拉普拉斯变换的初值和终值定理

电路设计中拉普拉斯变换的应用

电路设计中拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。拉氏变换英文名为Laplace Transform，为法国著名数学家拉普拉斯 （Laplace,Pierre-Simon,marquisde）创立。主要运用于现代控制领域，和傅氏变换并称为控制理论中的两大变换。 拉氏变换里的S是复变函数里最为基础的一个符号，数学题做了这么多，考分也不低，但如果在多年的电路设计中用不上的话，岂不是对不起宝贵的青春了。 要用好拉氏变换，先了解S的物理含义和其用途。信号分析有时域分析、频域分析两种，时域是指时间变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；频域则是指频率变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；而S则是连接时域与频域分析的一座桥梁。 在电路中，用到的阻性用R表示；用到的感性特性和容性特性，分别用SL和1/SC表示，然后将其看成一个纯粹的电阻，只不过其阻值为SL（电感）和1/SC（电容）； 其他特性（如开关特性）则均可通过画出等效电路的方式，将一个复杂的特性分解成一系列阻性、感性、容性相结合的方式。并将其中的感性和容性分别用SL和1/SC表示。

然后，就可以用初中学过的电阻串、并联阻抗计算的方式来进行分压、分流的计算，这当然很简单了。计算完后，最后一定会成一个如下四种之一的函数： Vo=Vi（s）-------------------（1） Io=Vi（s）--------------------（2） Vo=Ii（s）--------------------（3） Io=Ii（s） --------------------（4） 下一步，如果是做时域分析，则将S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，随后做微分方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（t）； 而如果做的是频域分析，则将S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，随后做复变函数方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G （w）、和相位对频率的变化式 θ（w）； 至于求出来时域和频域的特性之后，您再想把数据用于什么用途，那就不是我能关心得了的了。 下面举一简单例子说明。

中值定理

第三章 中值定理与导数的应用 从第二章第一节的前言中已经知道,导致微分学产生的第三类问题是“求最大值和最小值”. 此类问题在当时的生产实践中具有深刻的应用背景,例如,求炮弹从炮管里射出后运行的水平距离(即射程),其依赖于炮筒对地面的倾斜角(即发射角). 又如,在天文学中,求行星离开太阳的最远和最近距离等. 一直以来,导数作为函数的变化率,在研究函数变化的性态中有着十分重要的意义,因而在自然科学、工程技术以及社会科学等领域中得到广泛的应用. 在第二章中,我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础,进一步介绍利用导数研究函数的性态,例如判断函数的单调性和凹凸性,求函数的极限、极值、最大(小)值以及函数作图的方法,最后还讨论了导数在经济学中的应用. 第一节 中值定理 中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系,因而称为中值定理. 中值定理既是用微分学知识解决应用问题的理论基础,又是解决微分学自身发展的一种理论性模型, 因而称为微分中值定理. 内容分布图示 ★ 费马引理 ★ 罗尔定理 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 拉格朗日中值定理 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 例10 ★ 柯西中值定理 ★ 例11 ★ 例12 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题3-1 ★ 返回 内容要点： 一、罗尔定理：在闭区间[a , b ]上连续；在开区间(a , b )内可导；在区间端点的函数值相等, 即).()(b f a f = 结论：在(a , b )内至少存在一点),(b a <<ξξ使得 .0)(='ξf 注：罗尔定理的三个条件是十分重要的,如果有一个不满足,定理的结论就可能不成立. 分别举例说明之. 罗尔定理中)()(b f a f =这个条件是相当特殊的,它使罗尔定理的应用受到限制. 拉格朗日在罗尔定理的基础上作了进一步的研究,取消了罗尔定理中这个条件的限制,但仍保留了其余两个条件,得到了在微分学中具有重要地位的拉格朗日中值定理. 二、拉格朗日中值定理：在闭区间[a , b ]上连续；在开区间(a , b )内可导. 结论：在(a , b )内至少存在一点),(b a <<ξξ 使得))(()()(a b f a f b f -'=-ξ 拉格朗日中值公式反映了可导函数在],[b a 上整体平均变化率与在),(b a 内某点ξ处函数的局部变化率的关系. 若从力学角度看,公式表示整体上的平均速度等于某一内点处的瞬时速度. 因此,拉格朗日中值定理是联结局部与整体的纽带.

