薛定谔的猫

薛定锷的猫（Schrodinger’s Cat）


引用
薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既死又活的。

解读：

简而言之，这个实验的核心思想是因为事件发生时不存在观察者，盒子里的猫同时存在在其所有可能的状态中（既死又活）。薛定锷最早提出这个实验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。薛定锷的猫同时也说明了量子力学的理论是多么令人无法理解。这个思想实验因其复杂性而臭名昭著，同时也启发了各种各样的解释。其中最奇异的就属“多重世界”假说，这个假说表示有一只死猫和一只活猫，两只猫存在在不同的宇宙之中，并且永远不会有交集。
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Das在很多帖子里多次谈到薛定谔的猫，这个悖论的重要性不言而喻。薛定谔的猫和麦克斯韦的妖并列为科学史上的两大奇观。不同的是麦克斯韦的妖是一个已经解决的问题，薛定谔的猫至今仍悬而未决。有人说薛定谔猫态在介观尺度早已实现了，有人说哥本哈根解释早已崩溃了，公说公有理，婆说婆有理。很多人不愿意介入这场争论——尽管这是现阶段人类面临的最为重要的问题——不是他们不感兴趣，而是他们根本不愿意花费数年的生命去搞清楚量子力学的基本原理。
Das曾经立志要让毫不懂得量子力学的人在二十分钟之内了解薛定谔的猫，可是我失败了。失败了不要紧，我们从头再来。这一次das不再用现实世界中的例子来比喻，而是用一个如假包换的量子力学的真实事例来说明：
氦原子在元素周期表里排在第二位，它有两个电子。两个电子处于同一个能级，两个电子都在第一层（K层），——按照传统的说法：它们处在同一个轨道上。按照量子力学的说法，这两个电子的“轨道波函数”完全一样——是“对称的”，你别管轨道波函数是什么意思，它就是一个函数，描述电子在轨道上的运动状态。完全描述一个电子的运动状态，光有“轨道波函数”还不行，电子还有一个内在的性质——自旋，用“自旋态”来描述，自旋态不是朝上就是朝下。
量子力学中有一个重要的原理——泡利不相容原理，说的是一个原子

中不可能有两个轨道和自旋完全一样的电子（不仅是电子）。如果它们轨道一样——“轨道波函数”一样，“轨道波函数”是对称的，自旋就肯定不一样，自旋肯定“反对称”。
“反对称”是什么意思？
反对称在数学上十分清晰，十分容易理解，但是它的物理意义却没有人说的清楚。氦原子中的这两个电子由一个波函数描述，假如把这两个电子相互替换，替换以后这两个电子组成的系统又有一个波函数描述；如果这两个波函数是一样的，那么这两个电子之间的关系就是“对称”的；如果这两个波函数符号相反——它们的相位因子（你不用管这个概念是什么意思）一个是+1，一个是-1，那么这两个电子之间的关系就是“反对称”。不相容原理要求氦原子中的这两个电子必须是反对称的。
用我们的笨脑子来考虑，这两个电子自旋不是朝上就是朝下，有四种可能性：A上B下；A下B上；A上B上；A下B下。后来两种肯定不行，两个电子自旋状态完全一样；问题是前两种一样不符合要求。如果是A上B下，A、B互换，就成了A下B上。还记得我们在“特修斯之船”中说过的量子力学的全同原理——所有的电子性质都完全一样，A上B下与A下B上没有任何区别，这不符合反对称的要求。
所有四种可能性都不符合要求，现在怎么办？要么说清楚这件事，要么放弃量子力学。量子力学这样解释这件事儿：
这两个电子的自旋肯定一个朝上，一个朝下，但是我们不能明确指出具体哪一个朝上，此时，两个电子不是明确地处于A上B下或者A下B上的状态，而是出于二者的“叠加”状态、“纠缠”状态，用数学表示出来就是：R=1/根号2（A上B下一A下B上）这么一个稀奇古怪的状态。这时候你将A、B互换，就成了：Q=1/根号2（A下B上一A上B下）=-1/根号2（A上B下一A下B上）=-R，这就出现了-1的相位因子，符合了“反对称”的要求。




狄拉克说：“量子力学的主要特征是什么？现在我倾向于认为，量子力学的主要特征不是不对易代数，而是波函数（概率幅、几率幅）的存在，波函数的模方是观测到某个量的概率，但此外还有个相位，它是模为1的数，其变化不影响模方，但此相位是极其重要的，它是所有干涉现象的根源，而其物理含义极其隐晦难解。”

