八年级下册数学复习专题

第一章 直角三角形

1、直角三角形的性质：

①直角三角形的两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴1

2

CD AB =

。 例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴1

2

BC AB =

。 例·在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．AB=2BC

B ．AB=2A

C C ．AC 2+AB 2=BC 2

D ．AC 2+BC 2=AB 2

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt ?ABC 中，∵1

2

BC AB =

，∴∠A=30°。 例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ⑤勾股定理及其逆定理

（1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即2

2

2

a b c +=。

求斜边，则c =求直角边，则a =b

例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 （2）逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222

a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“2

2

a b +”和“2

c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。

例·在Rt△ABC 中，若，，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．∠C=90° B．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形

例·一块木板如右图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，，木板的面积为 。

例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，?已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形

例·如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，

梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A′，

使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降

至B′，那么BB′的长度是多少？

例·如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈）

2、直角三角形的判定

①有两个角互余的三角形是直角三角形

②在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2

2

2

a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.

例·若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形

例·已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足2a 2

+2b 2

+2c 2

-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是（ ）

A 、底与边不相等的等腰三角形

B 、等边三角形

C 、钝角三角形

D 、直角三角形 3、直角三角形全等

方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

例·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。 求证：BF=CG 。

4、角平分线的性质

角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB

∴PE=PF

角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 例·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

例·如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。

例·如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是： 。

例·如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5，点P 是三角形内桑内角平分线的交点，则

点P 到AB 的距离是： 。

5

。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，

∴PA=PB

例·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

例·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，

且P 到∠MON 两边的距离也相等．

第二章 四边形

1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o

n 2180n =

+?

内角和

求边形的方法：

任意多边形外角和等于360o

四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

例·一个多边形的内角和为12600

，它是 边形。 例·已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是 边形。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 例·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

例· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的是 例·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 例·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．

O

N

M ·

·A

B 第2题

例·如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1. 画出△ABC关于点

1

A的中心对称图形.

3、三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC，

1

2

EF BC

例·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为

例·已知△ABC三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（）

A、 38

B、19

C、17

D、21

4、特殊四边形的性质与判定

平行四边形的性质：边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）

对角线（对角线互相平分）不是轴对称图形，是中心对称图形

平行四边形判定：

定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

例·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

例·如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．

矩形的性质：边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角）

对角线（对角线互相平分且相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形

矩形的判定：

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形

例·如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．

（1）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；

（2）猜想△ABC 是何形状三角形时，矩形AECF 会是正方形？并证明你的结论。

例·如图16，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为 。

例·如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是 ．

菱形的性质：边（四条边相等） 角（对角相等，邻角互补）

对角线（对角线互相平分且垂直） 是轴对称图形，也是中心对称图形 菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半

菱形的判定：

定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法1 四边都相等的四边形是菱形

方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

例·已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F. 求证:四边形AFCE 为菱形

A B

C

D F

例·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为

例·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为

正主形的性质：边（四条边相等）角（四个角都是直角）

对角线（对角线互相平分且垂直相等）是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定：

定义判定：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形

例·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A: 对角线互相平分 B对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直例·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

例·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )

°°°°

例·下列说法错误的是（）

A对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B对角线平分且相等的四边形是矩形

C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，

则∠AEB=_______．

例·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形

集

示

意

图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

5、平面图形的镶嵌

关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

例·只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正五边形

例·在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正

八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.

第三章图形与坐标

1、有序实数对（4，2） 4－横坐标 2－纵坐标

2、平面直角坐标系（横轴X轴）（纵轴Y轴）（原点O）（方向）（单位长度）

第一象限（+，+）第二象限（—，+）第三象限（—，—）第四象限（+，—）例·在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

例·若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、方位角：北偏西60°南偏东30°

4、点的对称性：

关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；

关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；

关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），

P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

例·点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（）

A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-3，2）

例·如果点P(m + 3，m + 1)在x轴上，则点P坐标为 ( )

A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)

例·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；② A、B关于y轴对称；③ A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有个。

例·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m= ，n= 。

例·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则b a的值是。

5、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

例·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A 的坐标是＿＿＿＿＿.

例·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m= ,n=＿＿.

例·将点A(－3，5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的点的坐标是

_______。

6、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置

例·如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮的坐标是 .

