任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制

【知识梳理】

1．按旋转方向分

2.

(1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限．

3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．

【常考题型】

题型一、象限角的判断

【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．

(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.

【类题通法】象限角的判断方法

(1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角．

(2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°围，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角．

【对点训练】

在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°围，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角．

(1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°.

题型二、终边相同的角的表示

【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．

【类题通法】

1．终边相同的角常用的三个结论

(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；

(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角；

(3)用不等式表示区域的角，组成集合． 【对点训练】

已知角α的终边在如图所示的阴影部分，试指出角α的取值围．

题型三、确定n α及

n

α

所在的象限

【例3】 若α是第二象限角，则2α，α

2

分别是第几象限的角？

【类题通法】

1．n α所在象限的判断方法

确定n α终边所在的象限，先求出n α的围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn

所在象限的判断方法

已知角α所在象限，要确定角αn

所在象限，有两种方法：

(1)用不等式表示出角αn

的围，然后对n 的取值分情况讨论：被n 整除；被n 除余1；被n 除余2；…；被n 除余n －1.从而得出结论．

(2)作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n 个区域．从x 轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上1,2,3,4.标号为几的区域，就是根据α终边所在的象限确定αn 的终边所落在的区域．如此，αn

所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．

【对点训练】已知角α为第三象限角，试确定角2α，α

2

是第几象限角．

题型四 轴线角与象限角

1. 终边落在x 轴正半轴上角的集合_________________

2. 终边落在x 轴负半轴上角的集合_________________

3. 终边落在y 轴正半轴上角的集合_________________

4. 终边落在y 轴负半轴上角的集合_________________

5. 终边落在x 轴上角的集合_________________

6. 终边落在y 轴上角的集合_________________

7. 终边落在坐标轴上角的集合_________________

8. βααβ与终边关于原点对称（互为反向延长线），与的关系________________

9.

x βα与终边关于轴对称,αβ与的关系_______________________

10. y βα与终边关于轴对称, αβ与的关系______________________ 11. 第一象限角的围：__________________

12. 第二象限角的围：__________________ 13. 第三象限角的围：__________________ 14. 第四象限角的围：__________________

【知识梳理】

1．角度制与弧度制 (1)角度制．

①定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的______作为一个单位． (2)弧度制．

①定义：以_____作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于______的弧所对的圆心角． 2．任意角的弧度数与实数的对应关系

正角的弧度数是一个_____，负角的弧度数是一个_____，零角的弧度数是0. 3．角的弧度数的计算

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r

. 4．弧度与角度的互化

题型一、角度与弧度的换算

【例1】 把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－2π

9

.

【类题通法】角度与弧度互化技巧

在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad ＝180°是关键，由它可以得到：度数×

π

180＝弧度数，弧度数×180

π＝度数．

【对点训练】

已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－π

3.

(1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；

(2)将β1，β2用角度表示出来，并在－720°～0°围，找出与它们有相同终边的所有角．

题型二、扇形的弧长公式及面积公式的应用

【例2】 (1)已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2，则扇形的面积为________． (2)已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？

【类题通法】弧度制下涉及扇形问题的攻略 (1)明确弧度制下扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12

|α|r 2

(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α为弧度．

【对点训练】已知扇形的周长是30 cm ，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

题型三、用弧度制表示角的集合

【例3】 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分(不包括边界)的角的集合．

用弧度制表示角应关注的三点

(1)用弧度表示区域角，实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算．注意单位要统一．

(2)表示角的集合时，可先写出一周围(如－π～π，0～2π)的角，再加上2k π，k ∈Z . (3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x |x ＝α＋k π，k ∈Z }；终边在相互垂直的两

直线上的角的集合可以合并为??????

???

?x ?

??

x ＝α＋k ·π

2，k ∈Z

. 在进行区间的合并时，一定要做到准确无误．

【对点训练】以弧度为单位，写出终边落在直线y ＝－x 上的角的集合．

其他重要例题

1.在下列各组中，终边不相同的一组是（ ） A ．600

和 B ．2300

和950

C ．10500

和 D ．10000

和80

2.下列各角中，与60°角终边相同的角是( ) A. B. C. D .

