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高一数学集体备课基本初等函数小结与复习

课题基本初等函数小结与复习 2课时考纲要求

1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图

像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。考情分析

基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)．教学目标

知识与技能

1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3.知道指数函数x

a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x 2

, y=x

,y=x

,y=x 1

的图象，了解它们的变

化情况。

过程与方法

通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。

情感态度价值观

学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。重点指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用.

难点

数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。

教学过程

学法指导 .主干知识整合

1、指数及其运算：

（1）根式的性质：① =n n a )( ；②当n 为奇数时，=n

n a ；

当n 为偶数时，=n

n a 。

（2）分数指数幂的意义：=n

m a

， =-n

m a

。

（3）指数幂的运算性质：=?s

a a (,0>a r 、∈s Q ）；=s

r a )( (,0>a r 、∈s Q ）；

=?r b a )( ∈>>r b a ,0,0(Q ）。

2、对数及其运算

基础知识梳理

(1)若)1,0(≠>=a a N a x

且，则x = 。

（2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；②=1log a ，=a a log ；

③对数恒等式：=N

a a

log 。

（3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则

=)(log MN a ；=N

log ；=n a M log （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a

N m m a 变形公式：=?a b b a log log ；=n a b m log 。

3、指数函数与对数函数的图象和性质

4.幂函数：幂函数x y =，1

2y x =， 2x y =，1-=x y ，3

x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是___________．本部分复习建议指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

考题展示感悟高考明确考向

1.（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50.25＝

（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 C 2.（2010湖北）5.函数0.51

log (43)

y x =

-的定义域为 A

学法指导

合上眼睛想一想课本上本部分的知识点

让学生了解函数在高考中的位次

掌握高考知识点分布

指数函数

对数函数

定义

形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函

数叫指数函数形如y ＝log a x (a >0且a ≠

1)的函数叫对数函数

图象

定义域值域过定点

A.(

,1) B(

,∞) C （1，+∞） D. (

,1)∪（1，+∞） 3.（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log 3,log 2a b c π===，则

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q

2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 4.（2011年江苏2）.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________

答案：+∞1

（-，）

解析：5log y u =在(0,).+∞Z 21u x =+在1

(,),2

x ∈-+∞大于零,且增.

本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题

5.（2011年江西文3）若12

()log (21)

f x x =+，则()f x 的定义域为( )

A.1(,0)2-

B.1(,)2-+∞

C.1(,0)(0,)2-?+∞

D.1

(,2)2

答案：C 解析：

()()

+∞???

??-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 2

1x x x x

6.（2011年全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（A ）3

y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2

y -= B

7.（2011年四川理13）计算1

(lg lg 25)100=4

--÷_______．答案：－20

8.（2011年天津理8）设函数()()21

2log ,0log ,0x x f x x x >??

=?--，则实数a 的取值

范围是（）．

Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U

【解】若0a >，则212

log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，

若0a <则()()122

log log a a ->-，即()22log 0a -<，所以01a <-<，10a -<<。

所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞U ．故选C ． 9.（2011年天津文6）设5log 4a =，()2

5log 3b =，4log 5c =，则（）．

学法指导

参照高考题目，明确考试题型，做到心中有数，使复习有的放矢。

Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<

【解】因为44log 5log 41c c =>==，50log 41a <=<，50log 31a <=<，所以()2

5555log 3log 3log 4log 4b a =

10.(2011年重庆理5）下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣

-∣在其上为增函数的是 D （A ）（-,1∞] （B ）41,3??-???

（C ）)30,

2???

（D ）[)1,2

11.(2011年重庆文6)设

2log 3

=b ,,则,,的大小关系是B

(A)

(B)

(C)

(D)

题型分析

题型一指对幂的运算

【例1】（1）计算：25.021

5.032

0625.0])32.0()02.0()008.0()9

45()833[(÷?÷+---；

（2）化简：

5332

23323

134)2(248a

a a a a

b a

ab b b a a ???

-÷++--

。解：（1）原式=4

)10000

625(]102450)81000(

)949()278[(÷?÷+- 922)2917(21]10

24251253794[=?+-=÷??+-=；（2）原式=

131212

1312

313

1)()

(2)

2()2()(])2()[(a a a a a

b a b b a a b a a ???-÷

+?+- 23

1653

131312)2(a a a a a

a b

a a

b a a =??=?

