机械振动基础试卷3答案
（共计15分）
故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共
计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ）
k
m 1 m 2
. k
. m, m 2
3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设
I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系
统的广义坐标， 系统的动能为
E T
I 1 12 212 22 11 （ 12 22）
振动分析与实验基础课程考试
3答案
1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂,
且k 2
2k 〔 ， k g k
〔
o
解:
等效刚度二一1—
1 1 (-—)
k 1 k 2
k 3
永1
5k 1
k m 3m
解得 x x 0cos n t —°sin n t
n
T 乙2 n
2).
1 2
1 2 1 2
U 尹i (r
J 2
步(「! r 2)2 尹(「2)2
系统的特征方程为:
在频率比/ n = , 2时，恒有X A
2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在
/ n > 2 , X/A 随
E 增大而增大
(共计15分) 证明：1).因—<1
(2
/ n )2|H()
A^
1 故当 / n =
2 时，
|H(W )| .—.
V 1 (2 J 2)2
所以，X 1 (2 2 )2
1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A
A
；1 (2 厨
(2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2
/ n )2 (1 ( / n )2)2 (2
/ n )2'2
系统的势能为 从而可得
k 1r 2
k 2r 2
k 2r 2
k 2r 2 k 2r 2
k 3r 2
2kr 2 kr 2 kr 2
4kr 2
得 W 12 (3 .2)牛
(3
其振型分别为：U 1 u 2
4.
H( )| 1 (2
/ n )2,
|H( )| 1/ . 1-(
/ n )
2 2
(2 / n )2 证明:
1).无论阻尼比E 取何值,
i i
故当/ n V 2时，哇V 0,从而X/A 随E 增大而减小
d
而当/ n >? 2时，竺丸> 0,故X/A 随E 增大而增大。
d
原理求t> t o 后的响应。(共计15分)
则由叠加原理可得，t t o 时,
6.如图5所示，由弹簧耦合的双摆，杆长为 1).写出系统的刚度矩阵，质量矩阵和频率方程 2).求出固有频率和振型
解：1).建立二个独立坐标
5. 一个高F o ，宽T o 的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上, 个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和, 如图
T-2.43 所示, 把这
用叠加
系统的动能为:
E T
1
ml 2 12
2 1
-ml 2
厶匕
能
1 2 U ^k(a 1 a 2)
mgl (1 cos 1)
(
1 cos 2)
2
E T
可得
解：设
f i (t)
F o ,
x(t)=
F o “
2
COS 3n (t m 3 n
t o )
COS 3 n t
3).讨论k 值改变对固有频率的影响。
(共计15分)
ml20 “ ka2 M , K
0 ml2mgl cos 1
ka2
ka2
2 ka mgl cos 2
因1, 2很小，故可得cos 1
1, 1,C0S 2
ml20 0 ml2ka2 mgl
ka2ka2
ka2
mgl
其频率方程为:
2) . 2ka2 mgl
ml2
2ka2
ml2
相应振型分别为:
3）. 当k变化时, 312没有变化, 0) 22产生变
化。
当k变小时, 32将变小，且32与31接近。
当k变大时, ?2将变大，且5与31间距变大
7.证明相关系数的绝对值小于或等于1?，
即
证明：因
E XY
xy
xy
（共计10
分）
考虑到
2
y
2
y
2E X
2E
从而
xy 0, xy
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T
B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π-
机械振动课程期终考试卷-答案
一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（ 余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分） （a）（b） 题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分）
机械振动基础试卷3答案
（共计15分） 故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共 计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系 统的广义坐标， 系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22） 振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔 ， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n
2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为 从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值,
机械振动基础试卷
机械振动基础试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静 伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘， 质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商 满足221)(n x R ωω≤≤
这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分)
