2014届高三数学总复习 11.3二项式定理教案 新人教A版

2014届高三数学总复习 11.3二项式定理教案 新人教A 版

1. (选修23P 32练习5改编)在(x －3)10

的展开式中，x 6

的系数是________． 答案：1 890 解析：T r ＋1＝C r

10x

10－r

(－3)r

，令10－r ＝6，r ＝4，T 5＝9C 4

10x 6

＝1 890x 6

.

2. (选修23P 32练习6改编)? ????x －1x 212

的展开式的常数项是________．

答案：495

解析：展开式中，T r ＋1＝C r

12x

12－r

·? ??

??－1x 2r ＝(－1)r C r 12x 12－3r ，当r ＝4时，T 5＝C 412＝495为常数项．

3. (选修23P 35习题2改编)若C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2

n ＝363，则自然数n ＝________． 答案：13

解析：C 33＋C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝363＋1，C 34＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝364，C 35＋C 25＋…＋C 2

n ＝…＝C 3

n ＋1＝364，n ＝13.

4. (选修23P 36习题12改编)已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7

，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________．

答案：－2

解析：设f(x)＝(1－2x)7，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(1－2)7

＝－1，令x ＝0，得a 0＝1，a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1－a 0＝－2.

5. (选修23P 35习题10改编)在(x ＋y)n

的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能为________．

答案：11，12，13

解析：分三种情况：① 若仅T 7系数最大，则共有

13项，n ＝12；② 若T 7与T 6系数相等且最大，则共有12项，n ＝11；③ 若T 7与T 8系数相等且最大，则共有14项，n ＝13，所以n 的值可能等于11，12，13.

1. 二项式定理

(a ＋b)n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n

(n∈N )．

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b)n

的二项展开式，其

中的系数C r n (r ＝0，1，2，…，n)叫做第r ＋1项的二项式系数．式中的C r n a n －r b r

叫做二项式

展开式的第r ＋1项(通项)，用T r ＋1表示，即展开式的第r ＋1项；T r ＋1＝C r n a n －r b r

．

2. 二项展开式形式上的特点 (1) 项数为n ＋1.

(2) 各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n.

(3) 字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

(4) 二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n

n . 3. 二项式系数的性质

(1) 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等． (2) 如果二项式的幂指数是偶数，中间项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．

(3) 二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n

.

(4) 二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C 0

n ＋C 2n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋…＝2n －1

．[备课札记]

题型1 二项式展开式的特定项

例1 如果?

????x 2－1x 3n

的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：

(1) 展开式的中间项；

(2) ?

?????x －124x n －1展开式中所有的有理项． 解：(1) ?

????x 2－1x 3n

展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是C 3n ，C 6n ，由C 3n ＝C 6

n ，

得n ＝9，所以? ????x 2－1x 39展开式的中间项为第5项和第6项，即T 5＝(－1)4C 49(x －3)4(x 2)5

＝126x 2，

T 6＝(－1)5C 59(x －3)5(x 2)4

＝－126x

7.

(2) 通项为T r ＋1＝C r 8(x)8－r ? ??

???－124x r ＝? ????－12r C r 8x 16－3r 4(r ＝0，1，2，…，8)，为使T r ＋1

为有理项，必须r 是4的倍数，所以r ＝0，4，8，共有三个有理项，分别是T 1＝? ??

??－120

C 08x

4

＝x 4

，T 5＝? ????－124C 48x ＝358x ，T 9＝? ??

??－128

C 88x －2

＝1256x 2.

变式训练 (1) 若(1＋x)n 的展开式中，x 3

的系数是x 的系数的7倍，求n ；

(2) 已知(ax ＋1)7(a≠0)的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4

的系数的等差中项，求a ；

(3) 已知(2x ＋x lgx )8

的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，求x. 解：(1) C 3n ＝7C 1n ，n （n －1）（n －2）6＝7n ，即n 2－3n －40＝0.

由n∈N *

，得n ＝8.

