电路原理(邱关源)习题答案第八章 相量法

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=；

（4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。

解：（1）a j F =--=551θ∠

25)5()5(22=-+-=a

13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限)

故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F

（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二

象限）

（3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F

（4） 9010104∠==j F

（5） 180335∠=-=F

（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F

注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：

2221a a a += 12arctan a a =θ

和 θcos 1a a = θsin 2a a =

需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。

8－2 将下列复数化为代数形式：

（1） 73101-∠=F ；（2） 6.112152∠=F ；（3） 1522.13∠=F ；

（4） 90104-∠=F ；（5） 18051-∠=F ；（6） 135101-∠=F 。

解：（1）56.992.2)73sin(10)73cos(1073101j j F -=-?+-?=-∠=

（2）85.1376.56.112sin 156.112cos 156.112152j F +-=+=∠=

（3）56.006.1152sin 2.1152cos 2.11522.13j F +-=+=∠=

（4）1090104j F -=-∠=

（5）518051-=-∠= F

（6）07.707.7)135sin(10)135cos(10135101j F --=-+-=-∠=

8－3 若?∠=∠+∠175600100 A 。求A 和?。

解：原式=??sin 175cos 17560sin 60cos 100j ja A +=++ 根据复数相等的

定义，应有实部和实部相等，即

?cos 17510060cos =+ A

虚部和虚部相等

?sin 17560sin = A 把以上两式相加，得等式

020*******=-+A A

解得

???-=?+±-=069.20207.10222062541001002A

所以 505.01752307.10217560sin sin =?==A ?

34.30=?

8－4 求8－1题中的62F F ?和62F F 。

解： 19.7361.913.1435)20.978.2()34(62∠?∠=+?+-=?j j F F

68.14305.4832.21605.48-∠=∠=

94.6952.019.7361.913.143520.978.23462∠=∠∠=++-=j j F F

8－5 求8－2题中的51F F +和51F F 。

解： 1805731051-∠+-∠=+F F

5)73sin(10)73cos(10--+-= j 27.10278.956.908.2-∠=--=j

10721807321805731051∠=+-∠=-∠-∠=F F

8－6若已知。,)60314sin(10,)60314cos(521A t i A t i +=+-=

A t i )60314cos(43

+=

（1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；

（2） 1i 与2i 和1i 与3i 的相位差；

（3） 绘出1i 的波形图；

（4） 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？

（5） 求1i 的周期T 和频率f 。

解：（1）

)120314cos(5)18060314cos(5)60314cos(51 -=-+=+-=t t t i )30314cos(10)60314sin(102 -=+=t t i

故1i ，2i 和3i 的相量表达式为

A I A I A I 6024,30210,12025321∠=-∠=-∠=

其相量图如题解图（a ）所示。

题解8－6图

（2） 90)30(1202112-=---=-=???

180601203113-=--=-=???

（3）1i （t ）的波形图见题解图（b ）所示。

（4）若将1i （t ）中的负号去掉，意味着1i 的初相位超前了180

。即1i 的参考方向反向。

（5）1i （t ）的周期和频率分别为

ms s T 2002.031422====πωπ

Hz T f 5002.0121====πω

注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。

8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V U 30501∠=V U 150100,2-∠-=，其频率Hz f 100=。求：

（1）写出1u ， 2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。

（1）V t ft t u )30628

cos(250)302cos(250)(1 +=+=π V t ft t u )180150628

cos(2100)1502cos(2100)(2 =-=--=π V t )30628

cos(2100 += （2）因为V U 30501∠=V V U 30100150100,2∠=-∠-=

故相位差为 03030=-=?，即1u 与2u 同相位。

8－8 已知：V t t u )120314cos(2220)(1 -= V t t u )30314cos(2220)(2 +=

（1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f 和周期T ；

（2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；

（3） 如果把电压2u 的参考方向反向，重新回答（1），（2）。

解：（1）波形如题解8－8图（a ）所示。

题解8－8图

有效值为 V u u 220

21==2u 频率 Hz f f 502314221====ππω

周期 s f T T 02.0501121===

=

（2）1u 和2u 的相量形式为

V U 1202201-∠= V U 302202∠=

故相位差为 1503012021-=--=-=???

