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2016年中考试题:数学(浙江省丽水卷)

2016年丽水中考试卷(数学)

卷1

说明:本卷共有1大题,10小题,共30分

一、选择题(本题有10小题,没小题3分,共30分)

1.下列四个数中,与-2的和为0的数是()

A.-2

B.2

C.0

D.

1 2 -

2.计算21

33-

?的结果是()

A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.下列图形中,属于立体图形的是()

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4. 11

a b

+的运算结果正确的是()

A.

1

a b

+

B.

2

a b

+

C.

a b

ab

+

D. a b

+

5.某校全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如右表所示,这下列说法正确的是()

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A.七年级的各概率最高 B.八年级的学生人数为262名

C.八年级的合格率高于全校的合格率

D.九年级的合格人数最少

6.下列一元二次方程没有实数根的是()

A. 2210

x x

++= B. 220

x x

++=

C. 210

x-= D. 2210

x x

--=

7.如图,ABCD

的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,这△OBC的周长为()

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A. 13

B. 17

C. 20

D. 26

8.在直角坐标系中,点M ,N 在同一个正比例函数图象上的是( )

A. ()()2,3,4,6M N --

B. ()()2,3,4,6M N -

C. ()()2,3,4,6M N ---

D. ()()2,3,4,6M N -

9.用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ,以下四个作图中,作法错误的是( )

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10.已知:如图,○O 是等腰Rt △ABC 的外接圆,点D 是 AC 上的一点,BD 交AC 于点E ,

若BC =4,AD =45

,这AE 的长是( )

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A. 3

B. 2

C. 1

D. 1.2

卷2

说明:本卷共有2大题,14小题,共90分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11.分解因式:am -3a = .

12.如图,在△ABC 中,∠A =53°,直线MN ∥BC ,且分别与AB ,AC 相交于点D ,E ,若∠

AEN =133°,则∠B 的度数为 .

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13.箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球,

恰好为1个黑球和1个红球的概念是 .

14.已知2210x x +-=,则2362x x +-= .

15.如图,在菱形ABCD 中,过点B 作BE ⊥AD ,BF ⊥CD ,垂足分别为点E ,F ,延长BD 至

点G ,使得DG =B D ,连结EG ,FG ,若AE =DE ,则EG AB

= .

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16.如图,一次函数y =-x +b 与反比例函数()40y x x

=>的图象交于A ,B 两点,与x 轴,y 轴分别交于C ,D 两点,连结OA ,OB ,过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,交OB 于点F ,设点A 的横坐标为m

(1)b = (用含m 的代数式表示) .

(2)若4OAF EFBC S S +=△四边形,则m 的值是 .

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三、解答题(本题有8个小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题

10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17.(本题6分)

计算:()0

3--

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18.(本题6分)

解不等式()35223x x -<+.

19.(本题6分)数学拓展课程(玩转学具)课堂中,小陆同学发现,一副三角板中,含45°

的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼在一起,点B ,C ,E 在同一直线上,若BC =2,求AF 的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.

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20.(本题8分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九

年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如下两个统计图,请结合统计图信息解决问题.

(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍.求“跳绳”项目

的女生人数.

(2)若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业

生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;

(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化

建议.

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21.(本题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途径紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟.用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;

(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟.

①求AB所在直线的函数解析式;

②该运动员跑完赛程用时多少分钟?

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22.(本题10分)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.

(1)求证:AD是半圆O的切线;

(2)连结CD .求证:∠A =2∠CDE ;

(3)若∠CDE =27°,OB =2,求 BD

的长.

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23.(本题10分)如图1,地面BD 上两根等长立柱AB ,CD 之间悬挂一根近似成抛物线

2143105

y x x =-+的绳子. (1)求绳子最低点离地面的距离;

(2)因实际需要,在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子(如图2),使左边

抛物线F 1的最低点距MN 为1米,离地面1.8米,求MN 的长;

(3)将立柱MN 的长度提升为3米,通过调整MN 的位置,使抛物线F 1对应函数的二次项系数始终为14

.设MN 离AB 的距离为m ,抛物线F 2的顶点离地面距离为k ,但2≤k ≤2.5时,求m 的取值范围.

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24.(本题12分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°.(1)但E为BC中点时,求证:△BCF≌△DEC;

(2)但BE-2EC时,求CD

BD

的值;

(3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点'

C,连结'

FC若点'

C到AF的距离是

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,求n的值.

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