探究单摆周期与哪些因素有关
探究单摆周期与哪些因素有关（单摆第2课时教学设计）
长兴华盛虹溪中学沈卫忠
一、教材分析和处理
本节内容是通过实验探究单摆周期规律，是学生自主设计、探索的好素材，在本章中有着重要的地位。《课程标准》要求学生通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。会用单摆测定重力加速度。为了研究周期与各种因素是否有关以及有怎样的关系，可以采用控制变量的方式进行定性和定量相结合的方案来研究这些关系。本节课的教学力求贯彻新课程体验，将课本演示实验改为探究性的学生分组实验。首先提出单摆的周期可能与哪些因素有关，让学生猜想，并设计实验验证让学生在获得知识的同时，体验科学探究过程，了解科学研究方法，发展探索自然的兴趣与热情，培养实验探究能力和交流协作能力。
二、学情分析
1．通过前面的学习，学生已经知道了单摆的概念，单摆的回复力等知识。也了解了单摆做简谐运动的条件。
2．高二学生已有一定的物理学科方法，如观察实验，控制实验，假说方法，从现象归纳规律等，可以实现教材渗透的方法教育意图
3.可能存在的困难：学生对实验的数据处理。
三、教学目标
1．知识与技能目标
（1）知道单摆周期与哪些因素有关。
（2）知道单摆的周期公式。
（3）能运用单摆的周期公式解答有关实际问题。
2．过程与方法目标
（1）通过单摆振动周期规律探究，培养学生猜想能力，实验设计能力，数据处理能力，交流协作能力。
（2）通过单摆周期公式的应用，培养学生运用物理知识解答实际问题的能力。
3．情感态度与价值观目标
（1）结合物理学史介绍物理学家对单摆的研究，法展学生对自然的好奇性，激发学生乐于探究自然的奥秘。
（2）在单摆周期规律的探究中，培养学生的交流协作精神，使学生体验科学探究的艰辛和喜悦。
四、教学重点和教学难点
1．教学重点：自足探究单摆的周期与哪些因素有关。
2．教学难点：定量实验，得出单摆的周期T与L的关系并对数据的处理。
五、教学方法和教学手段
1．教学方法：运用物理“科学探究”教学模式实施教学。
2．教学手段：学生实验与演示实验结合。
六、教学用具：
铁架台小钢球小木球长1m左右的细线秒表各25套
演示实验器材 1套：铁架台 小钢球 小木球 长1m 左右的细线 小铁球 大磁铁
七、教学过程：
1、演示实验，引入问题。
教师演示两个不同单摆做简谐运动，要求学生观察两个单摆振动的快慢。然后提出问题：单摆做简谐运动的周期与哪些因素有关？关系如何？
2、学生猜想：（鼓励学生在理性分析的基础上进行猜想，暴露学生的思维，从而把握学生的认知情况）
学生可能的猜想和解释：
（1）：摆球的质量不同，使得回复力F 不同，所以周期不同。
（2）：摆角不同，摆球的路程不同，使得周期不同。
（3）：摆长不同，摆动相同的角度，经过的路程不同，导致周期不同。
3、设计实验，验证猜想
学生自主设计实验方案，验证，交流。（教师指导运用控制变量法） 设计实验1：控制L 不变，摆角θ不变，研究T 与m 的关系
分析评价：m 不同，虽然回复力不同，但回复加速度
a 与质量m 无关，因而T 与m 无关
实验结果：两摆振动周期相同。
分析评价：θ 大时，虽然最大回复加速度也大，平均速率v 变大，但小球经过一次全振动的路程也变大，周期T =s /v ，有可能与θ无关。
T 与L 的关系 如图：
1L 2=0.6m
实验时，为了减小误差，并节省时间，在测量振动周期时，记录20次全振动所需时间t ，运用那个T =t /20算出周期
实验结果：T 1=
T 2=
T 1>T 2，从而验证T 与L 有关
4．提出新的问题：T 与L 有什么定量的关系？
猜想1：T 与L 成正比；
猜想2：T 2与L 成正比。
学生通过对数据进行处理，排除猜想1
教师指出：仅两组数据就得出这样的结论是不科学的，要验证这个猜想，还需要多组实验去验证。
