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江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(8) Word版含答案

2017年高考模拟试卷(8)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合{}

{}0,2,1,0,1x A B ==-，若{}0,1A B ?=，则x = ▲ .

2. 若复数()(1i)1i z a =+-(i 为虚数单位，a ∈R )满足||2z =，则2016()ai = ▲ .

3. 已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2

13y x -=的离心率，则2016sin(2)3

π-α=

▲ .

4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生

中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ 人. 5. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()30f =，则不等式2(2)0f x x ->的解集为 ▲ .

6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 ▲ .

7. 已知集合{}2,1,0A =--，{}1,0,1,2B =-，若,a A b B ∈∈，则b a A

B -∈的概率 ▲ .

8. 数列{}n a 满足122,1,a a ==且

1111

(2)n n n

n n n a a a n a a a --++-=≥-，则使得20162n a a =成立的正整数 n = ▲ .

函数()sin f x x x a =+-在区间[]0,2π上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2

＋x 3 ＝ ▲ .

10. 已知椭圆()22

122:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、.其中2F 也是抛物线

224C y x =：

的焦点，点M 为12C C 与在第一象限的交点，且15

MF a =-.则椭圆1C 的方程为 ▲ .

11. 已知函数222101,

()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>?，，

≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，

C B

则实数m 的取值范围是 ▲ . 12. 已知0,0x y >>，且2x y +≤，则41

22x y x y

++的最小值为 ▲ . 13. 在平行四边形ABCD 中，3

A π∠=

，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足

||||

BM CN BC CD =，则AM AN ?的最大值为 ▲ . 14. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为20am ????，，则实数a 的取值范围

是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15．（本小题满分14分）已知斜三角形ABC ?中．（1）求角C ；

（2）若c =，求当ABC ?的周长最大时的三角形的面积．

16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD ，

AB ⊥BC ，2AB DC =，45BDC ?∠=，点M 在线段EC 上．（1）若2EM CM =，求证：AE ∥面BDM ；（2）证明：平面BDM ⊥平面ADEF.

17．(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，

已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心点O 后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路

L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ，假设高架道路L 在AB 部分为

直线段，

且要求市中心O 与AB 的距离为10km ．（1）求两站点,A B 之间距离的最小值；

（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为

圆心，5km 为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，

才能

使高架道路及其延伸段不经过保护区？

18．(本小题满分14分）已知圆O ：x 2 + y 2 = 4，两个定点A (a ，2)，B (m ，1)，其中a ∈R ，m > 0.

P 为圆O 上任意一点，且PA

PB = k (k 为常数). （1）求常数k 的值；

（2）过点E (a ，t )作直线l 与圆C ：x 2 + y 2 = m 交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE

的中点，求实数t 的取值范围．

19．(本小题满分16分）已知函数2()(1)ln f x x a+x x =--+2，且该函数在1x =处取得极值. (1)求实数a 的值，并求出函数的单调区间；

(2)若函数5()()2

g x f x b x =-+在区间(0,2016)上只有一个零点，求实数b 的值；

(3)令2()()2f x k

h x x x x

=+--，当0k <时，若函数()f x 的图象与x 轴交于不同的两点1(,0)A x ，

()2,0B x ，12x x <，求证：122x x +>

20．(本小题满分16分）对于数列{}n a ，记1n n n a a a +?=-，11k k k n n n a a a ++?=?-?，,k n N *∈，则称

数列{}k n a ?为数列{}n a 的“k 阶差数列”.

（1）已知1

()2

n n a ?=-，

① 若{}n a 为等比数列，求1a 的值；

② 设t 为任意正数，证明：存在k N *∈，当,,n m k n N m N **>≥∈∈时总有||.n m a a t -≤

（2）已知23-2n n a ?=，若11a =，且3n a a ≥对n N *∈恒成立，求2a 的取值范围.

第II 卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答．．．．．．．

. A.（选修4-1；几何证明选讲）如图，ABC ?内接于圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于

点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 于点D ，若2PA PB =. 求证：2CD DB =.

B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵302A a ??=????，A 的逆矩阵11031A b -??

??=??????

，求2A .

C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极

点为

坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31

(43x t t y t =+??=+?