(2) C 57a 2

＋C 37a 4

＝2C 47a 3

，21a 2

＋35a 4

＝70a 3

，a ≠0，得5a 2

－10a ＋3＝0a ＝1±

105

. (3) C 4

8(2x)4

(x lgx )4

＝1 120，x 4(1＋lgx)

＝1，所以x ＝1，或lgx ＝－1，x ＝1

10

.

题型2 二项式系数

例2 已知(x 2

3＋3x 2)n

的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1) 展开式中二项式系数最大的项； (2) 展开式中系数最大的项．

解：令x ＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n ＝22n

.

又展开式中二项式系数和为2n

，

∴ 22n －2n

＝992，n ＝5.

(1) ∵ n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴ T 3＝C 2

5

(x 23)3(3x 2)

2

＝90x 6

，T 4＝C 35

(x 23)2(3x 2)3

＝270x 223.

(2) 设展开式中第r ＋1项系数最大， 则T r ＋1＝C r 5

(x 23)5－r (3x 2)r ＝3r C r

5x 10＋4r 3，

∴ ?

????3r C r 5≥3r －1C r －1

5，3r C r 5≥3r ＋1C r ＋1

5，72≤r ≤9

2

，∴ r ＝4， 即展开式中第5项系数最大，T 5＝C 45

(x 23)(3x 2)4

＝405x 26

3.

备选变式（教师专享）

已知? ????x ＋12n 的展开式中前三项的系数成等差数列．设? ??

??x ＋12n

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n

.

求：

(1) a 5的值；

(2) a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋(－1)n

a n 的值； (3) a i (i ＝0，1，2，…，n)的最大值．

解：(1) 由题设，得C 0

n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n ，

即n 2

－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)．

T r ＋1＝C r 8

x 8－r ? ??

??12r

，

令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7.

(2) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝

1256

. (3) 设第r ＋1的系数最大，则????

?12r C r 8≥12

r ＋1C r ＋18，12r C r

8

≥12r －1C r －18

，

即?????18－r ≥12（r ＋1），

12r ≥19－r ，

解得r ＝2或r ＝3.

所以a i 系数最大值为7.

题型3 二项式定理的综合应用

例3 已知? ????x 2－1x n 展开式中的二项式系数的和比(3a ＋2b)7

展开式的二项式系数的和大

128，求?

????x 2－1x n

展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

解：2n －27＝128，n ＝8，? ????x 2－1x 8的通项T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ? ????－1x r ＝(－1)r C r 8x 16－3r

，

当r ＝4时，展开式中的系数最大，即T 5＝70x 4

为展开式中的系数最大的项；

当r ＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T 4＝－56x 7

，T 6＝－56x 为展开式中的系数最小的项．

备选变式（教师专享） 已知(2－3x)50

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a 50x 50

，其中a 0，a 1，a 2…，a 50是常数，计算(a 0＋

a 2＋a 4＋…＋a 50)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 49)2

.

解：设f(x)＝(2－3x)50

，

令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 50＝(2－3)50

，

令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 50＝(2＋3)50

，

(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 50)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 49)2

＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 50)(a 0－a 1＋a 2－…＋a 50) ＝(2－3)50

(2＋3)50

＝1.

1. (2013·新课标Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5

的展开式中x 2

的系数为5，则a ＝________． 答案：－1

解析：已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x 2的系数为C 25＋a·C 1

5＝5，解得a ＝－1.

2. (2013·天津理)?

?

???x －1x 6的二项展开式中的常数项为________．

答案：15

解析：展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 6x 6－k ·? ????－1x k ＝C k 6x6－32k(－1)k

.由6－32k ＝0，得k

＝4.所以常数项为T 4＋1＝C 4

6(－1)4

＝15.

3. (2013·大纲版理)(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x 2y 2

的系数是________． 答案：18

解析：(x ＋1)3的展开式的通项为T r ＋1＝C r 3x r ，令r ＝2得到展开式中x 2的系数是C 2

3＝3.(1＋y)4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4y r ，令r ＝2得到展开式中y 2的系数是C 24＝6，(1＋x)3

(1＋y)4的展开式中x 2y 2

的系数是3×6＝18.