-=。

【规律方法总结】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。

学法指导

掌握常规的

指对基本运算方法、规律

写错。

【例2】函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a 。

（1）求函数的定义域；（2）若函数)(x f 的最小值为-2，求a 的值。

【规律方法总结】①求)

(),(log x f a a x f 型的最值或值域，利用整体思想先求)(x f u =的范围，再利用转化思想转化为求u

a a u ,log 的值域，注意结合指数、对数函数的图像；②底数含字母参数不确定，要利用单调性时，要注意分类讨论。

【变式训练】1、函数12

log 2y x =-的定义域为 .

2、函数3log (45)y x =--的定义域为 .，值域为 .

题型四指数、对数函数的单调性及应用

【例3 】已知函数)1,0(1

1log )(≠>--=a a x mx

x f a 是奇函数．

（1）求实数m 的值；

（2）判断函数)(x f 在()+∞,1上的单调性，并给出证明．

【方法总结】①已知函数的奇偶性求字母参数的值的方法；②有关对数复合函数的单调性的判断与证明。

【变式训练】1、求函数)45(log )(2

1+-=x x x f 的定义域、值域和单调区间．

2、(江西师大附中2009届高一数学上学期期中) 已知定义域为R 的函数a

x f x x

++-=+122)(是奇函数.

（1）求a ,b 的值；

（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2

<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.

解（1）因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a b

f 解得即

从而有.212)(1a x f x x

++-=+ 又由a

a f f ++--=++---=112

141

2)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,1

212212)(1

++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式

0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-

因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.222

2k t t t +->- 即对一切,0232

>--∈k t t R t 有从而3

1,0124-

<<+=?k k 解得解法二：由（1）知,2

2)(1

++-=+x x x f 学法指导

要理解着去掌握

已知奇偶函数求参数，特值法、定义法

又由题设条件得

2221

221

2222

<++-+

++-+--+--k t k

t t t

即0)12)(22()12)(22(2

222212212<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t

整理得12232>--k t t ，因底数2>1，故0232

>--k t t 上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=?k k 解得【本部分思想方法小结】 1．b N N a a N a b n

===log ,,（其中1,0,0≠>>a a N ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；

3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；

4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；

5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；

6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力。

7．注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用．

当堂达标

一、选择题

1．4. 函数13

y x =的图像是（）

【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】选B 取18x =，18-，则12y =，1

2-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符合题意． 2．已知函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A ． 1101a b --<<< B ．101b a -<<<

学法指导

注意这些一般规律，掌握并学以致用

注意问题思考的角度

C ．101b a -<<<

D ．101a b -<<< 3、已知函数???>≤=+.0,log ,

0,3)(2

x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是高考资源网

A.80>x .

B.00x .

C.800<

D.00

2a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是 A.（]4,∞- B.（]2,∞- C.（]4,4- D.（]2,4-

5、（2009辽宁卷）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1

()2

；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，

则2(2log 3)f +＝

（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38

二、填空题

6．（2009重庆卷理）若1

()21

x f x a =+-是奇函数，则a = ． 7.（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数221()log (1)

x f x x --=-的定义域为．

8.（2009江苏卷）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = . 9．设lg ,0

()10,0x x x f x x >?=??…，则((2))f f -=______.

【分析】由2x =-算起，先判断x 的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断(2)f -作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．

【解】∵20x =-<，∴2

1(2)100100

f --==>，所以22(10)lg102f --==-，即((2))2f f -=-．【答案】2- 10、若点)4

1,2(既在函数b

ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =______，

b =_______ 11. 函数12

+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。 12. 化简或计算：

学法指导

要在规定的时间内按时完成！

注意条件的转化

(81

10000)4

－ 11

00.253

733()81(3)

88-

---??????+???

????

－13

100.027?

13、已知函数)10(11log )(≠>-+=a a x

x f a 且.判断)(x f 的奇偶性并予以证明.

14、已知函数)1(122>-+=a a a y x x

在区间[-1,1]上的最大值是14，求a 的值。

15、已知函数()x f x a =图象过点1(,

2)2

且

()().g x f x =-

（1）求

()f x 解析式，并指出定义域和值域；

（2）在同一坐标系中用描点法画出()f x 、()g x 图象.

