西安八校 2012届高三年级联考
数学(文)试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上
的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
非选择题答案用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题卡上对应的题号后填写.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5努,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 为实数,若12i
a bi
++=1+i (i 为虚数单位),则 A .1,3a b == B .13
,22a b ==
C .3,1a b ==
D .31
,22
a b ==
2.计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为
A
.
2
B .
1
2
C
.
3
D
.
2
3.已知数列{n a }满足1a =1,且对任意的正整数m 、n ,都有3m n m n a a a +=++,则a 2012 - a 2011=
A .3
B .2011
C .4
D .2012
4.已知函数122,1,()1log ,1,
x x f x x x -?≤=?->?则不等式()2f x ≤的解集是
A .[0,+∞)
B .[一l,2]
C .[0,2]
D .[1,+∞)
5.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题:
①α∥l m β?⊥;②α//l m β⊥?;,;③//l m ?αβ⊥;④
l m ⊥?α//β
其中正确的两个命题是 A .③与④ B .①与② C .①与③ D .②与④ 6.设a 、b ∈R ,则“a>b 且c>d”是“a+c>b+d”的 A .既不充分也不必要条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .必要不充分条件
7.已知P 为抛物线24x y =上的动点,Q 是圆22(4)1x y -+=上的动点,则点P 到点Q
的距离与点P 到抛物线准线的距离之和的最小值为
A
B .5
C .8
D
-1
8.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当x ∈[0,1]时,()f x =x ,函
数33
log ,0,
()log (),0,x x g x x x >?=?-
A .1
B .4.
C .3
D .2
9.已知点F 1、F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点,过F 1且垂直于x
轴的直线与双曲线交于A 、B 两点,若△ABF 2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值
范围是
A .(1,
B .(1
C .
D .(
+∞)
10.已知函数f (x )=2log (46)x x a b -+满足2(1)1,(2)log 6,f f ==a 、6为正实数()f x 的最小值为 A .-3
B .-6
C .1
D .0
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上. 11.设函数()y f x =在其图像上任意一点
(00,x y )处的切线的方程为),
0y y -=2
000(36)()x x x x --,则函数y=()f x
的单调减区间为 。
12.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视 图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或 称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该 几何体的体积为 。 13.若执行如图所示的程序框图,输入1231,2,3,2x x x x ====,
则输出的数S 等于 。 14.已知P 、Q 为△ABC 内两点,且满足
1111,,2442AP AB AC AQ AB AC =+=+ 则APQ
ABC
S S ??== 。
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A )(几何证明选做题)
已知PA 是圆D 的切线,切点为A ,PA =2,AC 是圆D 的直径,PC 与圆D 交于点B ,PB =1,则圆O 的半径r= 。 (B )(极坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线4cos()3
π
ρθ=-
上任意两点间的距离的最大值为 。
(C )(不等式选做题)
若不等式|2||1|x x a -++≥对于任意x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围
为 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 如图,在某港口A 处获悉,其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C 处,救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往B 处营救渔船. (I )求接到救援命令时救援船距渔船的距离; (Ⅱ)试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援?(已知
cos49°
=
7
17.(本小题满分12分)
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD 中,AB ⊥AC ,PA ⊥面ABCD ,E 是PD 的中点.求证: (I )AC ⊥PB ; (Ⅱ)PB ∥面AEC .
18.(本小题满分12分) 数列{n a }的前n 项和记为1,,n S a t =点(1,n n S a +)在直线y=2x +1上,*n N ∈. (I )当实数t 为何值时,数列{n a }是等比数列?
(Ⅱ)在(I )的结论下,设31log ,n n n b a T +=是数列1
1
{
}n n b b +的前n 项和,求T 2012的值.
19.(本小题满分12分)
某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (I )甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差(填“>”或“=”
或“<”); (Ⅱ)从甲班4名及格同学中抽取两人,从乙班2名80分以下的同学中取一人,求三人
平均分不及格的概率.
20.(本小题满分13分)
已知圆C 的圆心为C (m ,0),m<3,
圆C 与椭圆E :22
221(0)
x y a b a b
+=>>有一个公共点A (3,1),F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点.
(I )求圆C 的方程;
(Ⅱ)若点P 的坐标为(4,4),试探究斜率为k 的直线PF 1与圆C 能否相切.若能,求出椭圆E 和直线PF 1的方程;若不能,请说明理由.