拉普拉斯变换基本应用.docx

拉普拉斯变换的应用 一?拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换在许多领域中都有着重要的作用，在工程学上应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（S域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在MatIab上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例如：在图像的边缘检测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。 二?拉普拉斯变换在图像处理方面的应用 计算机进行图像处理一般有两个目的：（1）产生更适合人观察和识别的图像。⑵ 希望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分害IJ、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮 度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等， 同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。 首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、模版匹配法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域米构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有RObertS算子、Sobel算子、LaPlaCian算子、Canny算子等。 三?应!步骤 用拉普拉斯变换进行数字图像处理，需要借用计算机上的MatIab软件去进行程序编码和运行来实现。下边是应用步骤:

实验十五 码型变换实验

实验十五码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号。 2、掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3、掌握常用CPLD实现码型变换的方法。 二、实验内容 1、观察NRZ码、RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码的波形。 2、观察全0码或全1码时各码型的波形。 3、观察HDB3码、AMI码的正负极性波形。 4、观察RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5、自行设计码型变换电路，下载并观察波形。 三、实验器材 1、信号源模块一块 2、⑥号模块一块 3、⑦号模块一块 4、20M双踪示波器一台 5、连接线若干 四、实验原理 （一）基本原理 在数字通信中，有些场合可以不经过载波调制和解调过程而让基带信号直接进行传输。例如，在市区内利用电传机直接进行电报通信，或者利用中继方式在长距离上直接传输PCM 信号等。这种不使用载波调制装置而直接传送基带信号的系统，我们称它为基带传输系统，它的基本结构如图15-1所示。 信道信号形成器信道接收 滤波器 抽样 判决器 基带脉冲 输出 基带脉冲 输入 干扰 图15-1 基带传输系统的基本结构 该结构由信道信号形成器、信道、接收滤波器以及抽样判决器组成。这里信道信号形成

器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质（例如能够通过从直流至高频的有线线路等）；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。 若一个变换器把数字基带信号变换成适合于基带信号传输的基带信号，则称此变换器为数字基带调制器；相反，把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称之为基带解调器。 基带信号是代码的一种电表示形式。在实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。单极性基带波形就是一个典型例子。再例如，一般基带传输系统都从接收到的基带信号流中提取定时信号，而收定时信号又依赖于代码的码型，如果代码出现长时间的连“0”符号，则基带信号可能会长时间出现0电位，而使收定时恢复系统难以保证收定时信号的准确性。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点：（1）对各种代码的要求，期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型；（2）对所选码型的电波形要求，期望电波形适宜于在信道中传输。 （二）编码规则 1、 NRZ 码 NRZ 码的全称是单极性不归零码，在这种二元码中用高电平和低电平（这里为零电平）分别表示二进制信息“1”和“0”，在整个码元期间电平保持不变。例如： ＋E 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2、 RZ 码 RZ 码的全称是单极性归零码，与NRZ 码不同的是，发送“1”时在整个码元期间高电平只持续一段时间，在码元的其余时间内则返回到零电平。例如： 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E 0 3、 AMI 码 AMI 码的全称是传号交替反转码。这是一种将信息代码0(空号)和1(传号)按如下方式进行编码的码：代码的0仍变换为传输码的0,而把代码中的1交替地变换为传输码的+1，-1，

拉普拉斯变换公式总结

拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞ --==? 逆变换 1 [()]()()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ ==? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞--∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ = ? （2） 定义域 若0σσ>时， lim ()0t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0σσ>的全部范围内收敛，积分0()st f t dt e +∞ --?存在，即()f t 的拉普拉斯变换存在。0σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。 0σ与函数()f t 的性质有关。