学生实验：学生在教师的指导下继续实验，测出至少5组数据。设计表格并
实验结果：在实验误差范围内，T 2与L 成正比，学生的猜想是正确的。 教师提问：上述数据处理方法是否直观？能否改进处理方法？
学生讨论，结合图像法画出T 2与L 的图像。并比较两种处理方法的优缺点。
5．结合物理学史得出单摆的周期公式
教师：在物理学发展史上，伽利略，惠更斯等物理学家对单摆的振动作过很多研究，最后由惠更斯给出了周期的公式：g
l T π2=，式中g 是重力加速度，L 为摆长
教师提出问题：请同学们设计一个方案定性说明T 与g 的关系。
学生设计方案：
1. 把单摆放到高山上，g 变小，T 变大
2. 把单摆放到赤道上，g 变小，T 变大
3. 把单摆放到月球上，g 变小，T 变大等等
分析评价：大家的设计从理论上说事可行的，但在现有的条件下是很难完成的。我们能否用等效的方法来设计实验呢？
演示实验：在小铁球的下面放一大的强磁性磁铁（小球受到竖直向下的作用力变大，可以认为小球的等效重力加速度g 变大），观察到单摆的周期比没有磁铁时要小，从而说明振动周期T 与g 之间的递减关系。
学生受实验启发，提出类似的几种方法：
1．把单摆放到的斜面上，
2．把单摆放到水中，
3．放到加速上升或下降的电梯中，
学生讨论，点评：
对于方法1是可行的，但必须使斜面比较光滑，以减小摩擦的影响
方法2理论上是可行的，但实际操作中，成功可能性不大，原因是水的阻力比较大，会影响实验的结果。
方法3，也只能是理论上可行，毕竟一般的电梯并不一直保持加速。
6．回归社会和生活，运用单摆的周期公式解决实际问题
问题情景1：一位广州人冬天去哈尔滨旅游，在一家超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分钟多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那问题出在哪呢？
学生思考讨论
问题情景2：某大学一位教授，在家里通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在宇航员身边，发射到月球上的仪器舱外一个悬挂着的重物在摆动，教授看了自己的手表，就大致求出了月球上自由落体加速度的数值，请问：他事如何做的？
学生思考讨论
7.课堂小结
教师：通过这堂课的学习，你学到了什么？（鼓励学生发言并辅以适当的引导和提示）
学生发言。
教师肯定学生的发言，并在学生发言的基础上，进一步明确本堂课的主要知识和方法。
8.布置作业
设计实验方案
请设计一个测定当地重力加速度的实验：
应选用哪些实验仪器？
重力加速度的表达式是什么?
需要测哪些物理量？
(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc
第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案
实验十三 探究单摆的摆长与周期的关系 考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度． 基本实验要求 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2 l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33. (5)根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2 l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 规律方法总结 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.