7、平面上的点与 是一 一对应的。

例·若点P 到X 轴的距离为5，到Y 轴的距离为3，且点P 在第四象限，则点P 的坐标为

例·如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是

8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐

标。

例·在平面直角坐标系中描出点A （3,5）、B （1,1）、C （5,3）的位置，连成△ABC.

①作出△ABC 关于x 轴对称的111ΔA B C ， 并写出三个顶点的坐标；

②作出△ABC 关于原点O 成中心对称 的222ΔA B C ，并写出三个顶点的坐标； ③将△ABC 向左平移6个单位长度，画出平 移后的333ΔA B C ，并写出三个顶点的坐标；

例·如图，第一个正方形的顶点A 1(-1，1)，B 1（1，1）；

第二个正方形的顶点A 2(-3，3)，B 2(3，3)；第三个正 方形的顶点A 3(-6，6)，B 3(6，6)；…．按顺序取点A 1，

B 2，A 3，B 4，A 5，B 6，…，则第10个点应取点B 10，

其坐标为 ；第12 n （n 为正整数）个点应取点 ，

其坐标为 ．

第四章 一次函数

1、函数自变量的取值：

整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数≥0. ·函数1

1

y x =

+的自变量x 的取值范围是

函数y 的自变量x 的取值范围是 ·函数35y x =-+的自变量x 的取值范围是

函数

1

y x =

-的自变量x 的取值范围是

·下列不表示函数图象的是 （ ）

2、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y ＝kx)． ·下列函数解析式2c r p =，21y x =-，3y x =-，2

1y x =+中是一次函数的

有

①求k 的取值： y 随x 增大而增大则k ＞0；y 随x 增大而减小则k ＜0．再解出不等式。 ·若函数1

(5)a y k x -=+是正比例函数，k ，a= 。

·若正比例函数2

3

(1)m y m x -=-中，y 随x 的增大而减小，则m 的值是 。

·若函数32

(21)3m y m x

-=-+是一次函数，则m = 且y 随x 的增大而

②求函数图像经过的象限：在y ＝kx ＋b 中，k ＞0过一、三象限；k ＜0过二、四象限。b ＞0向上移；b ＜0向下移。可得出。

·一次函数57y x =-+的图象经过第 象限

·若一次函数2y x b =+的图象不经过第二象限则b 的取值范围是

·一次函数22y mx m =+-的图象经过原点，则m 的值为

③一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象平移的方法： b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。 ·直线2

23

y x =-+是由 向 平移2个单位得到的。

·将直线1y +向下平移3个单位得到的函数解析式是

④同一平面内两直线的位置关系：（例如1l

：11

y k x b =+ 2l

：

22

y k x b =+ ）

若

12

k k =且

12

b b ≠，则

12

//l l ； 若

121

k k ?=-，则

12

l l ⊥。

·直线1

82

y x =-+和(1)5y k x =-+平行，则k=

·直线21y x =-+与1

52

y x =

+的位置关系式 。

⑤坐标轴上点的特征：

x 轴上的点纵坐标为0即（a ，0）；y 轴上的点横坐标为0.即（0，b ）。 ·直线1

32

y x =-+

与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 。 ⑥面积公式： 当0b ≠时，一次函数y kx b =+的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的

面积 2

2b s k

=

·直线32y x =-+ 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。

·已知一次函数3y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。

⑦用待定系数法求一次函数的解析式：

先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，再将已知的两组x 、y 值代人列出二元一次方程组，求出k 、b 的值，再代回即可。

·已知正比例函数的图象经过点P （2,5），求它的表达式。

·已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，—1），求这个一次函数的表达式。

·已知直线1l 经过点A （—1,0）与点B （2,3），另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴交于点P （m,0）。 ① 求直线1l 的表达式； ②若ΔAPB 的面积为3，求m 的值。

3、一次函数与方程的关系

任何一个一元一次方程kx ＋b=0的解，就是一次函数y ＝kx ＋b 的图像与轴交点的横坐标；一次函数y ＝kx ＋b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y ＋b=0的一个解. ·已知一次函数(0y ax b a b a =+?、为常数，），x 与y 的部分对应值如下表：

那么方程的解是

·把方程23x y +=-化成一次函数的形式是________________。

·已知二元一次方程31x y -=的一个解是x a

y b

=??

