2021年河南专升本高数真题

河南省普通高等学校

选拔先进专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

一、单项选取题（每小题2分，共计60分）

在每小题四个备选答案中选出一种对的答案，并将其代码写在

题

干背面括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.已知函数)12(-x f 定义域为]1,0[ ，则)(x f 定义域为 （ ） A. ]1,2

1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-

2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

3. 当0→x 时，x x sin 2

-是x （

） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n

n

n n sin 32lim

（ ）

A. ∞

B. 2

C. 3

D. 5

5.设函数??

?

??=+≠-=0,10,1

)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处持续，则 常数=a （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x

x f x f x )

1()21(lim

（ ）

A. )1(f '

B. )1(2f '

C. )1(3f '

D. -)1(f '

7. 若曲线12

+=x y 上点M 处切线与直线14+=x y 平行，则点M 坐标（ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2）

8.设?????==?20

2cos sin t

y du u x t ，则=dx dy （ ）

A. 2t

B. t 2

C.-2

t D. t 2- 9.设2(ln )

2(>=-n x x y

n ，为正整数),则=)(n y （ ）

A.x n x ln )(+

B.

x 1 C.1

)!2()1(---n n x

n D. 0 10.曲线2

33

222++--=x x x x y （ ）

A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线

B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐

近线

C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，

D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线

11.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件是 （ ） A.

]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)

1(1

3

2

-=

x y

C.]2,1[,232

+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 12. 函数x

e

y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）

A. 单调递增且图像是凹曲线

B. 单调递增且图像是凸曲线

C. 单调递减且图像是凹曲线

D. 单调递减且图像是凸曲线

13.若

?+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e

x x

)( （ ）

A.C e F e

x x ++--)( B. C e F x +-)( C. C e F e

x x

+---)( D. C e F x +--)(

14. 设)(x f 为可导函数，且x

e x

f =-')12( ，则 =)(x f （ ）

A. C e x +-1

22

1 B. C e x ++)1(2

1

2 C. C e x ++1

22

1 D. C e

x +-)1(2

12 15. 导数=?b

a

tdt dx d arcsin （ ）

A.x arcsin

B. 0

C. a b arcsin arcsin -

D.

2

11x

-

16.下列广义积分收敛是 （ ） A.

?

+∞

1

dx e x B. ?

+∞

1

1dx x C. ?+∞+1241

dx x

D. ?+∞1cos xdx 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 面积为

（ ）

A. ?-b a

dx x g x f )]()([ B. ?-b

a

dx x g x f )]()([

C.

?-b a

dx x f x g )]()([ D. ?-b

a

dx x g x f |)()(|

18. 若直线

3

2

311-=

+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 19.设y

x

y x y x f arcsin

)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ）

A.2

B.1

C.-1

D.-2 20. 设方程02=-xyz e

z

拟定了函数),(y x f z = ，则

x

z

?? = （ ） A.

)12(-z x z B. )12(+z x z C. )12(-z x y D. )

12(+z x y

21.设函数x

y

y x z +

=2

，则===11y x dz （ ）

A. dy dx 2+

B. dy dx 2-

C. dy dx +2

D. dy dx -2 22.函数203322

2

+--=y x xy z 在定义域上内 （ ） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值 23设D 为圆周由012222

=+--+y x y x 围成闭区域 ，则=??D

dxdy （ ）

A. π

B. 2π

C.4π

D. 16π 24.互换二次积分

?

?>a

x

a dy y x f dx 0

0(),(，常数）积分顺序后可化为 （ ）

A. ??a

y dx y x f dy 00

),( B. ??a a

y

dx y x f dy 0),(

C.

?

?a

a dx y x f dy 0

),( D. ??a y

a

dx y x f dy 0

),(

25.若二重积分

?

?

??=20

sin 20

)sin ,cos (),(π

θ

θθθrdr r r f d dxdy y x f D

，则积分区域D

为

（ ）

A. x y x 22

2

≤+ B. 22

2

≤+y x

C. y y x 22

2

≤+ D. 220y y x -≤

≤

26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 直线段,则

=-+?L

dy dx y x )( （ ）

A. 2

B.1

C. -1

D. -2

27.下列级数中，绝对收敛是 （ ）

A ．

∑∞

=1sin

n n

π

B ．

∑∞

=-1sin

)1(n n n

π

C ．

∑∞

=-1

2

sin

)

1(n n

n

π

D ．

∑∞

=1

cos n n π

28. 设幂级数

n n n n

a x a

(0

∑∞

=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则

∑∞

=-0

)

1(n n n

a

（ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不拟定 29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 通解为 （ ） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 30.微分方程x

xe y y y -=-'+''2特解用特定系数法可设为 （ ）

A. x

e b ax x y -+=*)( B. x

e

b ax x y -+=*)(2

C. x

e

b ax y -+=*)( D. x

axe y -=*

二、填空题（每小题2分，共30分）

31.设函数,1||,01

||,1)(?

?

?>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.