函数的奇偶性的经典总结
函数的奇偶性
一、函数奇偶性的基本概念
1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，
0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。
2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-，
0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。
注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及)
()
(x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。
⑴x x x f +=2
)(，（2）x x x f -=3
)( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4)
(5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x
x
x f --=22)(，(8)
提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。
（2）常见的奇函数有：x x f =)(，3
)(x x f =，x x f sin )(=，
（3）常见的奇函数有：2
)(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(=
（4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时，
)
()
(x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时，
)
()
(x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。
（7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数()()[]x g f x F =；若()x g 为偶函数, ()f x 为奇（偶）函数，则()x F 都为
偶函数；若()x g 为奇函数，()x f 为奇函数,则()x F 为奇函数;若()x g 为奇函数，()x f 为偶函数,则()x F 为偶函数.
题型二 三次函数奇偶性的判断
已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(，证明：（1）当0==c a 时，)(x f 是偶函数
（2）当0==d b 时，)(x f 是奇函数
提示：通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型，如c bx ax x f ++=2
)(，当0=b ，)
(x f 是偶函数；当0==c a ，)(x f 是奇函数。
题型三 利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值
1函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1 2a a -，
，则a b += 3
1
． 2设2
()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 的值域是 []10,2- ． 3 已知)
)(1(sin )(a x x x
x f +-=
是奇函数，则a 的值为 1
4已知)ln(sin )(2a x x x x f ++=是偶函数，则a 的值为 1
提示：（1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，)()(),()(x f x f x f x f -=-=-。 （2）因为是填空题，所以还可以用)1()1(),1()1(f f f f =--=-。
（3）还可以用奇偶性的性质，如奇函数乘以奇函数是偶函数，奇函数乘以偶函数是奇函数等。 题型四 利用函数奇偶性的对称 1下列函数中为偶函数的是（ B ）
A ．2sin y x x = x y =
B ．2cos y x x =
C ．ln y x =
D ．2x y -=
2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A A ． B ． C ． D ．
3下列函数中，为偶函数的是（ C ） A ．1y x =+ B ．1
y x
= C ．4y x = D ．y x = 4函数1
()f x x x
=
-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称
B ． 直线x y -=对称
C ． 坐标原点对称
D ． 直线x y =对称
5已知函数)1(+x f 是R 上的奇函数，且4)1(=-f ，则)3(f =-4 6已知函数)2(+x f 是R 上的偶函数，则3)3(-=-f ，则)7(f =-3
提示：（1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，)()(),()(x f x f x f x f -=-=-。 (2)奇函数关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 (3)在原点有定义的奇函数必有0)0(=f 。
（4）已知函数)(t x f +是R 上的奇函数，则)(x f 关于点)0,(t 对称。 (5)已知)(t x f +是偶函数，则)(x f 关于直线t x =对称。 题型五 奇偶函数中的分段问题
1设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=-3
2已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()2f x x x =-，求0x <时，()f x 的表达式。
2)(+=x x x f
3已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2
3
2)(x x x f -=，则)3(-f =-45
4已知()f x 是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2
+=，求)4(-f 24
5设偶函数()f x 满足)0(42)(≥-=x x f x
，则(){}
20x f x ->={|04}x x x <>或
提示：（1）已知奇函数)(x f ，当0≥x ，)()(x g x f =，则当0 1已知函数2)(3 +=ax x f ，求)2()2(f f +-的和为4 2已知753()6f x x bx cx dx =-+++，且(3)12f -=，则(3)f =0 3已知8)(35-++=bx ax x x f ，10)2(=-f ，)2(f =_-26__ 4已知函数()f x ＝22 1 1x x x +++，若3 2)(=a f ，则=-)(a f ( 43 ) 提示：已知)(x f 满足，t x g x f +=)()(，其中)(x g 是奇函数，则有t a f a f 2)()(=-+。 题型七 函数奇偶性的结合性质 1设()f x 、()g x 是R 上的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 2设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．)()(x g x f +是偶函 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +|是偶函数 D ．)()(x g x f -|是奇函数 3设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式, ，。 提示：（1）已知)(x f 是奇函数，则)(x f 是偶函数。 （2）已知)(x h 是R 上的函数，且)(x f 也是R 上的偶函数和也是R 上的奇函数，满足 )()()(x g x f x h +=，则有2)()()(x h x h x g +-= ，2 ) ()()(x h x h x f --=。 题型八 函数的奇偶性与单调性 1下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ．2 1y x =-+ D ．