4. (2013·辽宁理)使得?

????3x ＋1x x n

(n∈N ＋)的展开式中含有的常数项最小的n 为

________．

答案：5

解析：展开式的通项公式为T k ＋1＝C k n (3x)n －k

·? ??

??1x x k ＝C k n 3n －k xn －5k 2.由n －5k 2＝0，得n

＝5k

2

，所以当k ＝2时，n 有最小值

5.

1. 若n 是奇数，则7n ＋C 1n 7n －1＋C 2n 7n －2＋…＋C n －1

n 7被9除的余数是________． 答案：7

解析：原式＝(7＋1)n －1＝(9－1)n

－1＝9k －2＝9k′＋7(k 和k ′均为正整数)．

2. 0.9915

的近似值是___________．(精确到0.001) 答案：0.956

解析：0.9915＝(1－0.009)5＝1－5×0.009＋10×(0.009)2

－…≈1－0.045＋0.000 81≈0.956.

3. 用二次项定理证明32n ＋2

－8n －9能被64整除(n∈N )．

证明：32n ＋2－8n －9＝9n ＋1－8n －9＝(8＋1)n ＋1

－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋182＋C n n ＋18＋C n ＋1

n ＋1－8n －9

＝64(C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1

n ＋1)＋8(n ＋1)＋1－8n －9

＝M×64(记M ＝C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1

n ＋1)． ∵ M 为整数，∴ 64M 能被64整除．

4. (1) 在(1＋x)n

的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？

(2) ?

?????x x ＋13x n

的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．

解：(1) 由已知得C 2n ＝C 5

n n ＝7.

(2) 由已知得C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝128，2n －1

＝128，n ＝8，

而展开式中二项式系数最大项是T 4＋1＝C 48

(x x)4

? ??

???13

x 4

＝70x 43x 2

.

一般地，对于多项式g(x)＝(px ＋q)n

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n

，则有： (1) g(x)的常数项的系数为g(0)； (2) g(x)的各项的系数和为g(1)；

(3) g(x)的奇数项的系数和为1

2[g(1)＋g(－1)]；

(4) g(x)的偶数项的系数和为1

2

[g(1)－g(－1)]．

请使用课时训练（A ）第3课时（见活页）.

[备课札记]

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利

二项式定理教学反思_心得体会

二项式定理教学反思 本文是关于心得体会的二项式定理教学反思，感谢您的阅读！ 二项式定理教学反思（一） 下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 极限的概念教案

教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解 教学过程： 一、实例引入： 例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。 观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。 二、新课讲授 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？ 例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n )1(-，…；

二项式定理学案

1．3．1二项式定理（1） （一）教学目标 1、知识与技能: 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 2、过程与方法:通过学生熟悉的多项式的乘法引入，让学生归纳猜想出二项式定理，发挥例题的示范作用使学生能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 3、情态与价值：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力 （二）教学重、难点 重点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 难点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 （三）教学设想 、问题情境 1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n 的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 构建数学 (a+b) ｎ = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)ｎ的 ，其 中r n C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 数学应用 例1用二项式定理展开： （1）93)b a (+； （2）7)x 22x (- 例2求（1+2x ）7的展开式中第4项的二项式系数和系数 例3求（x- 8)21x 的二项展开式中的常数项。 n n n r r n r n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C ++++++---ΛΛ2221110

练习： 1. 求（2a+3b ）6的展开式的第3项. 2. 求（3b+2a ）6的展开式的第3项. 3.写出的 展开式的第r+1项. 4选择题 （1）62)x a a x (-的展开式中，第五项是………………………………………（ ） A .x 15- B .32a x 6- C .x 20 D .x 15 （2）153)a 1 a (-的展开式中，不含a 的项是第……………………………（ ）项 A .7 B .8 C .9 D .6 （3）（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ） A .4032 B .-4032 C .126 D .-126 （4）若n )111 x (-的展开式中的第三项系数等于6，则n 等于………………（ ） A .4 B .4或-3 C .12 D .3 （5）多项式(1-2x)5(2+x)含x 3项的系数是………………………… ………（ ） A .120 B .-120 C .100 D .-100 5.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x 2的系数. 6.求二项式73)213(+ 的展开式中的有理项. 7.二项式n 4 )x 1x x (+ 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数. n x x )21(33-

