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北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数练习题

北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数练习题
北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数练习题

5.6 二元一次方程与一次函数

【课堂练习】

1.已知直线y =3x 与y =-x +b 的交点为(-1,-3),则关于x ,y 的方程组?

????y -3x =0,y +x -b =0的解为( )

A.?????x =1,y =3

B.?????x =-1,y =3

C.?????x =1,y =-3

D.?

????x =-1,y =-3 2.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同.

3.若一次函数y =2x -4的图象上有一点的坐标是(3,2),则方程2x -y -4=0必有一组解为__________.

4.如图,一次函数y =kx +b 的图象l 1与一次函数y =-x +3的图象l 2相交于点P ,则

关于x ,y 的方程组?

????y =kx +b ,y =-x +3的解为__________. 5.用图象法解方程组?

????y =2x -2,x +y =-5.

6.已知一次函数y =ax -5与y =2x +b 的图象的交点坐标为A (1,-2).

(1)直接写出关于x ,y 的方程组?

????ax -y =5,2x -y =-b 的解;

(2)求a ,b 的值.

答案:1.D 2.y =5-2x 3.?????x =3,y =2 4.?????x =1,y =2

5.解:如图,两个函数图象的交点坐标是(-1,-4),则由图象可得原方程组的解为?

????x =-1,y =-4.

6.解:(1)方程组?????ax -y =5,2x -y =-b 的解是?

????x =1,y =-2. (2)将A (1,-2)代入y =ax -5,得a -5=-2,解得a =3;将A (1,-2)代入y =2x +b ,得2+b =-2,解得b =-4.

【课后作业】

一、填空题

1.方程2x +y =5的解有________个,请写出其中的四组解____________,在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们______一次函数y =5-2x 的图象上(此空填“在”或“不在”).

2.在一次函数y =5-2x 的图象上任取一点,它的坐标________方程2x +y =5(此空填“适合”或“不一定适合”).

3.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.

4.一次函数y =7-4x 和y =1-x 的图象的交点坐标为_______,则方程组?

?

?=+=+174y x y x 的解为_______. 5.方程组???=+=+5

222y x y x 的解为________,则一次函数y =2-2x ,y =5-2x 的图象______.

6.如图,l 甲、l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s 与时间t 的关系,观察图象并回答下列问题:

(1)乙出发时,与甲相距________千米;

(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为______小时;

(3)乙从出发起,经过______小时与甲相遇;

(4)甲行走的路程s (千米)与时间t (时)之间的函数关系是________;

(5)如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过______时与甲相遇,相遇处离乙的出发点______千米,并在图中标出其相遇点.

二、解答题

7.用图象法解下列方程组:

(1)???=+=-2212y x x y (2)???=-=+6

323y x y x

8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y (吨)与从乙开始投产以来所用时间

x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同;

(2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数在第一象限内的图象;观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?

9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题:

(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?

(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?

(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点);在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简,也不要求解):①自行车行驶在摩托车前面;②自行车与摩托车相遇;③自行车行驶在摩托车后面.

答案:一、1.无数个 (0,5) (1,3) (2,1) (3,-1) 在 2.适合 3.y =5-2x 4.(2,-1) ???-==1

2y x 5.无解 平行 6.(1)10 (2)1 (3)2.5 (4)s =5t +10(t ≥0) (5)1 15

7.(1)???==10y x (2)?

??==03y x 8.(1)甲:y =20x +200,乙:y =30x 20

(2)图象略,第15天结束时,甲生产线的总产量高,第25天结束时,乙生产线的总产量高.

9.(1)自行车出发早3个小时,摩托车到达乙地早3个小时

(2)10千米/时 40千米/时

(3)自行车:y =10x

摩托车:y =40x -120

(4)在3<x <5时间段内两车均都行驶在途中,自行车在摩托车前面:10x >40x -120,相遇:10x =40x -120,自行车在摩托车后:10x <40x -120

【拓展提升】

一、填空题

1.已知直线l 1:y =k 1x +b 1和直线l 2:y =k 2x +b 2

(1)当__________时,l 1与l 2相交于一点,这个点的坐标是________.

(2)当__________时,l 1∥l 2,此时方程组?

??+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________. (3)当__________时,l 1与l 2重合,此时方程组?

??+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________. 2.无论m 取何实数,直线y =x +3m 与y =-x +1的交点不可能在第__________象限.

