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新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案

第五章相交线与平行线

课题：5.1.1相交线

【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。

【导学指导】

一、知识链接

1.读一读,看一看

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思考、回答,得出结论:

二、自主探究

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

3.邻补角、对顶角概念

邻补角的定义是：

对顶角角的定义是：

5.对顶角性质.

(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:

（2）学生自学例题

O D

B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习

2.课本P8习题1

【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】

1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)

2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。

3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】：

课题：5.1.2垂线(1)

【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养【导学指导】一、温故知新

1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数

3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究

（一）垂直定义

1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化

时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?

结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：

垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用：

∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（）

找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;

b b a

③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补。

（二）垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条? LAL

（2）在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线,并且动手画出图形. 学生的结论:____________________________________________

(3)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

学生的结论:____________________________________________ 学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:____________________________________________ 【课堂练习】： 1.课本P5练习

2.课本P8习题1 【要点归纳】：1.你有那些收获？【拓展训练】：

1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________；

2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________；

3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________；

4.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系。【总结反思】：

课题：5.1.2垂线(2)

【学习目标】：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线

的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 【学习难点】：对点到直线的距离的概念的理解. 【导学指导】一、温故知新 1.垂线的定义： 2.垂线性质1： 3.线段公理：二、自主探究

1.探究垂线段最短的垂线性质观察课本图5.1-8,

思考：:要把河中的水引到农田P 处,有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。观察课本图5.1-9,

结论：垂线的性质2： 2．点到直线的距离 1.忆一忆

O D

C B

两点之间的距离： 2.点到直线的距离定义：

问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长? 【课堂练习】： 1.课本P6练习.

2.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=

3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________. 3.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短,因此线段AD 的长是点A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________. 【要点归纳】：1.你有那些收获？

2.你的学习疑难解决了吗？

【拓展训练】：

1.判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正。

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如右图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.

(3)如右图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. 2.如下图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C 到AB 的距离。

【总结反思】：

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】：1、知道三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们

2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力

【学习重点】：三线八角的意义，【学习难点】：能在各种变式的图形中找出这三类角【导学指导】一、知识链接

阅读课本P6-7页，解决以下问题：

1、截线与被截线是如何划分的，举例说明！

2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的，它们各自有什么特征？请举例说明！二、自主学习

1.同位角、内错角、同旁内角的特征：

（1）同位角的基本特征：同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线

（截线）的同侧．

如图1，故两角的边所在直线构成任意旋转的“F ”字形.

（2）内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，

第三条直线

（截线）的两旁；如图1

___________________________故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z ”字形.

（3）同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁．

如图1，_____________________________．故两角的边所在直线构成任意旋转的“U ”字形.

图1 1

2 3 4

7 8

由此可见，在截线的同旁，找；在截线的两旁，找 2.学生自学P7例题 3．注意图形的识别

复杂图形的识别方法

把复杂图形的识别转化为简单的基本图形的识别．

例如图2，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．

析解：把相关的两个角从图4中分离出来，得到如图5所示的简单图形，这样就容易

判断出：

图3

∠1与∠4是同位角（图3①）；∠2与∠5是内错角（图3②）；∠3与∠4是同旁内角（图3③），∠4与∠5是同旁内角（图3④），∠3与∠5是同旁内角（图3⑤）. 【课堂练习】：

1. 课本P7练习.

【要点归纳】：同位角的特征：

内错角的特征：同旁内角的特征：

【拓展训练】：

1.如图4所示，下列结论错误的是（）（A ）∠1与∠B 是同位角（B ）∠1与∠3是同旁内角（C ）∠2与∠C 是内错角（D ）∠4与∠A 是同位角

2.如图5所示，∠1的同位角是，∠2的内错角是，∠3的同旁内角是.

3.如图6，（1）∠2与∠4是直线和被直线所截而形成的.

（2）∠1与∠3是直线和被直线所截而形成的.