2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若 11[()]() f t F S ζ=, 22[()]() f t F S ζ=, 1 κ, 2 κ为常数时，则 11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() []()(0)df t sF s f dt ζ-=- 式中() (0)r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[()]t f F s f t dt s s ζ---∞=+?式中0(1) (0)()f f t dt ---∞=? （4） 延时性 若[()]()f t F s ζ=，则0 00[()()]()st f t t u t t e F s ζ---= （5） s 域平移 若[()]()f t F s ζ=，则[()]()at f t e F s a ζ-=+ （6） 尺度变换 若[()]()f t F s ζ=，则1[()]()s f at F a a ζ=（a >0） （7） 初值定理lim ()(0)lim ()t o s f t f sF s + +→→∞ == （8） 终值定理lim ()lim ()t s f t sF s →+∞ →∞ = （9） 卷积定理 若11[()]()f t F s ζ=，22[()]()f t F s ζ=，则有1212[()()]()()f t f t F s F s ζ*= 12121[()()][()()]2f t f t F s F s j ζπ= *= 121 ()()2j j F p F s p dp j σσπ+∞ -∞-? 3. 拉普拉斯逆变换

拉普拉斯变换在电路中的应用

拉普拉斯变换在电路中的应用 10071051朱海云 应用拉普拉斯变换求解线性电路的方法称为运算法。运算法的思想是：首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出R、L、C单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式。显然运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。 1.电路定律的运算形式 基尔霍夫定律的时域表示： 把时间函数变换为对应的象函数： 得基尔霍夫定律的运算形式： 2.电路元件的运算形式 根据元件电压、电流的时域关系，可以 推导出各元件电压电流关系的运算形式。 图1（a） 1)电阻R的运算形式

图1(a)所示电阻元件的电压电流关系为： u =Ri ，两边取拉普拉斯变换，得电阻元件VCR 的运算形式： 或 根据上式得电阻R 的运算电路如图（b ）所示。 图1（b ） 2)电感L 的运算形式 图2(a)所示电感元件的电压电 流关系为 两边取拉普拉斯变换并根据 拉氏变换的微分性质，得电感元件VCR 的运算形式： 或 根据上式得电感L 的运算电路如图(b)和图(c) 所示。图中 表示附加电压源的电压，表示附加电流源的电流。 式中 图2（a ） 图2（b ） 图2（c ）

分别称为电感的运算阻抗和运算导纳。 3)电容C的运算形式 图3(a)所示电容元件的电压电流关系为： 两边取拉普拉斯变换并根据拉氏变换的微分性质，得电容元件VCR的运算形式： 或 根据上式得电容C的运算电路如图(b)和图(c)所示。 图中表示附加电流源的电 流，表示附加电压源的电压。 式中分别为电容的运算阻抗和运算导纳。 图3（a） 图3（b） 图3（c） 4)耦合电感的运算形式 图4（a）所示耦合电感的电压电流关系为： 图4（a）

实验三 码型变换实验

实验三码型变换实验 一、实验目的 1．了解几种常见的数字基带信号。 2．掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3．掌握用FPGA实现码型变换的方法。 二、实验内容 1．观察NRZ、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码的波形。2．观察全0码或全1码时各码型波形。 3．观察HDB3码、AMI码、BNRZ码正、负极性波形。 4．观察NRZ码、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5．自行设计码型变换电路，下载并观察输出波形。 三、实验器材 1．信号源模块 2．码型变换模块 3．20M双踪示波器一台 4．频率计（可选）一台 5．PC机（可选）一台 6．连接线若干 四、实验原理 1．编码规则 ①NRZ码(见教材) ②RZ码(见教材) ③BNRZ码－双极性不归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ④BRZ码－双极性归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ⑤AMI码(见教材) ⑥HDB3码(见教材) ⑦BPH码

