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2013青岛版五年级下册《智慧广场—组合》教学设计

《智慧广场——组合》教学设计

【教学内容】《义务教育教科书?数学》(青岛版)六年制五年级下册智慧广场。

【教学目标】

1.结合具体情境,利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题,经历组合规律的探究过程,掌握解决“组合”问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序的、全面地思考问题,训练思维的有序性。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法,训练学生思维的有序性。

【教学难点】用数形结合的方法解决“组合”问题。

【教学准备】多媒体课件、微课视频

【教学过程】

一、创设情境,提供素材

谈话:同学们,告诉大家一个好消息,学校组织“少儿戏曲大赛”的通知已经下发了,定于“五一”劳动节期间举行,主题是歌颂劳动者无私的奉献精神。

谈话:不过通知规定:每班只须2人组队参赛,6.1班有4名旗鼓相当的小歌手(边介绍边把他们的名字写到黑板上),小丽、小军、小杰、小阳,那派谁去参加呢?

学生自由发言。

谈话:到底有多少种组队方案呢?今天这节课我们就一起来研究组合问题。(板书课题)【设计意图】新课之初,教师通过谈话创设问题教学情境,激发了学生的学习兴趣。在这个过程中,既有良好的品德教育,又结合具体的学校活动,激发了学生的学习激情。

二、探索新知,建构认知

(一)初步探究,合作交流。

谈话:请同学们想一想,有多少种组队方案可以选择呢?

学生独立探讨后,再在小组内进行交流。

教师根据学生的汇报,将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。

预设:

生1:我认为可以有六种组队方案:小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳,把所有的可能都列出来。

生2:这样的叙述太麻烦了,我用他们名字中的一个字做代表,进行组队。这样也找到了6种组队方案:

丽——军军——杰杰——阳

丽——杰军——阳

丽——阳

谈话:谁来评价一下这两种组队方案?

预设:第二种以名字的一个字为代表,进行组队的方案,比较简洁,而且先确定一名同学,产生3种组合,再确定一名同学,产生2种组合,最后确定一名同学,产生1种组合。避免了组队时的重复和遗漏。

谈话:的确这种以名为代表,进行组队的方法,比较简洁,还有不同的组队方法吗?

预设:

生1:我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学,我这样组:

1—2 2—3 3--4

1—3 2—4

1—4

生2:我用A、B、C、D四个数字分别代表他们四个同学,我这样组:

A—B B—C C--D

A—C B—D

A—D

引导学生评价:哦!更简洁直观了许多,还展示了相互组队的顺序。

谈话:从同学们的汇报中,你知道了什么?从组队方案中你又发现了什么?

预设:

生1:我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人,然后再进行组队。

生2:为了避免组队时的重复与遗漏,可以用连线的方法进行组队,这种方法比较简洁、实用。

小结:其实像我们刚才那样,把所有的组队可能,采用列举的方法一一写下来或画出来,并最终找到答案的方法,叫枚举法。(板书:枚举法)你觉得这种方法怎么样?

预设:

生1:我觉得枚举法很好,能够不重复的把所有方案都列出来。

生2:还漏不了。

生3:这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。

谈话:那在利用枚举法时,怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢?

预设:

生1:先确定一人,让他与不同的人一一进行组合;然后再确定另一人,让他与没有组合过的人进行组合,直到全部组合完。

生2:我认为应该先定住一人,让他与其余的人进行组合,再定住第二个人与没有组合过的人组合,这样依次进行直到完成。

【设计意图】教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验,主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题,从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。

谈话:对!只要是有序的进行组合连线,就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外,你还有不同的方法吗?

预设:

生1:我把四位同学摆在一条线上,然后用弧线把他们连起来,数一数有多少条线就有多少种方案了。

生2:我是用线段上的四个点表示四位同学,先从第一个点开始往后连线,连了3条;又从第二个点往后连了2条,最后从第三个点往后连了1条,一共连了6条线,就有6种组队方案。

小结:同学们很会思考,想到了用画线段图的方法进行组队,像这样把数和形结合起来,我们就更容易地找出所有的组队方案了(把线段图贴在黑板上)。

【设计意图】线段图对学生来讲比较形象、直观,教学中教师抓住了学生的教学生成点,始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位,引导学生通过操作、观察、比较等活动,直观而且具体的感知组合问题,符合学生的认知规律,从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法,都应讲究“有序思考”,这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。

(二)深化认知,寻找规律

谈话:以上是从四名同学中选出两人参赛,不过,我听说6.1刚转入的王明唱的歌也很好,如果从他们5人中选出2人参赛,又有多少种不同的组队方案呢?