【总结反思】：

课题5.2.1平行线

【学习目标】：1.了解平行线的概念，知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】：探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【导学指导】

1 2 3

4 5

（图2） 3 5

1 4 2

5 3

4 5 4 ① ② ③

④ ⑤ 图5

图6

图4

一、知识链接

1.两条直线相交有几个交点?

2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 二、自主学习

平行线定义,表示法

1、自学课本12页，回答下列问题：

思考：木条a 、b 有没有不相交的位置？

得出：在转动的过程中，存在一个直线a 与直线的位置，这时直线a 与b 互相平行，记作。强调:平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线. 在同一平面内，两条直线位置关系有种，是和。

2、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.用直尺和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? .

结论：平行公理 (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:_________________________________________________ 不同点:__________________________________________________ 2.(1)直观判定过B 点、C 点的直线b 、c 是否互相平行.

(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c.

平行公理推论:_________________________________________________

结合图形,用符号语言表达平行公理推论:___________________________

(5)简单应用.

练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.

【课堂练习】： 1、判断题.

（1）不相交的两条直线叫做平行线.()

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.() （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.() 2、填空题

（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

（2）在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

（3）两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3、P13练习

b a

【要点归纳】：本节课你有那些收获？【拓展训练】：

1．在下列图中，过P 作直线MN//AB 。

2．已知直线AB 及一点P ，若过点P 作一直线与AB 平行，那么这样的直线（）。 A ．有且只有一条。B ．有两条。C ．不存在。D ．不存在或只有一条。 3．下列说法正确的是（）

A ．同一平面内不相交的两条射线是平行线。

B ．同一平面内不相交的两条线段是平行线。

C ．同一平面内不相交的两条直线是平行线。

D ．不相交的两条直线是平行线。 4.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b 。 (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

5.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况。【总结反思】：

课题：5.2.2平行线的判定

【学习目标】：掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。【重点难点】：探索并掌握直线平行的条件。【导学指导】一、温故知新

写出右图中所有的同位角、内错角、同旁内角

二、自主探究

1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.

2.画图:已知直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P

的直

线CD,使CD∥AB

3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？ 4．你是否得到了一个判定两直线平行的方法? 两直线平行的判定方法1：简单记为符号语言表达：

探索两条直线平行的其它方法

1．由∠2=∠3，，能得出a∥b 吗？.你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 因为∠2=∠3，而∠3=∠1(),所以（）, 即同位角相等,因此a ∥b

两直线平行的判定方法2：简单记为符号语言表达

2．同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

5147E

C B A

_a _4 _3 _2

观察图形可先排除∠4和∠2相等,当∠4是锐角时,∠2是（）角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角（）时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=（）,那么a∥b. 利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.

因为∠4+∠2=180°,而∠4+（）=180°,根据（）,所以有∠2=∠1,即（）,从而a∥b. 因为∠4+∠2=180°,而∠4+（）=180°,根据（）,所以有∠3=∠2,即（）,从而a∥b. 两条直线平行的判定方法3：简单记为符号语言表达: 【课堂练习】：

1、如图2，∠1＝120°,∠2＝60°．问a 与b 的关系？

2、如图，如果?1=?4，那么AB 是否和CD 平行，说明你的理由。【要点归纳】：平行线的判定方法【拓展训练】：

1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴ ∥ （）（2）∵∠ABC+∠=180（已知）

∴AB ∥CD （）（3）∵∠=∠（已知） ∴AD ∥BC （）

（4）∵∠5=∠（已知） ∴AB ∥CD （）

2、根据右图完成下列填空

（1）由∠3＝∠2，可判定∥，理由是。（2）由∠C ＝∠2，可判定∥，理由是。

（3）由∠C ＋∠CDA ＝180°，可判定∥，理由是。【总结反思】：

课题5．3．1平行线的性质

【学习目标】：掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。【重点难点】：平行线的三个性质的推导及运用。【导学指导】一、温故知新