BPH码的全称是数字双相码（Digital Diphase），又叫分相码(Biphase，Split-phase)或曼彻斯特码（Manchester），其编码规则之一是： 0 01（零相位的一个周期的方波）； 110（π相位的一个周期的方波）。例如： 代码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码： 10 10 01 01 10 01 10 这种码既能提取足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单。但带宽要宽些。⑧CMI码 CMI码的全称是传号反转码，其编码规则如下：信息码中的“1”码交替用“11”和“00”表示，“0”码用“01”表示。例如： 代码： 1 1 0 1 0 0 1 0 CMI码： 11 00 01 11 01 01 00 01 这种码型有较多的电平跃变，因此，含有丰富的定时信息。该码已被ITU-T推荐为PCM四次群的接口码型。在光纤传输系统中有时也用CMI码作线路传输码型。 2．电路原理 将信号源产生的NRZ码和位同步信号BS送入U900（EPM7128SLC84-15）进行变换，可以直接得到各种单极性码和各种双极性码的正、负极性编码信号。解码时同样也需要送入FPGA进行解码，得到NRZ码。 ①NRZ码 从信号源“NRZ”点输出的数字码型即为NRZ码，请参考信号源工作原理。 ②BRZ、BNRZ码 将NRZ码和位同步信号BS分别送入双四路模拟开关U902（4052）的控制端作为控制信号，在同一时刻，NRZ码和BS信号电平高低的不同组合（00、01、10、11）将控制U902分别接通不同的通道，输出BRZ码和BNRZ码。X通道的4个输入端X0、X1、X2、X3分别接－5V、GND、＋5V、GND，在控制信号控制下输出BRZ码；Y通道的4个输入端Y0、Y1、Y2、Y3分别接－5V、－5V、＋5V、＋5V，在控制信号控制下输出BNRZ 码。解码时通过电压比较器U907（LM339）将双极性的BRZ和BNRZ码转换为两路单极性码，即双—单（极性）变换，再送入U900进行解码，恢复出原始的NRZ码。 ③RZ、BPH码 同BRZ、BNRZ，因是单极性码，其编解码过程全在U900中完成，在这里不再赘述。 ④AMI码 由于AMI码是双极性的码型，所以它的变换过程分成了两个部分。首先，在U900中，将NRZ码经过一个时钟为BS的JK触发器后，再与NRZ信号相与后得到控制信号AMIB，该信号与NRZ码作为控制信号送入单八路模拟开关U905（4051）的控制端，U905的输出即为AMI码。解码过程与BNRZ码一样，也需先经过双—单变换，再送入U900进行解码。 ⑤HDB3码 HDB3码的编、解码框图分别如图3-1、3-2所示，其编、解码过程与AMI码相同，这里不再赘述。

终值定理

9. 初值定理 如果信号x ( t ) 的拉氏变换为X ( s ) ，且x ( t ) 在t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数，则: (5.40) 初值定理表明，s X ( s ) 的极限值等于信号x ( t ) 在t = 0+ 点的初值，而且，无论拉氏变换采用 0-系统还是 0+ 系统，所求得的初值都是在t = 0+ 时刻的值，证明如下。 根据时域微分性质可知: (5.41) 而由拉氏变换的定义可得: (5.42) 于是有: (5.43) 对此式两边取的极限，由于当，且仅当t > 0 时，，因此:

对初值定理，也可利用信号x ( t ) 在t = 0+ 时刻的台劳级数来证明，其台劳级数为: (5.44) 式中，x (n)(0+) 是x ( t ) 在t =0+时刻的n 阶导数值。 由于: 因此，对式（5.44）两边取拉氏变换后有: 由此而得: 初值定理要求信号x ( t ) 在t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数，这也就是要求式（5.40）中的X ( s ) 必须是一个真分式。如果X ( s ) 是一个 假分式，即当X ( s ) 分子的阶次高于或等于分母的阶次时，，式（5.40）将不成立。因此，如果X ( s ) 是一个假分式时，则应先将它分解出一个真分式，然后再利用式（5.40）求这个真分式所对应的信号初值。例如，如 果，这是一个假分式，它不能直接利用式（5.40）求得初值。 但是，如果将其分解为，则可利用式（5.40）求得所对应的信号初值为1。 (5.40)

10.终值定理 终值定理的形式类似于初值定理，它是通过变换式在时的极限值来求得信号的终值，即 (5.45) 利用初值定理证明过程中所得到的式（5.43）可以证明终值定理。 由式（5.43）知 于是有: 显然只有当信号x ( t ) 的终值存在时，才能利用式（5.45）求得它的终值，否则将得到错误的结果。而要使x ( t ) 的终值存在，则要求X ( s ) 的极点在左半s 平面，如果X ( s ) 在j 上有极点的话，也只能是在原点上的一阶极点，其原因在于，只有满足这种极点分布的信号才有终值存在。关于这个问题，可参阅“拉普拉斯逆变换”一节中的讨论。