3.一次函数的图象过点A (5,3)且平行于直线y =3x -

2

1,则这个函数的解析式为________.

二、选择题

(1)函数y =ax -3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点,那么a ∶b 等于( )

A.-4∶3

B.4∶3

C.(-3)∶(-4)

D.3∶(-4) (2)如果???-==23y x 是方程组?????=+=+5

3121ny mx ny mx 的解,则一次函数y =mx +n 的解析式为( ) A.y =-x +2 B.y =x -2 C.y =-x -2 D.y =x +2

(3)若直线y =3x -1与y =x -k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )

A.k <31

B.31<k <1

C.k >1

D.k >1或k <3

1 三、已知y 1=-4

b x -4,y 2=2ax +4a +b (1)求a 、b 为何值时,两函数的图象重合?

(2)如果两直线相交于点(-1,3),求a 、b 的值.

四、已知两直线y1=2x-3,y2=6-x

(1)在同一坐标系中作出它们的图象.

(2)求它们的交点A的坐标.

(3)根据图象指出x为何值时,y1>y2;x为何值时,y1<y2. (4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.

参考答案

一、1.(1)k1≠k2

方程组???+=+=2211b x k y b x k y 的解为???

????--=--=21212

12112k k k b b k y k k b b x 即交点坐标为(

2112k k b b --,212121k k k b b k --) (2)k 1=k 2且b 1≠b 2,无解

(3)k 1=k 2且b 1=b 2,无数组解

2.三

3.y =3x -12

二、(1)D (2)D (3)B

三、(1)若两函数图象重合,需使?????-=+=-4

424b a a b ,解得???-==81b a ∴a =1,b =-8时,两函数的图象重合.

(2)若两直线相交于点(-1,3),则?????=++-=-342344b a a b ,即??

???-==22528a b 四、(1)如右图

(2)解方程组?

??-=-=x y x y 632得???==33y x ∴A (3,3)

(3)当x >3时,y 1>y 2,当x <3时,y 1

(4)可求得B (

23,0),C (6,0),则S △ABC =21(6-23)·3=427

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

一元二次方程 一、选择题 1.下列四个说法中,正确的是( ) A .一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B .一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C .一元二次方程2453x x ++= 有实数根;D .一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根. 2.关于x 的方程(a -5)x2-4x -1=0有实数根,则a 满足() A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 3. 若a 为方程式(x -17)2=100的一根,b 为方程式(y -4)2=17的一根, 且a 、b 都是正数,则a -b 之值为( ) A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的 值等于 ( )A .-5 B.5 C.-9 D.9 5.已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ) A .ab B .a b C .a b + D .a b - 6. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7.关于x 的一元二次方程x2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 ( ).A .k ≤9 2 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 8.方程x(x -1)=2的解是 A .x =-1 B .x =-2 C .x1=1,x2=-2 D .x1=-1,x2=2 9.方程x2-3|x|-2=0的最小一根的负倒数是( )

(经典)北师大版八年级二元一次方程应用题(带答案)

北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材,厂长决定构成方桌销售,已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成,经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个,问工厂能做多少张方桌? 2、某人用有机肥给玉米施肥,如果每亩施10千克,就缺200千克;如果每亩施8千克,又剩余300千克,问该人有多少亩玉米?又有多少千克有机肥?(1公顷=15亩) 3、古题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”。问:有多少间房?多少客人? 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元,已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少? 5、某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售,某顾客购买甲、乙两种商品,共付款399元,这两种商品原销售价之和为490元,问:这两种商品的进价分别是多少元? 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元,甲种年利率为2.25%,乙种年利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10242.5元,问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元?

7、某间寺庙有大小和尚共100人,在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头,三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头,问这间寺庙大和尚多少人?小和尚多少人? 8、由甲、乙两种铜与银的合金,甲种含银25%,乙种含银37.5%,现在要溶成含银30%的合金100千克,两种合金各取多少千克? 9、在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只负了2场,那么这个队胜了几场?平了几场? 10、某体育场的一条环形跑道长400m,甲乙两人从跑道上同一地点出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车,如果背向而行,每隔1/2分钟他们相遇一次;如果同向而行,每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米? 11、甲乙两列火车均长180m,如果两列火车相对行驶,从车头相遇到车尾相遇共需12s;如果两列车同向行驶,那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s,假定甲乙两车的速度不变,求甲乙两列火车的速度。 12、A、B两地相距20 km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2h 后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km,求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把两个数字的位置对调,那么所得的新数与原数的和为143,求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度与速度。