21.(本小题满分14分) 已知函数2211()(,)32
a f x x x bx a a
b R +=
-++∈,其导函数()f x '的图象过原点. (I )当a=l 时,求函数()f x 的图象在点(3,f (3))处的切线方程; (Ⅱ)若存在x<0,使得()f x '=-9,求a 的最大值; (Ⅲ)当a>0时,确定函数()f x 的零点个数
绝密★启用前 数学试卷 学校:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=,则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ,则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=,则实数a = 6. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,已知23a =,2c =,sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=, 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中,O 为原点,(1,0)A -,(0,3)B ,(3,0)C ,动点D 满足,则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组,并顺利通过各项考核,已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业,则这三个专业都有我校学生的概率是 (结果用最简分数表示) 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点,则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =,点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ,112 n n n b a a = ++,则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-,则复数z 对应的点位于复平面内( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知R 是实数集,2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-<,则R N C M ?=( ) A.(1,2) B. [0,2] C.? D. [1,2] 2.设i 为虚数单位,复数3i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3.已知平面向量,a b ,1,2,25a b a b ==-=,则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4.下列命题中,真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ,则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A .1 B .9 C .2 D .11 6.将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7.函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论,是近代数学最基本的内容之一,集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支.有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中,学习关于逻辑的有关知识,可以使我们对数学的有关概念理解更透彻,表达更准确.不等式是高中数学的重点内容之一,是工具性很强的一部分内容,解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用. 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的. §1-1 集合 【知识要点】 1.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. 2.集合常用的两种表示方法:列举法和描述法,另外还有大写字母表示法,图示法〔韦恩图〕,一些数集也可以用区间的形式表示. 3.两类不同的关系: 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系; 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕. 4.集合的三种运算:交集、并集、补集. 【复习要求】 1.对于给定的集合能认识它表示什么集合.在中学常见的集合有两类:数集和点集.2.能正确区分和表示元素与集合,集合与集合两类不同的关系. 3.掌握集合的交、并、补运算.能使用韦恩图表达集合的关系及运算. 4.把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等. 【例题分析】 例1 给出下列六个关系: 〔1〕0∈N* 〔2〕0{-1,1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0,1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______. 解答:〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1.熟悉集合的常用符号:不含任何元素的集合叫做空集,记作;N表示自然数集;N+或N*表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集.?2.明确元素与集合的关系及符号表示:如果a是集合A的元素,记作:a∈A;如果a 不是集合A的元素,记作:aA.? 3.明确集合与集合的关系及符号表示:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作:AB或BA.?? 如果集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么,集合A叫做集合B的真子集.AB或BA. 4.子集的性质: ①任何集合都是它本身的子集:AA;? ②空集是任何集合的子集:A;?? 提示:空集是任何非空集合的真子集. ③传递性:如果AB,BC,则AC;如果AB,BC,则AC.??? 例2 已知全集U={小于10的正整数},其子集A,B满足条件〔UA〕∩〔UB〕={1,9},A∩B={2},B∩〔UA〕={4,6,8}.求集合A,B. 解:根据已知条件,得到如图1-1所示的韦恩图,
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1~5.BAACB ;6~10.ADBDC ;11~12.AB . 提示:9.令1ln y x =,2y ax =,(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点,故1ln ln y x x ==, 111y a x x a '= =?=,所以21y =,故切点为1(,1)a ,代入1ln y x =得1e a =,1ln 42ln 2y ==,函数过点(4,2ln 2),2ln 2ln 242a ==,故范围为ln 21(,)2e .10.解法一:不妨设(2,0)a = ,(,)b x y = ,则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=,22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离,故max 3a b -= .解法二:由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ,2a = , 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ,要a b - 最大,必须2b 最小,而2cos 30b a b θ-?-= ,即22cos 30b b θ--= ,解得2cos cos 3b θθ=++ , min 121(cos 1)b θ=-+==- ,所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形,故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====,故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-,所以成立;④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=,故该函数为周期函数;②由④得,所以2π是()f x 的一个周期,不妨设02x π≤≤,则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?,令2cos [1,1]t x =∈-,令()g t ()32t t =-,
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2:集合的基本运算 考点3:与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ? 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4:函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ¥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ? 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分:______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合M ={x |-4≤x -1≤4}和N ={x |x =2k -1,k =1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .2个 B .3个 C .1个 D .无穷多个 2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.设i 为虚数单位,m ∈R ,“复数z =(m 2 -1)+(m -1)i 是纯虚数”是“m =±1”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线的方程为 A .22y ±x =0 B .22x ±y =0 C .8x ±y =0 D .x ±8y =0 5.下列函数的最小正周期为π的是 A .y =cos 2 x B .y =|sin x 2| C .y =sin x D .y =tan x 2 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2 (a >0,a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)= A .2 B.154 C.174 D .a 2 8.已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ= A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 9.已知某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y 的值恰好是1 3,则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A .y =x 3 B .y =13x C .y =3x D .y =3-x 10.设x ,y 满足约束条件???? ?3x -y -6≤0x -y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值 为12,则2a +3 b 的最小值为 A .4 B.83 C.113 D.25 6 11.过点P ()-1,1作圆C :()x -t 2 +()y -t +22 =1()t ∈R 的切线,切点分别为A 、 B ,则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D .22-3 12.已知函数f ()x = ln x +() x -b 2 x (b ∈R ).若存在x ∈???? ??12,2,使得f (x )>- x ·f ′(x ),则实数b 的取值范围是