=?，那么点(a,b)P 一定不在（ ）。

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第二象限

D ．坐标轴上

·二元一次方程组24

2312

x y x y +=??-=?的解，即为函数__________和函数__________的图象交点

的坐标。

五、数据的频数分布

1、频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。

·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_______。

·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm ，其中最大的长方形的为11cm ，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 . 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。

某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，

调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，?绘制成直方图，如图所示．

①喜欢“踢毽子”的学生有 人， 并在图中将“踢毽子”部分的条图形 补充完整.

②喜欢“跳绳”的频率是 ③该校共有800名学生，估计喜 欢“跳绳”的学生有 人．

六、辅助线作法

几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。 图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

最新部编人教版初中八年级下册数学专项训练

§16 二次根式（专项训练） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A B ． C D 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ． b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ） Ａ. 23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1 21 3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．2 1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2 1 C ．2 1＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2

4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1．若 2

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C ．． 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）， 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。

浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）

（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1）3a +； （2）13a --； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A 、0>a B 、0

人教版数学八年级下册代数部分综合复习讲义

A B C D h t t t t h h h 0 0 0 0 代数复习 基础知识点 1．若二次根式5x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．≥x －5 2．下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．27 B ．6 C ． a 1 D ．23a 3．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+()0, 0k b <>不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．将直线1y kx =-向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A ．3y kx =- B ．1y kx =+ C ．3y kx =+ D ．1y kx =- 5．已知()()1122P 3, P 2, y y -， 是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12, y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定 6．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值 相同，方差分别为，，，，则二月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于这组数据描述错误的是（ ） A ．众数是80 B ．平均数是80 C ．中位数是75 D ．极差是15 8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定流速向这个蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的变化关系的图象的是（ ） 9．计算：368?-=_________． 10．如图，若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、 B y （元） ，它们的函数图象如图所示，则当上网时间 多于400钟时，选择 种方式省钱． 重点题型1 【二次根式】 例题1：（1）1 2123524 ?÷ （2） () 3482273-÷

八年级数学- 全等三角形专题训练题

八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C

5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B

8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G

八年级下册数学讲义

目录 第一节等腰三角形 (1) 第二节直角三角形 (7) 第三节线段的垂直平分线 (12) 第四节角平分线 (16) 第五节一元一次不等式 (20) 第七节一元一次不等式组 (30) 第八节一元一次不等式组的应用 (33) 第十节图形的平移与旋转 (44) 第十一讲中心对称 (49) 第十二讲本章复习 (54)

第一节等腰三角形 知识点一：等腰三角形的两腰相等，两个底角相等（简写成“等边对等角”） 例1. 等腰三角形的一个角是70°，它的一个底角的度数是。 例2. 已知等腰三角形两边长为4 和3，则周长为。 例3. 如图1，△ABC 中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠BAC 的度数是。 图1 图2 知识点二：等腰三角形的三线合一即等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 例4. 如图2，在三角形ABC 中，AB=AC。 若AD⊥BC，则，； 若BD=CD，则，； 若AD 平分∠BAC，则，； 例5. 如图3，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E．求证：∠CBE=∠B AD． 知识点三：两边相等证等腰三角形 例6. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABF 是等腰三角形． 1

知识点四：两角相等证等腰三角形（等角对等边） 例7. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线， 且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 例8. 如图，点D，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F，∠1=∠2；AD=BE。 求证：△ABC 是等腰三角形． 知识点五：角平分线+平行线=等腰三角形 例9. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 交AB 于M，交AC 于N，求证：BM+CN=MN 2

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

八年级数学经典练习题附答案

八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

(完整word)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

c b a C B A P E D C B A E D C B A P F E D C B 21A 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 O C B A O N M · · A B

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

人教八年级上册数学讲义

八年级数学讲义 第11章三角形 一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b． 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C．． 二、三角形的边 1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca时,就可构成三角形. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和. 2.三角形的主要线段 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形