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】 引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。 1、什么是简谐运动？什么是回复力？ 2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律 1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动 2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力 注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动 （1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动 （2）简谐运动的特征：
回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:F??kx 加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:a??kxm （3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置， 速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向 （4）各量的大小变化规律 请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。（5）简谐运动的对称性： 在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；
弹簧振子：理想化的物理模型 音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上 各点的振动，钟摆摆锤的振动等 简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始 例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动 例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大 例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小 例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）
(完整版)浙江大学《机械振动基础》期末试卷
诚信考试沉着应考杜绝违纪 浙江大学2013–2014学年夏学期 《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷 开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场 考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟 考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 . 注意事项： (1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带 PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。 (2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）： 一、判断题(每题2分，共18分) 1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同， 但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率 及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠 加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生 剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的 简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的 响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 ()
机械振动课后习题和答案第三章习题和答案
如图所示扭转系统。设12122;t t I I k k == 1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵； 2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ?++-=?? +-=??，即：1112122222122()0 t t t t t I k k k I k k θθθθθθ?++-=??-+=?? 所以：[][]12 21 2220,0t t t t t k k k I M K k k I +-?? ??==????-???? 系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ?????? +=????????? ? ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 θθ= +22112211 22T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111 ()()2222t t t t t t U k k k k k k
求偏导也可以得到[][],M K 由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -???? ==????-???? 2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ???? =????????，代入（a ）可得： [][]12 2()0u K M u ω?? -=???? ………… (b) 得到频率方程：22 12 1 2 1 12 22()0t t t t k I k k k I ωωω--= =-- 即：224 222 121() 240t t I k I k ωωω=-+= 解得：2 1 1,22 2 (22t k I ω±= = 所以：1ω= 2ω =………… (c) 将（c ）代入（b ）可得： 1 121 2 121112 2(22)22 20(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ?? ±--?? ????=????????--?? ??
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM
C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态
机械振动基础经验