数学高考复习名师精品教案：第85课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理(2)

第85课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2） 课题：二项式定理（2） 一．复习目标： 1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和． 2．能熟练地逆向运用二项式定理求和． 3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式． 二．课前预习： 1．1003 )32(+的展开式中无理项的个数是 （ A ） ()A 84 ()B 85 ()C 86 ()D 87 2.设1510105)(2345++-+-=x x x x x x f ，则)(1 x f -等于 （ C ） ()A 51x + ()B 521--x ()C 521-+x ()D 51x - 3．如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210128． 4.n n n n n C n C C 11)1(3121121+-+-+- =1 1+n ． 5.9)23(z y x +-展开式中含432z y x 的项为43290720z y x -． 6．若1001002210100)1()1()1()21(-++-+-+=+x a x a x a a x ， 则=++++99531a a a a 2 1 5100-. 四．例题分析： 例1．已知}{n a 是等比数列，公比为q ，设n n n n n n C a C a C a a S 123121+++++= （其 中+∈>N n n ,2），且n n n n n n C C C C S ++++= 2101，如果1 lim n n n S S ∞→存在，求公比q 的取值范围． 解：由题意11-?=n n q a a ，n n S 21 =，) 0()1()1(122 1 11221111≠+=++++=++++=q q a C q C q qC a C q a C q a qC a a S n n n n n n n n n n n n

二项式定理教学案设计

《二项式定理》教案设计 一、教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （一）提出问题，引入课题 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+， ?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？ 【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题. （二）引导探究，发现规律 1、多项式乘法的再认识． 问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2. ))()((212121c c b b a a +++展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、3)(b a +展开式的再认识 探究1：不运算3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）： (1) 合并同类项之前展开式有多少项？ (2) 展开式中有哪些不同的项？ (3) 各项的系数为多少？ (4) 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？ 探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析 各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有 “法”可依． (三) 形成定理，说理证明 探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式． )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理 证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理 可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -， 它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个 b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

二项式定理复习课的教学设计

二项式定理复习课的教学设计 1、教学内容：高中数学理科选修2-3：《二项式定理复习课》 2、教学对象分析： 学生高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容有了初步的了解，但遗忘率比较大，对二项式定理的题型已经生疏，因此让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。 3、教学内容分析: 本节内容包括以下几部分： （1）二项式展开式的特点。 （2）二项式展开式项的系数和二项式式系数。 （3）二项式定理的四个应用。 教学目标： （1）知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，会利用通项公式及二项式系数的性质解决有关计算问题. （2）能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，提高分析和解决问题的能力。 （3）情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。 教学重点： 二项式定理的应用 教学难点 ： 二项式定理及二项式系数性质的灵活应用 教学方法：讲练结合 教学过程： 1、知识回顾： (1)二项式定理： =+n b a )( （*N n ∈）. 二项式展开式的通项公式为=+1r T . (2)二项式系数： ①n b a )(+展开式的二项式系数之和为 ，即 =++++++n n k n n n n C C C C ......C 210 ②奇数项的系数之和等于 的系数之和，即=++...C 20 n n C = 2、热身练习：

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 新人教A版

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存 1. (选修11P 20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b 2 ”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2 ，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P 20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P 20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ①$ x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② $x ∈R ，sinx ＝－1； ③ "x ∈R ，x 2 >0； ④ "x ∈R ，2x >0. 答案：①②④ 解析：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2 时，sinx ＝－1，正确； 对于③，x ＝0时，x 2 ＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 6. 命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：____________________________． 答案：所有的三角形都不是等边三角形 1. 四种命题及其关系 (1) 四种命题