新北师大版九年级数学上册一元二次方程知识点专题复习

一元二次方程知识点复习 考点一:一元二次方程的定义 考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义,此时要注意二次项系数不为0,在讨论含字母系数的 一元二次方程问题时,命题者常利用a≠0设计陷阱。 基础知识填空: (1)只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______. (2) 一元二次方程的一般形式为__________________________. 例1.(1)方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程,则m= (2)若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常数项为0,则m等于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 例2.(1)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),且a+b+c=0,则方程必有一根为_______. (2)若b(b≠0)是关于x的方程2x2+cx+b=0的根,则2b+c的值为 . (3).(2014?襄阳)若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根,则a的值是. 考点二:一元二次方程的解法 一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如用换元法。 基础知识填空: (1)解一元二次方程的基本思路是将____________化为___________(即__________)。 (2)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等. (3)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________. 例3.用适当的方法解一元二次方程 (1) x=3x (2).(x-1)=3 (3)x-2x-99=0 (4)2x+5x-3=0 (5)3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2 例4.若(a+b)-2(a+b)-3=0,则a+b=________.若(x+y)-4(x+y) -5=0,则x+y=_________。例5、用配方法解方程时,此方程可变为() (A) (B) (C) (D) 考点三:一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式可以用来:(1)不解方程,判断根的情况;(2)利用方程有无实数根,确定取值

北师大版一元二次方程测试题

一元二次方程测试题 一、选择题:(30分) 1.下列方程不是一元二次方程的是( ) A. y 2+2y +1=0 B. x 2=1- x C. p 2- p D. x 3-x +1=x 2 2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A 、09922=--x x 化为100)1(2=-x B 、0982=++x x 化为 25)4(2=+x C 、04722=--t t 化为1681)47(2=-t D 、02432=--y y 化为910)32(2=-y 3.一元二次方程x 2-4=0的实数根为( ) A. x =3 B. x =-2 C. x 1=2,x 2=-2 D. x 1=0,x 2=2 4.从正方形的铁皮上,截去2cm 宽的一条长方形,余下的面积是48cm 2,则原来的正方形铁皮的面 积是( ) A 、8cm 2 B 、9cm 2 C 、64cm 2 D 、68cm 2 5.下列方程中:① x 2-3x -4=0;② y 2+9=6y ;③ 2x 2-5x +9=0; ④ x 2+2=2 x 有两个不相等的实数根的方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 6.已知关于x 的方程032=+-a x x 的一个解为2,那么另一个解是( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 7. 满足两实数根的和等于4的方程为( ) A. x 2+4x +6=0 B. x 2+4x -6=0 C. x 2-4x -6=0 D. x 2-4x +6=0 8.根据下列表格的对应值,判断02=++c bx ax (0≠a ,a 、b 、c 为常数) 的一个解x 的取值范围是:( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A 、3﹤x ﹤3.23 B 、3.23﹤x ﹤3.24 C 、3.24﹤x ﹤3.25 D 、3.25﹤x ﹤3.26 9.若分式14 52+++x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 、-1或-4 B 、-1 C 、 -4 D 、无法确定

初中数学 北师大版九年级上册 第二章一元二次方程的解法专题

专题 一元二次方程的解法 类型1 直接开平方法 形如x 2=p(p ≥0)或(mx +n)2=p(p ≥0)的方程,用直接开平方法求解. 1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x 2-27=0; (2)(x +3)2=(1-2x)2. 类型2 配方法 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解. 2.用配方法解下列方程: (1)9y 2-18y -4=0; (2)14 x 2-6x +3=0. 类型3 因式分解法 能化成形如(x +a)(x +b)=0的一元二次方程用因式分解法求解. 3.用因式分解法解下列方程: (1)x(x -2)+x -2=0; (2)5x(x -3)=6-2x (3)5(x -3)2=x 2-9. 类型4 公式法

当方程没有明显特征时,运用公式法求解. 4.用公式法解下列方程: (1)2x 2-3x +1=0; (2)4x 2-36x +3=0; (3)3x(x -3)=2(x -1)(x +1). . 类型5 选择合适的方法解一元二次方程 5.用适当的方法解下列方程: (1)x 2-4x -6=0; (2)4x 2-4x -3=0; (3)(x +8)(x +1)=-12; (4)-3x +12 x 2=-2; (5)4(x +1)2=9(x -2)2; (6)(2x -1)(x +1)=(3x +1)(x +1). 类型6 换元法 6.【注重阅读理解】(教材P57复习题T12变式)阅读材料: 为了解方程(x 2-1)2-5(x 2-1)+4=0,我们可以将x 2-1看作一个整体,设x 2-1=y ,那么