机械振动基础复习提纲 难得自己写份复习提纲，虽然是门选修课，但下周一下考3门还是压力很大的说，因此老师大发慈悲地提了些要点，因为是看完试卷后说的，故可信度应该比较高吧。 总体上看，考试共考3章，特别提醒，绪论的一些小知识是会出现在填空题中的，下面也会提到。 分值比重： 第一章：40%不到一点，重点：1.2、1.4、1.5、1.6、1.10；1.8及1.10的傅里叶、拉格朗日变换法不考。 第二章：40%多一点，重点：2.1、2.2、2.3、2.4；2.6不考。 第三章：20%，重点：3.1，3.2、3.3以概念、简单技巧性的题目为主；3.4、3.5及以后部分均不考。 下面是基本要点，原则上均要求理解掌握： 1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。 振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。(P9) 2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。（P3-P4） 3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。（P8） 4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。（P14） 5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。（P32 -34) 6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。（P20） 7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。 8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。（P10）
机械振动基础
第十三章 机械振动基础 一、目的要求 1、掌握建立各种类型单自由度系统振动（自由振动、阻尼振动、受迫振动）微分方程的方法及其解的表达式。理解恢复力、阻尼力和干扰力的概念。 2、对各种类型振动规律有清晰的理解，会计算有关的物理量。 深刻理解自由振动的固有频率（或周期）、振幅、初相位角的概念。会应用各种方法特别是能量法，求固有频率。 了解阻尼对自由振动的干扰、幅频曲线、共振和放大系数的概念。 3、懂得如何利用振动现象，以及消振和隔振的原理与方法。 二、基本内容 1．基本概念 单自由度系统的自由振动，计算固有频率的能量法；单自由度系统的有阻尼自由振动；单自由度系统的无阻尼受迫振动；单自由度系统的有阻尼强迫振动；转子的临界转速；隔振。 2．主要公式 （1）单自由度系统无阻尼自由振动微分方程 02=+x x n ω m k n /2 =ω 单自由度系统无阻尼自由振动微分方程的解 )sin(?ω+=t A x n 2202 n x x A ω + = 0 0x x tg n ω?= n ω是系统的固有（圆）频率，A 为自由振动的振幅，?为初相位。 n T ωπ 2= 是系统的自由振动的周期。 T f 1 = 是系统自由振动的频率。 能量法求单自由度系统无阻尼自由振动的固有频率 max max V T =（注意：计算最大势能max V 时，取系统的静平衡位置为势能零点。 ）
（2）单自由度系统有阻尼自由振动微分方程 022 =++x x n x n ω m c n = 2 其中式c 是系统的粘滞阻尼系数。 小阻尼情况下（n n ω<）单自由度系统有阻尼自由振动微分方程的解 )sin(d d nt t Ae x ?ω+=- 2 220020 )(n nx x x A n -++= ω ， 2 221ξωωω-=-=n n d n 002 2 0nx x n x tg n d +-= ω? n n ωξ2= 为系统的阻尼比。 有阻尼自由振动的周期 2 2 12n T n -= ωπ 减幅系数11 nT i i e A A == +η 对数减幅系数11 1ln ln ln nT e A A nT i i ====+ηδ （3）单自由系统无阻尼受迫振动的微分方程 t h x x n ωωsin 2 =+ m F h 0 = 0F 为激振力的力幅 单自由系统无阻尼受迫振动的微分方程的解 t h t A x n n ωωω?ωsin )sin(2 2-+ += 稳态解 t h x n ωωωsin 2 2-= 共振的条件 n ωω≈
机械振动与噪声学习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝ s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化＝ s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O
机械振动2015试题及参考答案-1
中南大学考试试卷（A卷） 2015 - 2016学年上学期时间110分钟 《机械振动基础》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械13级总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。 （10分） 答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（5分） 2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？ （10分） 答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。 随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。（5分） 3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ （10分） 答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。 4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。
（10分） 答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。 5、如图1所示，系统中质量m 位于硬质杆2L （杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c ，弹簧弹性系数为k ， （1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。 （5分） 答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能212T E mx =&，势能21(2)2U k x =，能量耗散2 12 D cx =&，由222,,T T ij ij ij i j i j i j E D U m c k x x x x x x ???=== ??????，得到：40mx cx kx ++=&&&； （2 ）e c == （3 ）d n ω== 6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r ，设I 12，k 12，k 3=3k ， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。 （5分）