5A B

24图8

E D C

B A 76

54321

1、回答：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据（）

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据（）

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是（）

(4)GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据（）

3、问题：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？

二、自主探究：

1.学生自学课本P19的内容，

结论：

平行线的性质1：__________________________________________

平行线的性质2：____________________________________________

平行线的性质3：__________________________________________________ 2.根据性质1如何推出性质2，性质3？

(1).如图，已知：a//b那么?3与?2有什么关系

例如：如右图因为a∥b,

所以∠1=∠2(),

又因为∠3=___(对顶角相等),

所以∠2=∠3.

结论：平行的性质2：

(2).如图：已知a//b，那么?2与?3有什么关系呢？

结论：平行的性质3：

3、整理归纳：平行线的性质：

符号语言：

⑴∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2()

⑵∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3()

⑶∵a∥b(已知)

∴∠1+∠4=180°()

三、学以致用

自学课本P20的例题

【课堂练习】：

快速抢答

1、两直线平行，同位角

2、两直线平行，内错角

3、两直线平行，同旁内角

课本P21练习

【要点归纳】：平行线的性质：

【拓展训练】：

1.如图：已知?1=?2

求证：?BCD+?D=180?

证明：如图

∵?1=?2（已知）

∴AD∥_____()

B D

E A ∵AD ∥_____（已证） ∴?BCD+?D=180?（)

比一比：平行的判定与性质有什么不同？ 2、如图AC ∥BD,则下面结论中正确的是:（） A.∠1=∠2B.∠3=∠4

C.∠A=∠C

D.∠1+∠2+∠3+∠4=180゜ 3.如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你

的看法．

【总结反思】：

课题5.3.2命题、定理

【学习目标】1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。【学习难点】区分命题的题设和结论。【导学指导】一、知识链接

1、思考：下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的? (1)对顶角相等(2)内错角相等

(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等(4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800

(6)x=2 (7)画AB ∥CD 小结：命题的概念：

命题的组成：命题的形式：

命题的分类： 2、定理

定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。

（它们是需要证明其正确性后才能用）二、自主探究

例1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?() 2）两条直线相交，有且只有一个交点（） 3）不相等的两个角不是对顶角（） 4）一个平角的度数是180度（）

5）相等的两个角是对顶角（）

6）取线段AB的中点C；（）

7）画两条相等的线段（）

8）明天下雨吗？（）

例2、哪些是真命题，哪些是假命题？

1）一个角的补角大于这个角

2）相等的两个角是对顶角

3）两点可以确定一条直线

4）若A=B，则2A=2B

5）锐角和钝角互为补角

6）两点之间线段最短

7）同角的余角相等

8）同旁内角互补

【课堂练习】：

1.课本22页练习1、2

2.指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

6、对顶角相等。

7、相等的角是对顶角。

8、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形

【要点归纳】：

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有哪些疑惑？

【总结反思】：

课题5.4平移

【学习目标】了解平移的概念，掌握平移的性质

【学习重点】平移的性质

【学习难点】平移的性质的应用

【导学指导】

阅读课本27—29，回答下列问题：

1.平移的概念：________________________________________________________

2.平移的特征：

（1）______________________________________________________________________

(2)______________________________________________________________________________________ 3.决定平移的条件：平移的方向和平移的距离

要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。

其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。【课堂练习】：

1.下列A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A ．B ．C ．D ．

2.如图1，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位得到的，则点A

与点A ′的距离等于个单位.