新北师大版二元一次方程知识点总结--经典

二元一次方程组 第一单元:认识二元一次方程组 一.二元一次方程的定义 1. 方程的元:方程的未知数; 2.方程的次:整式方程含未知数的项的最高次数。 3.定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。它的一般形式是 4.特别提醒;项的次数与未知数的次数的区别。 【例1】下列方程中是否二元一次方程 (1) x+y+z = 9, (2) x2+y =(x-1)2, (3) xy+y = 7, (4) 7x+6y+4 =16, (5) — + y = 6 (6) x2+y = 6. 二.二元一次方程组的定义 1.共含有两个未知数的两个(或以上)一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程。理解:①共含有:有的方程可以含一个未知数,整体看共含两个未知数。 ②整式,每个含未知数的项的次数均为1。③有些整式方程需要化简后看是否ax+by=c 的形式 2.方程组一般用大括号括起来表示。 11.下列方程组中是二元一次方程组的是 [] (A) (B) (C) (D) 【例2】它们是二元一次方程组吗 (1)xy-x=4, x+y=5;× (2)x-y=2, x+1=2(y-1);√ 1、整体看,共两个未知数; 2、两个一次方程.

三.二元一次方程的一个解 1.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解(两个值)。 2.二元一次方程的解有无穷多个(一个,两数) 3.解的简便求法:方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,取一求一. 4.解的用法:是解-立即代入! 5.解的判别:分别代入方程两边,左=右,才能判断是否方程的解(不能直接代入方程)。 课堂练习2 12.下列各组数是方程的解的是 [] (A) (B) (C) (D) 【例3】下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解 (1) x=-2,y=6; (2) x=3, y=4, (3) x=4,y=3;(4) x=6, y=-2. 四.二元一次方程组的解 1.定义:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。表示:方程和方程组的解都用大括号来表示 2.判断未知数的值是否方程组的解分别代入两个方程经验,都满足 五.基础题型 第二单元:求解二元一次方程组 一.1.代入消元法的基本思路:通过“代入”达到“消元”目的。 2. 代入法的一般步骤(举例说明):①一选:选一个未知数系数相对简单的方程(整理)②二变:把选中的方程变为用含有一个未知数的代数式表示另

北师大版一元二次方程单元测试(含标准答案)

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

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一元二次方程 一、选择题 1.下列四个说法中,正确的是( ) A .一元二次方程 22452x x ++= 有实数根B .一元二次方程23 452x x ++= 有实数根 C .一元二次方程 25 453x x ++= 有实数根;D .一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根. 2.关于x 的方程(a -5)x2-4x -1=0有实数根,则a 满足() A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 3. 若a 为方程式(x -17)2=100的一根,b 为方程式(y -4)2=17的一根, 且a 、b 都是正数,则a -b 之值为( ) A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的 值等于 ( )A .-5 B.5 C.-9 D.9 5.已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ) A .ab B .a b C .a b + D .a b - 6. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7.关于x 的一元二次方程x2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 ( ).A .k ≤9 2 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 8.方程x(x -1)=2的解是 A .x =-1 B .x =-2 C .x1=1,x2=-2 D .x1=-1,x2=2 9.方程x2-3|x|-2=0的最小一根的负倒数是( ) (A )-1 (B )) 173(41 -- (C )21(3-17) (D )21 10.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且 22127x x +=,则212()x x -的值是( )A .1 B .12 C .13 D .25

北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练.doc

错误!未定义书签。 ◆知识讲解 1。二元一次方程组的有关概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解。由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集. 二元一次方程组及其解:两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 2。二元一次方程组的解法 代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法。 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法. 3.二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得多。列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数; (2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解; (4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. ◆例题解析

例1 已知21x y =?? =?是方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=??+=?的解,求(m +n)的值. 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =?? =?,同时满足方程组中的两个方程,将2 1 x y =??=?代 入两个方程,分别解二元一次方程,即得m和n的值,从而求出代数式的值. 【解答】把x=2,y=1代入方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=?? +=?中,得 22(1)12 211m n ?+-?=?? +=? 由①得m=—1,由②得n=0. 所以当m=-1,n=0时,(m +n )=(-1+0)=-1。 【点评】如果是方程组的解,那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程. 例2 (2008,长沙市)“5.12"汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶。 (1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感? 【解答】(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ,y 顶,则 2105 23178x y x y +=?? +=? 解得:x=41;y=32 答:每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶. (2)由3×(4×41+5×32)=972<1000知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务. 可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献. 例3 (2006,海南)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息,?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?