lg y x = 2下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （A ）cos 2y x =，x ∈R （B ）x y 2log =，x ∈R 且x ≠0 （C ）2 x x e e y --=，x ∈R （D ）3 1y x =+，x ∈R 3设，则（ B ） A 既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C 有零点的减函数 D 没有零点的奇函数 4设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为 （ (10)(01)-U ，， ） 5已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则x 的取值范围是 )3,1(-. 6已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是)3 2 ,31( 提示：（1）已知)(x f 是奇函数，且在)0,(-∞上是增（减）函数，则在),0(+∞上也是增（减）函数。 （2）已知)(x f 是偶函数，且在)0,(-∞上是增（减）函数，则在),0(+∞上也是减（增）函数。 （3）已知)(x f 是偶函数，必有)()()(x f x f x f ==-。 题型九 函数的奇偶性的综合问题 1已知函数()f x ,当,x y R ∈时，恒)()()(y f x f y x f +=+，且()0,0x f x ><时，又 ()1 12 f =-（1）求证：()f x 是奇函数；（2）求证：)(x f 在R 上是减函数；（3）求) (x f 在区间[]2,6-上的最值。最大值1，最小值-3。 2设()上递增，上是偶函数，在区间在0R )(∞-x f ，且有()() 3221222+-<++a a f a a f ，求a 的取值范围。),3 2 (+∞ 练习题 一、判断下列函数的奇偶性 （1） 1 )(2+=x x x f （2）1 )(2 -=x x f （3）()())1,1(,111-∈-+-=x x x x x f （4）2)(2--= x x x f （5）R x x f ∈=,1)(（5）]2,2[,0)(-∈=x x f （6）x e x f ln )(= (7)x x x f -=3 )( (8)x x x f tan sin )(+=（9）1)(2 +=x x f ，(10)1)(+=x x f ，(11)x x e e x f -+=)(，(12)x x x f sin )(= (13) x x x f +=2)( ，(14)x x x f cos )(2 =， (15)x x f 2)(=，(16))1ln()(2x x x x f -+=,(17)2 1 ()ln(1||)1f x x x =+-+ 二、利用函数的奇偶性求参数的值 1若函数()2(1)23f x m x mx =-++是偶函数，求m 的值。0 2若函数4)1()(2 3 -++++=c bx x a x x f 是奇函数，求5)(2 -+c a 的值。4 3函数x x b ax x f +++=2 3 )1()(是奇函数，定义域为),1(a b -，则2 )2(++b a 的值是 9 ． 4若是奇函数，则 5若函数a x x x f +-=2 )(为偶函数，则实数=a ___0_____. 6设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数=a _______-1________ 7若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = 2 2 . 8若(2)() ()x x m f x x ++= 为奇函数,则实数m =__-2____. 9若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a 1 10若()( ) ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____3 2 -________. 三、 函数奇偶性定义的应用 1函数y=的图像A （A ）关于原点对称 （B ）关于直线对称（C ）关于轴对称（D ）关于直线对称 2已知函数()1f x =-2 x ，x R ∈则 （B ） A. ()f x -=-()f x B.()f x 为偶函数 C.()()0f x f x -+= D.()f x 不是偶函数 3若()f x 是偶函数，则()kf x （k 为常数） ( A ) A.是偶函数 B.不是偶函数 C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数 4函数()f x =?? ?<->0 ,1. 0,1x x 则()f x 为 （ B ） A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 5已知()f x 为奇函数，则()f x x -为 （ A ） A 奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6已知点()1,3是偶函数()f x 图像上一点，则()1f -等（B ） 7若点()1,3-在奇函数()y f x =的图象上，则()1f 等于（D ） 8已知2 )(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g ____-1___ . 9设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（ A ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 10设()f x 是R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2 1=x 对称，则 =++++)5()4()3()2()1(f f f f f 0 11已知偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，3)3(=f ，则(1)f -=___3____. 12设函数()x f 对于任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，求证：()x f 是奇函数。 13已知t R ∈，函数2,0, ()(),0, x t x f x g x x ?+≥=? -7 ． 14已知奇函数()f x 的，且方程0)(=x f 仅有三个根321,,x x x ，则321x x x ++的值 0 15 设函数()x f 是R 上为奇函数，且)2()()2(f x f x f +=+，在)5(f 的值 2 5 16已知偶函数)0(42)(≥-=x x f x ，求03)(4)(2 =+-x f x f 的个数7 17 已知偶函数)0(64)(2 ≥+-=x x x x f ，求048)(44)(12)(2 3 =-+-x f x f x f 的个数9 四、 函数奇偶性的性质 1已知)3(+x f 是偶函数，且2)0(=f ，则3)6(2-f 的值为1 2已知2)(+=x x f ，则)3()3(f f +-的值4 3已知其中为常数，若，则的值等于( -10 ) 4已知2)(-=ax x f ，则)3()3(f f +-的值 -4 5已知2)(-+=x b ax x f ，则)31 (ln )3(ln f f +的值 -4 6已知3sin )(+-+=x c x b ax x f ，则)3 1 (ln )3(ln f f +的值 6 7已知函数()) ln 2f x x =+，则()1lg 5lg 5f f ?? += ??? （ 4 ） 8已知函数()) ()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ?? =++= ??? 则2 9已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =3 10设函数1 sin )1()(2 2+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=_2___ 11已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，3 2 ()2f x x x =+，则(2)f = 11在R 上的奇函数和偶函数满足2)()(+-=+-x x a a x g x f (＞0,且).