受迫振动共振教案19
2011年广西中学物理优质课评比课教案 受迫振动共振 教学目标 一、知识目标 1.知道受迫振动的概念． 2.知道受迫振动频率的决定因素． 3.知道产生共振的条件． 4.知道共振应用和防止的方法． 二、能力目标 1.培养学生从现象中分析、归纳规律的学习能力． 2.培养学生对所学知识的应用能力． 三、德育目标 1.通过对受迫振动及共振概念的教学．培养学生树立“透过现象看本质”的科学观． 2.通过对共振危害的学习，培养学生居安思危的安全意识． 教学重点 1.知道什么是受迫振动． 2.知道共振的产生条件． 教学难点 1.理解共振与受迫振动的关系． 2.理解共振与驱动力的关系． 教学方法 1．对概念教学采用实验演示、分析、归纳相结合的教学方法． 2．对共振应用和防止的教学采用指导性自学与录像、多媒体教学相结合的教学方法． 教学用具 投影片、录像片断、flash课件，受迫振动演示仪、音叉、单摆共振演示仪等． 教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放， 则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
教师把画得比较标准的投影片向学生展示。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过 程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点) 弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振 幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。 教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即 其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A 越大，E越大。 简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不
高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案
自我小测 1单摆做简谐运动的回复力是( ) A ．摆球的重力 B ．摆球重力沿圆弧切线的分力 C ．摆线的拉力 D ．摆球重力与摆线拉力的合力 2已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为( ) A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 m B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1 2 ，则该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小 B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小 D ．频率不变，振幅变大 5摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝ 3π 2l g 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1－4－9中的( )
图1－4－9 6一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( ) A ．2∶1 B ．2∶3 C ．1∶2 D ．3∶2 7同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球表面摆动周期为T 4，则( ) A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2 B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3 C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4 D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 1 8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( ) A.12 min B.2 2 min C. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的1 4时，T ＝______s ； (2)摆球质量减小为原来的1 4时，T ＝______s ； (3)振幅减小为原来的1 4 时，T ＝______s. 10有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16 . (1)将该单摆置于月球表面，其周期多大？ (2)若将摆长缩短为原来的1 2，在月球表面时此摆的周期是多大？ (3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2) 11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2π l g 是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？
《实验：探究单摆周期与摆长的关系》参考教案
实验：探究单摆周期与摆长的关系 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系 （2）理解单摆周期与摆长的定量关系 （3）学会借助计算机处理实验数据 2、过程和方法： 体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法 3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神 二、教学重点与难点 重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系 难点：精确测量摆长 三、教学结构 四、教学过程 （一）情景导入，提出问题 复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。 （二）观察实验，做出猜测 1.两摆的振幅不同 2.两摆的质量不同 3.两摆的摆长不同 （三）设计方案与讨论 1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。 2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。（课件出示注意事项） 注意事项 1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。 2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也
可减小测量误差。 （四）学生实验，教师辅导 每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。（直接记录到电脑的Excel 表格中） 学生进行实验，老师辅导，约10分钟 （五）实验总结，数据分析 1、原始数据定性分析大致规律 学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。 学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减小。 2、作图并拟合曲线分析定量关系 从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。 学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。 学生观察结果：平方根函数拟合得最好。 3、转化参量提高定量分析精度 师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明问题。可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。 学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。 4、找到规律总结思想方法 学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。 （六）讨论摆长与其他因素的关系 1、设计实验讨论细节
单摆周期公式的推导与应用