为

参数），

若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.

D ．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x ，y ，z 满足x +y +z =1.求证：2221

2223

x y z y z z x x y ++≥+++.

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

22．如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行

四边形，且DC ⊥平面ABC. 若AC=BC=BE =2,

（1）BE 边上是否存在一点M ，使得AD 和CM 的夹角为60?？（2）求锐角二面角O-CE-B 的余弦值.

23．设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中

的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数．（1）求a 3；（2）求a n ．

2017年高考模拟试卷(8)参考答案

一、填空题

1. 0 . 由{}0,1A B ?=,可得21x =，所以，0x =

2. 1. 法一：由()(1i)1i (1)(1)i z a a a =+-

=++-，所以z ，所以

222(1)(1)2a a ++-=，所以21a =，即1a =±，所以20162016()()1ai i ==

法二：由(1i)1i 2z a =+-==，所以212a +=，所以21a =，即1a =±，所以20162016()()1ai i ==.

3. 4

5-. 因为tan 2=α，所以，

22220162sin cos 2tan 4

sin(

2)sin 23sin cos 1tan 5

παααααααα-=-=-=-=-

++. 4. 600. 设高二女生人数为x 人，所以，0.192000

=，即380x =，所以，高三人数为 2000-650-370-380=600人。

5.()1,3-. 根据偶函数的性质，可得2323x x -<-<，从而可得13x -<<，从而不等式的解集为()1,3-.

6. 6. 根据算法流程图， 2

12(13)

12(1333)6(31)201713

k k k s --=++++==-≥-，所以6k =

故输出结果为6. 7.

. 所有基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-，

(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2). 其中，b a A

B -∈的事件共有9个，

分别为(2,1)--，(2,0)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2).所以，概率93

()124

P E =

=. 8.1008. 显然数列{}n a 中通项0n a ≠，由

1111n n n n n n a a a a a a --++-=-可得，1111

n n n n n n n n a a a a

a a a a -+-+??=-- 两边取倒数可得：

111111n n n n a a a a -+-=-,所以1n a ??????

是等差数列,首项111

2a =,公差d =11122-=，所以

()1111222

n n

n a =+-=,即2n a n =，所以，由20172n a a =可得2222016n =?

，所以1008n =. 9. 73π

.()sin 2sin()3

f x x x a x a π

=-=+-，函数在区间[]0,2π上恰有三个零点

x 1，x 2，x 3，

则a

令sin()3

x π

+，所以233x k πππ+=+或者233

x k ππππ+=+-，所以2x k π=或者23

x k π

π=+

，所以10x =，23

x π=

，32x π=，即1237

3x x x π++=.

10.22

143x y +=.依题意知()21,0F ，设()11,M x y ，由椭圆的定义可得253

MF =，由抛物线定

义得21513MF x =+=

，即123x =，将123

x =代入抛物线方程

得1y =，进而由

a b

????

+=及221

a b

-=，解得22

4,3

a b

==，故椭圆

C的方程为

x y

+=.

11.

-≤<.法一：由题意得：当0

m≥时，函数2

()222

f x x mx

=+-的对称轴0

-≤，且(0)1

f=-，

所以，此时()

f x在[]

0,1上至多有一个零点，而()2

f x mx

=+在()

1,+∞没有零点.所以，0

m≥不符合

题意．当0

m<时，函数2

()221

f x x mx

=+-的对称轴0

->，且(0)1

f=-，所以，此时()

f x

在[]

0,1

上至多有一个零点，而()2

f x mx

=+在()

1,+∞至多有一个零点，若()

f x在[)

0,+∞有且只有2个零点，

则要求

2210

<-≤

+-≥

?+>

，解之可得

-≤<.综上：

-≤<

法二：由题意得：x＝0不是函数f(x)的零点.当0＜x≤1时，由f(x)＝0，得

m x

=-，此时函数

y x

=-在(]

0,1上单调递减，从而

y x

=-≥-，所以，当m≥－

2时，f(x)在

(]

0,1上有且只有一个零点，当x＞1时，由f(x)＝0，得

=-，此时函数

=-在()

1,+∞上单调递增，从而()

2,0

=-∈-，所以，当－2＜m＜0时，f(x)在()

1,+∞上有且只有一个零点，若()

f x在[)

0,+∞有且只有2个零点，则要求

≥-

?-<<

，解之可得

-≤<.综上，

-≤<.