若，则= 12若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ D ） A ． (2)(3)(0) f f g < (0)(3)(2) g f f << C ． (2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 13若函数()f x 为R 上的偶函数，且当010x <<时，()ln f x x =，则()() 2f e f e -+= 3 ． 14函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是0 15函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则))2 5 ((f f 的值是0 16若函数在上是奇函数,则的解析式为________. 17设是上的奇函数，且当时，，则当时___ 18已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， 12 +--x x . 19函数( 31()ln 1 x x e f x x e +=+++在区间[],(0)k k k ->上的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 4 ． 20奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ 1 ） 21设定义在R 上的奇函数，满足)2()(+=x f x f ，那么)2017()2()1(f f f +++Λ的值0 22已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时， )1(log )(2+=x x f ，则有)2017()2016(f f +-的值 1 五、函数奇偶性和单调性的应用 1已知函数是偶函数，则的递减区间是 2设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为 （ (10)(01)-U ，， ） 3已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是偶函数，且在R 上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是减函数 4已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5 a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为 5已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=， 则(919)f = . 6已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则x 的取值范围是 )3,1(-. 7已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是)3 2 ,31( 8若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A B ． C ． D ． 9设偶函数()f x 满足3 ()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= {|04}x x x <>或 10已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(),-∞+∞上单调递减，若 ()()3110f x f ++≥，则x 的取值范围是__),3 2 (+∞-__． 11已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ )2 3 ,21( ） 12已知定义在R 上的函数()2 1x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记 ()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为c a b << 13)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)( 14已知函数)(x f 是偶函数，在),0[+∞上单调递减，则)1(2 x f -的单调递增区间是 ]1,0[]1,(Y --∞ 15 已知函数)4(+x f 是偶函数，在),4(+∞上单调递减，则))54((log 2 2++-x x f 的单调递减 区间为)4,1(- 16已知)(),(x g x f 都是奇函数，如果0)(>x f 的解集是)10,4(，0)(>x g 的解集为)5,2(，则 0)()(>?x g x f 的解集为)5,4()4,5(Y -- 17 已知函数)(x f 是 R 上的偶函数，且在),0[+∞上是增函数，令 )7 5(tan ),75(cos ),72(sin π ππf c f b f a ===，则c b a ,,的大小，b a c >> 18已知函数)(x f 是R 上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，)4lg()(+=x x f ，则满足0)(>x f 的解集，),5()0,5(+∞-Y 19设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） 20设()f x 是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 21函数()f x 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ B ） A ． B ． C ． D ． 22 R 上的偶函数满足：对任意的，有.则A. （A ） (B) (C) (D) 23设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（ A ） A ．奇函数，且在)1,0(上是增函数 B ．奇函数，且在)1,0(上是减函数 C ．偶函数，且在)1,0(上是增函数 D ．偶函数，且在)1,0(上是减函数 24已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 25函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 26函数()()0f x x ≠是奇函数，且当()x ∈+∞0，时是增函数，若()10f =，求不等 式102f x ? ? - < ??? 的解集。 27已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2 (2)(2)y f x f x m =++--只有一个 零点，则函数4 ()(1)1 g x mx x x =+ >-的最小值是（5 ） 28已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间]2,0[上是增函数,若方程 )0()(>=m m x f 在区间 [] 8,8-上有四个不同的根 1234,,,x x x x ,则 1234_________.x x x x +++=-8 29 已知函数x x x f 4)(3 -=，求0)2(>-x f 的解集 ),4()2,0(+∞Y 30已知R 上的奇函数)0(44)(2 ≥++-=x b x x x f ，求x x x f 83)(2 -≤的解集为 六、函数奇偶性综合应用 1已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)32(2 1 )(222a a x a x x f --+-=。 若R x ∈?,)()1(x f x f ≤-,则实数a 的取值范围为]6 6,66[- 2已知函数2 23 ()m m f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增． （Ⅰ）求m 的值，并确定()f x 的解析式； （Ⅱ）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域． 答案：（Ⅰ）1m =，()2 f x x =；（Ⅱ）(],2-∞ 3已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。 