相量图见题解图（b ）所示。

（3）2u 的参考方向反向，2u （t ）变为－2u （t ），有效值、频率和周期均

不变，－2u （t ）的相量为V U 150200*********-∠=-∠=

故 1u 和 2u 的相位差为 30)150(12021=---=-=???

波形图和向量图见题解图（a ）和（b ）。

8－9 已知一段电路的电压、电流为：

V t u )2010sin(103 -=

A t i )5010cos(23 -=

（1） 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。

解：（1）V t t u )11010cos(10)2010sin(1033 -=-=，故u 和i 的相量分别为

V U 110210-∠= A I 5022-∠=

其波形和相量图见题解图(a)和图（b ）所示。

题解8－9图

（2）相位差 60)50(110-=---=-=i u ???，说明电压落后于电流 60。

8－10 已知图示三个电压源的电压分别为：

V t u a )10cos(2220 +=ω，V t u b )110cos(2220 -=ω，

V t u c )130cos(2220 +=ω，

求：（1）3个电压的和；（2）bc ab u u ,；（3）画出它们的相量图。

题解8－10图

解：a u ，b u ，c u 的相量为

V U a 10220∠=

V U b 110220-∠=

V U c 130220∠=

（1）应用相量法有

13022011022010220∠+-∠+∠=++c b a U U U

0=

即三个电压的和 0)()()(=++t u t u t u c b a

（2） 11022010220-∠-∠=-=b a ab U U U V 403220∠=

130220110220∠--∠=-=c b bc U U U V 803220-∠=

（3）相量图如题解8－10图所示。

题解8－10图

8－11 已知图（a ）中电压表读数为V V 30:1； V V 60:2；图（b ）中的V V 15:1；

V V 80:2； V V 100:3。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压s U 。

题8－11图

解法一：

（a ） 图：设回路中电流 0∠=I I

，根据元件的电压、电流相量关系，可得

题8－11图

V RI I R U R 0300∠=∠==

V I X I jX U L L L 906090∠=∠==

则总电压 V j U U U L R S 6030+=+=

所以s u 的有效值为

V U S 08.67603022=+= （b ） 图：设回路中电流相量A I I

0∠=，因为 V RI I R U R 0150∠=∠==

V I X I jX U L L L 908090∠=∠==

V I X I jX U C C C

9010090-∠=-∠=-=

所以总电压 V j j j U U U U C L R S 20151008015-=-+=++=

故s u 的有效值为

V U S 25201322=+= 解法二： 利用相量图求解。设电流 0∠=I I 为参考相量，电阻电压R U 与

I 同相位，电感电压L U 超前I 90，电容电压c U 要滞后I 90，总电压s U 与各元

件电压向量构成一直角三角形。题解8-11图（a ）和（b ）为对应原图（a ）和（b ）的相量图。由题解图（a ）可得

V U U U L R S 08.6760302222=+=+= 由题解图（b ）可得

V U U U U L C R S 258)80100(15)(2222=-+=-+=

题解8－11图

注：这一题的求解说明，R ，L ，C 元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我

们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。

8－12 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A A 5:1；A A 20:2；A A 25:3。求：（1）图中电流表A 的读数；（2）如果维持1A 的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A 的读数。