16、已知函数),(1

2)(R x a a x f x x ∈+-+?=

若f(x)满足f(-x)＝－f(x) (1) 求实数a 的值；

(2) 判断并证明函数f （x ）的单调性。

学法指导

复合函数的一般处理方法你想到了吗？

要把握问题考查的角度、方式、方法

小学数学集体备课工作总结

三四年级组数学集体备课总结滕艳艳本学期我校开展了集体备课活动，在这一次的活动中，我们强调了集体备课的重要性，集体备课的目的，集体备课的计划，展开了讨论，比如教案的流程，教案的格式，集体备课的时间，每个人承担的任务，如何合理使用集体备课的教材。在数学集体备课中，我是一个组织者，又是一个参与者。现将这个学期的数学集体备课做一个阶段总结。一、制定制度，进行操作 1、固定时间、地点、人员：以年级组为单位，每月一次组织，在办公室进行集体备课。 2、安排人员整理，确定了每位老师备课的内容，以及上交时间。 3、固定各次备课内容：为了减少盲目性，开学初，数学组就组织一次全科性集体备课，主要讨论本学期的教学方向、重点研讨内容、教学时间的调配等宏观性的问题，确定备课内容、人员安排。 4、及时反馈改进：人总是在不断的反思中进步的。为了吸取经验，总结教训，我们要求老师一课一反思，记下课堂发生的事件，每次集体备课时首先讨论交流上周教后感。二、重视理论联系实际，备课为课堂服务提高集体备课的实效，目的在于提高教师的专业水平，把“教科研为提高教学质量服务”的工作落到实处。理论联系实际，我们不仅停在纸上，在集体备课中展现自已的特色，每个数学老师都通过集体备课进行了四年级课的同课异构，这样不但提高集体备课的质量，又提升了老师的水平。

上完课后，老师们进行了热烈的讨论，充分肯定了这节课的优点，同时提出了意见。从这节课来看，集体备课是有质量的，集合了大家的智慧，同时也展现了个人的特色。三、在集体备课中老师成长了通过一个学期的集体备课，老师们认真钻研教材，自已先独立编写教案，然后给大家一起审核，老师们你一言，我一语，互相交流，积极讨论，在争议中成长了，有了收获，然后带到课堂去，自已再进行加工。通过这样的活动，老师有了更多交流的机会，提供了锻炼的平台。这就是活动中老师们成长了。四、及时总结反思，得到提升这个学期快结束了，每个参与集体备课的老师进行及时总结反思，撰写了自已的案例与反思，写出了这个学期来自已集体备课中的困惑，还认真写出了自已的体会和总结。总之，这个学期通过备课组成员的努力基本完成了教学任务。今后我们会更加努力地共同做好各项工作。

数学备课组工作总结

数学备课组工作总结数学备课组工作总结时光流逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期又结束了。在这个学期中,我们x年级数学组的五位老师都能兢兢业业、踏踏实实，按照学校教研的工作计划开展工作。现将我们一学期的工作总结如下: 一、抓好集体备课，做到心中有数。开学前期，我们组在认真学习一些理论的基础上,围绕八年级数学教学内容进行了认真的讨论。从交流准备稿、到集体商讨备课到平时的快餐式备课,老师们对全册教材的地位,每个单元的知识点,重、难点做到了心中有数。在教学中,教师都能充分发挥主观能动性钻研教材,在领会编者意图的基础上创造性地使用教材、用活教材。在教学中，老师们也都能以学生为主体,创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围,能让学生在观察、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识。二、爱岗敬业、教书育人。我们组的老师按学校提出的备课标准认真备课，努力上好每一节课，课后，认真反思小结，认真批改每一本作业,经常利用课余时间辅导学困生。三、团结协作，资源共享。