机械振动学复习试题
（一） 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 1111212222213233333243()0 ()()0()0 θθθθθθθθθθθθθ?++-=? +-+-=?? +-+=?t t t t t t I k k I k k I k k 图1 图2
机械振动基础试卷
一、 填空题 ( 本大题共5小题，每小题2分，共10分 ) 1、 简谐振动的三要素是 振幅 、 频率 和 初相位 。 2、 不论隔力还是隔幅，当频率比λ满足 λ> 3、 单自由度系统欠阻尼振动频率d ω，阻尼比ζ和固有频率n ω的关系为 d ωω= 4、 多自由度系统中加速度频响函数矩阵的元素()i j H ω表示的物理意义是指： 幅值是指 在系统的第j 个自由度上施加单位幅值正弦激励后系统第i 个自由度上的加速度稳态响应幅值；幅角是指上述加速度响应滞后（超前）激励的相位角 。 5、 直梁的自由端 剪力 和 弯矩 为零。 二、 判断题 ( 本大题共5小题，每小题2分，共10分 ) 1、 叠加原理适用于线性和非线性系统。（×） 2、 旋转机械中，不平衡质量会引起系统产生振动。（√） 3、 单自由度系统共振时系统呈阻尼特性。（√） 4、 瑞利阻尼是比例阻尼。（√） 5、 无限自由度系统的振动方程是一个常微分方程。（×） 三、 解答题 ( 本大题共4小题，共60分 ) 1、 图示系统中不计刚性杆的质量，试建立系统的振动 微分方程，并求系统的固有频率。（10分） 解：取广义坐标为θ，顺时针为正方向，取质量块m 进行受力分析 根据动量矩定理得： sin ,cos 1θθθ≈≈，化简得到系统运动微 对于微振动，分方程
系统固有频率为 2、 试推导单自由度欠阻尼振动系统的单位脉冲响应函数表达式。（10分） 解：受单位脉冲激励的单自由度欠阻尼系统运动方程为 初始条件(0)(0)0u u ==。 设脉冲力的作用时间区间是[0,0]+, 根据冲量定理：1(0)(0)mu mu +=- 所以1 (0)u m += ，因此初始条件变为1(0)0,(0)u u m + +==，所以 因此得到 式中d ωω= 3、 试证明多自由度无阻尼振动系统的固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵都具有加权正交 性。（10分） 证明：对于多自由度无阻尼系统的固有振动，有2()0ω-=K M ?，对应第r 和s 阶模态有 等式两边分别乘以T s ?和T r ?得 式（1）两边转置得到 （3）-（2）得到22()0T r s r s ωω-=M ?? 对于单构系统，22,r s r s ωω≠≠，所以 将（4）代入（2）得到 即，多自由度无阻尼振动系统的固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵都具有加权正交性。 4、 在图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为 1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。试求：（1）写出 系统的动力学方程；（2）假设12m m m ==， 12k k k ==，3451 3 k k k k ===，求出系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存 在初始条件12(0)2(0)4u u ????=????????，12(0)6(0)2u u ???? =????????，在条件（2）下采用模态叠加法求系统的响应；（4）假定质量块1m 受到激励力为sin f t ω（ω≠系统固有频率），在条件（2）下求系统的稳态响应。（30分）
机械振动综合试题及答案
第11章 机械振动 单元测试 一、选择题（本题共10小题海小题4分，共40分?在每小题给出地四个选项中 ，有地只 有一个选项正确，有地有多个选项正确，把正确选项前地字母填在题后地括号内?全部选对地 得4分，选对但不全地得2分，有选错或不答地得 0分） 1?一质点做简谐运动，则下列说法中正确地是（ ） A ?若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ?质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 3?一质点做简谐运动地振动图象如图 2所示,质点地速度与加速度方向相同地时间段是 （ ） A ? 0?0.3 s B ? 0.3?0.6 s C . 0.6?0.9 s D . 0.9?1.2 s 4?一个弹簧振子放在光滑地水平桌面上 ，第一次把它从平衡位置拉开距离为 d ，释放后 做 简谐运动，振动频率为f ;第二次把它从平衡位置拉开距离为 3d ，释放后仍做简谐运动，其振动 频率为f 2.则f 1 : f 2等于（ ） A . 1 : 3 B . 3 : 1 C . 1 : 1 D. . 3 ： 1 5. 自由摆动地秋千，摆动地振幅越来越小，下列说法正确地是（ ） A .机械能守恒 B .总能量守恒，机械能减小 C .能量正在消失 D .只有动能和势能地转化 6如图3所示，一质点做简谐运动，先后以相同地速度依次通过 A 、B 两点，历时1 s 质点通 过B 点后再经过1 s 又第2次通过B 点，在这2 s 内质点通过地总路程为 12 cm.则质点地振动 周期和振幅分别为（） A . 3 s ，6 cm B . 4 s ，6 cm C . 4 s ，9 cm D . 2 s ，8 cm A 0 11 图3 7.如图 4 所示，光滑槽半径远大于小球运动地弧长 ，今有两个小球同时由图示位置从静止释放 则它们第一次相遇地地点是 （ ） C .质点每次通过平衡位置时 D ?质点每次通过同一位置时 ，加速度不一定相同 ，速度也不一定相 同 2.如图1所示是一做简谐运动物体地振动图象 ，由图象可知物体速度最大地时刻是 C. t 3 D. t 4 ( A . t 2 图4
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上
机械振动学课程教学大纲
