3.3有理数的乘方(1)

§3、3有理数的乘方

枳沟初中 崔砚军

【导学目标】:

1、理解有理数乘方的意义及相关概念；

2、掌握有理数乘方的运算;

3、通过观察、比较、分析,培养概括能力； 【重点与难点】：

重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

【预习感知】：

1.求几个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方运算的结果叫做 。在a n

中，a 叫做 ，n 叫做 ，a n 读作 ，a n 看作结果时，也可读作 .

2.正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 .

3.把下列各乘法写成乘方的形式： （1）7×7×7×7 （2）3.4×3.4×3.4 （3）（-1.2）（-1.2）（-1.2）

（4）

4

3×

4

3×

4

3×

4

3

把下列各乘方写成乘法的形式：

（1）22 （2）（-3）4 （3）)41

( 3 （4）b 5

【教学过程】：

一．复习巩固：

1、有理数的乘法法则是(口答) _______________________________,

2、有理数乘法的符号法则是(口答) _____________________________,

3、有理数的除法法则是(口答) _______________________________,

4、

5

78×（-0.75）÷（-9）÷（-

5

13）

二．学习新知识:

1、 求 n 个相同因数的积的运算叫做_________。

2、 乘方的结果叫做______，相同的因数叫做_______，相同因数的个数叫做________。

3、比较: 23 与 32有什么不同?

一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

(2)当指数为1时，指数1通常不写。 分组计算：

（1） 24 33 72

想一想：正数的任何次幂有什么结论？

（2）例1: 计算 ()32- ()42- ()52- (-2)6 想一想：负数的幂有什么结论？ 由此，得到乘方运算的符号法则:

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

4、比较：(1) ()3

2- 与 - 23的意义是否相同?运算结果是否相同?

(- 2)4 与 – 24呢?

(2) 4

23?

?

?

?? 与

2

3

4

的意义是否相同?运算结果是否相同?

5、归纳：底数何时需加括号？ 试一试：

()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?

(

)=

3

4; ()=

??

?

??-2

31; ()()=

-5

1; ()()=

-3

1.0

________

___

三、巩固练习：

A 组：

1.判断下列等式是否正确，并在括号里填写“√”与“×”。 （1）32=2×3（ ）； （2）2+2+2=32（ ）； （3）32=2×2×2（ ）；

（4）42-=（－2）×（－2）×（－2）×(－2) （ ）；

2.()32-读作 ，它表示 ；32-读作 ，它表示 ；3

2

3

读

作 ，它表示 .

3.在()32-中，底数是 ；指数是 ，幂是 ；在32-中，底数是 ；指数是 ，幂是 ；在1+n a 中，底数是 ；指数是 ，幂是 ；

4.计算下列各题（直接写出结果）

()(

)()_____

3________,

3

_______,3_______,3-_____,

322

2

2

3

=--=--=-==

B 组：

1.底数是2，指数是3，其幂是 ；底数是a —1，指数是2n ，其幂是

2.幂是—27，指数是3，底数是 ；幂是16，指数是2，底数是 ；

3、如果(a-3)2

=1，那么a= 四．自我检测：

1．在（－）2中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． 2、(-5)8表示( )。

A.8乘以-5

B.5个8连加

C.5个-8连乘

D.8个-5连乘 3、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.任何有理

数

4.（黄冈市04年中考题）（-2）3与-23（ ）

A.相等

B.互为相反数

C.互为倒数

D.它们的和为16

5、 -34+(-3)4= -22÷9

4×(-3

2)2=

五．作业:

计算下列各题:

（1） －(

10

3)2

（2） －

10

3

2

（3）（－1）

1

n ＋（－1）n

（4）已知|2a+1|+（b-3）2=0，求a+b 的值.