北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练

二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1.二元一次方程组的有关概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集. 二元一次方程组及其解:两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法 代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法. . 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法. 3.二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数; (2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解; (4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. @

◆例题解析 例1 已知21x y =?? =?是方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=??+=?的解,求(m+n )的值. 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =??=?,同时满足方程组中的两个方程,将2 1 x y =?? =?代入两个方程,分别解二元一次方程,即得m 和n 的值,从而求出代数式的值. 【解答】把x=2,y=1代入方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=?? +=?中,得 22(1)12 211m n ?+-?=?? +=? 由①得m=-1,由②得n=0. 所以当m=-1,n=0时,(m+n )=(-1+0)=-1. ; 【点评】如果是方程组的解,那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程. 例2 (2008,长沙市)“5.12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶. (1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶 (2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感 【解答】(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ,y 顶,则 2105 23178 x y x y +=?? +=? 解得:x=41;y=32 答:每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶. (2)由3×(4×41+5×32)=972<1000知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务. ;

最新北师大版八年级数学上册二元一次方程组练习题

二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x 为:x=________. 10.在二元一次方程-x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以为解的一个二元一次方程是_________. 16.已知的解,则m=_______,n=______. 三、解答题 17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解,求a的值.

北师大数学2.1 第1课时 一元二次方程教案

2.1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧~ 教学目标 1.了解一元二次方程的概念;(重点) 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等,会把一元二次方程化成一般形式;(重点) 3.能根据具体问题的数量关系,建立方程的模型.(难点) 教学重难点 【教学重点】 认识产生一元二次方程知识的必要性 【教学难点】 列方程的探索过程 课前准备 课件等. 教学过程 一、情景导入 一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?

设苗圃的宽为x m ,则长为(x +2)m. 根据题意,得x (x +2)=120. 所列方程是否为一元一次方程? (这个方程便是即将学习的一元二次方程.) 二、合作探究 探究点一:一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程 下列方程中,是一元二次方程的是________(填入序号即可). ①y 24-y =0;②2x 2-x -3=0;③1x 2=3; ④x 2=2+3x ;⑤x 3-x +4=0;⑥t 2=2; ⑦x 2+3x -3x =0;⑧x 2-x =2. 解析:由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是,答案为①②④⑥. 方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,若是,再对它进行整理,若能整理为ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为常数,a ≠0)的形式,则这个方程就是一元二次方程. 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时,下列方程为一元二次方程? (1)ax 2-x =2x 2-ax -3; (2)(a -1)x |a |+1+2x -7=0. 解析:(1)将方程转化为一般形式,得(a -2)x 2+(a -1)x +3=0,所以当a -2≠0,即a ≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由|a |+1=2,且a -1≠0知,当a =-1时,原方程是一元二次方程. 解:(1)当a ≠2时,方程ax 2-x =2x 2-ax -3为一元二次方程; (2)因为|a |+1=2,所以a =±1.当a =1时,a -1=0,不合题意,舍去.所以当a =-1时,原方程为一元二次方程. 方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值. 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项: (1)x (x -2)=4x 2-3x ; (2)x 23-x +12=-x -12 ; (3)关于x 的方程mx 2-nx +mx +nx 2=q -p (m +n ≠0). 解析:首先对上述三个方程进行整理,通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项. 解:(1)去括号,得x 2-2x =4x 2-3x .移项、合并同类项,得3x 2-x =0.二次项系数为3,

北师大版八年级上册二元一次方程组复习题

八年级二元一次方程组复习题(含答案) 1、我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”,那么解方程组宜用______法;解方程 组宜用______法. 2、若|x-2y+1|+|x+y-5|=0,则x=__________,y=__________. 3、某年级有学生258人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人.设女生人数为x,男生人数为y,则可列出方程组为___________. 4、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时千米,下坡时的速度为每小时千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时() A. 千米 B. 千米 C. 千米 D.无法确定 5、某校初一(一)班学生到操场观看“抗震救灾”义演,若每条长凳坐5人,则少10条长凳;若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳。如果设学生数为人,长凳数为条,由题意可列方程组() A.B.C.D. 6、方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x,y的方程,试问当k为何值时:(1)方程为一元一次方程?(2)方程为二元一次方程? 7、已知是方程的根,求代数式的值. 8、根据题意列出方程组: 将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼? 9、若是二元一次方程组的解,求a+2b的值。 10、已知是方程组的解,求代数式4a(a-b)+b(4a-b)+5的值.

