2019-2020学年高一数学教案 《空间中的距离》 新人教版必修2.doc

2019-2020学年高一数学教案 《空间中的距离》 新人教版必修2 例题：

1. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面，且6==AB PA ，则直线AD 与平面PBC 之间的距离为_________；

2. 正方体中，棱长为1，若点F E ，分别是棱1DD BC ，的中点，则点1B 到平面ABF 之间的距离为_______；

3. 棱长为1的正方体中，点O 为棱11C A 的中点，则点O 到平面11D ABC 的距离为__________；

空间中的角

异面直线成角：求异面直线所成的角，通常把异面直线通过找平行线（平行四边形或中位线）平移到同一个三角形中，通过解三角形求得.但要注意异面直线成角的范围是(]00900，；

直线与平面成角：

范围是[]00900，，若成角为00，则直线在平面内或直线与平面平行；若成角为090，则称直线与平面垂直；

若成角为()00900，，则直线与平面相交但不垂直，求解的一般方法是：

⑴确定斜线与平面的交点，即斜足；

⑵经过斜线上除去斜足外任意一点做平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影（斜足与垂足连线）；

⑶确定由垂线，斜线及其射影构成的直角三角形，其中斜线与射影的夹角即为直线与平面的成角；

例题：

1.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，090=∠BAC ，AB PA =，求直线PB 与平面ABC 所成的角；

2.BMC Rt ?中，斜边5=BM ，BM 在平面ABC 上的射影4=AB ， 060=∠MBC ，求MC 与平面ABC 所成角的正弦值；

练习：

1.正方体中，F E ，分别是111D A AA ，的中点，点O 是平面1BC 的中心，求：

().1B A 1与平面1BD 所成的角；

()EF .2与面11C A 所成的角；

().3AO 与平面ABCD 所成角的正切值； A B C D

A B

C D E F O

2.如图，⊥DC 平面ABC ，EB ∥DC ，22====DC EB BC AC ，0120=∠ACB ，点Q P ，分别是AB AE ，的中点.

()PQ .1∥平面ACD ；

().2求AD 与平面ABE 所成角的正弦值；

平面与平面成角：

定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面；

二面角的平面角：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角多少度，二面角就多少度；平面角为直角的二面角叫做直二面角，此时，两个平面垂直；

二面角的范围：[]

001800，，若成角为00，则两个平面平行或两个半平面重合；若成角为0180，则两个半平面展开成一个整平面；若成角为090，则称两个平面垂直；若成角为()

001800，，则两个半平面相交但不垂直，

表示方法：如果两个半平面α与β的交线为l ，则二面角的平面角可以表示成βα--l ；也可以从两个半平面α与β中各找一点B A ，，表示成B l A --；二面角B CD A --表示以CD 为交线的两个半平面ACD 与BCD 所成的角；

求解二面角平面角的一般方法是：

1.定义法：在二面角的棱上任取一点，以此点为垂足，在两个半平面内分别作棱的垂线，则两条垂线构成的角叫做二面角的平面角.（适合垂线很明显，两个面是同底的等腰，等边三角形，或正方形，矩形的题目）

2.三垂线法：从二面角βα--l 其中一个面α内任一点P 向另一个面β引垂线PQ ，垂足为Q ，再通过点P 向二面角的交线l 引垂线PA ，垂足为A ，连QA ，则QA 为PA 在面β内的射影，则PA 与QA 的夹角即为二面角的平面角；

例题：

1.正方体中，求二面角D BC D --1的大小；

2.已知三棱锥ABC D -的三个侧面与底面全等，且23==

=BC AC AB ，，求

D BC A --的大小；

3.四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PC PA a PD 2=

==，，

求D BC P --的大小；

4.在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AB AC ==，点G E ，是1CC BC ，的中点，求：

().1二面角G AE C --的正切值； ().2二面角E AG C --的正切值；

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