12.

.令2,2(0,0)

x y m x y n m n

+=+=>>，则问题转化为6,

m n

+≤求

m n

+的最小值，而

()()9

m n

++≥，即

4193

m n m n

+≥≥

故知最小值为

13.5.以AB所在直线为x轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线

为y轴，建立如图所示的直角坐标系.

设

BM CN BC

=λ（0≤λ≤1），所以，BM λ=，2CN λ=

，

所以，(2)2M λ

，)23,225(λ-N ，

所以，253

5444

AM AN λλλλ?=-+-+2225(1)6λλλ=--+=-++，

因为[01]λ∈，，所以，[25]AM AN ?∈，，所以AM AN ?的取值范围是]52[，，即最大值为5.

14.1a ≥.仅考虑函数()f x 在

0x >

时的情况，可知3

312()12x x x f x x x x ?-

2x =时，取得极大值16．

令31216x x -=，解得，4x =．作出函数的图象（如右图所示）．函数()f x 的定义域为[0,]m ，值域为2[0]am ，，分为以下情况考

虑：（1）当02m <<时，函数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为02m <<，所以4a >；

（2）当24m ≤≤时，函数的值域为[016]，，有216am =，所以

16a m =，因为24m ≤≤，所以14a ≤≤；（3）当4m >时，函

数的值域为2[0(12)]m m -，，有22(12)m m am -=，所以12a m m =-，因为4m >，所以1a >；

综上所述，实数a 的取值范围是1a ≥．二、解答题 15．（1

sin()62

C -=，因为()0,C π∠∈，所以5,666C ??-∈- ???，

所以6

6C ππ

或56π,即3

C π

=或π（舍去）. （2）因为

2sin c

R C

=，所以24R =, 要使三角形周长最大，即要求a b +最大. 所

以

，

(s 3

a b R

π+=

+14(sin sin ))26

A A A A π

+=+ 因为20,3A π??

∈ ???

，所以，当3A π=时，a b +有最大值

此时，ABC

?为等边三角形，c =

所以

ABC

S=?=.

16．（1）连AC交BD于O，连CO；

因为AB∥CD，2

AB DC

=，所以2

AO CO

=，

又因为2

EM CM

=，所以，AE∥MO，

又因为AE?面BDM，MO?面BDM，所以AE∥面BDM.

（2）设1

DC=，因为DC⊥BC，1

BC=，所以BD=，

在梯形ABCD中，//

AB CD，所以45

ABD BDC?

∠=∠=，

因为2

AB DC

=，

所以在ABD

中，由余弦定理知AD=

因为AB=2，所以AD2+BD2=AB2，所以∠ADB=90°，所以，AD⊥BD，

因为平面ADEF⊥平面ABCD，BD⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD 所以BD⊥平面ADEF，

因为BD?平面BDM，所以平面BDM⊥平面ADEF.

17.（1）过O作直线OE AB

⊥于E，则10,

OE=设,

EOAα

∠=

则

,(),

442

EOB

πππ

αα

∠=-<<故

10tan,10tan(),

AE BE

αα

==-

sin()

3sin4

10tan tan()10()

4cos cos()

πα

αα

=+-=+

10sin

cos cos()

αα

又

cos cos()cos()sin(2)

424

ππ

αααααα

?-=?=-，

由

ππ

<<，得

2(,),

444

πππ

α-∈

故

max

cos cos()

αα

?-，当且仅当

428

πππ

αα

-==时取等号．

此时，AB有最小值为1)．

即两出入口之间距离的最小值为1).