“纠缠态”、“叠加态”真的存在吗？或者仅仅是数学对我们不了解的原因给与了近似的描述？
很少有人否认存在一个不依赖我们观察的客观物理世界。我们希望对这个奇怪的世界有一个清晰的解释，并且希望这解释不依赖超自然的前提、本身不包含矛盾。在没有人观察的时候，薛定

谔的“魔鬼箱子”里粒子到底衰变了还是没有衰变？按照人类现有的逻辑思维方式：它要么衰变了，要么没有衰变——二者必居其一。但是这不符合量子力学的基本要求，如果真的二者必居其一，量子力学就无法解释双缝干涉实验；按照量子力学的要求，你必须认为这个粒子既没有衰变，也不是“没衰变”，而是处于“衰变”和“没有衰变”这两种状态的“叠加状态”。问题是这种状态不仅我们从来没有见过，要命的是这根本就是不可想象的——无论你想象力多么发达，无论如何也想象不出“既衰变了同时又没有衰变”究竟是一个什么样状态。就算我们从来没见过粒子，我们不能想象粒子奇怪的行为，但是我们见过猫——薛定谔的猫处于“既死又活、既不死又不活”的状态是绝对不可能的。




只要你不去追问数学公式的物理意义是什么，量子力学就没有什么问题。其中的数学推导过程简单、优美而又清晰，费曼非常简洁地揭示了量子力学的基本方法：在量子力学中，一个“事件”，就是一套初始条件和终止条件——不多也不少。（就das的阅读范围来看，这句话应当是爱因斯坦原创。）
电子从电子枪出发，经过小孔到达检测器，这就是一个事件A。这个事件A发生的概率由一个数的平方决定——这个数就是薛定谔方程中的波函数Pis，事件A发生的概率就是PisA平方。如果事件发生的方式不止一种（电子枪与检测器之间不止有一个孔——比如两个孔同时打开，事件A的发生就存在两种可能的方式：电子通过这个孔或者通过那个孔到达检测器。）事件A以任一可能的方式发生的概率（通过这个孔或者那个孔到达检测器的概率）为Pis1、Pis2，那么事件A真正发生的概率就是PisA平方=（Pis1+Pis2）平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。你非要问这个电子究竟通过了哪个孔，量子力学只能告诉你：我们不知道——在某种意义上，这一个电子似乎同时经过了了两个孔，而且我们不知道“某种意义”意味着什么。初始条件和终止条件就是一个事件的全部，给定了初始条件：一个电子从电子枪出发，有可能经过了两个孔到达检测器，经过每一个孔到达检测器的概率为Pis1、Pis2，那么量子力学就能够告诉你终止条件：PisA平方=（Pis1+Pis2）平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。2Pis1Pis2是干涉项，它导致了干涉条纹的发生。这就是事件A的全部，你问这个电子究竟通过了哪一个孔，这既不是初始条件，也不是终止条件，所以这根本就不是事件A的一部分。

如果你在小孔中做一次观察——看一看究竟哪一种可能性实际上发生了，而且确实被你看到了电子通过哪一个

孔，那么事件A就不再是一个事件，而是两个事件：电子从电子枪出发到达小孔1并且被你观测到，这是一个事件；电子从小孔1被你观测到至电子到达检测器被你观测到，这又是一个事件，如果电子通过小孔1被你观测到，然后到达检测器的概率为Pis1，电子通过小孔2被你观测到，然后到达检测器的概率为Pis2，那么事件A（电子到达检测器）发生的概率就是：PisA平方=Pis1平方+Pis2平方，这里没有干涉项2Pis1Pis2，也就没有干涉条纹。

只要你不问其中的含义，这些数学公式清晰简明，论证有力，量子力学不存在任何问题。你非要问这个奇怪的世界为什么是这个样子，为什么我们不观察或者观察不到——我们不知道电子通过了哪一个孔，PisA平方就等于（Pis1+Pis2）平方=Pis1平方+Pis2平方+2Pis1Pis2。我们只要观测到了或者知道了电子经过了哪一个孔，PisA平方就变成了Pis1平方+Pis2平方，这一切是怎样发生的？为什么会这样？及时聪明绝顶如费曼，也不得不回答：我们不知道。

电子的行为为什么和我们知道不知道有关？我们知道不知道如何改变电子的行为？什么是“知道”？“知道”究竟是什么意思？
我们又要回到那个老问题，我们曾经在“空地上的奶牛”和“中文房间”两个问题的讨论中认真反复地对待这个问题，现在看来什么是“知道”远比我们已经讨论的重要得多、复杂得多。