单摆周期公式的推导与特殊应用 新课程考试大纲与2003年理科综合考试说明（物理部分）相比，有了很大的调整。知识点由原来的92个增加到了131个，并删去了许多限制性的内容。如在振动和波这一章，删去了“不要求推导单摆的周期公式”这一限制性的内容。这就说明，新课程考试大纲要求学生会推导单摆的周期公式。而查看《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）物理第一册（必修）》，在关于单摆周期公式的推导中也仅仅讲到单摆受到的回复力F 与其位移x 大小成正比，方向与位移x 的方向相反为止。最后还是通过物理学家的研究才得出了单摆的周期公式。这样一来，前面的推导似乎只是为了想证明单摆的运动是简谐运动。 一．简谐运动物体的运动学特征 作简谐运动的物体要受到回复力的作用，而且这个回复力F 与物体相对于平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反，用公式表示可以写成kx F -=，其中k 是比例系数。对于质量为m 的小球，假设t 时刻（位移是x ）的加速度为a ，根据牛顿第二运动定律有： kx ma F -==，即x m k a - = 因此小球的加速度a 与它相对平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反。因为x （或F ）是变 量，所以a 也是变量，小球作变加速运动。把加速度a 写成22dt x d ，并把常数m k 写成2 ω得到 x dt x d 2 2 2ω-=。对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为)sin(?ω+=t A x 。这说明小球的位移x 是按正弦曲线的规律随着时间作周期性变化的，其变化的角速度为T m k π ω2= = ，从而得到作简谐运动物体的周期为k m T π 2=。 二．单摆周期公式的推导 单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆。 当摆球静止在O 点时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 平衡，如图1所示，这个O 点就是单摆的平衡位置。让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 就不再平衡。在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O 附近来回往复运动。当摆球运动到任一点P 时，重力G 沿着圆弧 切线方向的分力θsin 1mg G =提供给摆球作为来回振动的回复力θsin 1mg G F ==，当偏角θ很 小﹝如θ＜0 10﹞时，l x ≈ ≈θθsin ，所以单摆受到的回复力x l mg F - =，式中的l 为摆长，x 是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反，由于m 、g 、L 都是确定的常数， 所以l mg 可以用常数k 来表示，于是上式可写成kx F -=。因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回 复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。把l mg k =代入到简谐运动物体 B G G 图 1
受迫振动和共振复习练习题(含解析2015高考物理一轮)
受迫振动和共振复习练习题（含解析2015高考物理一轮） 受迫振动和共振复习练习题（含解析2015高考物理一轮） 1．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子 开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很 快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机冀前装置配重杆的主要目的是( ) A．放大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．硬机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 3．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动．下列结论正确的是( ) 第3题图 A．其他各摆的振动周期与A摆的相同 B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大 D．其他各摆的振动周期 不同，D摆周期最大 4．有A，B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.如果它们都在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动．那么，下列结论正确的是( ) A．振子A的振幅较大，振动频率为f B．振子B的振幅较大，振动频率为3f C．振子A的振幅较大，振动频率为3f D．振子B的振幅较大，振动频率为4f 5．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图(a)中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力 作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图(a)中的曲线Ⅱ所示， 那么，此受迫振动对应的状态可能是如图(b)中的( ) (a) (b) 第5题图 A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 6．铺设 铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长12.6m，列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是( ) A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列 车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 7．一个单摆做受迫振动，
物理14《探究单摆的振动周期》教案
第四节探究单摆的振动周期 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的 猜想与假设是物理学的研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点：1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 知道单摆的回复力的形成。 难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行. 2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行. 4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定 量的公式。首先，教师应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略,就使质量全部集中在摆球上. ②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关……
2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练：探究单摆周期与摆长的关系(解析版)
2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练 探究单摆周期与摆长的关系 一、选择题 1、利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是( ) A．小球质量过大 B．摆线太长 C．把悬线长和小球直径之和当作摆长 D．把悬线长当作摆长 解析：选C.由单摆周期T＝2π l g ，得g＝ 4π2l T2 .由此可得，摆球 质量不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大．故只有选项C正确． 2、（多选）某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是( ) A．测量摆长时忘记加上小球半径 B．振幅过小 C．将摆长当成了摆线长和球直径之和 D．摆动次数多记了一次