题8－12图

解法一：

（1）R ，L ，C 并联，设元件的电压为

0∠=====U U U U U C L R

根据元件电压、电流的相量关系，可得

A R U R U I R 05∠===

A j A X U jX U I L L L 2090-=-∠==

A j X U jX U I C C C 25902590=∠=∠=-=

应用KLC 的相量形式，总电流相量为

A j j j I I I I C L R 45255525205∠=+=+-=++= 故总电流表的读数A I 07.725===

（2）设 0∠=====U U U U U C L R

当电流的频率提高一倍后，由于A R U R U I R 05∠===不变，所以U U R =不

变，而L X L ω2=增大一倍，C X C ω21

=减小一倍，因此，有

∠?===20212L j U jX U I L L ω

A c j U jX U I C C 90509025221

∠=∠?=-=-=ω

所以 40550105j j j I I I I C L R +=+-=++=

即，电流表的读数 A A 31.4040522=+=

题解8－12图

解法二： 利用相量图求解。设

L R U U U U ==∠=0C U =为参考向量，根据元件电压、电流的相位关系知， R I 和U

同相位，C I 超前 90，L I 滞后U 90，相量图如题解8－12图所示，总电流I 与R I ，C I 和L I 组成一个直角三角形。故

电流表的读数为

A I I I L C R 22)(-+=

即 （1）

A 07.7)2025(522=-+= （2）A 31.40)1025(522=-+=

注：从8－11题的解法二，可以体会到应用向量图分析电路的要点，那就是首先要选好一个参考相量，这个参考相量的选择，必须能方便地将电路中其它电

压、电流相量，根据电路的具体结构及参数特点逐一画出，把所给的条件转化成相量图中的几何关系。最后根据相量图中的相量关系，使问题得到解决。一般对串联电路，选电流作参考方向较方便，如8－11题。对并联电路，则选电压作参考相量较方便，如8－12题。有些问题通过相量图分析将很直观和简便。

8－13 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（0=ω）时，输入电流为3A ；（2）端口加Hz f 50=的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。求

R 和L 的值。

题解8－13图

解：由题意画电路如题解8－13图所示。

（1）当s u 为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻 Ω===30390i u R s

（2）当s u 为90V 交流电压时，设电流A I I

08.10∠=∠=，根据相量法，有

8.18.130?+?=+=L L S jX I jX I R U

故 22308.190L S X U +?== Ω=-=4030)8.190(22L X

根据L X L ω=，解得

H f X X L L L 127.0100402====ππω

8－14 某一元件的电压、电流（关联方向）分别为下述4种情况时，它可能是

什么元件？

（1）???+=+=A t i V t u )13510sin(2)4510cos(10 （2）???==A t i V t u )100cos(2)100sin(10

（3）???-=-=tA i tV u sin cos 10 （4）???=+=A t i V t u )314cos(2)45314cos(10

解：（1）把电流变为余弦形式有A t t i )4510cos(2)9013510cos(2 +=-+=，

u 和i 的相量为 V U 45210∠=， A I 4522∠=

则 Ω∠= 05I U

即电压、电流同相位，根据元件电压、电流相位关系可知这是一个Ω5的电阻元件。

（1） 把电压变为余弦形式有

V j t u )90100cos( -= （2） u 和i 的相量为 45210∠=U A I 022∠=

则 L jX R j I U +=+=∠=)1(25455 即这是一个

Ω

=25

R 的电阻和Ω=25L X 的电感的串联组合。

8－15 电路由电压源V t u s

)10cos(1003=及R 和L ＝0.025H 串联组成。电感端电压的有效值为25V 。求R 值和电流的表达式。

解：由题意画电路的相量模型如题解8－15图（a ）所示，相量图如题解图（b ）所示。由于

02100∠=s U

Ω=?==25025.0103L X L ω

故电流的有效值为 A X U I L L 12525===

题解8－15图

由图（b ）知电阻电压的有效值为 V U U U L S R 144.6625)2100(2222=-=-=

所以电阻为 Ω===144.661144.66I U R R

I 滞后S U 的角度（因为是感性电路）为

70.20210025arcsin arcsin

===S L Z U U ?

因此电流的瞬时表达式为

A t t i )70.2010cos(2)(3 -= 也可根据 A j jX R U I

L S 70.20125144.662100

-∠=+=+=

得

A t t i )70.2010cos(2)(3 -=

8－16 已知图示电路A I I 1021==。求I 和S U 。

解：设S U 为参考相量。1I 与S U 同相位，2I 超前S U 90，相量图如题解8－

16图所示。由图可知

题解8－16图 题解8－16图

A

I I I 2101010222

221=+=+=

451arctan arctan 12

===I I Z ?

由电路图知

V RI U S 10010101=?== 故S U 和I 分别为

V U S 0100∠= A I I Z 45210∠=∠=?

8－17 图示电路中A I S

02∠=。求电压U 。

解： L L R S jX U R U I I I

+=+= 即V

j I U S

4524520211∠=-∠∠=+=

题8－17图

《电路》邱关源第五版课后习题答案全集

答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章

邱关源《电路》第5版课后习题答案1-8章

答案及解析115 答案 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB5V可得： I AC 2.5A：U DB0： U S12.5V。 【题 2】：D 。 【题 3】： 300； -100 。 【题 4】：D 。 【题 5】：a i i1 i 2；b u u1 u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 u u S。R S 【题 6】： 3； -5； -8。 【题 7】：D 。 【题 8】：P US150 W ； P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】：C。 【题 10】：3； -3。 【题 11】： -5； -13。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4。 【题 14】：31I 2 3；I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35V；X元件吸收的功率为 P UI245 W。 【题 17】：由图可得U EB4V；流过2电阻的电流 I E B 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。 【题 18】： P12I122；故I12I 22； I 1I 2； P2I 22 ⑴KCL：4I 13I1； I18A；U S2I 1 1 I 18V 或16. V；或I1I 2。 255 ⑵ KCL：4I 13 I1；I18A；U S24V。 2 第二章电阻电路的等效变换