傅里叶变换和拉普拉斯变换地性质及应用

1.前言 1.1背景 利用变换可简化运算，比如对数变换，极坐标变换等。类似的，变换也存在于工程，技术领域，它就是积分变换。积分变换的使用，可以 使求解微分方程的过程得到简化，比如乘积可以转化为卷积。什么是积 分变换呢？即为利用含参变量积分，把一个属于A函数类的函数转化属 于B函数类的一个函数。傅里叶变换和拉普拉斯变换是两种重要积分变 换。分析信号的一种方法是傅立叶变换，傅里叶变换能够分析信号的成分， 也能够利用成分合成信号。可以当做信号的成分的波形有很多，例如锯 齿波，正弦波，方波等等。傅立叶变换是利用正弦波来作为信号的成分。 Pierre Simon Laplace 拉普拉斯变换最早由法国数学家天文学家（拉普拉 斯）（1749-1827）在他的与概率论相关科学研究中引入，在他的一些基 本的关于拉普拉斯变换的结果写在他的著名作品《概率分析理论》之中。 即使在19世纪初，拉普拉斯变换已经发现，但是关于拉普拉斯变换的相 关研究却一直没什么太大进展，直至一个英国数学家，物理学家，同时 也是一位电气工程师的Oliver Heaviside奥利弗·亥维赛（1850-1925） 在电学相关问题之中引入了算子运算，而且得到了不少方法与结果，对 于解决现实问题很有好处，这才引起了数学家对算子理论的严格化的兴 趣。之后才创立了现代算子理论。算子理论最初的理论依据就是拉普拉 斯变换的相关理论，拉普拉斯变换相关理论的继续发展也是得益于算理 理论的更进一步发展。这篇文章就是针对傅里叶变换和拉普拉斯变换的 相关定义，相关性质，以及相关应用做一下简要讨论，并且分析傅里叶 变换和拉普拉斯变换的区别与联系。 1.2预备知识 定理1.2.1（傅里叶积分定理） 若在（-∞，+∞）上，函数满足一下条件： （1）在任意一个有限闭区间上面满足狄利克雷条件；

通信原理实验 CMI码型变换 实验报告

姓名：学号：班级： 第周星期第大节 实验名称：CMI码型变换 一、实验目的 1.掌握CMI编码规则。 2.掌握CMI编码和解码原理。 3.了解CMI同步原理和检错原理。 二、实验仪器 1.ZH5001A通信原理综合实验系统 2.20MHz双踪示波器 三、实验内容 1.CMI码编码规则测试 (1)7位m序列输入，无加错，CMI输出。用示波器观测如下数据： 2.“1”码状态记忆测试 (2)7位m序列输入。用示波器观测如下数据： ?CMI编码输入数据（TPX01），1码状态记忆输出（TPX03）

3.CMI码编解码波形测试 用示波器观测如下数据： 4.CMI码编码加错波形观测 用示波器观测4个加错点加错时和不加错时的输出波形

加错无错 加错无错 加错无错

5.CMI码检错功能测试 (1)输入数据为Dt，人为加入错码。用示波器观测如下波形 (2)输入数据为M，人为加入错码。用示波器观测如下波形 ?加错指示点（TPX06），检测错码检测点（TPY05）

有些加错点对应的检错点都没有影响，说明输入M序列有些加错点没有 6.CMI译码同步观测 (1)输入Dt，不经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 (2)输入Dt，经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 ?检测错码检测点（TPY05）

经过CMI编码后处在同步状态，因为周期的输入加错，所以示波器中出 7.抗连0码性能测试 (1)输入全0。用示波器观测如下波形 (2)看输入数据和输出数据是否相同。用示波器观测如下波形 ?CMI编码输入数据（TPX01），输出编码数据（TPY07）

典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1.Matlab介绍.............. 错误！未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的复频域分析—拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计 (5) 2.1.拉普拉斯变换曲面图的绘制 (5) 2.2.拉普拉斯变化编程设计及实现 (7) 2.3.拉普拉斯逆变化编程设计及实现 (8) 3.总结 (14) 4.参考文献 (15)