【】：课后拓展： 一、填空

(1)．（－1）2n ＝ ，（－1）2n +1＝ ， （-1）n = （n 是正整数）．

(2)．在（－）2中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． (3) 的平方等于9， 立方等于-64

1的数是

(4) 的平方等于本身， 的立方等于本身。 (5) 用“=”、“＜”、“＞”号连接。

①(-3)2 -32 -3×23 (-3×2)2 ②18÷32

(18÷3)2

(

3

2)2

3

2

2

③53 5×3 -0.93 (-0.9)3 （6）-│-3│3=

(7)│(-1)3-(-2)2│= ，若│x-2│+(y+

2

3)2=0，则y x = 。

(8) -(-3)2-33= ，-9÷(-3)2= 。 二、计算

1．(－2)3, －(－2)3, －23

2．－22÷2 x （－3）3

3．(－3)2 ×(－32) 三、选择题

(1)下列算式没有意义的是( )

A.-1994÷［(-5)3

+125］ B.［(-5)3

+125］÷(-1994) C.([

3

121 ]÷［0-(-18)］×(-2) D.［(-0.01)3

+

100000

1÷［-(-2)2-22

］

(2)一个数的平方一定是( )。

A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数 (3)(-5)8表示( )。

A.8乘以-5

B.5个8连加

C.5个-8连乘

D.8个-5连乘 (4)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.任何有理数 (5)下列说法正确的是( )。

A.一个数的平方一定大于这个数

B.一个数的平方一定是正数

C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值

D.一个数的平方不可能为负

数

(6)当n 为正整数时，(-1)2n+1-(-1)2n 的值是( )。

A.0

B.2

C.-2

D.不能确定 (7)下列各组数中，数值相等的是( )。 A.32和23 B.(-2)3和-23 C.-32和(-3)2 D.(-3×2)2和(-3×22) (8)(-1)1992+(-1)1991+01992-(-1)1993等于( )。

A.0个

B.1

C.-1

D.2

【生活与探究】：

1．某种细胞经过30分钟便能由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成几个？

2.当你把纸对折一次时，可以得到2层，当对折2次时，可以得到4层，照这样折下去.

（1）你能发现层数和次数是什么关系？

（2）计算当你对折5次时，层数是多少？

（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米时，求对折6次时，总的厚度是多少？

《有理数的乘方》教学设计

有理数乘方教学设计与反思 一、教学目标： （1）认知目标 在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 （2）能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 （3）情感目标 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 二、教学重难点和关键： （1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。 （2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算， （3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与（-a）n的意义。 三、教学方法 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。 四、教学过程： 1、创设情境，导入新课： 这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。 师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 （幻灯片放映图片）如何算24？ 师：如果四张都是3呢？ 生答：-3 - 3×3×（-3）=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗？ 生：思考几分钟后，有同学会想出的答案 师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。（自然引入新课） 2、动手实践，共同探索乘方的定义 学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折 问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ …… 师：一直对折下去，你会发现什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？ 生：20个2相乘 师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？ 简记：…… 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2……×2 n个2 生：可简记为： 师：怎样读呢？生：读作的次方 老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在中，叫做底数（相同 的因数），叫做指数（相同因数的个数）。 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂． 小试牛刀： 练习一：把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质 师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢？用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。 （师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑）

七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题：1.5.1乘方(2) 教学目标： 能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力． 重点： 有理数的混合运算． 难点： 正确而合理地进行有理数的混合运算． 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？ 答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？ 答案：加法、减法、乘法、除法、乘方 结果分别为和，差，积，商，幂. 引入：3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢？ 指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？ 归纳：有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15?--?-+（）； 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? （） 解： 3 12(3)4(3)15?--?-+（） 2(27)(12)15=?---+

541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??（） 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1： 1.计算－23 ＋(－2×3)的结果是( ) A.0 B.－2 C.－12 D.－14 答案：D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7－2×(－15)＝5×(－15 )＝－1 B.－3÷7×17 ＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18 D.3×23－2×9＝3×6－18＝0 答案：C 3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解： 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