4已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 5已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-． (1)求)2012(f 的值；0 (2)求证：函数)(x f 的图像关于直线2=x 对称； (3)若)(x f 在区间[0,2]上是增函数，试比较)80(),11(),25(f f f -的大小．)11()80()25(f f f <<- 6已知函数4()2 x x n g x -=是奇函数，4()log (41)x f x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值；12 m n += （2）设1 ()()2 h x f x x =+，若4()(log (21))g x h a >+对任意[1,]x ∈+∞恒成立 ，求实数a 的取值范围.1(,3)2 - 7已知函数3 1()log 1x f x x -=+. （1）求函数()f x 的定义域；(1,1)- （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）当11[,]22 x ∈-时，()()g x f x =，求函数()g x 的值域.[1,1]- 8已知函数12()2x x b f x a +-+=+是定义域为R 的奇函数. （1）求a ，b 的值；2a =,1b = （2）若对任意t R ∈，不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.1 3 k <- 9已知定义域为R 的函数()122x x b f x a +-=+是奇函数． （1）求实数 a b ，的值；2 1a b =?? =? （2）判断()f x 在() -∞+∞，上的单调性并证明； （3）若()()33920x x x f k f ?+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围．4 3 k < 10已知函数()()()()3 2 436f x x m x mx n x R =+--+-∈的图像关于原点对称(),m n R ∈． （1）求,m n 的值；4,6m n == （2）若函数()()() 2 F x f x ax b =-+在区间[]1,2上为减函数，求实数a 的取值范围．[)0,+∞ 11已知定义在R 上的函数()22x x b f x a -+是奇函数． ⑴求a b ，的值；1a b == ⑵若对任意的t R ∈，不等式()() 22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围13? ?-∞- ?? ?， 12设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。 13 已知函数c bx ax x f ++=1 )(2（N c b a ∈,,）是奇函数，3)2(,2)1(<=f f ，且在),1[+∞上是 增函数， （1）求c b a ,,的值；（2）当)0,1[-∈x 时，讨论函数的单调性。 14函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D ) (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 上报工作总结的报告 一、加强学习，提高认识，不断提高信息业务工作能力 做好信息工作学习是基础，创新是关键。利用镇党政办公室政治理论学习、参加会议学习、自学等方式，不断加强政治理论和业务知识的学习，用先进的理论武装头脑；对党委信息工作的有关材料和文件进行全面学习，提高信息业务能力和水平；通过理论学习和业务实践，强化信息意识，增强信息敏感性。 二、抓住重点、制定计划，不断加大信息报送工作力度 一是把握领导思路，找准上报信息的切入点。强化信息服务意识，提高信息工作的主动性。要克服“坐等信息”和 “二传手”的作法，时刻注意决策活动的动向，自觉主动地掌握上级对信息需求的情况；提高信息工作与决策思维的贴近度；主动向领导了解各项工作的进展情况、主动掌握基层各项工作的部署、落实情况，提高信息的准确度。做到信息工作思路能超前，决策会追踪，经验会总结，问题会分析。在收集、选编信息的过程中，努力扩大视野，从全局出发，根据领导的要求和工作需要，观察思考问题，掌握领导最关心的问题，努力使上报的信息适用对路，对推进工作，促进发展起到了积极的作用。 二是探索信息工作规律，抓住上报信息的着重点。围绕上级党委、政府的方针、政策和重大决策反馈信息，从上级文件和会议精神中抓住领导的关注点，从上级政策与县情的结合点上找准突破口。注意及时报送基层贯彻上级决策的具体部署和做法，跟踪反馈决策落实中存在的问题和建议；认真阅读领导的重要言论、讲话文件，寻找工作的闪 光点，找准切入点，从发展工业经济、招商引资、新农村建设等方面破题立意，撰写推介先进经验的信息；紧紧围绕焦点、热点问题和群众关注问题采编信息，提高信息报送的对路性、实用性，针对基层群众所思所想所盼，为上级党委提供重要情况。 三是进一步增强信息意识，把握上报信息的时间点。对重大突发性事件、紧急灾情疫情、重大交通事故、重要社会动态等重大紧急信息，要做到反映敏捷，迅速采编，及时报送。 以上这篇上报工作总结的报告就为您介绍到这里，希望它能够对您的工作和生活有所帮助，如果您喜欢这篇文章，请分享给您的好友，更多范文尽在：工作报告，希望大家多多支持管理资料下载网，谢谢。 关于召开2012年终总结会议的通知 各部门： 为认真总结好2012年度各项工作，明确2013年工作重点和计划，经研究决定于2013年01月11日召开2012年终总结会议，现将会议的各项工作安排通知如下，请各部门提前做好准备，并安排号相关人员准时参加会议。 一、各部门年终总结会议 1. 各部门需在公司总结会议前召开本部门的年度总结会议，会议由各部门负责人主持，参加人员应是本部门所有成员或骨干成员，同时公司副总、副总特别助理及人力资源部经理将受邀参加； 2. 各部门应认真组织及安排会议各项工作，并在2012年12月25日前提交附件一《部年终会议安排》到人力资源部汇总； 3. 各部门应该通过本次会议产生公司总结会议所需的书面材料，并将会议记录在三个工作日之内将报总经办。 二、公司经营管理会议 1. 会议时间：2012年01月11日 pm17:30~~20:00； 2. 会议地点：二楼会议室； 3. 会议主持：杨虹飞副总、郭声波经理； 4. 参加部门：总经办、业务部(内/外)、财务部、人力资源部、技术部、采购部、erp 部、 生产部、仓储部、品管部； 5. 参加人员：各部门负责人及指定参加人员(会议前一周提交名单至人力资源部)； 6. 会议内容：各部门的总结材料应包括两部分： a) 一是2012年工作总结部分，要对2012年的各项工作，包括各项指标完成情况、人员情况、工作改革和创新、安全管理、服务质量管理、基础管理工作进行全面总结，仔细查找存在的问题，认真总结经验教训，对所面临的工作形势进行深入分析。总结部分力求精练、内容详实、重点突出、数据充分，能够全面真实地反映本部门2012年全年工作实际情况； b) 二是2013年工作计划部分，在全面总结2012年工作的基础上，深入研究2013年的工作思路，制定下一步具体计划，要求切合公司整体及和本部门实际，思路清晰、力求创新、措施得力。各部门要真正重视做好2012年工作总结和2013年计划工作，主要负责人要亲自负责，抓好落实，确保工作总结和计划具体全面，不走过场，具有较强的可参考性和可操作性； c) 各部门需提前准备书面汇报材料，材料格式尽量以ppt或word档格式为主，会议时由各 部门负责人进行报告(业务部除外)，汇报时间为10分钟左右，各部门在总结会议结束后三个工作日之内将报告材料报总经办。 d) 报告内容请按照附件二《2012年终会议总结及计划》要求进行填写，具体可参考附件三。 三、业务销售总结会议 1. 会议时间：2012年01月11日 pm20:15~~21:30； 2. 会议地点：二楼会议室； 3. 会议主持：郭声波经理、黄盛总监、资佳新主管； 4. 参加部门：总经办、业务部、财务部、人力资源部、技术部、采购部、erp部、生产部、 仓储部、品管部； 5. 