1．Matlab介绍 MATLAB语言是当今国际上在科学界和教育界中最具影响力、也最具活力的软件；它起源于矩阵运算，现已发展成一种高度集成的计算机语言；它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、丰富的交互式仿真集成环境，以及与其他程序和语言便捷接口的功能。 经过多年的开发运用和改进，MATLAB已成为国内外高校在科学计算、自动控制及其他领域的高级研究工具。典型的用途包括以下几个方面： 1）数学计算； 2）新算法研究开发； 3）建模、仿真及样机开发； 4）数据分析、探索及可视化； 5）科技与工程的图形功能； 6）友好图形界面的应用程序开发。 1.1Matlab入门 Matlab7.0介绍 Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。 在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户

拉普拉斯变换基本应用

拉普拉斯变换的应用 一·拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换在许多领域中都有着重要的作用，在工程学上应用拉普 拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在Matlab上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例如：在图像的边缘检测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。 二·拉普拉斯变换在图像处理方面的应用 计算机进行图像处理一般有两个目的: (1)产生更适合人观察和识别的图像。 (2)希望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。 首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、模版匹配法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域米构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等。 三·应用步骤 用拉普拉斯变换进行数字图像处理，需要借用计算机上的Matlab软件去进行程序编码和运行来实现。下边是应用步骤：

AMI码型变换实验报告

实验一AMI码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握AMI码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、AMI编译码实验原理框图 AMI编译码实验原理框图 2、实验框图说明

AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到AMI-A1和AMI-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到AMI编码波形。 AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。实验框图中译码过程是将AMI码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。 四、实验步骤 实验项目一AMI编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证AMI编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【AMI编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH11(AMI输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证AMI编码规则。

注：观察时注意码元的对应位置。 （2）用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据，观察记录AMI译码波形与输入信号波形。 思考：译码过后的信号波形与输入信号波形相比延时多少？ 编译码延时小于3个码元宽度 实验项目二AMI编译码（256KHz非归零码实验）

拉普拉斯变换基本应用

. 拉普拉斯变换的应用一·拉普拉斯变换的应用在工程学上应用拉普拉拉 普拉斯变换在许多领域中都有着重要的作用，使问题得以解决。可以将微分方程化为代数方程，斯变换解常变量齐次微分方程，转换为复频拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，在工程学上，域）上来表示；在线性系统，控 制自动化上都有广泛的应用。在计算机图域（s上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的像处理方面，拉普拉斯变换在Matlab应用性，例如：在图像的边缘检 测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。 二·拉普拉斯变换在图像处理方面的应用 计算机进行图像处理一般有两个目的: (1)产生更适合人观察和识别的图像。(2)希 望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。 首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、 . . 模版匹配法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域米构造边 缘检测算子，常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等。 三·应用步骤 用拉普拉斯变换进行数字图像处理，需要借用计算机上的Matlab软件去进行程 序编码和运行来实现。下边是应用步骤：

HDB3码型变换实验

HDB3码型变换实验

HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握 HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验步骤 实验项目一：HDB3编译码（256KHz归零码实验） 1、用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据 TH1(HDB3输出)： 输入数据TH3位于上方，编码为：110101111… 输出数据TH1位于下方，从4bit位开始为：+1 -1 0 +1 0 -1 +1 -1 此处采用了HDB3的归零码编码，符合编码规则，延迟4bit。

2、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP2（HDB3-A1）: 以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的奇数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 3、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP3（HDB3-B1）:

以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的偶数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 4、用示波器分别观测模块8的TP2（HDB3-A1）和TP3（HDB3-B1）: 通过3，4的分析，从上图中可以看出TP2与TP3的减法可以得到HDB3码， 说明是通过这样的方法来得到HDB3码的。 5、用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据：