《机械振动学》课程教学大纲 授课专业：学时数：36 学分数：2 一、课程的性质和目的 随着生产技术的不断发展，现代工业对产品精度、工程质量、可靠性以及噪声的要求不断提高，在设计产品时必须进行振动学分析。机械振动学是基础理论课过渡到设计课程的技术基础课，通过机械振动学的学习，培养学生具有机械振动学的基本概念，了解振动对机械工作精度、疲劳寿命、动态品质的影响，掌握必要的机械振动学基础知识，具备比较熟练的机械振动的计算和分析能力。 二、课程教学内容 第一章导论（4学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.机械振动的基本概念和分类；2.机械振动的一般分析过程；3.简谐振动及其表示方法；4.简谐振动的合成；5.谐波分析。 要求一般理解与掌握的内容有：简谐振动的复数表示法。 难点：机械振动的基本概念和一般分析过程。 第二章单自由度系统振动（12学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.无阻尼单自由度系统自由振动的建模、计算及分析；2.固有频率和组合弹簧的等效刚度系数；3.有阻尼单自由度系统自由振动的建模及分析；4.单自由度系统简谐受迫振动的建模及分析；5.机械系统振动的能量关系。 要求一般理解与掌握的内容有：1.系统等效质量和弹性元件的等效刚度的计算；2.有阻尼单自由度系统自由振动的计算；3.单自由度系统简谐受迫振动的计算；4.非简谐激振产生的受迫振动。 难点：自由振动和受迫振动的计算及分析；系统的等效质量和弹性元件的等效刚度的计算。 第三章两自由度系统振动（8学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.两自由度系统振动微分方程；2.两自由度系统自由振动的分析；3.两自由度系统受迫振动的分析；4.坐标耦合、坐标变换及主坐标。 要求一般理解与掌握的内容有：两自由度系统受迫振动的计算。 难点：频率方程、振型、模态向量、坐标耦合、坐标变换及主坐标等基本概念。 第四章多自由度系统振动（12学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.质量系数、刚度系数、阻尼系数及其矩阵表达式；2.建立多自由度系统振动微分方程的方法。3．固有频率、主振型、模态向量及其正规化、模态矩阵；5.模态分析法；6.多自由度系统自由振动的分析；6.多自由度系统受迫振动的分析。 要求一般理解与掌握的内容有：1.质量矩阵与刚度矩阵的正定性质；2.矩阵迭代法；3.多自由度系统振动的计算。 难点：模态向量、模态矩阵及模态分析法。
机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案
} 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则： mg k δ= ，即：n ω== 取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ ?+=? =??=? 00020mx kx x x （参考教材P14） 解得：δω=()2cos n x t t
弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。 @ 解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.8 7(/)0.2 n g rad s ω= = = 取系统的平衡位置为原点，得到： 系统的运动微分方程为：20n x x ω+= 其中，初始条件：(0)0.2 (0)0x x =-??=? （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=- 弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω== =- 。 因此：振幅为、周期为2()7 s π 、弹簧力最大值为1N 。
重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。 解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121 ()2T E m m x =+ 21 2U kx = 由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= $ 即：12/()n k m m ω=+ 系统的初始条件为：?=??=-?+? 2020 122m g x k m x gh m m （能量守恒得：221201 ()2 m gh m m x = +） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+ 其中:ω?==??==-?+? 200 02112 2n m g A x k x m g ghk A k m m
大学物理(第四版)课后习题与答案机械振动
13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0 ×10 -2 m，周期T=1.0s ，初相=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析弹簧振子的振动是简谐运动。振幅 A 、初相、角频率是简谐运动方程 x A cos t 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A、已知外， 可通过关系式2 T 确定。振子运动的速度 和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解因2 T ，则运动方程 x A c os t A cos 2 T t t 根据题中给出的数据得 x ( 2.0 10 2 m s 1 t ) cos[( 2 ) 0.75 ] 振子的速度和加速度分别为 v dx / dt (4 10 2 m s 1 s 1 t ) sin[( 2 ) 0.75 ] a d 2 x dt2 2 2 m s 1 s 1 t / (8 10 ) cos[( 2) 0.75 x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为x(0 .01m) cos (20 s ) ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 1 t 1 t 4 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析可采用比较法求解。将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x A cos t 作比较，即可求得各特征量。运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 1 t 解（l ）将x (0.10m) c os[( 20 s ) 0 .25 ] 与x A cos t 比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率 1 20 s ，初相0.25 ，则周期T 2 / 0 .1s ，频率1/ T 10 H z 。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 2 x ( 0. 10m) c os(40 0.25 ) 7.07 10 m