【题 1】： [解答 ] I94A = 0.5 A ； U ab9I 4 85.V； 73 I 1U ab6 A ； P6125. W = 7.5 W ；吸 1.25 2 收功率 7.5W 。【题 2】： [解答 ] 【题 3】：[解答] C。 【题 4】： [解答 ] 等效电路如图所示，I 005. A 。 【题 5】： [解答 ] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。 【题 6】： [解答 ] 【题 7】： [解答 ] I=0.6A ； U1=-2A=-12V ；U 2=2I+2=32V 【题 8】： [解答 ] 由图可得 U=4I-4 。

邱关源《电路》第5版课后习题答案1-8章

答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .= 125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I =13 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=2185 11V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。 第二章 电阻电路的等效变换

邱关源《电路》第五版答案

答 案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-?=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答]

电路(第五版). 邱关源原著 电路教案,第1章

课程名称：电路理论 使用教材：电路(第五版). 邱关源原著.罗先觉修订. 北京:高等教育出版社 2008.4 专业班级:自动化08101-08103班 授课时数:64课时 授课教师:蔡明山 授课时间:2009--2010学年第一学期 主要参考文献： 1、李瀚荪编．电路分析基础(第三版)． 北京：高等教育出版社，2002 2、江泽佳主编．电路原理(第三版)． 北京：高等教育出版社，1992 3、沈元隆主编．电路分析．北京：人民邮电出版社，2001 4、张永瑞主编．电路分析基础．西安：电子工业出版社，2003

一、本课程的性质和作用 电路理论课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要技术基础理论课，是所有强电专业和弱电专业的必修课。电路理论是一门研究电路分析和网络综合与设计基本规律的基础工程学科。电路分析是在电路给定、参数已知的条件下，通过求解电路中的电压、电流而了解电网络具有的特性；网络综合是在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。 主要内容：介绍电路的基本概念和电路的分析方法，分析电路中的电磁现象，研究电路中的基本规律。 课程特点：理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景。 教学目标：使学生掌握电路的基本概念、电路元件的特性、电路的基本定律和定理、一般电路的分析计算，掌握初步的实验技能，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础；使学生树立严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点；培养科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。 前期知识基础：一定的高等数学、工程数学和大学物理（尤其是电磁学）等方面的知识；基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、掌握电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。

《电路》邱关源第五版课后习题答案解析

题 10】： 3；-3。 题 11】： -5；-13。 题 12】： 4（吸收）；25。 题 13】： 0.4。 题 14】： 3I +1 2=3； I = A 。 3 题 15】： I =3A ； I = -3A ； I = -1A ； I = -4A 。 题 16】： I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为 P =-IU =-245W 。 题 17】：由图可得U =4V ；流过 2 电阻的电流I =2A ；由回路 ADEBCA 列 KVL 得 =2-3I ；又由节点 D 列 KCL 得 I =4-I ；由回路 CDEC 列 KVL 解得； I =3；代入上 式，得 U =-7V 。 P 1 = 2I 12 = 2 ；故I 12 =I 22；I 1=I 2； P 2 I 2 3 8 8 ⑴ KCL ： 4 - I = I ； I = A ； U =2I -1I = V 或 1.6 V ；或 I =-I 。 3 ⑵ KCL ：4-I =- I ；I = -8 A ；U =-24 V 。 电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 题 1 】： 题 2 】： 题 3 】： 题 4 】： 题 5 】： 题 6 】： 题 7 】： 题 8 】： 题 9 】： 由U =5V 可得： I = -2.5 A ：U =0：U =12.5V 。 D 。 300；-100。 D 。 (a ) i =i -i ；(b ) u =u -u ；(c ) u =u S -(i -i S )R S ； ( d ) i =i S - 1 (u -u S )。 1 2 1 2 R S 3；-5；-8。 D 。 P US1 =50 W ； P US 2=-6 W ； P US3 =0； P IS1=-15 W ； P IS2=-14 W ；P IS3=-15 W 。 C 。 题 18】：

