MATLAB实现无约束求解

matlab 无约束优化问题

实验八 无约束优化问题 一.实验目的 掌握应用matlab 求解无约束最优化问题的方法 二.实验原理及方法 1：标准形式： 元函数 为其中n R R f X f n R x n →∈:) (min 2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴ 给定初始点 n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算() k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： () ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令() k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0 min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤： (1) 选定初始点n E X ∈0，给定允许误差0>ε，令k=0； (2) 求()k X f ?,()() 1 2-?k X f ,检验：若() ε

无约束最优化问题及其Matlab求解

无约束最优化问题及其Matlab 求解 一、教学目标 1. 了解悟约束规划的基本算法最速下降法（共轭梯度法）的基本步骤 2. 掌握用Matlab 求解五约束的一元规划问题、多元规划问题、以及Matlab 求解过程中参数的设置。 3. 针对实际问题能列出其无约束规划方程并用Matlab 求解。 二、 教学手段 1. 用Flashmx 2004制作课件，并用数学软件Matlab 作辅助教学。 2. 采用教学手法上采取讲授为主、讲练结合的方法。 3. 上机实践操作。 三、 教学内容 （一）、求解无约束最优化问题的基本思想 标准形式： ★（借助课件说明过程） （二）、无约束优化问题的基本算法 1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： ⑴ 给定初始点n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算()k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： ()ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令()k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢。 ★（借助课件说明过程,由于 算法 在实际中用推导过程比较枯燥，用课件显示搜索过程比较直观） 2. 采用Matlab 软件，利用最速下降法求解无约束优化问题 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x ，fval]= fminbnd （...） （4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...） （5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...） 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd ()X f n E X ∈min 其中 1:E E f n →

Matlab 7最优化问题求解

Matlab 最优化问题求解 1.无约束最优化问题 无约束最优化问题一般描述为： 其中，该数学表示的含义是求一组x，使得目标函数f(x)最小.这种问题也称为最小化问题. Matlab中提供了3个求最小值的函数，调用格式为： ·[x,fval]=fminbnd(@fname,x1,x2,options)：求一元函数在(x1,x2)区间中的极小值点x和极小值fval； ·[x,fval]=fminsearch(@fname,x0,options)：基于单纯形算法求多元函数的极小值点x和极小值fval； ·[x,fval]=fminunc(@fname,x0,options)：基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和极小值fval. 这里讨论的是局域极值问题，fname是定义函数m文件的文件名，fminbnd的输入变量x1,x2分别是研究区间的左右边界；fminsearch和fminunc的输入变量x0是一个向量，表示极值点的初值.options为优化参数，可以通过optimset函数来设置，当目标函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效；但是目标函数高度不连续时，使用fminsearch函数效果更好. Matlab中没有专门求最大值的函数，只要-f(x)在(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)上最大值的相反数.因此用fminbnd(-f,x1,x2)返回函数f(x)在(x1,x2)上的最大值的相反数. --------------------------------------------------------------------- 例如：求函数在区间[0,5]内的极小值和极小值点. function fx=mymin(x) fx=x.^3-2*x-5; [x,fval]=fminbnd(@mymin,0,5) x = 0.8165 fval = -6.0887 因此极小值点为x=0.8165，极小值为-6.0887 --------------------------------------------------------------------- 例如：设 求函数f(x,y,z)在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值. function f=fxyz(p)

无约束优化方法与MATLAB实现

例4-1 MA TLAB实现，用M函数文件形式求解： syms s t; f=s^2+3*t^2-2*t*s+4*t+3*s; [x,minf]=minZBLH(f,[-2 6],[0.2 0.2],1.5,[t s],0.0001,0.0001) 坐标轮换minZBLH函数文件如下： function [x,minf] = minconPS2(f,x0,delta,u,var,eps1,eps2) %目标函数：f; %初始点：x0; %收缩系数：u; %自变量向量：var; %步长精度：eps1; %自变量精度：eps2； if nargin == 7 eps2 = 1.0e-6; end n = length(var); y = x0; bmainCon = 1; while bmainCon yf = subs(f,var,y); yk_1 = y; for i=1:n tmpy = zeros(size(y)); tmpy(i) = delta(i); tmpf = subs(f, var,y+tmpy); if tmpf < yf bcon = 1; while bcon tmpy(i) = 2*tmpy(i); tmpf_i = subs(f, var,y+tmpy); if tmpf_i

Matlab 优化工具箱基本用法

Matlab 优化工具箱 x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划 命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ） 注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0. .654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解 编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

约束优化、一维搜索、无约束优化MATLAB程序语句用法

1、一维搜索 function f=myfun_yi(x) f=(x-2)^2-1 》》fminbnd(@myfun_yi,1,12) 2、无约束搜索 function f=myfun_wuyueshu(x) f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2 >> x0=[1,1] >> [x,fval]=fminunc(@myfun_wuyueshu,x0) 3、约束搜索 min f(x) x 设计变量 b Ax ≤ 线性不等式约束 eq b x A =eq 线性等式约束 ()0≤x C 非线性约束 0=eq C 非线性等式约束 b b u x l ≤≤ 上下限边界约束

例题: ()222 13)(min x x x f +-= ()042211≤-+=x x x g ()012≤-=x x g ()023≤-=x x g 目标函数： function f=myfun_constrain(x) f=(x(1)-3)^2+x(2)^2; 非线性约束函数定义 function [c,ceq]=mycon(x) c=x(1)^2+x(2)-4; ceq=[]; 初始条件及函数调用： %3初始条件 A=[-1,0;0,-1]； b=[0;0]； aeq=[]; beq=[]; lb=[]; ub=[];

x0=[9;9] %函数定义 [x,fval]=fmincon(@myfun_constrain,x0,A,b,aeq,beq, lb,ub,@mycon)%如果x0,A,b,aeq,beq,lb,ub,@mycon中没有某项，用[]代替