3.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

4.在5×5方格纸中将图2（1）中的图形N 平移后的位置

如图2（2）中所

示，那么正确的平移方法是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格；

B.先向下移动1格，再向左移动2格；

C.先向下移动2格，再向左移动1格；

D.先向下移动2格，再向左移动2格. 【要点归纳】：

1.平移的概念：

2.平移的特征：【拓展训练】：

1.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（）

A ．6B.8 C.10D.12

2.如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）. A 、21B 、26 C 、37D 、42

3.如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？

【总结反思】：

第五章相交线与平行线复习课（两课时）

知识结构图

基本知识提炼整理

（一）主要概念

1、邻补角：有一条______，另一边____________的两个角，叫做互为邻补角。

2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的____________，这样的两个角叫做对顶角。

3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是______，我们就说这两条直线互相垂直，其

中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

A B C A ′ B ′ C ′

（图2）

F E D

C B A

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________的长度。

6、平行线：同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。

7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。

8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

9、平移的要素：平移的_____和平移的_______。

10.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

（二）主要性质

1、对顶角的性质：_______________________

2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为_____

3、垂线的基本性质：

（1）经过一点_____________直线垂直于已知直线.

（2）垂线段_______

5、平移的特征：__________________________________________________________

_________________________________________________________________

基础知识练习

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()

A.平行或相交

B.垂直或相交;

C.垂直或平行

D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是()

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.下列说法正确的有()

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.过一点画已知直线的平行线,则()

A.有且只有一条

B.有两条;

C.不存在

D.不存在或只有一条

6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.

7.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;?

若两条直线平行,则公共点的个数是_________.

9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.

10.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,?B,C 三点________,

理论根据是___________________________ 11、如图，∵∠2=∠3（）

∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（） ∴CD____EF()

12、如图,∵a//b （已知）

∴∠1=∠2（） ∠2=∠3（） ∠2+∠4=180°（）

典例学习

.例1：如图，2342AB CD B D ∠=∠=o o ∥，，，则E ∠=（）

(A)23o (B)42o

(D)19o

例2：如图3，AB//CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=__________度. 图3

例3：如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°. 例4：如图，AB CD ∥，58B =o ∠，20E =o ∠，则D ∠的度数为．

例5：.如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，

若5BD EC +=，则DE 等于（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 【拓展训练】：

1.如图，已知AB EF BC CD ∥，⊥于30C ABC ∠=o ，，

45DEF ∠=o ，则CDE ∠等于（）

Ａ．105o

Ｂ．75o

Ｃ．135o

Ｄ．115o

2、如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G 、H,GM 、HN 分别平分∠AGF ，

∠EHD ，

试说明GM ∥HN.

3.已知：如图5，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．

说明：∠P=90°．

4.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

(1)(2)(3)(4)

E D

F C

A B

【总结反思】：

第五章相交线与平行线检测试题（满分：100分）

班级姓名

一.选择题：（每小题4分，共32分）

1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是()

A.平行

B.相交

C.相交或平行

D.垂直

2.下列说法正确的是（）

A.若两个角是对顶角，则这两个角相等．

B.若两个角相等，则这两个角是对顶角．

C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

D.以上判断都不对．

3.下列语句正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

C.相等的角是平行线的内错角．

D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离．

4.点到直线的距离是（）

A.点到直线上一点的连线

B.点到直线的垂线

C.点到直线的垂线段

D.点到直线的垂线段的长度

5．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）

6．下列说法正确的是()

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，

7题图

B C ?则∠2的度数为（）

A ．36°

B ．54°

C ．45°

D ．68° 7题图8题图

二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如果a∥b，b∥c，则______∥______

10.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________。

11．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB ∥DC ）。 ?如果∠C=60°，那么∠B 的度数是________．

12．已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，?∠BOC=___度。 13．如图，已知B 、C 、E 在同一直线上，且CD ∥AB ，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE 为_________．

13题图14题图

14．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度。

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤） 15.（8分）如图，已知直线AB ，E 是AB 上的点，A D∥BC ，AD 平分∠EAC ，

试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由。

16．（10分）如图,CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=∠DCE=25°,∠B=70°； (1)求证：DE ∥BC ； (2)求∠BDC 的度数。

17．（8分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，3=80°．求∠BCA 的度数。

18．（10分）已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB ∥______,

（_______________________________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

∴_______∥________,

（________________________________）

19．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．七年级数学下册第五章导学案参考答案

第五章相交线与平行线

P2.