我们组是个团结的组。我们几位老师经常在平时交流自己的教学经验。整个小组团结协作,既吸收了外界的教育信息，又腾出了时间钻研自己的教学业务,提高自己的教学水平。四、认真开展教研活动，积极撰写论文。本学期我们组每位老师都被安排一堂公开课,组内的老师都能按时听课,认真做好听课笔记。这期间，整个团队的各位老师能积极参与、献计献策，在反复的备课、听课、评课过程中大家都获得了不同程度的提高。平时我们也积极参加校、市教研活动，并把自己的想法及时在组内交流。五、需改进的方面。 1、由于对于教材的解读能力还不够,对学生的学情准备不充分等,导致本备课组的集体备课形成的教学案还有很多不足之处,在以后的工作中有待加强和提高。 2、我们每位教师的听课及评课的基本功仍有待进步，对于听课“听什么?”、“看什么？”、“想什么？”这三个问题还没有很好的掌握。评课也还是停留在点上,未能从全面的进行综合分析评课。 3、我们的理论水平仍存在着欠缺,在下学期我们要多阅读教育刊物，多写教学反思，用理论来指导、武装我们的实践。

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n a n a n ? （1）根式的概念高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． ②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． ?a (a ≥ 0) ③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ?-a ． (a < 0) （2）分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是： a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且．0 的负分数指数幂没有意 a a 义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) （4）指数函数函数名称指数函数定义函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对图象的影响在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．例：比较 n a n n a m

高中数学备课

高中数学人教版备课必修一第一章集合与函数的概念 1.1.1 集合含义与表示教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 新课导入：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，35-x >的集合，到一个定点距离等于定长的点的集合(即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（其垂直平分线）... 那么集合的含义是什么呢？（一）集合的有关概念 1.定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) （1）若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；（2）若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N*或N+；N 内排除0的集. 整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ； 6.关于集合的元素的特征（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集

【高一数学集体备课记录】高一数学集体备课材料(3月2日)

【高一数学集体备课记录】高一数学集体备课材料(3 月2日) 高一数学集体备课材料(3月2日) 高一数学集体备课材料（3月2日）主备人：刘金明 2.1数列的概念及其简单表示课时安排:2课时第一课时：第1课时●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式通案： Ⅰ.课题导入上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义Ⅱ.讲授新课

⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n项，?. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： a1,a2,a3,?,an,?，或简记为?an?，其中an是数列的第n项 1结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3”是这个数列的第“3下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 1111 345项12 ↓↓↓↓↓ 序号12345 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： an?

四年级数学集体备课工作总结

四年级数学集体备课组工作总结为进一步深入实施新课程，探讨集体备课的创新举措，增强集体备课的效度，提高课堂教学的有效性，促进教师专业化发展，本学期我们镇四年级组全体数学老师，在学区的组织下，开展了集体备课活动。现将活动情况汇报如下：一、精心组织，周密部署为了增强集体备课实效性，学期初，四年级数学组全体教师在学区组织下，以《李新庄学区集体备课方案》为指导，就如何进行集体备课召开了学习讨论，达成了如下共识。第一、集体备课要深入钻研教材，集体备课一定要在每位老师认真学习钻研教材的基础上，由主备教师（中心发言人）对具体的课时教材内容进行分析，主备教师要围绕“四备”展开分析和说明（即备教材、备内容、备方法、备练习）。第二、集体备课要做好课例分析，在认真学习钻研教材的基础上，主备教师对备课的内容，围绕“六说”，展开分析和说明（说内容、说目标、说重难点、说方法、说练习、说板书）。第三、集体备课要认真进行研讨，主要研讨重难点、教学目标、教学方法、练习设计等。在共同讨论，互相启发，彼此交流，集思广益中，重建教案为教师提供高质量的备课服务。二、积极参与，收获甚丰每一次活动，都先由主备教师对单元的教材进行解读，对教材所处地位、教学目标、教学重难点、教学过程等做了详细的说

