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2012全国高考文科数学2试题及答案-新课标

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（数二新课标卷）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=? （2）复数z ＝－3+i

2+i 的共轭复数是

（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A ）－1 （B ）0 （C ）1

2 （D ）1

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a

2上一点，△F 1PF 2是底角

为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45

5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是

（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和

（B ）A ＋B

2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数

（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π

4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

(11)当0

2时，4x

（A ）(0，22) （B ）(2

2，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为

（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ (15)已知向量a ,b 夹角为45° ，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=

(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin x

x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA

(1) 求A

(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

B 1 C

A D

C 1

A 1

（21）（本小题满分12分）

设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间

(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：

(Ⅰ)CD=BC ；

(Ⅱ)△BCD ∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程是?

????

x ＝2cos φ

y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时

针次序排列，点A 的极坐标为(2，π

(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；

(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

参考答案

2016年高考新课标1卷(理科数学答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：（13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题：（17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =，即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=；（II ）2271 cos 22a b C ab +-==， 1sin 2ABC S ab C == ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5 （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ，又?AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ；（II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图），设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60，即60o EFD FEC ∠=∠=，易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2 C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-，设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ??=?==? ??=?-=-=?? 令11x = ，则110,3y z ==- ，1(1,0,3 n ∴=- 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, 2022 22 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=? -=-+= ??，令22z = ，则22 0,x y ==，13 (0,n ∴= 12(1,0, 2)cos ,n n ?∴<>===，所以二面角E -BC -A 的余弦值为．

2012高考数学文科学生版

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —1 2 (C) 1 2 (D)1 2.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 3）复数 1 1i = + (A) 11 22 i - (B) 11 22 i + (C) 1i- (D) 1i+ 4）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 5）已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (B) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (C) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 (D) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 6 ）已知sin cos αα -=，α∈(0，π)，则sin2α= (A) - 1 (B) 2 - (C) 2 (D) 1 7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0 8）函数y=1 2x2-㏑x的单调递减区间为（A）（ -1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 9）设变量x，y满足 10, 020, 015, x y x y y -≤ ? ? ≤+≤ ? ?≤≤ ? … 剟剟则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 4 (B) 3 2 (C) 2 3 (D) -1

2012年高考数学理科(辽宁卷)解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷解析) 数学( 理科 ) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B 【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。故选B 【解析二】集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。 (4)已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 【答案】C 【解析】命题p为全称命题，所以其否定?p应是特称命题，又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0，故选C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。 (5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！(B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C 【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2017年高考新课标1理科数学及答案【精】

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =? 14 π 812 π 41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 （9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2 x 2π 3

2012年江西省高考数学试卷(文科)

2012年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数（为虚数单位）是的共轭复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 2. 若全集，则集合的补集为（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为…．则的不同整数解的个数为（） A. B. C. D. 6. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） A. B. C. D.不能确定7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9. 已知，若，，则（） A. B. C. D. 10. 如图，（单位：），（单位：），与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与线段延长线交与点．甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度（单位：）沿线段行至点，再以速度（单位：）沿圆弧行至点后停止；乙以速率（单位：）沿线段行至点后停止．设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图象大致是（） A. B. 第1页共18页◎第2页共18页

C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 不等式的解集是________． 12. 设单位向量，．若，则________． 13. 等比数列的前项和为，公比不为．若，且对任意的都有，则 ________． 14. 过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是________． 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 中，角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若，的面积为，求，． 17. 已知数列的前项和（其中，为常数），且，．（1）求；（2）求数列的前项和． 18. 如图，从，，,，，这个点中随机选取个点．（1）求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这点与原点共面的概率． 19. 如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，，，．现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体．（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积． 20. 已知三点，，，曲线上任意一点满足? （1）求曲线的方程；（2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与，分别交于点，，求与的面积之比． 21. 已知函数在上单调递减且满足，．（1）求取值范围；（2）设，求在上的最大值和最小值．第3页共18页◎第4页共18页

2012辽宁高考理科数学试卷(带答案)