人教版数学七年级上册1.5.1.1有理数的乘方教案

有理数的乘方（一） 教学目标： ［知识与技能］1.在现实背景中，理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能进行有理数的乘方运算。 ［过程与方法］经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。 ［情感、态度与价值观］经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括的数学活动的体验，发展 学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。 教学重难点： ［重点］理解乘方的意义，会进行有理数的乘方的运算。 ［难点］有理数乘方幂、指数、底数的概念及相互关系的理解。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 学生听《棋盘上的学问》的故事，教师提问：你能猜想第64格的米粒是多少吗？ 第1格：1 第2格：2 第3格：4=2×2 第4格：8=2×2×2 第5格：16=2×2×2×2 …… 第64格： 2×2×2…×2 63个2 师问：64个2相乘有简单的记法和读法吗？ 引出课题：有理数的乘方 二、合作交流，解读探究 1.学生阅读课本p83页的内容，思考回答下列问题： （1）为了简便，10个2相乘怎么记？n个2相乘怎么记？n个a呢？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n。 即 a × a × a × a×…×a=a n n个a （2）什么叫做乘方？ 这种求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。 (3)填空 尝试练习： (1)、你会表示63个2相乘吗？ (2）、32与23分别表示什么意义？结果分别是多少？ 2.关于乘方意义的理解 巩固练习：

（1）(-3)2读作什么？它的意义是什么？其中指数和底数各是什么？ （2）-32的意义是什么？其中指数和底数各是什么？ （3）下列计算正确的是（ ）。 A.23=6 B.-24=16 C.(-2)4=16 D.(-2)3=-6 三、 应用迁移，巩固提高 类型之一 有理数的乘方(由学生板演，教师再规范格式) 例1计算：(1).53 (2).-34 (3).(-12)3 (4).(-1.5) 2 注意：底数是负数或分数时一定要用小括号括进来。 类型之二 幂的符号法则 例2：(1).102，103，104 (2).(-10)2，(-10)3，(-10)4 ［归纳小结］通过本例你能总结出幂的符号法则以及底数为10的幂的特点吗？（分组交流） 类型之三 幂的符号法则的应用 例3计算：(1).199 (2).1100 (3).（-1）99 (4).（-1）100 ［归纳小结］1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1。 比一比，看谁算得快：(1).22，23，24，25 (2.)(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5 ［归纳小结］互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方互为相反数。 四、 总结反思，拓展升华： ［总结］ 1.本节课的数学知识是：（1）乘方的意义（2）乘方的运算（3）幂的符号法则。 2.本节学习的数学方法是：观察、分析、比较、概括的数学方法。 ［拓展练习］ 1. 设n 是正整数，(-1)2n =________ (-1)2n+1=_________ (-1)n =________ 2.下列各组数中，不相等的是（ ） A.(5-12)10与(12-5)10 B.-43与(-4)3 C.-5×32与(-5×3)2 D.(-1)21与(-1)31 3.若有理数a 满足（2002-a ）2008=1，则a 的值是多少？ [实践探究] 你想知道课前的故事中的大臣将会得到多少米吗？（学生可以课外去探究或查阅相关资料） ［20+21+22+23+24+25+26+…+263=264-1(粒) 约2000多亿吨］

浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案

2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方

怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681

七年级数学上册 有理数的乘方教案1 北师大版

一、教学目标: 知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法： 1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学重点、教学难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 三、课堂结构设计： 创设情境,探求新知--------即时训练,巩固新知--------探索研究,发现规律------讨论辨析,深化概念---------总结反思,感悟收获。 四、教学过程： (一)、创设情境,探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23

《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方1》教案

《有理数的乘方一》教案 教学目标 1、在现实背景中理解有理数乘方的意义； 2、正确理解底数、指数和幂的概念； 3、会进行有理数的乘方运算. 教学重点 学会进行有理数的乘方运算. 教学过程 一、情境引入 情境1： 将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层； 情境2： 1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？ 你还能举出类似的例子吗？ 二、新知展开 1、乘方的表示： 2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 5×5×5×5记作 ，读作 ； 类似地：a a a a ???? 记作 ，读作 ； a n 个 2、乘方的定义： (1)观察上面几个式子有什么特点？ (2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 . 3、认识底数、指数、幂. 4、练一练： (1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. (－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 . 3 232323232????，记作 ，底数是 ，指数是 .

