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解决排列组合难题二十一种方法

高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法

排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 教学目标

1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1. 分类计数原理(加法原理)

完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有m 1种不同的方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,„,在第n 类办法中有m

解决排列组合难题二十一种方法

n

2. 分步计数原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m 1种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法,„,做第n 步有m

解决排列组合难题二十一种方法

n

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1. 认真审题弄清要做什么事

2. 怎样做才能完成所要做的事, 即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序) 还是组合(无序) 问题, 元素总数是多少及取出多少个元素.

4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略

一. 特殊元素和特殊位置优先策略

例1. 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排,

解决排列组合难题二十一种方法

解决排列组合难题二十一种方法

先排末位共有C 3,然后排首位共有C 4

最后排其它位置共有A 4,由分步计数原理得C 4C 3A 4=288

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