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概率统计期末考试试题附答案

概率统计期末考试试题附答案
概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B

开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级:

1.某人射击时,中靶的概率为4

3

,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34

1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑=

=n

i i X n X 1

1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a

,b

3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设

)(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f +

5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00

,)(22

22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1

= 的期望

=)(Y E ( ).

(A)

a 22π (B) π (C) a 21

(D) a

π

2 6.设)(),(x f x F 分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则必有( ).

(A) )(x f 单调不减 (B) 0)(=-∞F (C)

?

+∞

=-1)(F dx x (D) ?+∞

=-)(f )(dx x x F

7.设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为

==}{Y X P ( ).

(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.3 (D) 0.5

8.设两个独立的随机变量Y X ,分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ,则( ).

(A) 21}0{=≤-Y X P (B) 21}0{=≤+Y X P (C) 21}1{=≤-Y X P (D) 2

1

}1{=≤+Y X P

9.设二维连续型随机变量)

,(Y X 的联合概率密度函数为?????≤+=其它

,,01

,1)(2

2y x y x f π, 则X 和Y 为( )的随机变量.

(A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布

10.设总体X 服从正态分布),(2

σμN ,其中2σ已知,μ为未知参数,则μ的等尾双侧置信区间长度L 与置信度α-1的关系是( ).

(A) 当α-1减少时,L 变小 (B) 当α-1减少时,L 增大 (C) 当α-1减少时,L 不变 (D) 当α-1减少时,L 增减不定

二、填空题(每空2分,共20分)

1. 已知5.0)(=A P , 3.0)(=AB P ,则=

-)(B A P .

2. 设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当=k 时,

3

213

1

41?kX X X ++=μ

是总体均值μ的无偏估计. 3. 设]6,1[~X U ,则方程012=++Xt t 有实根的概率为 .

4. 袋内有3个白球与2个黑球,从其中任取两个球,求取出的两个球都是白球的概

率 . 5. 设,4.0,36)(,25)(===XY Y Var X Var ρ则.)(=

-Y X Var

6. 设总体X 的概率密度为:?????≤≤=-其它

,010,)(1x x

x f θθ, 是未知参数,0>θ

X X X X n 为,,,21 的一个样本,则θ的矩估计量=θ?

7. 设X

e

Y N X -=),1,0(~,则Y 的密度函数=)(y f Y .

8.设Y X ,为两个随机变量,且

74

}0{}0{,73}0,0{=≥=≥=

≥≥Y P X P Y X P ,

则=≥}0),{max(Y X P .

9. 设Y X ,相互独立,且概率密度分别为: ???≤≤=其它,01

0,1)(x x f X ,?

??≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ,则

Y X Z +=的概率密度=)(z f Z .

10.将n 只球(1~n 号)随机地放进n 只盒子(1~n 号)中去,一只盒子装一只球,若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对,记X 为总的配对数,则=)(X E . 三、(本小题10分)设A 和B 是两个事件,8.0)(,6.0)(==B P A P ,试问:

(1)在什么条件下)(AB P 取到最大值,最大值是多少; (2) 在什么条件下)(AB P 取到最小值,最小值是多少.

装 订 线

四、(本小题10分)已知随机变量X 的概率分布如右表, 求随机变量:(1)X 的分布函数)(x F . (2)X Y 2-=的概率分布.

五、(本小题10分)设连续型随机变量X 的分布函数为 ??

?

??≥<≤<=e x e x x x x F ,11,ln 1,0)(

求:(1) 随机变量的概率密度函数)(x f ; (2) )5.20(≤

(3) 期望)(X E .

六、(本小题10分)某产品主要由三个厂家供货,甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的

15%,80%和5%,其次品率分别为0.02,0.01和0.03.试计算: (1) 从这批产品中任取一件,是不合格品的概率为多大?

(2) 已知从这批产品中随机地抽取一件是不合格品,问这件产品是甲厂生产的概率?

七、(本小题6分)设总体X 密度函数为???≤≤=-其它

,01

0,),(1x x x f θθθ,其中0>θ为未知参数,

如果取得样本观测值为n x x x ,,,21 ,求参数θ的极大似然估计值.

八、(本小题4分)设随机变量X 的分布函数)(x F 连续且严格单调增加,求)(X F Y =的概率密度.

九、(本小题10分)设随机变量)

,(Y X 的概率密度为?

??>>=+-,其它,,00

,0),()43(y x ke y x f y x (1)求常数k ; (2)}20,10{≤<≤

(3)求)

,(Y X 的联合分布函数),(y x F ;(4)判断Y X ,的独立性.