明，并提出相应的对策。再由其它老师对主备老师所提出的预案进行补充、质疑，课时整理教师进行教案的二次修改补。最后，再由各位教师根据各班情况进行个别调整，对课堂中的问题进行反思和提升。在研讨的过程中全体教师的思想得以碰撞，智慧得以交流，讨论热烈而精彩；每次备课准备足，有明确目标，备课流程清晰，参与者思维活跃，观点丰富，所提教学预案贴近实际教学，对策可行性强，有较大的参考价值，课后的交流和反思使教学设计更具可行性和操作性。我们以每次集体备课研讨活动为契机，充分发挥备课组的集体智慧，以“集体备课，讨论吸收，资源共享，课后反思”的集体备课思路，创设研究氛围，形成一种研究的工作习惯，努力提高教师教学水平，促进教师专业成长，全面提升教师素养。收获的同时，我们还有许多遗憾。在本次活动中，由于经验的不足，我们认为还有许多不足主要表现在： 1.因此备课中对教材的处理、教法的运用等方面还存在许多不足。 2.备课中涉及到学法的指导少，对学生的学法还关注不够。 3.互动交流时间不够充分，课堂的预设、生成，教案重建等许多做法还得不到很好的推广。总之，经过一学期的探索与付出，我们集备组收获颇丰。今后我们将认真总结经验，通过不同方式，围绕课堂教学这一主线，继续开展集体备课，积极探索集体备课的新思路和新方法。

基本初等函数函数性质图象总结

常见函数的图象及性质 1.一次函数一般地，形如)0(≠+=k b kx y ，此函数图象为直线，作图常用两点作图法，即图象过（0，b ），)0,(k b -。一次函数的函数图象和性质如下表所示。例1：函数[),5,2,12∈+=x x y 函数的值域为 . 2.二次函数一般地，形如)0(,2 ≠++=a c bx ax y ，此函数图象为抛物线，作图需找准对称轴方程 a b x 2-=，顶点坐标)44, 2(2a b ac a b --，开口放向（a>0开口向上，a<0开口向下），图例2：函数[]4,2,22 -∈+=x x x y ，函数的值域为 . 例3： ,0,130 ,1)(2 ? ??≤++->+=x x x x x x f 求)1()2(-?f f = . 3.基本初等函数。基本初等函数有指数函数，对数函数，幂函数。这些是我们高中所学习的内容，以下将分别对这几种函数的图象和性质加以归纳。

一般地，形如)1,0(,≠>=a a a y x 的函数，指数函数的自变量在指数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。例4：求下列函数的定义域和值域。 4 12 .)1(-=x y 3 22)2 1(.)2(--=x x y x y 21.)3(-= 例5：解不等式 2)2 1.)(1(22≤-x （ 2.）e e x >+12 例6：如果)1,0(422≠>>+-a a a a x x x ，求x 的取值范围。

一般地，形如)1,0(,log ≠>=a a x y a 的函数，对数函数的自变量在真数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。例7：比较下列值的大小。 π2 12 1log ;3log .)1( 2.0ln ;2.0lg .)2( （3.）2log ;3log 32 例8：解不等式。 1)1ln(.)1(>-x 03log ).)(log 2(22 122≥-+x x 例9：已知函数)2lg()(b x f x -=，（b 为常数），当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围。

高一数学备课组活动记录 - 长沙市实验中学

高一数学备课组活动记录时间：2010 年5月5日（星期三下午）参加人员：谭著名朱光彭本辉颜新国唐道文宋红健蒋军益，周智军教学内容：空间几何体；活动内容： 1.1“空间几何体的结构” 教学目标 ⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．重点难点 1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．教材分析课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．课时安排：约3节课 1.2空间几何体的直观图教学内容 1.水平放置的平面图形的直观图画法. 2.空间几何体的直观图的画法. 教学目标 1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法. 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 教学重点，难点 1.用斜二测画法画直观图. 2.空间几何体的直观图画法教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法. 课时安排：约4节课

数学集体备课活动记录

学科理科数学课题参加教师活动时间活动地点记录人备课准备中心发言人： 1.提前准备教学设计； 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言再设计思路 1.讲练中注重学习者的思维动态，如何使用公式； 2．强化公式的变形训练。。

2013年3月6日学科数学课题《余弦定理》参加教师穆星媛及高一数学备课组全体成员时间2013. 3.6 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：穆星媛 1.提前准备教学设计、名师课堂 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言赵光朋：“余弦定理”是一个解三角形的重要定理，公式的推导和应用是学生学习的主要内容；沙玲玲：学案要具体充分，难度要降低，要有回顾的内容；冷欢：定理的推导有多重方法，但课堂上不宜都讲。再设计思路 1.设计题组练习，使用程序教学法； 2．公式的变形应用要在练习中体现。