二项式定理(一)教案

二项式定理教案（一） 一、教学目标： 1．知识技能： （1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广 （2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观 培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式得到二项式定理。 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题： 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式。如2222)(b ab a b a ++=+， 那么： 3 ) (b a +=? 4)(b a +=? 100)(b a +=? 更进一步：n b a )(+=？ （二）对2)(b a +展开式的分析 ))(()(2 b a b a b a ++=+ 展开后其项的形式为：22,,b ab a 考虑b ，每个都不取b 的情况有1种，即02c ,则2a 前的系数为02c 恰有1个取b 的情况有12c 种，则ab 前的系数为12c 恰有2个取b 的情况有22c 种，则2b 前的系数为22c 所以 2 2212202 2222)(b c ab c a c b ab a b a ++=++=+ 类似地 3 33223213 3033223333)(b c ab c b a c a c b ab b a a b a +++=+++=+ 思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+=? 问题： 1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？ 4 a b a 3 22b a 3ab 4b

2019-2020年高三数学第一轮复习 第69课时 二项式定理(2)教案

2019-2020年高三数学第一轮复习 第69课时 二项式定理（2）教案 一．复习目标： 1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和． 2．能熟练地逆向运用二项式定理求和． 3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式． 二．课前预习： 1．的展开式中无理项的个数是 （ ） 84 85 86 87 2.设1510105)(2 345++-+-=x x x x x x f ，则等于 （ ） 3．如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210128． 4.n n n n n C n C C 1 1)1(3121121+-+-+- =． 5.展开式中含的项为． 6．若1001002210100 )1()1()1() 21(-++-+-+=+x a x a x a a x ， 则. 四．例题分析： 例1．已知是等比数列，公比为，设n n n n n n C a C a C a a S 123121+++++= （其中），且n n n n n n C C C C S ++++= 2101，如果存在，求公比的取值范围． 解：由题意，， ) 0() 1()1(122 1 11221111≠+=++++=++++=q q a C q C q qC a C q a C q a qC a a S n n n n n n n n n n n n ∴n n n n n q a q a S S )21(2 )1(111+=+=．如果存在，则或， ∴或，故且． 例2．(1)求多项式6734102 3 4 )157()53() 323(--?-?---x x x x x x 展开式各项系数和． (2)多项式1000231000 )22(+--?-x x x x 展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数 和各是多少？ 解：（1）设 ) ()157()53()323()(2 210673410234N n x a x a x a a x x x x x x x f n n ∈++++=--?-?---= ，

高三数学第二轮复习教案

高三数学第二轮复习教案 第2讲 数列问题的题型与方法 一、考试容 数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n 项和公式。 二、考试要求 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 三、复习目标 1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力． 6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 四、双基透视 1． 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 = +（n-1）d= +（n-k ）d ，则{}n a 为等差数列； ②若 ，则{}n a 为等比数列。 (3)中项公式法：验证 都成立。

高三导数总复习教案

导数的应用 一、结合函数的单调性 1、求函数的单调区间 步骤：①先明确函数的定义域 ②求出函数)(x f 的导数)(x f ' ③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f 例1、求下列函数的单调区间： ⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)( 例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间 2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围 若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立 若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立 注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f 例1、 函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范

例2、 已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取 值范围 例3、 已知函数()2ln b f x ax x x =--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； 例4、 若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。 例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间 （2）讨论函数()f x 在区间21(,)33 --内是减函数，求a 的取值范围