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期

《 概率论与数理统计(A ) 》课程 试卷 B 参考答案及评分标准

开课二级学院:理学院,学生班级:10 测控1,2,3,4,5等 教师: 邹海雷等

一、选择题(20分)

1 A

2 B

3 C

4 D

5 A

6 B 7C 8 D 9 C 10 A 二、填空题(20分)

1 0.2,

2 5/12 ,

3 0.8 ,

4 0.3,

5. 37 6 2

-1X )

(X , 7 ???

??≤>=-

,00,21)(2)(ln 2

y y e y

y f y π , 8 5/7 , 9 ???

????<<-≤≥-=--1

0,10,01

),1()(z e z z e e z f z z , 10, 1

三、(10分)

1)B A ? 时,取得最大值6.0)(=AB P ………………………5分 2)Ω=?B A 时,取得最小值4.0)(=AB P ………………………10分 四、(10分)

?????

????≥<≤<≤<≤-<=4 1

429.020 5.0 012.0-1x 0 )(x x x x x F ………………………5分

………………………10分

五、(10分) 解:(1)

??

?<≤=else

e

x x x f ,01,1)( …………………4分 (2)5.2ln )0()5.2()5.20(=-=≤

11

)()(1-===??+∞

∞-e dx x

x dx x xf X E e

…………………10分

六、(10分)

设 B 表示取得不合格品事件,)3,2,1(=i A i 表示取得的产品是甲、乙、丙次厂家的

1)0125.003.005.001.080.002.015.0)/()()(3

1

=?+?+?==

∑=i

i i

A B P A P B P

………………………5分 2)24.0)

/()()

/()()/(3

1

111==

∑=i i

i

A B P A P A B P A P B A P (10)

七、(6分)

1

-1

1

-1

)(θθθθθi n

i n i n

i x x

L ==∏=∏= ……2分

∑=+=n

i i

x n L 1

ln 1-ln )(ln )(θθθ ……3分

令:

0ln )(ln 1

=+=∑=n

i i x n d L d θθθ ……5分

解得极大似然估计值为:

∑=∧

-

=n

i i

x

n

1

ln θ ……………… 6分

八、(本小题4分)当

,

10时<

y y F X P y X F P y Y P y F Y =≤=≤=≤=-)}({})({}{)(1 ……………2分

,0)(0=≤y F y 时,

,

1)(1=≥y F y 时, …………………3分

综上,

,

1,110,0

,0)(???

??≥<<≤=y y y y y F

故:???<<=others y y f ,010,1)(

……………4分

九、(10分)1)由1),(0

40

3==????∞

+-∞+-+∞

-+∞∞-dy e dx e k dxdy y x f y x k=12 (3)

2)

)

1)(1(12),(}20,10{83201

)43(--+---===≤<≤

y x f Y X P y x ……………5分

3)?

??>>--=--其它00

,0)1)(1(),(43y x e e y x F y x ………………………7 分

4)由),(y x f 可分离变量,故X 与Y 独立。 …………………10分

09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位: 计算分院 ;考试形式: 闭卷; 考试时间:2010年 1 月24日; 所需时间: 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一. 选择题 (本大题共__10__题,每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,,则下列结论正确的是(B ) )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数,在下列各组数值中应取( A ) )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大,概率() σμ<-X P 满足 ( C ) )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π,则X 和Y 为 ( C )的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名:__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………

概率论期末试卷

填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3.设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4.若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5.设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6.设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题(每空2分,共20分) 1、设X 为连续型随机变量,则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N (1,4)分布,Y 服从P(1)分布,且X 与Y 独立,则 E (XY+1-Y )=( 1 ) ,D (2Y-X+1)=( 17 ). 5、已知随机变量X ~N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本,其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值,则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题(每题12分,共48分) 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解:(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上,以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1<X <1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随 机地取一个球,求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1. 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1) 该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为0.02,

概率论与数理统计期末考试

一 填空 1.设随机变量X 服从)1,1(-R ,则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件,4.0)(,8.0)(==A P B A P ,则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立,则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,S 是样本标准差,则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ,从中随意取一种,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本,n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本,且这两种样本独立,则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ,则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ,则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13.已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===,则()P AB = , ()P A B = 。 14.若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 。 15.若随机变量X 服从(1,3)R -,则(11)P X -<<= 。 16.已知随机变量X 和Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )= 。 17.设随机变量,X Y 相互独立,且X 服从(2)P ,Y 服从(1,4)N ,则(23)D X Y -= 。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案: 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F =

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).

《概率论与数理统计》期末考试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案 一、填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为 1 9 ,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ; 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为: ,0 ()1/4,020,2 x Ae x x x x ??

