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数据结构第二章答案

第二章习题
1. 描述以下三个概念的区别:头指针,头结点,首元素结点。
2. 填空:
(1) 在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动 元素,具体移动的元素个数与 有关。
(2) 在顺序表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置 相邻。在单链表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置 相邻。
(3) 在带头结点的非空单链表中,头结点的存储位置由 指示,首元素结点的存储位置由 指示,除首元素结点外,其它任一元素结点的存储位置由 指示。
3.已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元素结点,也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a. 在P结点后插入S结点的语句序列是: 。
b. 在P结点前插入S结点的语句序列是: 。
c. 在表首插入S结点的语句序列是: 。
d. 在表尾插入S结点的语句序列是: 。
供选择的语句有:
(1)P->next=S;
(2)P->next= P->next->next;
(3)P->next= S->next;
(4)S->next= P->next;
(5)S->next= L;
(6)S->next= NULL;
(7)Q= P;
(8)while(P->next!=Q) P=P->next;
(9)while(P->next!=NULL) P=P->next;
(10)P= Q;
(11)P= L;
(12)L= S;
(13)L= P;
4. 设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中且递增有序。试写一算法,将X插入到线性表的适当位置上,以保持线性表的有序性。
5. 写一算法,从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
6. 已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度(注意:mink和maxk是给定的两个参变量,它们的值为任意的整数)。
7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1, a2..., an)逆置为(an, an-1,..., a1)。
(1) 以一维数组作存储结构,设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。
(2) 以单链表作存储结构。
8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构,请编写算法,将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C,并要求利用原表(即A表和B表的)结点空间存放表C。
9. 假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。
10. 已知有单链表表示的线性表中含有

三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字符),试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表,使每个表中只含同一类的字符,且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。
11. 设线性表A=(a1, a2,…,am),B=(b1, b2,…,bn),试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法,使得:
C= (a1, b1,…,am, bm, bm+1, …,bn) 当m≤n时;
或者 C= (a1, b1,…,an, bn, an+1, …,am) 当m>n时。
线性表A、B、C均以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意:单链表的长度值m和n均未显式存储。
12. 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式,使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项,并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。
13. 建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算。
14. 设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法,对给定的x值,求P(x)的值。
实习题
1. 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表,结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求:
(1) 给定一个城市名,返回其位置坐标;
(2) 给定一个位置坐标P和一个距离D,返回所有与P的距离小于等于D的城市。
2. 约瑟夫环问题。
约瑟夫问题的一种描述是:编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序,求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20;n=7,7个人的密码依次是:3,1,7,2,4,8,4,出列的顺序为6,1,4,7,2,3,5。

第二章答案

约瑟夫环问题
约瑟夫问题的一种描述为:编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每个人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序,求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20;n=7,7个人

的密码依次是:3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。
【解答】算法如下:

typedef struct Node
{
int password;
int num;
struct Node *next;
} Node,*Linklist;

void Josephus()
{
Linklist L;
Node *p,*r,*q;
int m,n,C,j;
L=(Node*)malloc(sizeof(Node)); /*初始化单向循环链表*/
if(L==NULL) { printf("\n链表申请不到空间!");return;}
L->next=NULL;
r=L;
printf("请输入数据n的值(n>0):");
scanf("%d",&n);
for(j=1;j<=n;j++) /*建立链表*/
{
p=(Node*)malloc(sizeof(Node));
if(p!=NULL)
{
printf("请输入第%d个人的密码:",j);
scanf("%d",&C);
p->password=C;
p->num=j;
r->next=p;
r=p;
}
}
r->next=L->next;
printf("请输入第一个报数上限值m(m>0):");
scanf("%d",&m);
printf("*****************************************\n");
printf("出列的顺序为:\n");
q=L;
p=L->next;
while(n!=1) /*计算出列的顺序*/
{
j=1;
while(j{
q=p; /*q为当前结点p的前驱结点*/
p=p->next;
j++;
}
printf("%d->",p->num);
m=p->password; /*获得新密码*/
n--;
q->next=p->next; /*p出列*/
r=p;
p=p->next;
free(r);
}
printf("%d\n",p->num);
}

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,…,an)逆置为(an,an-1,…,a1)。
【解答】(1)用一维数组作为存储结构
void invert(SeqList *L, int *num)
{
int j;
ElemType tmp;
for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++)
{ tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];
L[*num-j-1]=tmp;}
}
(2)用单链表作为存储结构
void invert(LinkList L)
{
Node *p, *q, *r;
if(L->next ==NULL) return; /*链表为空*/
p=L->next;
q=p->next;
p->next=NULL; /* 摘下第一个结点,生成初始逆置表 */
while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */
{
r=q->next;
q->next=L->next;
L->next=q;
q=r;
}
}

2.11将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时,或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意:单链表的长度值m和n均未显式存储。
【解答】算法如下:
LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C)
{ Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;
pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/
pb=B->next;
p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾,初始值指向表A的头结点*/


while(pa!=NULL && pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/
{ qa=pa->next;
qb=qb->next;
p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中;*/
p=pa;
p->next=pb;
p=pb;
pa=qa;
pb=qb;
}
if(pa!=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/
if(pb!=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/
C=A;
Return(C);
}


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