从上图可以看出，输入与输出的数据形状是相同的，但是输出滞后了 8bit. 6、用示波器分别观测TP4(HDB3-A2)和TP8(HDB3-B2)： 从图中可以看出，在经过点评变换后，TP1与编码后的HDB3-A1相同，即奇数码元变换波形；TP1与编码后的HDB3-A2相同，即偶数码元变换波 形。 7、用示波器菲苾观测模块8的TH7（HDB3输入)和TH6(单极性码)：

通信原理码型变换实验

实验一码型变换实验 一、实验目的 1．了解几种常见的数字基带信号。 2．掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 二、实验内容 1．将信号源模块、码型变换模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。 2．插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，再分别桉下两个模块中的开关POWER1、POWER2，对应的发光二极管LED001、LED002、D900、D901发光，按一下信号源模块的复位键，两个模块均开始工作。 3．将信号源模块的拨码开关SW101、SW102设置为00000101 00000000，SW103、SW104、SW105设置为01110010 00110000 00101010。按实验一的介绍，此时分频比千位、十位、个位均为0，百位为5，因此分频比为500，此时位同步信号频率应为4KHz。观察BS、FS、2BS、NRZ各点波形。 实验测量： BS 2BS FS NRZ 4．分别将信号源模块和码型变换模块上以下四组输入/输出接点用连接线连接：BS与BS、FS与FS、2BS与2BS、NRZ与NRZ。观察码型变换模块上其余各点波形。

AMI测试点输出的AMI码HDB3测试点输出的HDB3码 5．任意改变信号源模块上的拨码开关SW103、SW104、SW105的设置，以信号源模块的NRZ码为内触发源，用双踪示波器观察码型变换模块各点波形。 双踪显示NRZ码输入波形与其FS 双踪NRZ码输入与其RZ码输出波形 双踪NRZ码输入与其BNRZ码输出 双踪NRZ码输入与BNRZ码解码输出双踪NRZ码输入与BRZ码解码输出 6．将信号源模块上的拨码开关SW103、SW104、SW105全部拨为1或全部拨为0，观察码型变换模块各点波形。

拉普拉斯变换公式总结..

拉普拉斯变换公式总结..

拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞-- ==? 逆变换 1 [()]()()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ == ? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞ --∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ =? （2） 定义域

若0 σσ>时，lim ()0 t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0 σσ>的全部范围内 收敛，积分0()st f t dt e +∞ -- ? 存在，即()f t 的拉普拉斯变换 存在。0 σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。0 σ与函数()f t 的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若 11[()]() f t F S ζ=, 22[()]() f t F S ζ=, 1 κ, 2 κ为常数时，则 11221122[()()]()() f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() []()(0)df t sF s f dt ζ- =- 1 1()0 ()[]()(0)n n n n r r n r d f t s F s s f dt ζ----==-∑ 式中() (0) r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0- 时刻的取值。 （3） 原函数积分 若 [()]() f t F s ζ=，则 (1)(0) ()[()]t f F s f t dt s s ζ---∞ =+ ? 式中 (1)(0)()f f t dt ---∞ =? （4） 延时性 若[()]()f t F s ζ=，则0 [()()]() st f t t u t t e F s ζ---= （5） s 域平移 若[()]()f t F s ζ=，则[()]() at f t e F s a ζ-=+ （6） 尺度变换

HDB3码型变换实验报告

实验二HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、HDB3编译码实验原理框图 HDB3编译码实验原理框图 2、实验框图说明 我们知道AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。而HDB3编码由于需要插入破坏位B，因此，在编码时需要缓存3bit的数据。当没有连续4个连0时与AMI编码规则相同。当4个连0时最后一个0变为传号A，其极性与前一个A的极性相反。若该传号与前一个1的极性不同，则还要将这4个连0的第一个0变为B，B的极性与A相同。实验框图中编码过程是将信号

源经程序处理后，得到HDB3-A1和HDB3-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到HDB3编码波形。 同样AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。而HDB3译码只需找到传号A，将传号和传号前3个数都清0即可。传号A的识别方法是：该符号的极性与前一极性相同，该符号即为传号。实验框图中译码过程是将HDB3码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。 四、实验步骤 实验项目一HDB3编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证HDB3编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【HDB3编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 4、实验操作及波形观测。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH1(HDB3输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证HDB3编码规则。

傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别教学教材

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义？频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。