（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，

根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，设切点为F

此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线．因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间，如图，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xoy 由CF=5，OE=10，

因为圆O 的方程为22100x y +=，圆C 的方程为22(30)25x y ++=，设直线AB 的方程为(0)y kx t k =+>，

则10,(1)5,(2)==，所以，（1）/（2）得

230t k t =-+，所以20t k =或60t k =，

所以此时(20,0)A -或(60,0)A -（舍去），此时20OA =，又由（1）知当//AB ON

时，OA =

综上，(60,).OA ∈+∞

即设计出入口A 离市中心O

的距离在到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区. 18．（1）设点P (x ，y )，x 2 + y 2 = 4， PA =

(x - a )2 + (y - 2)2，PB =

(x - m )2 + (y - 1)2，

因为PA

PB = k ，所以(x –a )2 + (y –2)2 = k 2[(x –m )2 + (y –1)2]，

又x 2 + y 2 = 4，化简得2ax + 4y – a 2 – 8 = k 2(2mx + 2y – m 2 – 5)，

因为P 为圆O 上任意一点，所以???2a = 2mk

4 = 2k 2a 2 + 8 = k 2(m 2

+ 5)，又m > 0，k > 0，解得?

????k = 2

a = 2m = 1，

所以常数k =

2．

（2）法一：设M (x 0，y 0)，M 是线段NE 的中点，N (2x 0 – 2，2y 0 – t )，

又MN 在圆C 上，即关于x ，y 的方程组???x 02 + y 02

= 1

(2x 0 -2)2 + (2y 0 - t )2 = 1有解，

化简得???x 02

+ y 02

= 1

8x 0 + 4t y 0

- t 2 - 7 = 0有解，

即直线n ：8x + 4t y –t 2– 7 = 0与圆C ：x 2 + y 2 = 1有交点，则d o -n = |t 2 + 7|64 + 16t

2 ≤1，化简得：t 4 – 2t 2

– 15 ≤0，解得t ∈

5，5]．

法二：设过E 的切线与圆C 交于切点F ，EF 2 = EM ·EN ，又M 是线段NE 的中点，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以EF 2 = 2MN 2，又EF 2 = EO 2 – OF 2 = 22 + t 2 – 1 = t 2 + 3，所以MN ≤ 2，t 2 + 3 ≤ 8，

所以t ∈[-5，5]．

19．(1)由已知，得f '(x )1221x a x

=---+，

据题意，f '(1) = 0，得到1a =-.所以2()ln f x x x x =-++， f '(x )(21)(1)

121x x x x

+-+=-++=

由0x >，令f '(x )0>，得01x <<，

令f '(x )0<，得1x >，所以函数()f x 在1x =处取得极值，所以1a =-， ()f x 的单调增区间为(0)，1，()f x 的单调减区间为(1+)，∞.

(2)257()()ln 22x x g x f x b x x b =-+=-++-，(0,2016)x ∈.

则g '(x ) 7122x x =-++，令g '(x )0=，得2x =，负舍.

当02x <<时，g '(x )0>，g (x )在(02)，上递增，当22016x <<时，g '(x )0<，g (x )在(22016)，上递减，

所以函数5()()2g x f x b x =-+在区间(0,2016)上只有一个零点，等价于(2)0g =，

解得ln23b =+. (3) 由条件可得2ln ()x k

h x x x x

-- 因为12()()0h x h x ==，所以2211222ln 2ln x x x x -=-

令2

()2ln x x x ?=-，所以222(1)

()2x x x x x

-'?=-=

当01x <<时，()0x '?>，当1x >时，()0x '?<，

所以()x ?在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，所以()x ?在1x =处有极大值，

所以1201x x <<< 令()()()2s x x x =--??，()0,1x ∈， ()()2

440222s x x x x x '=

->-=-+-??

()s x 在()0,1上单调递增，()()10s x s <=

有()()21x x =??()12x <-?，

因为，()x ?在()1,+∞上递减，且211,21x x >->

所以211222x x x x >-?+>． 20．（1）①因为211112a a a a =+?=-

，32211

a a a a =+?=-，且{}n a 为等比数列. 所以2

213a a a =?，即211111()()24a a a -=-，解得113a =.

当11

a =时，

当2n ≥时，1n n a a -=?+……111111()1()11

122()13321()2

n n a a --??---??

??+?+=

+=?---. 1n =适合上式，

所以{}n a 为等比数列，即11

a =.