12个 )2()2()2()2(-??-?-?- 记作 ，底数是 ，指数是 . 注意：当底数是负数和分数时，底数应 . (2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式. 5、例题教学 计算343 6)4()4()3()3(7)2(2)1(-- 计算43 5)3 2()3()53()2()21 ()1(- 6、负数的幂的符号的确定. (1)计算： ______2 1_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、 (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？ 小结： 正数的任何次幂都是 ； 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 7、计算：3222 3)3(3)3()3(18)2(43)1(----÷-+ 三、活学活用，解决难题 现在来解决棋盘摆米的数学问题： 第一格放2粒米，即12粒 第二格放4粒米，即22粒 第三格放8粒米，即32粒 …… 第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了. 四、课堂练习 1、4)3(-表示 ，34-表示 ； 2、平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；

有理数的乘方的教案

有理数的乘方 三维教学目标： 1.知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。 2.过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3.情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重难点： 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 2．难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学过程： 1．设置游戏，引入新课： 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考： 如此折叠五次后所得长方形面积是多少？得出：21×21×21×21×21 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片，得出：2×2×2×2×2 2．合作交流，探索新知：①引导学生观察下列四个算式特点？ 21×21×21×21×21 ； 2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。 (共同点:求几个相同因数的积的运算) ②思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？ a ·a =a 2 a ·a ·a = a 3 ③类比：21×21×21×21×21 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。 （-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作 。 ④猜想： a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读作 。 ⑤总结：求n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a n 中，a 叫做底数， n 叫做指数。 ⑥练习： n 个a

有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计 一、设计理念 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。 二、教学目标 1.认知目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标 （1）使学生能够灵活地进行乘方运算。 （2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感目标 （1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。 四、教学方法 引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。 五、教学过程： 创设情境——探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 …… 63个2 第64格=2×2×······×2=263 二、乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n a n读作a的n次幂（或a的n次方）。 其中a是底数，n是指数。 (设计意图)：

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案 新人

有理数的乘方 课题： 1.5.1 有理数的乘方课时第1课时 教学设计 课标 要求 理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算 教材及学情分析 本节的主要内容是有理数的乘方运算。教科书采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题和练习使学生熟练乘方运算，然后安排了有理数的混合运算，在进一步熟练各种运算的同时，对前面所学的运算作一小结。教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义，教学时应讲清这几个概念的意义及相互关系。值得注意的是，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 学生在学习力有理数的乘法的基础上学习乘方运算不难，只是对乘方意义的理解可能会存在困难，通过做练习的方法，帮助学生体会乘方的意义。 课时 教学目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。 2、通过合作交流及独立思考，培养运算及探究新知识的能力。 3、通过对乘方意义的探究，让学生体会由特殊到一般的数学思想。 重点正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算难点有理数乘方的符号的确定 提炼课 题 乘方的意义及运算 教法学 法 指导 合作探究法、独立思考法、讲练结合法 教具多媒体课件

准备 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动设计意图 引入新课思考、回顾 一、知识回顾： 有理数连乘，怎样确定积的符号？ 二、问题导入： 1、一正方形的边长为5cm，则它的面积为 ____________平方厘米； 2、一正方体的棱长为5cm,则它的体积为 ___________立方厘米。 复习为确定幂的 符号作铺垫 利用面积和体积 的计算引出多个 相同因数相乘的 计算

人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案

有理数的乘方教学设计（一） 教学目标： 知识与技能： 叙述有理数乘方的概念； 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法： 经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系； 情感、态度与价值观： 发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。 教学重点： 有理数的乘方运算 教学难点： 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法： 引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路： 教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计： 2课时 （一）引入课题： 师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方） 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。 师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。 （二）一起探究：

