2015-2016学年高中数学1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词课件新人教A版选修1-1

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

高中数学-全称量词、存在量词练习

高中数学-全称量词、存在量词练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使x2成立 (C)a+b=0的充要条件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件 解析:对于A.画出函数y=e x和y=x+1的草图知, e x≥x+1恒成立,故错误; 对于B.令x=-2,不成立,故错误; 对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误. 选D. 4.下列命题中的假命题是( C ) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0 解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C. 5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是( B )

(A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故选B. 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx2+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-20”用“?”或“?”可表述为. 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量词符号“?”“?”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数. 解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命题. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题. (4)?x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题. 【能力提升】 9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(?p)∧q (C)p∧(?q)(D)(?p)∧(?q)

人教A版选修1-11.4.1《全称量词与存在量词》练习题

一、选择题 1．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除; ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; ③正四面体中两侧面的夹角相等； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列存在性命题中假命题的个数是( ) ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形; ③有的菱形是正方形; A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列命题为存在性命题的是（ ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．有很多实数不小于3 4． 下列命题中为全称命题的是( ) A 。圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C 。矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 5．下列命题中，真命题的是（ ) A 。一元二次方程都有两个实数根 B 。一切实数都有算术根 C 。有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体 6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ) A 。 所有自然数的平方都不是正数 B 。 有的自然数的平方是正数 C 。 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 7． 命题“存在一个三角形,内角和不等于1800”的否定为（ ） A ．存在一个三角形,内角和等于1800 B ．所有三角形，内角和都等于1800 C ．所有三角形，内角和都不等于1800 D ．很多三角形，内角和不等于1800 8． “22 0a b +≠"的含义是（ ） A ．,a b 不全为0 B ． ,a b 全不为0 C ．,a b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 9。 命题p:存在实数m,使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m,使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根; B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 10. “至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 二、填空题 11．命题“存在一个三角形没有外接圆"的否定是___________________ ; 12．命题“x ∈R,x 2－x+3〉0”的否定是______________; 13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是 ； 14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ;

高中数学 第一章《全称量词与存在量词》教案 新人教A版选修2-1

1．4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题 及 判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 (1)

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 一、选择题 1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 均为假命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题． 2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－11 C ．若－10”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”

高中数学全称存在量词命题练习及答案

高中数学全称存在量词命题练习及答案 1．命题“0x R ?∈，00 1 2x x + ≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ?∈，1 2x x +> B ．x R ?∈，1 2x x + < C ．x R ?∈，1 2x x +> D ．x R ?∈，1 2x x +< 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2 ＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 4.命题“?x ∈R ，?n ∈N * ，使得n ≥x 2 ”的否定形式是（ ） A.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 B.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 C.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 D.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3. 6．将下列命题用“?”或“?”表示． （1）实数的平方是非负数；

（2）方程()2 2100ax x a ++=<至少存在一个负根. 7.命题p ：?m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.?m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对?m ∈R ，方程x 2 ＋mx ＋1＝0无实根 C.对?m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 9.若命题p ：?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.?x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0 B.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0 C.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0 D.?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4 ,1x x ?∈≥Z B ．2 00,3x x ?∈=Q C ．2,210x x x ?∈-->R D ．00,0x x ?∈≤N 12.已知下列命题：

1.4.1全称量词

全称量词 1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ (1) 2x +1是整数；(2) x>3; (3)如果两个三角形 全等，那么它们的对应边相等；( 4)平行于同一条直线的两条 直线互相平行；( 5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的x €R , x>3; (7)对任意一个x €Z, 2x +1是整数。 2．推理、判断(让学生自己表述) ( 1)、(2)不能判断真 假，不是命题。( 3)、(4) 是命题且是真命题。( 5)－( 7) 如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于( 5)－( 7) 最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词” “特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。( 5)的真假就看命题：存在个别(部分)有中国国籍 的人不是黄种人；这个命题的真假，该命题为真，所以命题 (5) 为假；命题( 6)是假命题．事实上，存在一个(个别、某些) 实数(如x = 2), x V3. (至少有一个x €R , x <3) 命题(7)是真命题.。事实上不存在某个x €Z，使2x +1不是整数。也可以说命题：存在某个x€Z使2x +1不是整数，是假命题. 3.发现、归纳命题( 5)－( 7)跟命题( 3)、(4)有些不同， 它们用到“所有的” “任意一个” 这样的词语，这些词语一般在

指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用 符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题(5) -(7)都是全称命题。通常将含有变量x的语句用p (x), q (x), r (x),,,表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p (x)成立”可用符号简记为：x M, p( x)，读做“对任意x属于M有P (x)成立”。刚才在判断命题(5)-( 7)的真假的时候，我们还得出这样一些命题： (5),存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是 黄种人. (6), 存在一个(个别、某些)实数x (如x = 2), 使x W3.(至少有一个x €R , x W3) (7),不存在某个x €乙使2x+l不是整数. 这些命题用到了“存在一个” “至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)命题(5),-( 8),都是特称命题(存在命题)特称命题：“存在M中一个x，使p (x)成立”可以用符号简记为：，()xMpx 。读做“存在一个x属于M,使p (x) 成立”.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有 一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.