参加人员：各部门负责人； 一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 函数的奇偶性的典型例题 函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法： 第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下： ①、定义域是否关于原点对称； ②、数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立； 例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 ⑴、x x x f 2)(3+= ⑵、2 432)(x x x f += ⑶、1 )(2 3--=x x x x f ⑷、2)(x x f = []2,1-∈x / ⑸、x x x f -+-=22)( ⑹、2211)(x x x f -+-= 解：⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数 ⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数 注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。 例2：判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。 .)(),()() ()()()(,0,0) ()()(,0,0) (0)0(:22222为奇函数故总有有时即当有时即当解x f x f x f x f x x x f x x x f x x x f x x x f f =-∴-=--=-=->-<-=-=--=-<->-== 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。 四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。 ~ 命题 1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分 条件。 此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。 命题2 两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。 此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如f(x)=x(x ∈〔-1,1〕),g(x)=x(x ∈〔-2,2〕)，可以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数，它们的差只在区间〔-1，1〕上有定义且f(x)-g(x)=0，而在此区间上函数f(x)-g(x)既是奇函数又是偶函数。 命题3 f(x)是任意函数，那么|f(x)|与f(|x|)都是偶函数。 此命题错误。一方面，对于函数|f(x)|=? ??<-≥),0)((),(0)((),(x f x f x f x f 不能保证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)；另一方面，对于一个任意函数f(x)而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数f(|x|)是偶函数。 命题4 如果函数f(x)满足：|f(x)|=|f(-x)|，那么函数f(x)是奇函数或偶函数。 此命题错误。如函数f(x)=???∈+=∈=) ,12(,),2(,2N n n x x N n n x x 从图像上看，f(x)的图像既不关于原点对称，也不关于y 轴对称，故此函数非奇非偶。 命题5 函数f(x)+f(-x)是偶函数，函数f(x)-f(-x)是奇函数。 此命题正确。由函数奇偶性易证。 > 命题6 已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 此命题正确。由奇函数的定义易证。 命题7 已知f(x)是奇函数或偶函数，方程f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根。 此命题正确。方程f(x)=0的实数根即为函数f(x)与x 轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若f(x)=0，则f(-x)=0。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有f(0)=0。故原命题成立。 五、关于函数按奇偶性的分类 全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。 六、关于奇偶函数的图像特征 例1：已知偶函数)(x f y =在y 轴右则时的图像如图（一）试画出函数y 轴右则的图像。 上报工作总结的通知 全校各单位： 年终将至，为总结好一年来学校改革发展取得的新业绩，积极筹划新一年的工作，根据学校领导要求，请全校各单位认真做好XX年度工作总结和XX年度工作计划。考虑到岁末时节，各单位工作头绪多，任务重，故拟提前安排。现将有关事宜通知如下： 一、XX年度工作总结要求 根据学校党委和行政的部署，请各单位在撰写总结材料时着重实绩，条理清晰，内容体例为：1、成绩;2、改革创新举措;3、存在的问题和原因分析;4、改进工作的思路等。 (注：1、学部、各院〈系〉、离退休干部工作处、后勤集团等，请将党、政工作合并总结;2、直属业务单位党、政工作分别总结) 总结材料请于12月22日(星期五)前报送。 二、XX年度工作计划(要点)要求 为全面了解、掌握各**单位XX年度**影响评价工作的情况，更好的总结经验，安排XX年的工作任务，请各**单位对XX年**影响评价工作进行总结，于XX年*月**日前报**. 计划应切合实际、突出重点、行之有效，请于XX年1月12日(星期五)前报送。 三、报送方式 XX年度工作总结和XX年度工作计划(要点)，请各单位先呈分管校领导阅示后，统一用word电子文档报送至liuhaibo@。联系人：刘海波;联系电话：。 各市(地)公路质监站，农垦总局、森工总局质监站： XX年的各项工作已接近尾声，请各市(地)公路质监站将今年的工作进行认真总结(具体内容见附件)，于XX年12月1日前将总结报到省站行业管理科。 联系人：李晶阳 电话： 邮箱 附件： 总结的内容和材料。写一篇总结要有具体的内容、充实的材料。既要有实践的情况反映，又要从实践过程中揭示问题的本质，做到有材料，有观点，有分析，有概括，能说明问题，解决问题。总结的内容要考虑三点：第要有相对的完整性。一般的总结要有情况概述。第二，要有一定的针对性。写总结都要有明确的目的。第三，要有启发性。一篇总结给人启发越大，它的作用也越大，价值也越高。是否具有启发性，关键在于能不能提出深刻而具有普遍意义的见解，揭示某些规律性的东西。 一、基本情况 函数奇偶性 知识梳理 1. 奇函数、偶函数的定义 （1）奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-， 则这个函数叫奇函数. （2）偶函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=， 则这个函数叫做偶函数. （3）奇偶性：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()f x 具有奇偶性. （4）非奇非偶函数：无奇偶性的函数是非奇非偶函数. 注意：（1）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． （2）若()0f x =且()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 既是奇函数又是偶函数． 2．奇(偶)函数的基本性质 (1)对称性：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)单调性：奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反． 3. 判断函数奇偶性的方法 （1）图像法 （2）定义法 ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 例题精讲 【例1】若函数2()f x ax bx =+是偶函数，求b 的值. 解：∵函数 f (x )＝ax 2＋bx 是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴ax 2＋bx= ax 2-bx. ∴2bx=0. ∴b ＝0. 【例3】已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如下图所示，画出它右边的图象. 