八年级数学勾股定理章节测试卷A卷(A4版)
勾股定理章节测试（A 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校___________ 班级________ 姓名_______
一、选择题（每小题4分，共20分）
D
C B
A
D
E A B
C
第3题图 第5题图
D
A
B
C
13.（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，小格的顶点叫格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接
三个格点，使之构成直角三角形．图中的Rt△ABC是小华作出的图形．
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）请你按照同样的要求，在下面的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
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图1图2
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
八年级数学《勾股定理》讲义全
【课题名称】八上数学《勾股定理》 【考纲解读】 1.掌握勾股定理的含义； 2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数； 3.能够根据勾股定理，解决实际问题。 【考点梳理】 考点1：勾股定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += （3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 考点2：勾股定理的适用围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 考点3：勾股数 （1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。 （2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。 考点4：勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在A B C ?中，90C ∠=?，则c ， b ，a ； （2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系； （3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。 【例题讲解】 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
二次根式及勾股定理单元测试题及答案(最新)
二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 2．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小：3－2______2－3． 4．计算：2 2)21 ()21 3(-等于__________． 5．计算：92131·311 4a ＝______________． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －2)43(b a -＝______________． 7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________ 10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52 (-＝－5 2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 13、下列各式中，一定成立的是……（ ） （A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab 14、若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2 1 （D ）以上都不对
勾股定理单元检测题及参考答案
E C D B F A 《勾股定理》单元检测题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．32cm B ．42cm C ．52cm D ．62cm （1题图） （2题图） 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长a ，b ，c 满足()2 22a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠ B =∠ C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =- D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ． 36 5 B ． 12 5 C ．9 D ．6 1cm 4cm 3cm
B 169 25 C B A 4cm 2cm 5cm P Q 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的面积是（ ） A ．100π24- B ．100π48- C ．25π24- D ．25π48- 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． （11题图） （14题图） （15题图） 12．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ． 13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ． 14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小 ③' ④' ④ ③ ②'② ①
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
最新人教版八年级下学期数学勾股定理》知识点归纳
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=， 化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以 222a b c += 方法三： 1 ()()2S a b a b =+?+梯形， 211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简 得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=?， 则c b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ， c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是 否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若 222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形 是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
新人教版八年级下册数学勾股定理教案
第十七章 勾股定理 勾股定理（一） 教学内容： 新课标对本节课的要求： 教学目标 知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 教学重点、难点 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 教学过程 1.引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 2、合作探究： 方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B
人教版八年级数学下册勾股定理单元测试题完整版
人教版八年级数学下册 勾股定理单元测试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《勾股定理》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 21，421，52 1 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 2.已知△ABC 中，∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） ∶1∶2 ∶3∶2 ∶2∶3 ∶4∶1 3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A. 2 5 C. 3+2 D. 33+ 4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） 米 米 米 米 5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ） 米 米 米 D.不能确定 6.已知如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A. 6cm 2 B. 8cm 2 C. 10cm 2 D. 12cm 2 7.如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） ＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定 8.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） ，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10 9.如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于（ ） B. 2 C. 3 10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ） 二、填空题（每题3分，共30分） 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，这个桌 面 （填“合格”或“不合格”）。 12.如图4所示，以ABC Rt ?的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则 S 3= 。 A B C 图2 B C E D 图3 F 图1 A S 3S 2 S 1 C B A 3 220 A
新人教版勾股定理单元测试题
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已 知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2， 即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２ 如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A
八年级数学勾股定理单元测试题含答案
勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图
折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
八年级数学下册知识点总结-勾股定理
第十八章勾股定理 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2 第十七章勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △AB Ｃ中,∠B ＝9０°,BC ＝1５，AC ＝17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为（ )． A.16π B ．１2π Ｃ.1０π D ．８π 2、已知直角三角形两边的长为３和4，则此三角形的周长为（ )． A ．12 B ．7＋7 Ｃ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端Ｂ到地面的距 离为7m,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根Ｏ的距离等于3m.同时 梯子的顶端B 下降至B ′,那么ＢB ′（ ）. A.小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm,高８c ｍ的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子 露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( )． A ．h ≤１７ｃm B ．B.h ≥8ｃm C ．１５cm ≤h ≤1６cm Ｄ.７c ｍ≤ｈ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △AB Ｃ中，∠C =90°，且2a =3b ，c ＝２13，则a ＝＿____,b =_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图，△ABC 中，AC =6，A Ｂ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝__＿_＿＿. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形AB ＣD 是边长为１的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ＡCEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形ＡEGH ,如此下去． (1)记正方形ＡB ＣＤ的边长为a １＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,ａ3， a 4,……,a n ,请求出a 2,a 3,a ４的值； （2)根据以上规律写出ａn 的表达式. 150o 20米30米 初二（八年级）下册数学勾股定理典型习题 一、基础知识点： １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面 积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1 ()()2 S a b a b =+?+梯形， 211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠= ?，则c = ，b ，a =②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些 实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A (第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区 （第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）勾股定理单元测试题及答案
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