拓展训练

1.∠COF，∠AOC和∠BO D,160°；

2.150°；

3.90°；

拓展训练

1．145°；2、60°；3.垂直；4.垂直

拓展训练

1.（1）错；（2）错；（3）错；

2.(略)

拓展训练

1.C

2.∠4；∠5；∠4、∠5；

3.（1）BC;EF;DE;同位角（2）AB;DE;BC;内错角

P10

拓展训练

1.(略)

2.D;

3.C;

4.(略)

5.0、1、2、3；

P12

拓展训练

1.（1）AB∥CD;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2;

2.AD∥BE;AE∥CD;AD∥BC;

P14

拓展训练

1.BC（内错角相等，两直线平行）;BC(两直线平行，同旁内角互补)

2.B；

3.∠BED=∠B+∠D

P18

拓展训练

1.B；

2.B；

3.9米；

P20

基础训练

1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.不相交的两条直线;

7.CD∥EF;

8.1;0;9.0、1、2、3；10.共线；11.(略)12.(略)

P22

拓展训练

1.A

4.(略)

第五章相交线与平行线检测试题

一、1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.B

二、9.a∥c;10.0、1、2、3；11.120°12.115;65;

13.145°14.102°

三、(略)

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版七年级数学下册导学案

目录第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。课题：平移................................................ 错误!未定义书签。课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。

新人教版七年级数学下册五导学案及参考答案

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全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。对顶角性质: （ 2）学生自学例题 (1) O D C B A

北师大版七年级数学下册导学案

§1.1《同底数幂的乘方》课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义； 2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算； 3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括与【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1. a n 的底数是，指数是； (-2)3的底数是，指数是； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？ 2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ 2“做一做”,并尝试解答； 4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示 1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题：计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）： ⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( ) ⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2 1 )m ×(2 1)n =__ __；总结：同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则：同底数幂相乘，， . 2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （ 32）5×（3 2 ） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1． 3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：

数学人教版七年级下册5.3.2

师生共用导学案课题：5.3.2命题、定理、证明学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论. 学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能够区分命题的题设和结论. 一、学前准备：（预习案）补角的性质：余角的性质：对顶角的性质：垂线的性质：平行公理的推论：平行线的判定定理：平行线的性质定理：二、自主探究：(探究案) 练习：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。判断一件事情的语句叫做命题。注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等；

新版人教版七年级数学上册全册导学案

2013年大树中学七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

七年级数学(上)导学案全套(122页)

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：课题：1.1正数和负数（2）

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。对顶角性质: （2）学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】：课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养【导学指导】一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究（一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（）找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

2017年新课标人教版七年级数学上册导学案(全套)

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是

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米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下）学生姓名：班级：学号：第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。学习过程一、复习与预习小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新知：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法：列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的 64人，就是全体师生416人，可得（1）。解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