高中数学《全称量词与存在量词量词》教案新人教A版选修

1.4.1全称量词与存在量词（一）量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有

14年高考 数学 限时训练 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [含答案解析]

双基限时练 巩固双基,提升能力 一、选择题 1．(2013·潍坊摸底)命题p：?x∈R，x2－5x－6＜0，则( ) A．綈p：?x∈R，x2－5x＋6≥0 B．綈p：?x∈R，x2－5x＋6＜0 C．綈p：?x∈R，x2－5x＋6＞0 D．綈p：?x∈R，x2－5x＋6≥0 解析：特称命题的否定是全称命题． 答案：D 2．(2012·石家庄质检)已知命题p1：?x∈R，使得x2＋x＋1＜0；p2：?x∈[－1,2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的为( ) A．綈p1∧p2B．p1∧綈p2 C．綈p1∧綈p2D．p1∧p2 解析：由题可知，命题p1为假命题，命题綈p2为真命题，因此綈p1∧綈p2为真命题． 答案：C 3．(2012·青岛二模)命题p：?x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则( )

A ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，f (x )＝2cos 2 x ＋3sin2x ≤3 B ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＞3 C ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ≤3 D ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＞3 解析：由题意得f (x )＝1＋3sin2x ＋cos2x ＝1＋2sin ? ????2x ＋π6≤3，故命题p 正确，再根据全称命题和特称命题的关系可得选项D 正确． 答案：D 4．(2013·江西联考)命题p ：若a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数f (x )在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．则下列说法正确的是( ) A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．綈p 为假命题 D ．綈q 为假命题 解析：若a·b ＜0，则a 与b 的夹角可能为平角，命题p 为假命题；对于命题 q ，函数f (x )＝??? 0x ＝0， －1 x x ＜0或x ＞0 在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数， 但f (x )在(－∞，＋∞)上不是增函数，故命题q 也为假命题．故选项A 正确． 答案：A 5．(2012·福建)下列命题中，真命题是( )

高中数学《全称量词与存在量词-量词否定》教案3 新人教A版选修2-1

1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定 教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ?”与“?”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 二、活动尝试 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）?∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；?∈?x M,p(x) （2）?∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；?∈?x M,p(x) （3）?∈x M,p(x)，否定：?x ∈R ，x 2-2x+1<0；?∈?x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究? 问题2：写出命题的否定 （1）p ：? x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数； （4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）? x ∈R ，x 2＋2x+2>0； （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数； （4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =I U 痧?,()U U U A B A B =U I 痧? 四、数学理论 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题P ：? x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：?x ∈M,使P （x ）不成立。存在性命题P ：?x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：? x ∈M,有P （x ）不成立。 用符号语言表示： P:?∈M, p(x ）否定为? P: ?∈M, ? P （x ） P:?∈M, p(x ）否定为? P: ?∈M, ? P （x ）

1.4.1全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词与存在量词 班级 组别 组名： 姓名 【学习目标】 A 级目标：掌握全称量词与存在量词的的意义；； B 级目标：掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断； 【重点难点】 重点：全称量词与存在量词的的意义 难点：含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断 【学习过程】 一、 创设情境 引入新知 问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）3x >； （2）21x +是整数； （3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数. 2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)213x +=； (2)x 能被2和3整除； （3）存在一个0x R ∈，使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除. 二、独学探究 归纳结论 新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符 号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式 为：,()x M p x ?∈，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式00,()x M p x ?∈，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)中国所有的江河都流入大海； （2）0不能作为除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个非零向量都有方向.

反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. 三． 对学互学，交流展示 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）2,11x R x ?∈+≥； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数. 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立； 但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可. 例2 判断下列特称命题的真假： （1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=； （2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3） 有些整数只有两个正因数. 小结：要判定特称命题“00,()x M p x ?∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0() p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命 题. 闯关练习 两班对抗 1.判断下列命题的真假： （1）2(5,8),()420x f x x x ?∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ?∈+∞=--> 2：判断下列命题的真假： (1)2,32a Z a a ?∈=- (2)23,32a a a ?≥=- 四．合作互助 攻克疑难 例3．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：?m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根； （2）q ：?x ∈R ，使得x 2 +x+1≤0；

全称量词与特称量词

1.4 全称量词与存在量词 学习目标 1. 理解全称量词与存在量词的意义． 2. 能正确对含有一个量词的命题进行否定． 3. 知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 学习重点 全称命题和特称命题真假的判定． 学习难点 对含有一个量词的命题进行否定. 知识梳理 一、请列举全称量词与全称命题、特称量词与特称命题的概念。 二、全称命题与特称命题的否定 1、全称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论： 全称命题p ：?x ∈M ，p(x)，它的否定?p ：_________________ ，全称命题的否定是_____________ 2．特称命题的否定 一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p ：?0x M ∈，p 0()x ，它的否定 ?p ：_________________ 特称命题的否定是_____________ 探究一 全称命题与特称命题的判断 例1、判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并用量词符号“?”“?”表达下列命题： 1、对任意角α，都有1cos sin 22=?+?； 2、有一个函数，既是奇函数又是偶函数；