11、已知直线与的交点为,则方程组的解为? 12、为响应县政府“创建绿色县城”的号召,一小区计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵50元。 (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1240元,问购进A、B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用。 13、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出. 14、王明决定暑假期间到工厂打工.一天他到某厂了解情况,下面是厂方有关人员的谈话: 厂方说:我厂实行计件工资制,就是在发给每人相同生活费的基础上,每生产一件产品得一定的工资,超过500件,超过部分每件再增加0.5元; 工人甲说:我上个月完成了450件产品,月收入是2850元; 工人乙说:我上个月完成了300件产品,月收入是2100元. 根据上述内容,完成下面问题: (1)设该厂工人每生产一件产品得元,每月生活费为元,求,的值; (2)厂长决定聘用王明.由于王明工作积极肯干,一个月收入达3166元,他该月的产量是多少?

北师大版数学一元二次方程中考复习

第二节 一元二次方程 知识点清单. (1)一无二次方程的概念和一般形式 形如02=++c bx ax (其中a 、c b 、为常数,a ≠0)的方程为一元二次方程,判断时满足三个条件: (1)方程是整式方程:(2)只含有一个未知数:(3)未知数的最高次是2. 二、基础巩固 1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A 、 0122=+x x B 、 02=++c bx ax C 、 0)2)(1(=--x x D 、052322=--y xy x 2、方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m = . 3、已知3||=m ,那么关于x 的一元二次方程02)2()3(2=++--x m x m 的解是 . 4、一元二次方程02 =+-m mx x 有两个相等实数根,则m = . 5、已知关于x 的方程02)1(2=---x x a 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 . 6、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等于( ). A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 7已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是a -(a ≠0),则b a -的值为 . 8、关于x 的一元二次方程013222=+--a x x 的一个根为2,则a 的值是( ). A 、1 B 、3 C 、3- D 、3±

9、用配方法解方程0542 =--x x 时,原方程应变形为( ). A 、9)2(2=-x B 、6)1(2=-x C 、6)1(2=+x D 、6)2(2=+x 10、一元二次方程x x x -=-2)2(的根是( ) A 、1- B 、2 C 、1和2 D 、1-和2 11、方程0142 =+-x x 的解为 . 12、据调查,某市2011年的房价为4000元/2m ,预计2012年将达到4840元/2m ,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x ,根据题意,所列方程为 . 13、如图,将矩形ABCD (AB <AD )沿BD 折叠后,点C 落在点E 处,且BE 交AD 于点F ,若BF =5,AB+BC =12.则AB 的长为 . 三、拓展练习 14、在一块长比宽多6米的矩形场地中央建造商店,它周围都留3米宽的路,若使道路的面积与商店面积相等,求商店的长与宽各是多少米? 15、两年前,某种化肥的生产成本是2500元/吨,随着生产技术的改进,今年,该化肥的生产成本下降到1600元/吨。 (1)求前两年该化肥成本的年平均下降率: (2)如果按此下降率继续下降,再过两年,该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨,请说明理由。 16、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x 元,据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示): (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 17、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间? (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?

北师大一元二次方程课件

北师大一元二次方程课 件 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

南苑中学教师备课笔记 课 题 §2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时教 学目标1.理解一元二次方程的概念及它的有关概念;2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型. 重 点 一元二次方程的概念及它的一般形式 难 点 一元二次方程的概念 教具准 备 施教时间2006年月日教学过程: Ⅰ.创设现实情景、引入新课 经济时代的今天,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗…… 下面我们来学习第一节:花边有多宽.(板书) Ⅱ.讲授新课 例1我们来看一个实际问题(小黑板) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽 分析:从题中,找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系. 这个题已知:这块地毯的长为8m,宽为5m,它中央长方形图案的面积为18m2. 所要求的是;地毯的花边有多宽.本题是以面积为等量关系. 如果设花边的宽为x m,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为(5-2x)m,根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)=18 例2.下面我们来看一个数学问题(小黑板) 观察下面等式 102+112+122=132+142. 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 总结:这个问题可以有不同的设未知数的方法,同学们可灵活设未知数,即可设这五个数中的任意一个,其他四个数可随之变化.例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板):