2013年3月13日学科数学课题等差数列的通项公式参加教师赵光朋及高一数学备课组全体成员时间2013.3.13 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：冷欢 1.提前准备教学设计（电脑展示） 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言荣燕飞：倒序相加法，和叠加法是推倒通项公式的常用方法，要让学生在学习中发现，并知道它的重要性；冷欢：新授课不宜解构造法求通向的方法，事宜在最后的复习时再讲。穆星媛：让学生去发现去总结。再设计思路 1. 变式训练和反馈练习不进学案； 2．以练习为主。

2013年3月27日学科数学课题等比数列的前n项和参加教师赵光朋、荣燕飞及高一数学备课组全体成员时间2013.3.27 地点高一办公室（南）记录人荣燕飞备课准备中心发言人：赵光朋 1.提前准备教学设计，名师课堂 2.准备好主讲内容集中交流研讨典型发言备学生的学：看课本提纲导学，普通班策略：列出预习提纲，编写成填空题的形式。重点班：全面处理，思维方法是关键，类型总结要到位。备老师的教：错位相消法的教学是关键备上课的练：强调分类讨论。再设计思路 1.增加错题辨析练习 2．用好小组讨论环节。

高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

小学数学组集体备课总结

小学数学组集体备课总结篇一：三年级数学组集体备课总结 XX-XX学年第一学期三年级组数学集体备课总结本学期通过抓实集体备课活动，加大高效课堂活动的开展，提高课堂教学的效益。以达到集思广义、优势互补、相互启发，共同提高的目的，最终希望达到各班教学成绩整体推进，学生均衡发展。根据开学初制定的集体备课计划，本学期我们坚持每周一次的集中集体备课时间，周二下午就开学初确定的备课内容进行讨论。同时利用办公室集中优势，随时就教学中遇到的问题进行研讨。具体工作总结如下：一、重点指导学生进行预习从本学期开始，刚开始我们有些班级就会要求学生课前进行预习，但是由于缺乏指导，学生预习不得法，不到位，达不到预期效果。因此在后半学期，我们就统一认识，要提高课堂教学效率，解决因小组合作、展示汇报而导致时间不够的问题，就要从学生的课前预习抓起。因此每周四早上第一节预习课，我们专门从读、划、补、做、提等方面进行指导，拿一节具体内容，教会学生怎样进行预习？然后坚持训练了一个学期，组长每天早上会及时检查学生预习情况，及时向老师汇报，然后在小组评价表上进行加减分。现在每个班上的学生都能自觉进行常规预习，大大节省了在课堂上进

行自主学习的时间，从而有更多时间进行展示汇报和当堂训练。二、每人上好一节课活动，全组教师积极准备，认真对待从三月中旬起我们组教师根据学校制定的听课月活动安排以及自身情况、班级、学生的年龄特点以先学后教，当堂训练的理念为指导，积极进行高效课堂改革实验，不断提高课堂效果。本次活动,我们每一位教师都认真对待,严格按照高效课堂的上课流程和模式进行教学。每节课中学生都能提前预习,大胆交流和展示,并能做到小组内的互帮互助和小组间的相互质疑与补充，学生的积极性很高。从课堂反馈来看，学生的语言表达能力非常强，注重发挥学生学习的主体性以及小组评价的激励作用，调动学生学习的积极性。三、抓实常规，实现资源共享开学初组长根据本册教材内容，将各单元的内容进行细致分工，确定主备人。主备人先认真研读教材，理清教材重难点，并根据自己对教材的理解初步拟定教案，经备课组长审查后形成电子稿，与教学进度相比至少提前一周打印好发给本组教师。先进行个人备课。然后每周二下午就集体备课内容进行讨论记录，首先要求每位老师在集体备课之前要对集体备课的内容先进行个人增补。讨论时主备人负责记录每

高一数学集体备课材料

第一章数列高一数学备课组 2015.3.18 §1 数列的概念与简单表示法 ·教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数； 2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 ·重点难点教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。 ·学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。教学设计一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。二、新课学生阅读课本完成下列题目：（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字 1．1、 21、3 1 、（）、51、61、（）、81 2. 2、-4、（）、-8、10、（）14 3. （）、22、23、24、25、（）、27 思考1：以上几组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。（二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念：数列是一列按一定次序排列的数。思考2 ：数列1、 2、 3、4……与 4、3、2、1……是同一数列吗？答：不是，数列的有序性； 2、数列的项如何表示数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类