3.{}{}

2(21),,44A k k k z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则A B ?=____________ 4．若角α＝2 014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________． 半期考试补救

例1已知函数()222++=x x x f ，

（1）若R x ∈，求函数的最值；（2）若[]1,3x ∈，求函数的最值；

（3）若]3,2[-∈x ，求函数的最值；（4）若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值； （5）[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最大值。

练习：（1）已知R k ∈，求函数322

++-=kx x y 在区间[]2,1-上的最大值。

（2）已知R k ∈，求二次函数,122

++=kx kx y []2,3-∈x 的最值。

300-0

30-?-60?600?1380?-300

青岛二中高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-专题5.1 任意角和弧度制

专题5.1 任意角和弧度制 知识储备 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类? ??按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( ) A．120°B．－120° C．240°D．－240° 【答案】D 【解析】按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是240°， 排除B.故选D. 2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475° 角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①－15°角是第四象限角； ②因为180°<185°<270°，所以185°角是第三象限角； ③因为475°＝360°＋115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角； ④因为－350°＝－360°＋10°，所以－350°角是第一象限角． 所以四个结论都是正确的． 3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝( ) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

(完整版)任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1．按旋转方向分 2. (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限． 3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 【类题通法】象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角． 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°. 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合． 【类题通法】 1．终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合． 【对点训练】 已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围． 题型三、确定n α及 n α 所在的象限 【例3】 若α是第二象限角，则2α，α 2 分别是第几象限的角？ 【类题通法】 1．n α所在象限的判断方法 确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn 所在象限的判断方法

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表 示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象 限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角 函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、 C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。 （2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若θ角的终边与 58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ 的角终边相同的角为 。 （2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） 210-； （2）731484'- ． 例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180， -∈θ．

任意角的概念与弧度制

任意角的概念与弧度制 1、角的概念的推广： 角可以看作平面内一条射线绕端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)形成的图形.规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角：射线没有旋转时称零角.任意角的概念与弧度制 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释： 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 2.终边相同的角、象限角 终边相同的角为 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 要点诠释： (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍. 3、终边相同的角与象限角： 与角终边相同的角构成一个集合，；顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．知识点二：弧度制 弧度制 (1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单

位可以省略不写). (2)弧度与角度互换公式： 1rad=≈°=57°18′，1°=≈(rad) (3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是 一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 3、弧度制的概念及换算： 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.注意在用弧度制时，“弧度”或“rad”可以略去不写. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对圆心角为，则 所以，rad，(rad)，1(rad). 4、弧度制下弧长公式： ；弧度制下扇形面积公式. 类型一：象限角 1．已知角； (1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

高二数学任意角和弧度制知识点总结

高二数学任意角和弧度制知识点总结 在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。小编准备了高二数学任意角和弧度制知识点，希望你喜欢。 1.任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角： 终边与角相同的角可写成+k360(kZ). (3)弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径. ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关. ④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度. ⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2. 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线. 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一

人教新课标A版高中必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷

人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）与﹣角终边相同的角是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（） A . arctan B . arctan（﹣1） C . -arctan D . 3. （2分）下列说法中，正确的是（） A . 第二象限的角是钝角 B . 第三象限的角必大于第二象限的角 C . ﹣831°是第二象限角 D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 4. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）

A . 与kπ+ （k∈Z） B . kπ± 与（k∈Z） C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z） D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z） 5. （2分）若α=﹣5，则角α的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 6. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（） A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限 7. （2分）以下结论正确的是（） A . 终边相同的角一定相等 B . 第一象限的角都是锐角 C . 轴上的角均可表示为 D . 是非奇非偶函数 8. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知扇形面积为 ,半径是1,则扇形的圆心角是（）

A . B . C . D . 9. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（） A . 120 B . 240 C . 360 D . 480 10. （2分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（） A . cm B . cm C . cm D . cm 11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（） A . 3π B . 2π C . 360

最新任意角和弧度制练习题有答案

任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360| αα={}Z k k ∈+?=,90180| αα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计

1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务. 学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义. 三维目标 1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念. 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础. 重点难点 教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合. 教学难点:用集合来表示终边相同的角. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 图1 思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几 象限角. k 360°180°k 360°270°, k k 360°270°k 360°360°, k 终边在x轴上的角的集合为k 180°,k 终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k 终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k 知识点三：终边角的范围 3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k 4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边 n 所落在的区域. 知识点四：弧度制的转换 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | - r ° 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180 57.3°. 180 知识点五：扇形 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r 1 1 C 2r I，S -lr 2 22 r . 第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 k 360°90°k 360°180°,k

例题分析 【例1】如果 角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2 【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最 大面积？ 针对练习 3. 如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） A.n B. 2n C.n D. 3n 2 2 4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（ ） A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A. 1 1 2 -2 —sin2 R 2 B. !R 2 si n2 2 2 2 C. 丄R 2 D. 2 R 1 2 -R sin 2 2 2 6.若 角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（ ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C ?第一或第四象限 D.第三或第四象限 7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A. 1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ?圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D .用弧度表示的角都是正角 sin 1 、填空题 10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个 内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ . 11. 将时钟拨快了 10分钟，则时针转了 度，分针 转了 弧度. 12. __________________________________________________________________ 若角a 的 1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 ° B.-30 ° C.630 2. 下列 命题正确的是（ ） A .终边相同的角一定相等。 D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角 A. 2° B. 2 8.下列说法正确的是 C. 4° D. 4 ( ) 9.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