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷(A 卷) } 分 分 108

求:(1)常数k ,(2)P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解:(1)由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 (2)P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 (4)P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ,)4,0(~2N Y ,且X 与Y 相互独立,设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ,)(Z D ; (2) 求XZ ρ 解:(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f (1) 求X 的数学期望EX 和方差DX (2) 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解:(1)dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π,求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解:10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

概率统计期末试卷.docx

浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 ( A ) (2009 ~ 2010 第 一 学 期) 2010-1-14 任课教师 学院: 班级: 上课时间:星期 ____,_____节 学号: 姓名: 一、选择题(每题 2 分 , 共 10 分) 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 ( ) ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 ( ) 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 ( ) (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 ( ) (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 ( ) (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题(每空 3 分 , 共 30 分) 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题(免费) 一 填空题(每小题 2分,共20 分) 1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0.8,则目标被击中的概率为( ). 2.设()0.3,()0.6P A P A B == ,则()P A B =( ). 3.设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ,则=a ( ), ()6 P X π > =( ). 4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则=-)1(2 X E ( ). 5.若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ,则(2)D X -=( ) 6.设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布,=≥)3),(max(Y X P ( ). 7.设二维随机变量(X,Y )的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8.设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ,则 =a ( ) 9.若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数X Y ρ=( ). 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D ( ). 二.选择题(每小题 2分,共10 分) 1.设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生,则有( ).

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2.假设事件B A 和满足1)|(=B A P ,则( ). (a ) B 是必然事件 (b )0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3.下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=( ). 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题(1-6小题每题9分,7-8小题每题8分,共70分) 1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,其产量之比为5:3:2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概率。 2.设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件,取到合格品为止.(1)求所需取件次数X 的概率分布 ;(2)求X 的分布函数()F x . 3.设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4.设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题 填空题(每空3分,共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为:_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为:W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2,则常数A= 0, x>2

分布函数F(x)= ,概率P{—0.51} =5/ 9,贝U p = 若X与丫独立,则Z=max(X,Y)的分布律: 6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立,则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y , X)= 7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本,则当k = 时, 丫"⑶; 8、设总体X~U(0,巧日:>0为未知参数,X i,X2,lil,X n为其样本, -1n X =—S X i为 n i 二 样本均值,则日的矩估计量为: 9、设样本X i,X2,川,X9来自正态总体N(a,1.44),计算得样本观察值X = 10,求参 数a的置信度为95%的置信区间: 计算题(35分) 1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

概率统计期末试卷 答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件:A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19,那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -()≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -()≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》 试卷A (考试时间:90分钟; 考试形式:闭卷) (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效) 一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A ,B 为二事件,则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ,B ,C 表示三个事件,则A B C 表示( ) A 、A , B , C 中有一个发生 B 、A ,B ,C 中恰有两个发生 C 、A ,B ,C 中不多于一个发生 D 、A ,B ,C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P A B =U ,()0.2P A =,()0.4P B =, 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ,B 为任二事件,则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ,则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ,则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

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《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1.设事件A, B仅发生一个的概率为,且 P( A) P(B) 0.5 ,则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案: 解: P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2.设随机变量X服从泊松分布,且P ( X 1) 4P(X 2) ,则P(X 3) ______. 答案: 1 e1 6 解答: 2 P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e 2 2e 2 由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 即 2 2 1 0 解得1,故 1 P(X 3) e 1 6 3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,则随机变量Y X 2在区间(0,4) 内的概率密度为 f Y ( y) _________. 答案: 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) f X ( y ) 4 y y 2 0 , 其它. 解答:设 Y 的分布函数为F Y( y), X 的分布函数为 F X (x) ,密度为 f X (x) 则 F Y (y) P(Y y) P(X 2 y) P( y X y ) F X ( y) F X ( y ) 因为 X ~U(0, 2) ,所以F X( y ) 0 ,即 F Y ( y) F X ( y )

故 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2 y 0 , 其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调,反函数为h( y) y 所以 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2 y , 其它 . 4.设随机变量X ,Y 相互独立,且均服从参数为的指数分布,P( X 1) e 2,则_________,P{min( X ,Y) 1} =_________. 答案: 2 ,P{min( X ,Y) 1} 1 e-4 解答: P( X 1) 1 P( X 1) e e 2,故 2 P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1} 1 P( X 1)P(Y 1) 1 e 4. 5.设总体X的概率密度为 ( 1) x , 0 x 1, f ( x) 1 . 0, 其它 X1 , X 2 , , X n是来自X的样本,则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案: $ 1 1 n 1 ln x i n i 1 解答: 似然函数为 n 1)n ( x1 ,L , x n ) L( x1 ,L , x n ; ) ( 1)x i ( i 1 n ln L n ln( 1) ln x i i 1 d ln L n n ln x i @0 d 1 i 1 解似然方程得的极大似然估计为

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生,则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).

(5)设 X1X2, 未知,贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o: (A)U (C) 2)的一个简单随机样本,其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 : (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立,且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本,丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本,则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩

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