初一数学导学案

仁和区四校联合编制导学案七年级（上）学校姓名班级 2010年9月——2011年2月

2010秋季学期初一数学1.1“与数学交朋友”(一)学案编号：使用时间：小组姓名小组评价：教师评价编制人_钱红 _ 审核人__初一数学组____ 备课组长___ 一、学习目标：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；激发学习兴趣，增强数学应用意识。重点：体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学。难点：激发学习兴趣，增强数学应用意识。二、自主学习 1、阅读课本2P 至5P 2、回答课本4P 的问题：说出图中的地面分别是由形状的地砖铺成的。三、合作探究：课本5P 试一试四、巩固练习 1．请在下列数据中选择你的步长………………………………………………………（） A ．50毫米 B ．50厘米 C ． 50分米 D ． 50米 2．一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后。每次将其中的一小片撕成更小的两片。则10次后，共有( )张纸片………………………………………………………（） A ．512 B ． 836 C ．1024 D ．2048 3．用小刀截小正方体，不可能是（） A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.七边形 4．小明于2008年8月20日在校门口小买部买了一包“毛毛鱼”，包装袋上标有“保质期：3个月”和“生产日期：20080515”的字样。你认为小明能食用该食品吗？（填“能”或“不能”）。五、课堂检测 1．根据下列字母的排序规律，???bdaba abacdbdacd 确定第100个字母应该是……………………………………………………………（） A ．a B ．b C ．c D ．d 2．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由图形组成的……（） A ．三角形、长方形 B ．三角形、正方形、长方形、梯形 C ．三角形、长方形、正方形 D ．正方形、长方形、梯形 3．你知道“少年高斯速算”的故事吧？那么1＋2＋3＋4＋…＋998＋999的结果是……（） A ．100000 B ．499000 C ．499500 D ．500000 4．给出下列算式：4333,3222,2111222?=+?=+?=+，则_____n n 2=+。 5．一组数1，10，101，1010，10100，10l001，1010010，10100100，101001000，10l0010001，

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第1课时：5.1.1 相交线导学案欧阳家百（2021.03.07）【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．自学检测一： 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角：__；图1 （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：_____． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二： 1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

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人教版七下数学全册导学案课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

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第1课时：5.1.1 相交线导学案【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角” 的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．自学检测一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈（25分钟）预备题：如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数解：∠3＝∠1＝40°（）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。图1 b a 4 321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

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目录第五章相交线与平行线 (1) 课题：5.1.1 相交线 (1) 课题：5.1.2 垂线 (3) 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (5) 课题：5.2.1 平行线 (8) 课题：5.2.2 平行线的判定 (10) 课题：5.3.1 平行线的性质 (12) 课题：平行线的判定及性质习题课 (14) 课题：5.3.2命题、定理 (17) 课题：5.4平移 (19) 课题：相交线与平行线全章复习 (21) 第六章实数 (23) 课题：6.1平方根（第1课时） (23) 课题：6.1平方根（第2课时） (26) 课题：6.1平方根（第3课时） (28) 课题：6.2立方根（第1课时） (30) 课题：6.2立方根（第2课时） (33) 课题：6.3 实数（第1课时） (35) 课题：6.3 实数（第2课时） (38) 课题：实数复习（一） (40) 课题：实数复习（二） (42) 第七章平面直角坐标系 (44) 课题：7.1.1 有序数对 (44) 课题：7.1.2 平面直角坐标系 (47) 课题：7.1平面直角坐标系习题课 (49) 课题：7.2.1用坐标表示地理位置 (51)

课题：7.2.2用坐标表示平移 (53) 课题：平面直角坐标系全章复习 (55) 第八章二元一次方程组 (57) 课题：8.1 二元一次方程组 (57) 课题：8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法） (60) 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） (63) 课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1） (65) 课题：8.2.4消元——解二元一次方程组（加减法2） (67) 课题：8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） (69) 课题：8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） (71) 课题：8.3.3实际问题与二元一次方程组（3） (73) 课题：8.4.1三元一次方程组 (75) 第九章不等式与不等式组 (77) 课题：9.1.1不等式及其解集 (77) 课题：9.1.2不等式的性质 (80) 课题：9.2实际问题与一元一次不等式 (82) 课题：9.3一元一次不等式组（1） (85) 课题：9.3一元一次不等式组（2） (87) 章末复习 (89) 第十章数据的收集、整理与描述 (95) 课题：10.1 统计调查（第1课时） (95) 课题：10.1 统计调查（第2课时） (96) 课题：10.2 直方图（第1课时） (98) 课题：10.2 直方图（第2课时） (99)

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七年级数学（上册）导学案第一章有理数 1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【导学指导】一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：

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