美博教育任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若οο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、 零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。

例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A?C D．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： α的终边所在位置. 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α, 2 解∵α是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上. α＜k·180°+90°（k∈Z）， （2）∵k·180°+45°＜ 2 当k=2n（n∈Z）时， α＜n·360°+90°； n·360°+45°＜ 2 当k=2n+1（n∈Z）时， α＜n·360°+270°. n·360°+225°＜ 2 α是第一或第三象限的角. ∴ 2 α是哪个象限的角？ 拓展：已知α是第三象限角，问 3 ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z）， α＜90°+k·120°. 60°+k·120°＜ 3 ①当k=3m(m∈Z)时，可得 α＜90°+m·360°（m∈Z）. 60°+m·360°＜ 3 α的终边在第一象限. 故 3 ②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得 α＜210°+m·360°（m∈Z). 180°+m·360°＜ 3 α的终边在第三象限. 故 3 ③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得 α＜330°+m·360°（m∈Z）. 300°+m·360°＜ 3

2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题一任意角和弧度制 测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A. 3π B. 23π C. 43π D. 53 π 【答案】D 【解析】因为π603o -=- , π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第五象限 【答案】B 【解析】由题意得， 460360100?=?+?，因此460与100?在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ） A. 420 B. 860 C. 1060 D. 1260 【答案】B 【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=?+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ） A. 3π B. 23 π C. 23π D. 223π 【答案】C 【解析】60化为弧度制为3 π，由弧长公式有233l r ππαπ==?=，选C. 5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00 {|90180}αα<<

B. 0000 {|270360180360,}k k k Z αα-+?<<-+?∈ C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+?<<+?∈ D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+?<<-+?∈ 【答案】B 6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B 【解析】①错；②22113156221802 S r ππα==???=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422 l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B. C. D. A=B=C 【答案】B 【解析】 锐角必小于 ,故选B. 9．已知α是锐角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180的正角 D. 第一或第二象限角 【答案】C

任意角与弧度制教案

任意角与弧度制 【基础再现】 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 【重点、难点、考点】 ααα∠αx x

一、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。 （2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角： 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ )(Z k k ∈{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳

?高考明方向 1. 了解任意角的概念? 2■了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3■理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ★备考知考情 1. 三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, 考查三角函数求值问题. 2. 三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用. 3■主要以选择题、填空题为主，属中低档题 一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一角的概念⑴分类:按终边位置不同分为象限角和轴线角. ⑵终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S = { 3#a+ k 360°, k€ Z}. 《名师一号》P47 对点自测1、2 1、《名师一号》P48问题探究问题1、2 相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等 1

的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍. 角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，女口：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x= k 360°- 90°, k € Z}，也可以表示为{x|x= k 360°+ 270°, k€ Z}. （补充） 2、正角> 零角> 负角 3、下列概念应注意区分 小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°?90°的角. 4、（1）终边落在坐标轴上的角 1）终边落在x轴非负半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 2）终边落在x轴非正半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 终边落在x轴上的角 {x|x= k n, k € Z} 3）终边落在y轴非负半轴上的角 {x|x= 2kk€ Z} 4）终边落在y轴非正半轴上的角 {x|x= 2k廿号，k€ Z} 2

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

专题5.1 任意角和弧度制-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专题5.1 任意角和弧度制 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( ) A ．120° B ．－120° C ．240° D ．－240° 2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z }，B ＝{β|－180°<β<180°}，则A ∩B ＝( ) A ．{－36°，54°} B ．{－126°，144°} C ．{－126°，－36°，54°，144°} D ．{－126°，54°} 4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于原点对称 5．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( ) A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．(多选)已知角2α的终边在x 轴的上方，那么角α可能是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．若角α与角x ＋4π有相同的终边，角β与角x －4 π有相同的终边，那么α与β间的关系为( ) A ．α＋β＝0 B ．α－β＝0 C ．α＋β＝2k π(k ∈Z ) D ．α－β＝2 π＋2k π(k ∈Z ) 8.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M 带着从动轮N 转动(如图所示)，设主动轮M 的直径为150 mm ，从动轮N 的直径为300 mm ，若主动轮M 顺时针旋转 2π，则从动轮N 逆 时针旋转( ) A.8 π B ．4π C.2π D ．π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________. 10.集合{α|k ·180°≤α≤k ·180°＋45°，k ∈Z }中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)． 11．（2020·浙江高一课时练习）一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为2km ，一列火车以30km /h 的速度通过，10s 间转过_______弧度．