3、?x ∈R ，2 x －1＝0 4、所有能被3整除的整数都是奇数 5、有的三角形是等边三角形 6、有一个实数α，tan α无意义 方法归纳： __________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二、全称命题与特称命题的真假判断 例2、判断下列全称命题或特称命题的真假 1、每个指数函数都是单调函数； 2、任何实数都有算术平方根； 3、?x ∈0π??????，2，sin x ＋cos x ≥2 4、0,00≤∈?x R x 5、 是无理数，}是无理数|{200x x x x ∈? 6、,x ππ???∈???? 2， tan x>sin x 方法归纳： __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究三、含有一个量词的命题的否定及应用 例3、写出下列命题的否定，并判断其真假： 1、P ：每一个四边形的四个顶点共圆 2、P ：23,x x N x >∈? 3、P ：有的菱形是正方形 4、p ：?x ∈R ，41 2+-x x ≥0；

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

1-4 全称量词与存在量词

能力拓展提升 一、选择题 11．下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R ，lg x ＝0 B ．?x ∈R ，tan x ＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 [答案] C [解析] 对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时， tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，?x ∈R,2x >0，正确． 12．已知命题“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，那么下列说法： ①M 的元素都不是P 的元素； ②M 中有不属于P 的元素； ③M 中有P 的元素； ④M 中元素不都是P 的元素． 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] B [解析] 结合韦恩图可知②④正确． 13．下列命题是真命题的是( ) A ．?x ∈R ，(x －2)2>0 B ．?x ∈Q ，x 2>0 C ．?x 0∈Z,3x 0＝812 D ．?x 0∈R,3x 20－4＝6x 0

[答案] D [解析]A中当x＝2时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确． 14．(2012·辽宁)已知命题p：?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 [答案] C [解析]根据全称命题的否定是存在性命题求解． 綈p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 二、填空题 15．下列特称命题是真命题的序号是________． ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x0，使x20＋x0＋1<0； ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． [答案]①③④ [解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就 相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋1 2)2＋ 3 4>0， 所以不存在实数x0，使x20＋x0＋1<0，故②为假命题；③中当实数a 大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.

全称量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词 教学目标: 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命 题及判断其命题的真假性． 学习过程 阅读教材21-23页，完成下列问题 问题1：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x ＋１是整数； (2) x ＞３； （3）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３； （4）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________并用符号________表示。含有全称量词的命题，叫做____________. 常见的全称量词还有_________,___________,___________,___________等。 通常，将含有变量x 的语句用(),(),(),p x q x r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为_________________. 读作“________________________________”. 问题2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）213x +=； （2）x 能被2和3整除； （3）存在一个0,x R ∈使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________,并用符号_____表示。 含有存在量词的命题，叫做_____________. 常见的存在量词还有___________,___________,___________,_____________等。 特称命题“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为___________________. 读作“___________________________”. 问题3.判断下列特称命题的真假： （1）00,0;x R x ?∈≤ （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）{0|x x ?∈x 是无理数}，20x 是无理数。

全称量词与存在量词(有答案)

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示． 2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1 x 0－1 ＝0； (3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【自主解答】 (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1 x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假： (1)?x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)?x ∈(0，π 2 )，cos x ＜1； (3)?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴?x ∈(0，π 2)，cos x ＜1为真命题． (3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝1 3 ?Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5. 所以特称命题“?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题． (4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；

(完整word版)《全称量词与存在量词》测试练习

《全称量词与存在量词》测试练习 1．给出下列几个命题： ①至少有一个x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立； ②对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0成立； ③对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0不成立； ④存在x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立． 其中是全称命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 2．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) A ．?x ，y ∈R，都有x 2＋y 2≥2xy B ．?x 0，y 0∈R，使x 20＋y 20≥2x 0y 0 C ．?x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy D ．?x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除 4．已知命题p ：对任意x ∈R，有cos x ≤1，则( ) A ．非p ：存在x ∈R，使cos x ≥1 B ．非p ：对任意x ∈R，有cos x ≥1 C ．非p ：存在x ∈R，使cos x >1 D ．非p ：对任意x ∈R，有cos x >1 5.．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( ) A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( ) A ．某些平行四边形不是矩形 B ．任何平行四边形是矩形 C ．每一个平行四边形都不是矩形 D ．以上都不对 7．命题“原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称”的否定是( ) A ．原函数与反函数的图象关于y ＝－x 对称 B ．原函数不与反函数的图象关于y ＝x 对称 C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y ＝x 对称 D ．存在原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称 8．命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) A ．有的函数有解析式 B ．任何函数都没有解析式 C ．任何函数都有解析式 D ．多数函数有解析式 9．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( ) A ．?a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 B ．?a <0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 C ．?a >0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 D ．?a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 10．已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，则命题“p 且q ” 是真命题的充要条件( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1 D．－2≤a ≤1 11．命题“?n ∈N *，?m ∈N，使m 20；④有一个 素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号依次是________(填序号)． 17．写出命题“若a 和b 都大于0，则a ＋b >0”的否定为 ________________________________________________________________________.