E ．小球不是在竖直平面内摆动 F ．摆球质量过大，空气阻力影响所致 解析：因为T ＝2π l g ，所以g ＝4π2l T2，由g 的表达式可知g 测偏大的原因可能是l 测偏大或T 测偏小，可知C 、D 正确，A 错；小球 做圆锥摆的周期T ＝2π lcos θg D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析：为减小计时误差，应从摆球经过最低点的瞬间开始计时，A 错误；通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B 错误；应选用密度较大的球以减小空气阻力的影响，D 错误；悬线的长度加可知记录l ＋r g 2π ＝T 摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式的摆长偏大时，测得的重力加速度也偏大，C 正确． 答案： C 4、单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩 C ．摆球的直径比摆线长度短得多 D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A 、B 、C 正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<10°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动． 答案：ABC 二、单摆、受迫振动与共振 （一）单摆 1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。 2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。 3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x l mg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。 4．单摆的周期：g l T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。 （二）受迫振动与共振 1．受迫振动： （1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 （2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振 （1）共振曲线及特点 ①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 ③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率 （2）共振的利用和防止 ①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…… ②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢…… 1．等效单摆周期的求解 在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2 ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题. （1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离. 例1．求出下述两种情况的振动周期 ①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ． ②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个 钉子。让摆球做小角度摆动，其周期T 3= ． 解析：①若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的 圆心在O 1处，故等效摆长为l 1＋2d ，周期T 1＝2πg d l /)2 (1+. 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为l 1＋l 2sin α＋2d ，周期T 2＝2πg d l l /)2 sin (21++α. ②该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为g l T π 21=和g l T π=2，因此周期为 ：g l T T T 232221π =+= （2）等效重力加速度g ′：由单摆所在的空间位置和环境决定，g ′变化与否，关键是看加某种因素后对回复力又无影响。单摆位于天体表面附近摆动时，设天体的质量为M ，半径为R ，摆球的质 量为m ，则其等效重力mg ′=GMm/R 2,等效重力加速度g ′=GM/R 2 例2．求出下述两种情况的振动周期： ①若给摆长为l 、摆球质量为m 的单摆带上电荷量为q 的正电荷，将其放在竖直向下的匀强电场E 中 ②若在上述单摆的悬点处或悬点的正上方固定另一正的点电荷或加一方向垂直于振动方向所在平面的匀强磁场 解析：①让单摆平衡，将此时摆线张力大小写成与等效重力相等，即F=mg+qE=m （g+m qE ）=mg ′，将g ′=g+m qE 换下单摆周期公式中的g ，即为此种情况下单摆周期的大小：m qE g l T +=π2 ②若在悬点处固定点电荷或加上面所述磁场后，摆球除受重力、摆线拉力作用外，又增加了库仑力或洛伦兹力.但由于库仑力或洛伦兹力始终沿摆线方向，在摆球运动的圆弧轨迹切线方向均无分力，也就是说，加上上述点电荷或磁场后，对单摆振动的回复力无任何影响，因此对单摆振动的快慢无任何影响，即单摆周期应不变，仍为.g l T π 2= 2．利用振动图象分析单摆的有关问题 例3．如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答： 探究单摆的振动周期教案 摆是理想化模型），是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。 补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。 提问：单摆的回复力又由谁来提供？ 2．单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放， 沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时 摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分 解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然 沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能 回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。 回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动 是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近 似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。 这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。 在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为 满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以， 课时作业(五十二)单摆受迫振动和共振 班级：____________姓名：____________ 1.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议．其中对提高测量结果精确度有利的是() A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是() A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通 求得周期 过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t 30 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 3．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则() A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz 4．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是() A．当f 1.4 探究单摆的振动周期教案 （一）知识与技能 1、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 2、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。 3、单摆的周期 （1）实验研究 问题：单摆的周期与哪些因素有关呢? 学生猜想：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。 说明：在摆角很小，观察时间不长时，空气阻力的影响较小，可以忽略不计。 