八年级数学专项训练

八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①②

人教版八年级数学下精品讲义

第十六章 二次根式 第一节二次根式的相关概念 一、课标导航 二、核心纲要 1．二次根式 形如()0≥a a 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 注:(1)在二次根式中，被开方数a 可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式. (2) 0≥a 是a 为二次根式的前提条件. (3)形如()0≥n n m 的式子也是二次根式，它表示m 与n 的乘积. 2．二次根式的性质 (1) ()00≥≥a a 具有双重非负性. (2) () ()02 ≥=a a a . ()() ()()?? ???<-=>==000032a a a a a a a 或()()?? ?<-≥==002a a a a a a 或()()???≤->==002 a a a a a a ． 注:(1)化简2 a 时，一般先将它化成a ，再根据绝对值的意义进行化简. (2) ()2 a 与 2a 的区别和联系.

区别：以a2中的a可以取任意实数，而(a)2中的“必须是非负数．当a＜0时，(a)2无意义，而a2＝－a． 联系：当a≥0时，(a)2=a2＝a． 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值：|a|≥0． (2)偶次幂：a2n≥0（n为正整数）． (3)二次根式：a≥0(a≥0)． 若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0 4.积、商的算术平方根的性质 (1)积的算术平方根的性质：ab＝a?b(a≥0，b≥0) (2)商的算术平方根的性质：a b＝ a b (a≥0，b＞0)． 5.确定二次根式所含字母的取值范围 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当a≥0时，a有意义. 6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 7.同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同. 本节重点讲解：两个性质，三个概念

新人教版八年级数学下册专题训练

屯脚中学2015-2016学年度第2学期期末专题试卷 八年级 数学 专题一（二次根式） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 2. 在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 4、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 5、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 9、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 二、计算题 －( )2+－+ 4、1 021128-?? ? ??+--+ π ，÷5、先化简，后计算： 11() b a b b a a b ++++ ，其中12a = ，12b = 6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1 x 2-1 ，其中x=0。 7、化简求值：，其中． 8 、先化简后求值． 9、已知的值是 ． 三、（二次根式非负性） 1、 若 为实数，且，则的值为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____． 3、已知 ，那么 的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3 2007 D ． 4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a =

(完整版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

人教版初二数学下册同步精编讲义

第1讲二次根式 知识点1 二次根式的概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：①“”称为二次根号； ②a（a≥0）是一个非负数． 【典例】 【题干】下列各式中：①；②；③；④；⑤， 一定是二次根式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【方法总结】 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可．

【随堂练习】 1．（2018春?滨江区期末）当a=﹣3，则=____． 2．（2018春?东西湖区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是____． 知识点2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 【典例】 1.若代数式有意义，则x满足的条件是______________． 【方法总结】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出x的范围．注意：当二次根式在分母上时还要考虑分母不能等于零．

【随堂练习】 1．（2018春?汶上县期末）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b= ___． 2．（2018春?瑶海区期中）若在实数范围内有意义，则x_____． 3．（2018春?黄陂区期中）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____． 知识点3 二次根式的性质与化简 二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0；a≥0（双重非负性）． ②=a（a≥0）． ③=|a|= （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．=?(a≥0， b≥0)，=(a≥0，b＞0) （3）化简二次根式的步骤：

八年级数学培优计划

培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 （一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福 （二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化

备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。 （三）.培优教学要有四度： （1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维； （2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性； （4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 （四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。 四、主要措施：

八年级数学上册压轴题专题练习

1、已知点O 为等边ABC ?内一点，0 110=∠AOB ，α=∠BOC ，以OC 为一边作等边 OCD ?，连接AD 。 （1）当0 150=α时，试判断AOD ?的形状，并说明理由。 （2）探究：当α为多少度时，AOD ?为等腰三角形。 2、（1）如图1：点E 在正方形ABCD 的边上，B F ⊥AE 于点F,DG ⊥AE 于点G ，求证：△ ADG ≌△BAF （2）如图2：已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE ≌△CAF （3）如图3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,AB>BC ，点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景，请你证明以上三个命题； ① 如图1,在正三角形ABC 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正三角形外角∠ACK 的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ② 如图2,在正方形ABCD 中,N 为BC 边上任一点，CM 为正方形外角∠DCK 的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM ③ 如图3,在正五边形ABCDE 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM O A B C D

4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ； （2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）； （3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明． 提示：始终证明DCB ACE ???