②因为n m a a -=1n a -?+……m a +?11()1()21122[()()]13221()2

m n m n m -??---????=

=?-----

所以||n m a a -=

211|()()|322n m ?---211[()()]322n m ≤?+41

()32

m ≤?，令41()32m t ?≤，则24

log 3m t ≥，故可取k 不小于2

log 3t

的正整数，则对任意,,n m k n N m N **>≥∈∈，||n m a a -41

()32

m t ≤?≤.

（2）因为n a ?=2

1n a -?+ (12)

1113(13)

2(1)13

n a a n a --+?+?=--+?-

131222n n a =-++?231

222n n a =-+-. 由23-20n n a ?=>知 {}n a ?递增，

所以4n a a ≥对n N *∈恒成立当且仅当满足2323

430

0a a a a a a ?=-≤???=-≥?，

即22

70a a ≤??+≥?，解得2-70a ≤≤.

所以2a 的取值范围是[7,0].-

第II 卷（附加题，共40分）

21.A . 因为，PA 是圆O 的切线

所以，PAB ACB ∠=∠ 又P ∠是公共角所以，ABP ?∽CAP ?

所以，

2AC AP

AB PB

== 所以，2AC AB =

又因为，AD 是BAC ∠的平分线所以，

2AC CD

AB DB

==，所以，2CD DB =.

B ．因为A A －

1＝

????302a ??

??????13 0 b 1

＝?

????

???

3＋ab a

＝????1001．所以?

????a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23．

所以，A ＝

????3021，2 3 0 3 09 02 1 2 18 1A ??????==????????????

C ．由31

(43x t t y t =+??=+?

为参数）

，可得直线l 的普通方程为4x ﹣3y+5=0，由2cos (0)a a ρθ=≠得22cos a ρρθ= 所以，圆C 的标准方程为222()x a y a -+=，

若直线l 与圆C 恒有公共点，

a ≤

所以，实数a 的取值范围5

a ≤-或5a ≥．

D ．因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以由柯西不等式得

()()()222y z z x x y +++++????222222x y z y z z x x y

??++ ?+++??

()2

x y z ≥++. 又因为x +y +z =1，

所以

()()()()2

2221

2222223

x y z x y z y z z x x y y z z x x y ++++≥=++++++++ 当且仅当

222y z z x x y

x y z

+++==

时取等号. 22．（1）因为，AB 是圆O 的直径，所以，AC CB ⊥

以C 为原点，CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向，CD 为z 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系因为，AC=BC=BE =2,

所以，C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)，D(0,0,2)，所以，(0,2,2)AD =-

设BE 边上是否存在一点M ，设[](2,0,),0,2M λλ∈ 所以，(2,0,)CM λ=

所以，1

cos ,2

AD CM <>==

解得2λ=

所以，当点M 取点E 时，AD 和CM 的夹角为60?. （2）平面BCE 的法向量()0,1,0m =，设平面OCE 的法向量()000,,n x y z =

由()()2,0,2,1,1,0CE CO == 所以，0

n CE n CO ??=??

?=??

则0000220,0,x z x y +=??+=?，故0000,,

z x y x =-??=-? 令()01,1,1,1x n =-=-

因为，二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则3cos ,.m n m n m n

?<>==

23．（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，

其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对(A ，B )为：（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}），（{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对，

所以a 35=；（2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，

则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：

0111

111

C C C 2k k k k k -----++???+=，

B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，k 可在B 中，但不能

都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 2

1n k n k

n k n k n k -----++???+=-，从而集合对(A ，B )的个数为()

1221k n k --?-=1122n k ---，所以，a n ()1

111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-?-=-?+-∑．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案数学I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==，则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ．【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为．【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ．【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ．【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ．【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ．【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为．【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ．【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ．【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为．【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是．【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为．【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π. （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页）．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是其中的真命题为 4．记S n 为等差数列｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．

江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长；（2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点；（2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

江苏高考数学模拟试题.doc

苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）（第4题图

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

江苏省2018届高三数学二模试卷含解析

2018年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为． 3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为． 4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为． 5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．已知，那么tanβ的值为． 7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为． 8．在三角形ABC中，，则的最小值为． 9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为． 10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为． 11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为． 13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为． 14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分）已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 2>3a ; （3）若()f x ， ()f x ，这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分）已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小值． 2017山东理科（20）（本小题满分13分）已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件．【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18．【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4，则a 8＝________.