2012年高考辽宁卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C B A ．{}5,8 B ．{}7,9 C ．{}0,1,3 D ．{}2,4,6 难度易正确答案B ()()(){}=C =7,9U U U C A C B A B 2.复数 2-=2+i i A ．34-55 i B ． 34+ 5 5 i C ．41-5 i D ．31+ 5 i 难度易正确答案A ()()()2 2-2-3-434===-2+2+2-555 i i i i i i i 3.已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 A ．//a b B ．a b ⊥ C ．=a b D ．+=-a b a b 难度中正确答案B +=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量,a b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-a b a b ，若+=- a b a b ，则说明四边形为矩形，所以a b ⊥ ；也可由已知得22 +=-a b a b ，即2222-2+=+2+=0a ab b a ab b ab a b ∴∴⊥ 4.已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ?∈≥，则p ?是 A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ?∈≤ B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ?∈≤ C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ?∈ D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ?∈ 难度易正确答案C 全称命题的否定形式为将“?”改为“?”，后面的加以否定，即将“()()()()2121--0f x f x x x ≥” 改为“()()()()2121--<0f x f x x x ” 5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A ．33!?B ．()3 33!?C ．()4 3! D ．9! 难度中正确答案C 每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43! 6.在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 难度中正确答案B 4866+=2=16=8a a a a ∴，而() 11111611+= =11=882 a a S a 7. 已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=

2012年辽宁高考理科数学(高清版含答案)

2012年辽宁高考理科数学（高清版含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} (2)复数 (A) (B) (C) (D) (3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a b|，则下面结论正确的是 (A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=a b (4)已知命题p：x 1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是 (A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (C)x 1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 (D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 (5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！(B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ (6)在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 (7)已知，(0，π)，则= (A) 1 (B) (C) (D) 1

(8)设变量x，y满足则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 (9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 1 (B) (C) (D) 4 (10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm3的概率为 (A) (B) (C) (D) (11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时， f(x)=x3.又函数g(x)=|x cos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标一)及解析

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣ 为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．

高考新课标大纲及解读：数学(文)

2019年高考新课标大纲及解读：数学(文) 2019年高考考试说明(课程标准实验版) 数学(文) I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。一、考核目标与要求 1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的

数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。比较、判断，初步应用等。 (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运

2012辽宁高考数学理科

2012辽宁理一、选择题 1 ．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则(?U A)∩(?U B)= （） A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 2 ．复数 2－i 2＋i = （） A ．35 - 45i B ．35 + 45 i C ．1 - 4 5 i D ．1 + 3 5 i 3 ．已知两个非零向量,a b ,满足+=-a b a b ,则下面结论正确的是（） A ．∥a b B ．⊥a b C ．=a b D ．+=-a b a b 4 ．已知命题 p :?x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则p ?是（） A ．?x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．?x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．?x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 D ．?x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 5 ．一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（） A ．333! B ．33(3!)3 C ．(3!)4 D ．9! 6 ．在等差数列{ n a }中,已知4a + 8a =16,则该数列前11项和11S = （） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7 ．已知sin α-cos α=2,α∈(0,π),则tan α= （） A ．-1 B ．- 22 C ． 22 D ．1 8 ．设变量x ,y 满足???? ? x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20， 0≤y ≤15，则2x +3y 的最大值为（） A ．20 B ．35

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2017高考新课标1卷理科数学试题及答案

精选文档 A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ）理科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x 1｝，则 A ． AI B { x|x 0} B ． AU BR C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白率是 π B ． 8 π D ． 4 3．设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概 A ． C ． p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；

精选文档 B ．A >1 000 和 n = n +2 4 ．记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 5．函数 f (x)在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A ． 15 B ．20 C ． 30 D ． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．A >1 000 和 n = n +1 A ． 10 B ． 12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

新课标高考数学考纲.doc

新课标高考数学考纲一）命题指导思想 1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。 4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。 5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。 6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。 7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。（二）知识和能力要求 1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。 (1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。 (2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解决有关问题。 (3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。 2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。 (1)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 (2)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确的判断；能根据要求对数据进行估计和近似计算。 (3)空间想象能力：会画简单的几何图形；能准确地分析图形中有关量的相互关系；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷解析版一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤- ，选A ．【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2．=-+2 3)1()1(i i （） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----．【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数【答案】C 【解析】试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ．【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+，c =

2012年浙江省高考数学试卷(理科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣|| C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）