题型一 判断函数的奇偶性 【例4】判断下列函数的奇偶性. （1）2()||(1)f x x x =+； （2）1()f x x x =； 函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标：1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法； 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法； 4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：1、理解奇偶函数的定义； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。 教学难点：1、对奇偶性定义的理解； 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程： 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象： 奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a 函数的奇偶性说课稿 一、说教材 1、说课内容： 函数的奇偶性 2、教材的编写意图： 教材从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,层次分明,循序渐进地引导学生回顾自然界和日常生活中具有对称美的事物, 进入数学领域观察、归纳,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想,形成函数奇偶性概念。 3、教学目标 （1）、从形和数两个方面进行引导,使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性. （2）、在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法. （3）、在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 4、教学重点 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断 5、教学难点 对函数奇偶性的概念的理解 二、说教法 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。 三、说学法 根据学法指导自主性和差异性原则,让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。 四、说程序设计： 课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标,我对整个教学过程进行了系统地规划,设计了四个主要的教学程序是： （一）设疑导入观图激趣,。 （二）指导观察,形成概念。 （三）给出例题、加深理解。 （四）、学生探索、发展思维。 五、说课过程： （一）、设疑导入、观图激趣、。 1、让学生感受生活中的美：对称美 学生举例,出示一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志） （通过让学生观察麦当劳的标志导入新课,既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫。） （二）、指导观察、形成概念。 数学中对称的形式也很多,这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。 以函数为例,给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 关于报送半年工作总结的通知篇一：关于报送XX年上半年工作总结及下半年工作计划的通知 关于报送XX年上半年工作总结 及下半年工作计划的通知 公司各单位： 为全面、客观反映公司及各部门XX年上半年工作情况，科学合理地做好公司XX年下半年工作安排，根据5月份总经理办公会要求，现将报送要求通知如下： 一、工作终结撰写要求 请各部门依照实际工作，对XX年上半年工作情况进行全面回顾和科学总结，要求语言精练、实事求是、数据准确、重点突出。 二、工作计划撰写要求 紧密围绕公司的发展规划和建设目标,结合本部门实际，认真谋划XX年各项工作。工作计划要求重点突出、思路清晰，要明确本部门下半年发展的工作思路和具体工作任务，并提出工作目标及主要措施。 三、工作要求及报送时间 各部门务必高度重视，认真做好XX年上半年工作总结和XX年下半年工作计划的撰写工作，报送人员为各部门负责人及助理级以上人员。工作总结、计划需要经主管副总认 真审核并签字。于XX年6月30日前报至综合管理部，同时将电子文本发送至小星星邮箱（）。 特此通知。 附件1：报送人员名单 XXXXXXXXXXXXXX XX年6月19日 附件一： 报送人员名单 篇二：关于报送XX年上半年工作总结的通知 关于报送XX年上半年工作总结的通知 局各股室、站、队： 为认真分析当前形势，总结上半年工作经验，找出差距，制定措施，确保完成全年各项目标任务。现就相关上半年总结有关事项通知如下： 一、材料内容 1、工作总结要结合本股室、站队职责，围绕年度工作要点、XX年度政府目标责任考核工作任务和考核指标（见附件），突出重点、亮点工作进展情况、成效和特点，不要泛泛而谈，不要以偏概全，能量化的指标一定要量化，能说明在全省排名位置的一定要说明，力求全面、系统和具体反映半年来自身工作成效。 2、下半年打算要分析困难和问题，要针对性、创造性地提出工作举措和努力方向，能排出进度表和时间节点的一 经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1．证明函数上的单调性. 证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1>0 则 ∵x1>0，x2>0，∴∴上式<0，∴△y=f(x2)-f(x1)<0 ∴上递减. 总结升华： [1]证明函数单调性要求使用定义； [2]如何比较两个量的大小？(作差) [3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形) 举一反三： 【变式1】用定义证明函数上是减函数. 思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径. 证明：设x1，x2是区间上的任意实数，且x1 类型二、求函数的单调区间 2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x2-3|x|+2；(2) 解：(1)由图象对称性，画出草图 ∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增. (2) ∴图象为 ∴f(x)在上递增. 举一反三： 【变式1】求下列函数的单调区间： (1)y=|x+1|；(2)(3). 解：(1)画出函数图象， ∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)； (2)定义域为，其中u=2x-1为增函数， 在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则上为减函数； (3)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞). 总结升华： [1]数形结合利用图象判断函数单调区间； [2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关. [3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化→复合函数为增函数；内外层函数反向变化→复合函数为减函数. 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小. 解：又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则. 4. 求下列函数值域： (1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)； (2)y=x2-2x+3；1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2]. 思路点拨：(1)可应用函数的单调性；(2)数形结合. 