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。 （２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿； （４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１ ，指数１通常省略不写。 师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算： （１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-

有理数乘方教案

2.9有理数乘方（1）教案 备课组：数学组 备课时间：2016、10、9 【学习目标】 1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能够灵活地进行乘方运算 3.体会数学与生活的密切联系。 学习重难点： 理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。 教法：学生探究，合作，交流 教具准备：课本，练习本 【基础部分】 1、确定下列各式积的符号并计算： (1)2×（－2.5）； （2）（－5）×（－7）； （3）（－4）×6； （4） (?4)×5×(?0.25) . 2、计算：（1）３×３×３×３×３= ； （2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12 -）= . 【自主学习】 1、通过上面的探索，归纳乘方相关内容： (1) a ×a 可记为____.读作_____________。 (2) a ×a ×a 可记为____.读作-__________。 (3) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。 (4) a ×a ×a ×a …×a 可记为___..读作___________。 (5)求n 个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫

做 . (6)在a n 中，a 叫作 ，n 叫作 ，a n 读作 (又叫a 的n 次幂). 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方. 2、根据幂的相关知识填空： (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。 (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (4) a ，底数是____，指数是____。 【拓展部分】 3、计算下列各题、.并思考： （1） （2） （3）你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？ 与同伴交流你的想法。写出正数幂与负数幂的符号的特点： 小结：本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？ 【检测部分】 1、填空题 (2)（-6）5中，底数是______，指数是______，它是指 ?323253534 433相同吗与相同吗？与??? ??-??? ??-??? ??()()?21,21,1,15 4710是正数还是负数??? ??-??? ??---

1.5.1 有理数的乘方教案

1.5.1 有理数的乘方教案 以下是查字典数学网为您推荐的1.5.1 有理数的乘方 教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 1.5.1 有理数的乘方 1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想. 3.情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则. 2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算. 3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义. 教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的? 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正. 2.正方形的边长为2，则面积是多少? 棱长为2的正方体，则体积为多少? 答：边长为2时，正方形的面积为22=22=4，棱长为2的正方体的体积为222=23=8. 二、新授 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是

aaa. aa简记作a2，读作a的平方(或二次方). aaa简记作a3，读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成22，1.5小时后分裂成222，?，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024(个) 为了简便，可将记作210. 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an 看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂. 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即999又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)(-2)(-2)(-2). 思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24 呢?( )2与呢? 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示33，结果是9;23的底数是2，?指数是3，读作2的3次幂，表示222，结果是8. (-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)(-2)(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-(222)，结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同，其结果一样. (-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

《有理数的乘方》教学设计说明

《有理数的乘方》教学设计说明 齐齐哈尔外国语学校贾利 一、教材分析 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点与难点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 五、课堂结构设计： 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程： 六、评价分析

新版华东师大版2021年七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案2

有理数的乘方 一、教学目标： 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算. 数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法. 情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性. 二、教学重点与难点： 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则. 难点：乘方的符号法则及其探究过程. 三、教学过程：

a×a×a×a记作a4 a×a×a×a×a记作a5 记作an （问）观察左边的式子都是什么运算？ 这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？ 板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 符号： n n a a a a ??????= 个 指数为1时，通常省略不写. an读作a的n次方. 当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！ 练一练 1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示. 【答案】3的4次幂底数指数3×3×3×3 2.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2) 3. 2 5 2 ? ? ? ? ? 读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】 2 5的2次幂 2 52 2 5× 2 5 （问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘 方？ 在老师的引导启发 下学生回答 提问学生回答

《有理数的乘方》教案(4)-掌门1对1

2.9有理数的乘方-掌门1对1 教学目标 1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算； 2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神； 3、情感态度：通过实验感受当底数大于1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。 教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(－1)n－1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，a n是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的本意。 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。 作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 教学准备：0.1毫米厚的纸4－5张、刻度尺等