对比实验： ①当摆长为1ｍ时，使振幅A1=8cm，测出单摆的周期T1；当摆长为1ｍ时，使振幅A2=5cm，测出单摆的周期T1′。 ②当摆长为1ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期T2；当摆长为1ｍ时，换用质量为2m的摆球，测出单摆的周期T2′。 ③当摆长为1ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3；当摆长为0.64ｍ时， 1 2 使用质量相同的摆球，测出单摆的周期T 3′。 ④单摆的摆球用铁球（质量为ｍ），测出单摆的周期T 4；在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T 4′。（实验结果分析、比较） 结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。 （2）周期公式 荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的二次方根成正比，跟重力加速度g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。 g L T π2= 4、单摆的应用 （1）利用单摆的等时性计时 单摆振动的周期与振幅的大小无关，这一特点叫做单摆振动的等时性。惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。 （2）测定当地的重力加速度 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以利用单摆能准确地测定各地的重力加速度。 引导学生阅读17页有关内容，了解用单摆测重力加速度的原理及实验误差的分析，了解减小实验误差的措施。 巩固练习 1、秒摆的周期是______（G =9.8 m/s 2时，秒摆的摆长大约是_______米 （取两位有效数字）。（参考答案：2s ，0.99m ） 2、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ BCD ） A ．就是振子所受的合外力 B ．振子所受合外力在振子运动方向的分力 C ．振子的重力在运动方向的分力 D ．振子经过平衡位置时回复力为零 3、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ C ） A ．不变 B ．变大 单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间 专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测） 【满分：110分 时间：90分钟】 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ） A ．摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B ．摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零 C ．摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D ．摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向 【答案】B 【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况． 2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ） A 、若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于 2T 的整数倍 B 、若2 T t ?=，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C 、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D 、当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 【答案】D 【名师点 睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是F kx =-，但k 不一定是弹簧的劲度系数． 3．质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图可知： （ ） A ．振幅为4m ，频率为0.25Hz B ．t =1s 时速度为零，但质点所受合外力为最大 C ．t =2s 时质点具有正方向最大加速度 D ．该质点的振动方程为)2sin( 2t x π= 【答案】C 【解析】 由图像读出，振幅为2cm ，周期为4s ，则频率为0.25Hz ，选项A 错误；t =1s 时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B 错误；t =2s 时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C 正确；因22T ππω= =，故 该质点的振动方程为2cos()2x t π =，选项D 错误；故选C ． 【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．注意加速度与位移具有正比反向的关系。 4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中： （ ） A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C ．振子的速度逐渐增大 D ．振子的加速度逐渐增大 【答案】C §1.4《探究单摆振动的周期》学案 【学习目标】 1．利用实验探究单摆振动周期的决定因素； 2．利用实验探究单摆振动周期与各决定因素之关系； 3、利用单摆的周期公式测定当地的重力加速度。 【重点难点】 重点：1、学习实验探究周期决定因素的方法和步骤； 2、学会根据所收集的原始实验数据分析、探究规律的一种重要方法——控制变量法。 3、学会根据所收集的原始实验数据分析物理量之间数量关系重要方法——图像法。 难点：1、根据单摆的理想化条件恰当的构成单摆； 2、正确、准确地测量周期、摆长等物理量。 【学习方法】实验探究法 【基本知识点】 一．单摆的振动周期与哪些因素有关 1、 实验探究单摆周期决定因素的实验思想及方法步骤： 单摆的周期可能与哪些因素有关？ 可能与小球质量、振幅、摆长……… 怎样测摆长？用什么器材？怎样测周期？用什么器材？测量方法是什么？在什么地方启动秒表？ 针对猜想的因素设计记录数据的用的表格； 将各步收集的数据如实填入所设计的表格中。 观察数据表看能否得到某些结论； 作图法探究T 与相关物理量的定量关系。 同学们之间交流自己的探究结果：与什么因素无关？ 与什么因素有关？是怎样的数量关系？ 比较从T-l 图像得到的结论和从T 2-l 图像所得到的结 论，那一种更容易得到明确的时量关系？ 二．单摆的周期公式 1、惠更斯在摆角很小时，推导的的周期公式为T=2。 2、对公式的理解： ⑴同一地点，g值一定，摆长如果不变，那么单摆的周期也一定。惠更斯正是利用 摆的等时性发明的摆钟。 ⑵利用公式说说我们常用的摆钟是怎样调时间的；注意鈡慢钟快与周期大小的关 系。注意中其大小与摆长的关系 三、追寻惠更斯的足迹 1、测定当地的重力加速度： ⑴测量原理：可推得 2 2 4l g T π =，应测的物理量有。 ⑵数据处理：①如果采用计算法应该怎么办？ （取各次测量的各次测量g值的平均值） ②如果采用图像法又该做出什么图像？ （应该作T2-l关系图像） 根据做出的图像又怎样计算重力加速度的数值？ （可推得， 2 2 4π T= g l，故求出T2-l图像的斜率k，则2 g=4πk） ⑶实验结果：g= m/s2. 2、**《推导单摆的周期公式》(多学一点) 仔细看书P.21 理解推导的过程。 【问题探究】1、本探究实验总体上采用的是什么方法？ （控制变量法，这在物理学实验中应用比较多。） 2、测量周期是正确的应当采用什么方法？ （微小量累积法：是指把多个相同的微小量累积起来测量总的量，从而可以得 到一个微小量的值，这种测量方法可以减小测量误差。这是比较简便而巧妙的 方法，在物理学实验中应用比较多。） 【课堂练习】课本：P.18 《家庭作业与活动》1、2、3随堂练习 4、5、6学生课后分析讨论 【课后检测】见下页二、单摆、受迫振动与共振
【物理】1.4《探究单摆的振动周期》教案(粤教版选修3-4)
高考物理一轮复习 课时作业(五十二)单摆 受迫振动和共振
1.4 探究单摆的振动周期 教案
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
高考物理复习专题简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振
1.4《探究单摆的振动周期》