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雅可比迭代实验报告

雅可比迭代法求解线性方程组的实验报告

一、实验题目

分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组:

使得误差不超过 0.00001。

二、实验引言

1.实验目的

①掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤,熟悉计算机fortran 语言; ②了解雅可比迭代法在求解方程组过程中的优缺点。

2.实验意义

雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种,求解方便实用。

三、算法设计

1.雅可比迭代法原理:

设有线性方程组Ax=b 满足0≠ii a , 将方程组变形为: x=Bx+f, 则雅可比(Jacobi)迭代法是指f Bx X k k +=+)1(,即 由初始解逐步迭代即可得到方程组的解。 算法步骤如下:

步骤1.给定初始值)0()0(2)0(1,,,n x x x ?,精度e,最大容许迭代次数M ,令k=1。

步骤2.对i=1,2,…,n 依次计算

)0()1()0()1(11|

|)

n ,2,1,0(/)(i i i i i ii ii j n

i j j ij j x x x x e i a a x a b x →-=?=≠-=∑≠=,

步骤3.求出}{max 1i n

i e e ≤≤=,若ε

?????=+--=-+-=--2.453.82102.7210321

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