解：(1)2个单位，再上移2个单位得到，如图 1)f(x)在[5，10]上单增，； 信息上报工作总结 信息上报工作总结一、领导重视，措施得力，是做好信息工作的基础 局领导历来重视水利法制的宣传工作，年初就印发了《平顶山市水利局XX年法制宣传工作要点》，工作要点明确了年度法制宣传的指导思想和宣传重点，指定专人负责法制宣传和法制信息上报工作。主管法制工作的局领导还多次了解信息报送工作进展情况，针对法制机构的工作人员少，信息渠道来源问题，局领导专门召开会议，要求局各科室和二级单位要予以配合，将本单位的阶段性工作及时形成信息报给法制机构，供我们筛选。同时，我们还对法制信息报送工作实行目标管理。在每年与各单位签订的《依法行政目标责任书》中明确提出，要做好依法行政信息交流工作。每季度至少向局建设“三型”政府机关领导小组办公室报送依法行政工作信息不少于1篇。没有完成任务的单位，将在年终的依法行政目标考核中，扣除相应的分值。这样就保证信息来源和信息的质量。 二、拓宽渠道，勤于挖掘是做好信息工作的保障 为了多上报信息文章，上报质量比较高的信息，我们在上报信息的广度和深度上下功夫，拓宽渠道，勤于挖掘。工作中做到了“三个结合”：一是将信息与贯彻国家法律法规，上级文件、会议精神相结合。如《河南省取水许可和水资源 费征收管理办法》于XX年7月1日起实施，该《办法》是与国务院颁布的《取谁许可和水资源费征收管理条例》相配套的一部本省水利方面重要的政府规章。汝州市在全市率先开展了该《办法》的专题宣传活动，捕捉到这一信息后，我们就及时派人前往汝州，采写了一条《汝州市水利局认真宣传贯彻新修订的》的信息上报市政府法制办，此信息被省政府法制网采用；为贯彻落实《平顶山市委办公室、市政府办公室关于建立人民调解、司法调解、行政调解“三调联动”工作机制的意见》和《平顶山市人民政府法制办公室关于加强行政调解化解行政争议工作的通知》精神，我局按照文件要求成立了“平顶山市水利局行政调解工作室”，很多部门都是这样做的，但我们认为“成立行政调解工作室”是政府法制工作中的一个新生事物，所以我们及时将这一工作写了一篇信息，题目就是《平顶山市水利局成立行政调解工作室》，此信息也被省市政府法制网站采用。二是将信息工作与本职工作相结合。如我们上报的《市水利局认真贯彻》、《市水利局对水行政执法人员进行培训》和《市水利局举行宣传活动纪念世界水日和国务院全面推进依法行政实施纲要颁布五周年》等信息被省、市政府法制网站采用，并被国务院法制办网站采用。三是将信息工作与我局实际工作相结合。白龟山水库的非法采砂非常严重，从市领导到普通市民都非常关注，在治理过程中也有很多的困难，负责法制信息报送的同 关于报送2011年度工作总结的通知 各分公司： 为全面系统总结2011年渝西处各项工作，筹划好新年度工作任务，根据集团公司要求，请各分公司认真做好2011年度党组织、工会工作和分公司2011年度工作总结的上报工作，现将有关事宜通知如下： 一、工作总结内容 （一）党组织工作总结 1、总结2011年度本企业（单位）党建方面的主要工作和做法、取得的成绩和经验及工作创新等。 2、结合本企业（单位）实际，就如何进一步贯彻落实党的十七届五中、六中全会精神，围绕“五个重盐”建设，深化开展“创先争优”活动，全面推进“一讲二评三公示”工作，迎接党的十八大召开，提出2012年度本企业党建工作思路。 （二）工会工作总结 1、总结2011年度本企业（单位）工会方面的主要工作和做法、取得的成绩和经验及工作创新等，主要从建家工作、职工培训、劳动竞赛、提合理化建议、文体活动等方面进行总结。 2、结合本企业（单位）实际，围绕集团公司第二轮经济发展战略，带领职工，立足本职，建功立业，提出2012年度本企业（单位）工会工作思路。 （三）分公司年度工作总结 1、总结2011年度本企业（单位）生产经营和企业管理方面工作完成情况，主要经验与做法，取得的成绩和工作创 新、具有开拓性、亮点和难点工作，存在的不足或问题。 2、2012年工作思路、目标任务、措施及建议等。 二、要求 1、工作总结要全面、客观、详实，在总结成绩的同时，还要对工作中存在的问题进行认真分析，找准原因，提出改进措施。并从本单位实际出发，确定新年度工作目标，制定具体保障措施。 2、工作总结要重点突出、语言简练。工作目标完成数据可以暂时不填。 3、各企业（单位）党组织、工会两份工作总结务必于2011年12月12日前，以正式文件的形式（电子版）报送至渝西经营管理处杨易邮箱里。 4、分公司年度工作总结于12月15日前报渝西管理处。 函数的奇偶性 一、关于函数的奇偶性的定义 定义说明：对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ： ⑴)()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数； ⑵)()(x f x f -=-?)(x f 奇函数； 函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。 二、函数的奇偶性的几个性质 ①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称； ②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； ③、可逆性： )()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数； )()(x f x f -=-?)(x f 奇函数； ④、等价性：)()(x f x f =-?0)()(=--x f x f )()(x f x f -=-?0)()(=+-x f x f ⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； ⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、 非奇非偶函数。 三、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法： 第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下： ①、定义域是否关于原点对称； ②、数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立； 例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 ⑴、x x x f 2)(3+= ⑵、2 432)(x x x f += ⑶、1 )(2 3--=x x x x f ⑷、2)(x x f = []2,1-∈x ⑸、x x x f -+-=22)( ⑹、2211)(x x x f -+-= 解：⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数 ⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数 注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。 例2：判断函数???<≥-=)0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。 .)(),()() ()()()(,0,0) ()()(,0,0) (0)0(:22222为奇函数故总有有时即当有时即当解x f x f x f x f x x x f x x x f x x x f x x x f f =-∴-=--=-=->-<-=-=--=-<->-== 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。 四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。 命题 1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分 条件。 此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。 命题2 两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。 此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如f(x)=x(x ∈〔-1,1〕),g(x)=x(x ∈〔-2,2〕)，可以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数，它们的差只在区间〔-1，1〕上有定义且f(x)-g(x)=0，而在此区间上函数f(x)-g(x)既是奇函数又是偶函数。 