二项式定理公开课教案

二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+

高三数学第一轮复习 第69课时 二项式定理(2)教案

一．复习目标： 1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和． 2．能熟练地逆向运用二项式定理求和． 3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式． 二．课前预习： 1．1003 )32(+的展开式中无理项的个数是 （ A ） ()A 84 ()B 85 ()C 86 ()D 87 2.设1510105)(2 3 4 5 ++-+-=x x x x x x f ，则)(1 x f -等于 （ C ） ()A 51x + ()B 521--x ()C 521-+x ()D 51x - 3．如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210128． 4.n n n n n C n C C 11)1(3121121+-+-+- =1 1+n ． 5.9)23(z y x +-展开式中含432z y x 的项为4 3290720z y x -． 6．若1001002210100 )1()1()1() 21(-++-+-+=+x a x a x a a x ， 则=++++99 531a a a a 2 15100-. 四．例题分析： 例1．已知}{n a 是等比数列，公比为q ，设n n n n n n C a C a C a a S 123121+++++= （其中 +∈>N n n ,2），且n n n n n n C C C C S ++++= 2101，如果1 lim n n n S S ∞→存在，求公比q 的取值范围． 解：由题意11-?=n n q a a ，n n S 21=， ) 0() 1()1(122 1 11221111≠+=++++=++++=q q a C q C q qC a C q a C q a qC a a S n n n n n n n n n n n n ∴n n n n n q a q a S S )21(2 )1(111+=+=．如果1lim n n n S S ∞→存在，则1|21|<+q 或121=+q ， ∴212<+<-q 或1=q ，故13≤<-q 且0≠q ． 例2．(1)求多项式6734102 34)157()53() 323(--?-?---x x x x x x 展开式各项系数和．

高三数学二轮专题复习教案――函数

2009届高三数学二轮专题复习教案――函数 一、本章知识结构： 二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一 区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和 运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思 想方法解决问题的能力． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函 数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． 2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。 ［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础 题。 例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢 爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶， 但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时 间，则下图与故事情节相吻合的是（） A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。

二项式定理讲学案

讲学案 课题：二项式定理第一课时 设计教师：设计时间：2015.4.2 一、教学目标 1.知识与技能: (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 1.教学重点：用计数原理分析3) a 的展开式，得到二项式定理． (b 2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项 式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是： 1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用 2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力 （一）公式探究： 师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期几？再过天呢？如果是过天呢 生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！ 师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？

生：这…… 师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理） 设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来． 师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？ 生：（感到茫然）…… 师：我们研究问题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？ 生：一般的． 师：恩，那如何特殊化呢？ 生：是不是先令试试看…… 师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？ 生：（举手并回答）． 师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？ 生：（举手并回答） 师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？ 生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中…… 师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？

高考数学知识要点复习教案 二项式定理(1)

二项式定理（1） 一．复习目标： 1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近 似计算等相关问题． 2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项 或系数． 二．知识要点： 1 ．二项式定理 ： ． 2．二项展开式的性质： （1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系 数 ． （2）若n 是偶数，则 的二项式系数最大；若n 是奇数，则 的二项式系数最大． （3）所有二项式系数的和等于 ． （4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的 和 ． 三．课前预习： 1．设二项式n x x )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系 数的和为S ，若272=+S P ，则=n （ A ） ()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 8

2．当+∈N n 且2≥n 时，q p n +=++++-52221142 （其中N q p ∈,,且50<≤q ）， 则q 的值为 （ A ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 与n 有关 3．在62)12(x x -的展开式中常数项是605=T ；中间项是34160x T -=． 4．在1033)3 (x x -的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项． 5．求62)321(x x -+展开式里5x 的系数为-168． 6．在7)1(+ax 的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1>a ， 那么=a 5 101+． 四．例题分析： 例1．求9 )23(x -展开式中系数绝对值最大的项． 解：9)23(x -展开式的通项为r r r r r r r r x C x C T ???-=-??=--+999913)2()2(3， 设第1+r 项系数绝对值最大，即???????≥????≥??-----++-r r r r r r r r r r r r C C C C 10191998191993 2323232， 所以? ??≥--≥+r r r r 322021833，∴43≤≤r 且N r ∈，∴3=r 或4=r ， 故系数绝对值最大项为3448988x T -=或45489888x T =． 例2．已知n x x )12(2lg lg ++展开式中最后三项的系数的和是方程0)7272lg(2=--y y 的正数解，它的中间项是2lg 2410+，求x 的值．

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小 例1．比较与的大小： 解：， 由于及01)在R上是增函数， 又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号， ∴解得， ∴原方程的解是。 3．证方程至多有一个实根 例3．试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式 例4．解不等式(2x-1)5+2x-1