生争先恐后地探究组队方案。(有用枚举法的、有用线段图的)

预设:我这样想:前面4位同学组队有6种方案,再加上王明分别与他们四人新组合的4种方案,一共是10种方案。

【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试,至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律,但还处于不确定的状态,为进一步开拓学生的思维空间,让“规律”渐显,打下了坚实的基础。

谈话:同学们真了不起!利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案,其实啊,我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律可循呢?让我们一块来探索一下吧。

播放微课视频

2013青岛版五年级下册《智慧广场—组合》教学设计

视频内容:我们一起来观察这张表,我们用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生,就可以用两个点来代表他们,两点之间只有1条线段,那么就表示一种组合方案;如果是3个学生呢?就可以用3个点来代表,我们一起来数数,三点间一共有3条线段,记作:2+1;这里为什么要记作2+1呢?因为先确定一点,从这一点连了2条线段,再确定第二点时只连了1条,所以记作2+1。

谈话:如果是4个学生呢?请各合作小组用同样的方法试着完成此表。

学生小组合作完成表格。师巡视指导。

提问:从上表中你发现了什么规律?

预设1:如果有四个同学组合,就从3加起,依次+2、再+1;如果有五个同学组合,就从4加起,再依次+3、+2、+1。

预设2:我认为有多少人,就从人数减1开始,依次住后加,直到加到1为止。

预设3:我想不管有几个同学,就从比它少1的数加起,一直加到1的和,就是这组数的组合方案的种数了。

谈话:如果从6人中选2人呢?

预设:5+4+3+2+1=15(种)

谈话:10人呢?

预设:9+8+7+6+5+4+3+2+1

小结:非常不错,大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象,而且发现了组合的一般规律。

【设计意图】数学规律的普遍性和适用性,只靠前面的几组数据的研究,不具有普遍意义。学生在表格研究中,通过大量例证的研究,规律已不言自明。这样的教学环节,不仅把握住了学生思维发展的可能性,而且进一步完善了学生的认知,深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。

(三)改变条件,发展新知

如果要从3名男同学和2名女同学中各选出1人参赛的话,又会有多少种组队方案呢?

预设1:我这样考虑:先确定一名女生,她可以与3名男生分别组队,另一名女生也可以与3名男生分别组队,这样3×2=6(种)。

预设2:我用连线的方法组队:也是有6种不同的组队方案。

预设3:我先考虑男生:一共有6种不同的组队方案。

谈话:非常好,殊途同归!

【设计意图】组合的要求虽然变了,但由于前面的探究方法、探究发现已深深烙进了学生的脑海,有序地思考问题会不由自主的呈现在眼前,这样,学生的科学探究就取得水到渠成、事半功倍的效果了。

三、巩固拓展,应用知识

1. 解决问题

谈话:你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗?

练习1:从我们班4个数学课代表中挑选2人代表班级参加学校数学竞赛,有多少种不同的选法呢?

练习2:自主练习3:某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”,有多少种不同的选法?

练习3:数一数下图中一共有几个角?你是怎么想的?

2013青岛版五年级下册《智慧广场—组合》教学设计

练习4:握手游戏:4人小组每2人握一次手,一共握了多少次?如果老师也加入到这个小组,每2人握一次,一共多少次呢?如果2个小组一起,每2人握一次手,一共多少次呢?如果我们全班每两人握一次手,一共握了多少次?

【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识,掌握策略方法的重要途径。在这个过程中,不仅要求了学生“知其然”,而且注重了学生“知其所以然”。在学生的认知深化中,更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。

四、自主回顾,反思总结

谈话:通过这节课的学习,谁来说说你有什么收获?

预设:

生1:“我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。”

生2:“要先画图,然后在线段图上画弧线连一连,最后用加法算一算。”课件出示画线段图的过程。

谈话:“只要我们掌握了学习数学的学习方法,就可以运用这些数学方法解决很多生活中难题,那么课下试试这个问题:我们学校暂定在“六一”儿童节期间组织五年级乒乓球比赛,团体赛使用单循环制,个人赛使用淘汰制,那么大家想一想:一共需要安排多少场次比赛?课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者。

【设计意图】通过学生自主回顾,建立起了清晰的知识结构,进一步深化了学生的认识。同时,在体会数学与生活的密切联系中,感受到数学的应用价值,使学生的情感得到进一步升华,从而达到了全面提升学生数学素养的目的。

板书设计:

2013青岛版五年级下册《智慧广场—组合》教学设计