角的度数是（）,平角的度数是（）,周角的度数是（）。 7、一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上素数也是偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是（）。 8、一个不透明的箱子里放7颗白球，3颗红球，摸到一个可能是（）或（）球，摸到（）球的可能性更大些。

9、在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝45°，那么∠3＝（），这是一个（）三角形。 10、一个数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是5.0，这个数原来最小是（）,最大是（）。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、有一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是（）。 A.124 B.24 C.12 2、将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（） A.8厘米、7厘米、6厘米； B.13厘米、6厘米、1厘米； C.4厘米、9厘米、7厘米； D.10厘米、3厘米、7厘米。 3、一个数的（）的个数是无限的。 A、因数 B、倍数 C、素数 4、下面式子中是方程的是（）。 A.4x+3.2 B.3x＝ 0 C.3x－0.5>1 5、0.3与0.4之间的小数有（）。 A.9 个 B.10个 C.无数个 6、一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 7、下列算式中得数最小的算式是（）。 A.2.8×0.5 B.2.8÷0.5 C.2.8-0.5 8、长方形的对边互相（），邻边互相（）。 A．平行 B．垂直 C．重合 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1分，共10分）。 1、（）同学们乘坐40座的大客车去参加夏令营，140人至少需要4辆这样的大客车。

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案

2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的 个数记为X,则下列概率等于112 224 22 2 26 C C C C + 的是 ( ) A．P(0

6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 8．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+

洛阳市2020年实验小学四年级数学下学期期末考试试卷 附答案

洛阳市2020年实验小学四年级数学下学期期末考试试卷附答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分 得分 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、一个周角等于____个直角，_____个36度的角的和是一个平角。 2、把下面各数从大到小排列：9006万、96000、9007万、9060万。 （）﹥（）﹥（）﹥（） 3、淘气今年a岁，爸爸比他大26岁，爸爸今年（）岁。妈妈的年龄是淘气的3倍，妈妈今年（）岁。 4、如图，其中有（）个三角形，有（）个直角三角形，有（）个钝角三角形。 5、水果店运来苹果和梨各6箱,苹果每箱25千克,梨每箱20千克,一共运来水果( )千克。 6、一个梯形上底长5厘米，下底长8厘米。如果将上底延长3厘米，则梯形变成一个（）形；如果将上底缩短5厘米，则梯形变成一个（）形。 7、72084008中，“2”表示（）个（）；这个数读作（）。

8、10个一千是（）,（）个一万是十万。 9、从中午12时到下午6时，时针旋转了（）度。 10、煮一个鸡蛋需要6分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮20个鸡蛋至少需要（）分钟。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、小芳和小敏的数学平均分是92分，小芳的成绩高于92分，则小敏的成绩（）。 A、可能是92分 B、可能高于92分 C、一定低于92分 2、下面（）的容量大约是2L。 A B C 3、长方形的内角和是（）。 A、90° B、180° C、360° 4、a×75=b×108(甲乙都不等于0),那么( )。 A. a > b B. a < b C. a = b D.不能确定 5、读两级数时，( )的0都不读。 A. 每级前面 B.每级中级 C.每级末尾 6、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）。 A. 95°，20° B. 45°，80° C.55° 70° 7、十万、十万地数，数10次是（）。 A.10万 B.100万 C.1000万 D.一亿 8、整数最小的计数单位是( )。 A.0 B.1 C.10

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

河南省洛阳市四年级下册数学期末试卷

河南省洛阳市四年级下册数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、填空。（每空1分，共23分） (共10题；共23分) 1. （4分） (2020四上·万源期末) 计算375÷（115-90）时，先算________法，最后结果得________。 2. （5分） (2018三上·未央期末) 填一填 12.36元=________元________角________分 7.06元=________元________角________分 0.65元=________角________分 11元2角=________元 3. （2分） 0.9=________（分数），它是________个，9个________是0.9． 4. （2分） (2018四下·云南期中) 37.6÷________=0.0376 20.09×________=2009 0.08×________=0.8 8.18÷________=0.0818 5. （1分） (2017四上·西宁月考) 三亿零六十万四千，写作________，省略亿位后面的尾数约是________ 。 6. （2分）计算．18.76－12.54＋13.6=________ 7. （1分）说出下面图形各是由哪个基本图案经过什么变换得来的？ ________