北师大版二元一次方程组经典练习

1:下列方程是二元一次方程的是 ①312=+ y x ;②015=-xy ;③22 =+y x ;④03=+-z y x ;⑤32=-y x ;⑥53=+x 2.二元一次方程的解: (1)请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是: ①???==80y x ;②???==5 2 y x ;③???=-=91y x 。 (2)已知? ? ?-==21 y x 是二元一次方程52=-y ax 的解,求a 的值。 3:下列是二元一次方程组的是( ) ①???=-=+36y x y x ;②???==32y x ;③?????==1 2 y x y ;④???==32y xy ;⑤???=-=+43z x y x 。 10.方程3521 =+++n m y x 是二元一次方程,则m = ,n = 。 11.若734-=-x y mx 是二元一次方程,则m 的取值范围是( ) A.2≠m B. 0≠m C 3≠m D 1-≠m 12.二元一次方程72=+y x 的正整数解有( )组 A 1 B 2 C 3 D 4 【检测】 1.若5122 22=---m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则m = , n = 。 2.若满足方程组23 451x y x y -=-??+=? 的y 的值是1,则该方程组的解是________. 3.在(1)3,1,0 (2)(3)0,1,1 x x x y y y ===???? ?? ===-???这三对数值中,_______是方程32=+y x 的解,_____是方程12=-y x 的解,因此_______是方程组23 21x y x y +=?? -=? 的解.(填序号)

北师大版九年级数学上一元二次方程练习题.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 一元二次方程练习题 一、填空题 1、()x x 6542=+-化成一般形式是________________________,其中一次项系数 是___________2、()22________________3+=++x x x 3、若()()___,则054==-+x x x 4、若代数式242-+x x 的值为3,则x 的值为 ______________.5、已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根,则m 的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边的数值是方程03522=+-x x 的根,则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,则由题意可列方程为_____________ 8()()023112=++++-m x m x m ,当m=________时,方程为关于x 的一元一次方程;当m__________时,方程为关于x 的一元二次方程 9方程02=-x x 的一次项系数是___________,常数项是__________ 10、方程062=--x x 的解是_______________________________ 11、关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.(注:填写“有”或“没有”) 12、方程12=-px x 的根的判别式是______________________ 13、若2365422--++x x x 与的值互为相反数,则x=___________ 14、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ,则此三角形的周长为_____________ 15、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m -2=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的取值范

北师大版八年级数学上册第七章二元一次方程组单元测试题【精 3套】

八年级上第七章 《二元一次方程组》单元测验 (满分100分,时间90分钟) 班别 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题4分,共24分) 1.已知42+=a x ,32+=a y ,如果用x 表示y ,则y = . 2.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 . 3.如果一个二元一次方程的一个解是???-==1 1 y x ,请你写出一个符合题意的二元一次 方程 . 4.在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数,使这两个数互为相反数. 5.如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程,那么 32n m +的值是 . 6.如图,点A 的坐标可以看成是方程组 的解. 二、选择题(每小题3分,共24分) 7.根据图1所示的计算程序计算y 的值,若输入2=x ,则输出的y 值是( ) A .0 B .2- C .2 D .4 8.将方程12 1 =+- y x 中含的系数化为整数,下列结果正确的是( ) A .442-=-y x B .442=-y x C .442-=+y x D .442=+y x 9.如果?? ?==21y x 是二元一次方程组???=+=+21 ay bx by ax 的解,那么a ,b 的值是( ) A .?? ?=-=01b a B .???==01b a C .???==10b a D .? ??-==10 b a 10.如果二元一次方程组? ??=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解,那么a 的值是 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9

2016北师大版八年级数学二元一次方程专项练习

1.某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,则晚会上男、女生各有几人? 2.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程.B工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程,先派甲队做A工程,乙、丙二队做B工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程.问乙、丙二队合作了多少天? 3.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 4.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时,当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行,甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇,则A、B两地的距离是多少?

5.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间?房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算? 6.我校七年级(1)班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片,小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形,小红用另外的8张拼成一个大的正方形,但中间留下一个边长为2cm的正方形(见如图中间的阴影方格),请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少? 7.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价的9折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

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