命题3 f(x)是任意函数，那么|f(x)|与f(|x|)都是偶函数。 此命题错误。一方面，对于函数|f(x)|=? ??<-≥),0)((),(0)((),(x f x f x f x f 不能保证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)；另一方面，对于一个任意函数f(x)而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数f(|x|)是偶函数。 命题4 如果函数f(x)满足：|f(x)|=|f(-x)|，那么函数f(x)是奇函数或偶 函数。 函数的性质的运用 1．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y f x =()图象上的是（ ） A.(())a f a ，- B.(())--a f a ， C.(())---a f a ， D.(())a f a ，- 2. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1 1)()(-= +x x g x f ，则f （x ） 的解析式为_______． 4．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有 实根之和为________． 5.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立， 求实数k 的取值范围． 6.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()2 1 x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x ）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 7.函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R 上的增函数； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2 -m-2)＜3. 8.设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y x f -= （1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）； （2）设f （2）=1，解不等式2)3 1 ( )(≤--x f x f 。 9.设函数()f x 对x R ∈都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同 的实数根，则这6个实根的和为（ ） A ． 0 B ．9 C ．12 D ．18 10.关于x 的方程 22(28)160x m x m --+-=的两个实根 1x 、2x 满足 123 2 x x <<， 则实数m 的取值范围 11.已知函数()()y f x x R =∈满足(3)(1)f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()||f x x =， 则()y f x =与5log y x =的图象交点的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12.已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1()2 x ；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则 2(2log 3)f +＝ A 124 B 112 C 18 D 38 13.已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f ( 2 1 )=－1,当且仅当0 《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。 现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。 数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？ [教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3） 【最新资料，WORD文档，可编辑】 工作总结报告格式 一、学习联系实际，努力提高自身素质 我一直重视加强学习和党性修养，提高理论素养，要求自己精神境界要高，政治上要强，树立正确的世界观、人生观和价值观。 （一）理论学习求深求真 我爱好学习，并坚持深入学习、深刻理解、追求真理。到党校来工作以后，岗位工作的需要，在学习的强化上，更胜从前。 1、抓紧时间深入学习 一年来认真阅读了马克思、恩格斯、列宁的部分着作，着重阅读了马克思的部分着作，为开设“马克思主义基本问题”专题课提供了充足的准备和注入了深刻地思考。在学习中突出系统性，掌握其科学体系；二是积极参加县委中心组的学习和讨论；三是平时尽量减少事务应酬，不管工作再忙，每天都要挤出时间学习，特别是利用晚上和节假日学习。 2、边学习边思考深刻理解 在学习中注入与时俱进的理念。如我用与时俱进的思维方式研究马克思主义，整理出了“马克思主义篇”的七个充分体现马克思主义本身就是与时俱进的理论的基本问题。例：“从‘两个必然’到‘两个决不会”’；“从发达资本主义国家同时发生革命的设想、到提出落后国家有可能跨越资本主义‘卡夫丁峡谷’的思想”；“从暴力革命到夺取政权的两种方式”；“从强调经济的决定作用到全面论述经济基础与上层建筑的交互作用”等等。整个“马克思主义篇xx”闪耀着“与时俱进”的思想光彩，得到各级学员和党校教师的高度评价。认为：用现实思想和思维研究老祖宗 的理论，使老祖宗的理论体现出普遍真理和现实价值的光辉，强健了老祖宗理论的生命力……。自己还准备利用一些时间整理出“列宁主义篇”。 3、注重实践追求真理 在学习和工作中，我运用邓小平同志实事求是的立场、观点和方法，研究新情况，解决新问题，坚持不唯书、不唯上、只唯实，用理论指导实践，在实践中得到了较大提高，从理论上的成熟走向了政治上的成熟，增强了执行党的基本路线的自觉性和坚定性。 （二）党性锻炼求严求强 我坚持党性锻炼，按照领导干部要讲政治的要求，在政治上始终与县委保持高度一致，在大是大非问题上，做到头脑清醒，政治坚定。坚持顾全大局，主动积极向党校领导和向县委请示汇报工作。通过认真严格的党性修养，增强自己的政治素养，自觉做到个人服从组织，下级服从上级，尊重爱护同志，努力维护党的团结和统一。 （三）从政用权求廉求谨 1、自律求廉 严守党员领导干部廉洁自律规定，过好“五关”，淡化名利；严守财经纪律，不索贿受贿；严守干部人事纪律，不徇私情；严守生活纪律，严格做人准则。坚持民主管财。一是坚持财务管理民主化。首先是规范财务管理制度，执行制度，规范执行制度。二是完善财务报批程序。三是完整支出手续，经费支出报销坚持多人会签制度。四是公开民主管理。坚持基本建设公开化。各项决定由党委会或校长办公会集体公开研究决定。对上，随时向县领导小组和校长及县上分管领导请示汇报。向下，首先由校基本建设办公室xx提出各项方案、意见，交校党委（扩大xx）会议或校长（扩大）办公会议研究决定，从没搞个人说了算。大小工程坚持公开招标，一切正规化、公开化、程序化动作。五是不同流合污，推波助澜，而是洁身自好，纯洁党性。工作33年，自己、妻子、女儿均未涉足商场，畏商场如虎，更谈不上违规经商办企业。几十年工作中，其任职务均是无足轻重的闲职，收受红包，礼金不敢奢望。个人意识中从来鄙视跑官要官买官者辈，自然无脸尝试。从来不参与任何形式的赌博。 2、处事求谨 一方面自己在履行工作职责中，无论是对人对事，都比较严谨，不随意表态，坚持按原则、按程序办事。另一方面，对同志平易近人，互相尊重信任，支持理解，以“平心静气干工作，心平气和待同志”为座右铭，与领导和同志们结成健康友好的关系。三是形象求正。在注重小上报工作总结的报告
年度工作总结会议通知
基本初等函数专项训练经典题
函数的奇偶性的典型例题
上报工作总结的通知
(完整版)函数奇偶性知识点和经典题型归纳
函数奇偶性的归纳总结
高中数学-函数的奇偶性说课稿
关于报送半年工作总结的通知
《函数的单调性和奇偶性》经典例题
信息上报工作总结
关于报送工作总结的通知
奇偶性的典型例题
(完整版)函数单调性奇偶性经典例题
《函数的奇偶性》公开课课程教案
工作总结报告格式