8. （3分） (2016四下·麻城期中) 要把一个数缩小到原来的、、…只要把小数点向________移动________位、________位、________位． 9. （2分）一个等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是________度。按三角形的角来分，它属于________三角形。 10. （1分） (2017四下·兴义期末) 小美参加数学知识竞赛，答对一题加20分，答错一题扣12分。小美抢答了11题，最后得分92分。她答对了________题。 二、判断。（5分） (共5题；共5分) 11. （1分）判断对错 0.8和0.80表示的意义是一样的 12. （1分）观察一个立体图形，从右边看到的是，这个立体图形至少是由2个正方体组成。 13. （1分）用竖式计算小数加法时，不需要将小数点对齐。 14. （1分）平均分能反映整体的平均水平。 15. （1分）下图是轴对称图形。 三、选择。（12分） (共6题；共12分) 16. （2分）(2019·官渡) 三个人进行60米赛跑，甲用0.3分钟，乙用分钟，丙用15秒，（）的速度最快． A . 甲 B . 乙 C . 丙

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5

河南省洛阳市四年级上学期数学期中试卷

河南省洛阳市四年级上学期数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、直接写出得数。 (共1题；共8分) 1. （8分） (2019三下·金寨期中) 口算。 120÷3＝33×20＝490÷7＝17×30＝ 120×40＝480÷5＝800÷5＝53×20＝ 18×62≈182÷6≈30×51≈479÷6≈ 二、列竖式计算。 (共1题；共18分) 2. （18分） (2020四上·兴国期末) 用竖式计算． （1）320×65＝ （2）53×249＝ （3）600÷67＝ 三、填空题。 (共9题；共18分) 3. （2分） (2018五上·始兴期末) 1362平方厘米=________平方分米0.15公顷=________平方米24分=________时 4. （2分）北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积是720000平方米，合________公顷。小军和他的家人居住在面积是110________的房子里，他们在桌面面积是90________的桌子上用餐。 5. （2分） 297304851读作________，其中7在________位上，表示________把这个数四舍五入到万位大约是________ 6. （2分）(2018·长沙) 一百三十八万七千四百写作________，改写成以“万”作单位的数是________万． 7. （2分） 2784653000以万作单位记作________万，四舍五入到亿位约是________亿．

8. （2分）一个长方形是由四条________围成的。 9. （2分）路程=________×________；时间=________÷________；速度=________÷________． 10. （2分） (2019二上·山东期中) 在图中一共有________个角。其中有________个直角，________个锐角，________个钝角 11. （2分） (2018六下·盐田期末) 一个数由5个亿，7个千万、6个万、3个十组成，这个数写作________，把它改写成用“万”作单位的数是________，精确到亿位约是________亿。 四、选择题（10分） (共5题；共10分) 12. （2分）每相邻两个自然数的差是（）。 A . 不确定 B . 1 C . 2 13. （2分） (2019二上·嵊州期末) 下图中有________条线段，有________个锐角，有________个直角，有________钝角。 14. （2分）下列关系式中，正确的是（）。 A . 速度+时间=路程 B . 速度×时间=路程 C . 速度×路程=时间 D . 时间×路程=速度 15. （2分） (四上·拱墅期末) 下列数中，一个零都不读的是（）。 A . 222000

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

【好题】高二数学上期中试题含答案(1)

【好题】高二数学上期中试题含答案(1) 一、选择题 1． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 3．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an D ．这组新数据的标准差为a n 4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 5．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”

C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．？ B ．？ C ．？ D ．？ 9．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