电路邱关源第五版课后习题答案(供参考)

电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。

电路原理(邱关源)习题答案第一章 电路模型和电路定理练习

第一章 电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 和功率p 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR ），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是概括这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1 说明图（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <>，元件实际发出还是吸收功率？ 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a ）图中i u ,的参考方向是关联的；（b ）图中i u ,的参考方向为非关联。 （2）当取元件的i u ,参考方向为关联参考方向时，定义ui p =为元件吸收的功率；当取元件的i u ,参考方向为非关联时，定义ui p =为元件发出的功率。所以（a ）图中的ui 乘积表示元件吸收的功率；（b ）图中的ui 乘积表示元件发出的

功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，表示元件确实吸收了功率；若0

i u ，则0<=ui p ，表示元件实际发出功率。 在i u ,参考方向非关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，为正值，表示元件确实发出功率；若0

>i u ，有0>=ui p ，表示元件实际发出功率。 1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而170cos(100)u t V π=，7sin(100)i t A π=，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。 解：()()()170cos(100)7sin(100)595sin(200)p t u t i t t t t W πππ==?= （1）当0)200sin(>t π时，0)(>t p ，元件吸收功率；当1)200sin(=t π时，元件吸收最大功率：max 595p W = （2）当0)200sin(，为发出功率 601600B p W =?=>，为吸收功率

《电路》邱关源第五版课后习题答案

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0 ：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I = 1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C = -23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3 ；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：432 11-=I I ；I 1 8 5 = A ；U I I S =-?=218 5 11 V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：432 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答] I =-+94 73 A =0.5 A ；U I a b .= +=9485V ； I U 162 125=-=a b .A ；P =?6125. W =7.5 W ；吸收功率7.5W 。 【题2】：[解答]

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《电路》邱关源 第五版课后题答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 1 212 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。

电路(第五版)._邱关源原著_电路教案__第13章拉普拉斯变换

第13章 拉普拉斯变换 ● 本章重点 1、 掌握几个常见函数的拉氏变换。 2、 掌握部分分式展开法； 3、运算法求解暂态过程。 ● 本章难点 1、作运算电路 ● 教学方法 本章讲述了线性动态电路的频域分析法，即拉普拉斯变换法（又称运算法）。对KCL 和KVL 运算形式及元件VCR 运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路等重点和难点内容，讲述中不仅要讲清基本概念，还要强调和时域形式、相量形式的对应关系，并通过实例加以分析，讲清运算法在电路中的运用。课后布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章以讲授为主，共用4课时。 ● 授课内容 13.1拉普拉斯变换的定义 拉氏正变换：F(S)= ()dt e t f St -∞ ? - 拉氏反变换：f(t)=dS e S F j St J J ?+-ω σω σπ)(21 拉氏变换的作用：时域 复频域 微分方程 代数方程 微积分运算 代数运算 一、三个常见函数的拉氏变换 1、 阶跃函数ε(t) L[ε(t)]=S 1 2、 指数函数t e α- L[t e α-]=α +S 1 3、 冲激函数()t δ L[()t δ]=1 二、拉氏变换的性质 微分性质：L [f’(t)]=SF(S)-f(0-) 三、拉氏反变换（部分分式展开法） 1、 分母多项式存在n 个单根 ()()()()()n P S P S P S S F S F +++= 211=n n P S A P S A P S A +++++ 22 11 其中 ： ()()111P S P S S F A -=+= ()()222P S P S S F A -=+= ()()n n n P S P S S F A -=+=

《电路》邱关源第4版课后习题答案第1章

第一章电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压u和功率p等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1说明图（a）,（b）中,（1）,u i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中0 u i <>，元件实际发出还是吸收功 >i u；图（b）中0,0 ,0< 率？ 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中i u,的参考方向为非关联。 u,的参考方向是关联的；（b）图中i （2）当取元件的i u,参考方向为关联参考方向时，定义ui p=为元件吸收的功率；当取元件的i u,参考方向为非关联时，定义ui p=为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u,数值，经计算，若0 p， > =ui 表示元件确实吸收了功率；若0 p，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图 <

邱关源-《电路》第五版-学习总结

第一章 1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换 R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻??= Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =? 如： 31231231121R R R R R R ++?= 3 31322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单

独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理：eq 24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章 --