高一数学集体备课(可编辑修改word版)

三角恒等变换（一）教材分析本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角正弦、余弦和正切公式的以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。由本章的章头语所介绍的,三角恒等变换既是解决生产实际问题的工具，又是学后继内容和高等数学的基础．三角恒等变换是实践中经常使用的工具．在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理，及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式．三角函数恒等变形的教学内容是在三角函数的教学内容基础上的，进一步研究单角的三角函数之间以及单角的三角函数与复角的三角函数之间的关系．他包括同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等．经验证明通过这一部分知识等教学，对于培养学生等运算能力、推理能力和逻辑思维能力起较大作用．（二）知识要点 1. 两角和与差的三角函数公式：（1） c os ( - ) = cos cos + s in sin （2） cos (+ ) = cos cos - sin sin 2. 倍角公式： sin 2= 2 s in cos ； cos 2 = cos 2 - sin 2 = 2 cos 2 - 1 = 1 - 2 sin 2 tan 2= 2 tan ； 1 - tan 2 3、半角公式： cos 2 = 1 + cos 2； sin 2 = 1 - cos 2 ； 2 2 tan = 1 - cos = ； 2 sin 4、辅助角公式： a s in + b c os = a 2 + b 2 sin(+) （角终边过点 P (a , b ) ）。 5、积化和差公式： sin ·cos = 1 [sin(+ )+sin(- )] 2 cos ·sin = 1 [sin( + )-sin( - )] 2 cos ·cos = 1 [cos(+ )+cos(- )] 2 sin ·sin = - 1 [cos(+ )-cos(- )] 2 （三）要点概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。

二年级数学集体备课活动总结(20201001195735)

二年级数学集体备课活动总结集体备课是教师合作研究的一种最有效的形式；是发挥教师团队精神；集思广益；取长补短的备课形式.本学期为积极响应教导处号召；提高教育教学素质；我们二年级组开展了集体备课活动.现总结如下：一、减轻备课负担；提高备课积极性. 教师可以直接吸收他人成功的经验；如果认同他人的教案；则不必浪费时间；重复抄写.如果有不同见解；则可以直接补充在修改方案栏内.对于教师个人而言；参照以前的教学过程；改进目前的教学；效果也可能会更好. 这样；不但可以大大的减轻教师的备课负担；再加上动态与静态相结合的管理方式；还可以提高教师备课的积极性. 二、重视理论联系实际；备课为课堂服务提高集体备课的实效；目的在于提高教师的专业水平；把“教科研为提高教学质量服务”的工作落到实处.理论联系实际；我们不仅停在纸上；我们在集体备课中还进行了自已的得意片段教学；在集体备课中展现自已的特色；每个数学老师都通过集体备课进行了各年级课的同课异构；这样不但提高集体备课的质量；又提升了老师的水平.上完课后；老师们进行了热烈的讨论；充分肯定了这节课的优点；同时提出了意见.从这节课来看；集体备课是有质量的；集合了大家的智慧；同时也展现了个人的特色. 三、在集体备课中老师成长了通过一个学期的集体备课；老师们认真钻研教材；自已先独立编写教案；然后给大家一起审核；老师们你一言；我一语；互相交流；积极

讨论；在争议中成长了；有了收获；然后带到课堂去；自已再进行加工.通过这样的活动；老师有了更多交流的机会；提供了锻炼的平台.这就是活动中老师们成长了.大家共同的感悟是：集体备课是教学科学化的有效途径；是教师情感与情感的沟通；是教师个体思维的碰撞；是教师集体智慧的结晶.可以说；集体备课大家收获多多；受益匪浅. 四、及时总结反思；得到提升这个学期快结束了；每个参与集体备课的老师进行及时总结反思；撰写了自已的案例与反思；写出了这个学期来自已集体备课中的困惑；还认真写出了自已的体会和总结. 总之；这个学期通过备课组成员的努力基本完成了教学任务.今后我们会更加努力地共同做好各项工作. 程河镇中心小学 2016年9月

基本初等函数(Ⅰ)知识点总结

第三章基本初等函数（Ⅰ）一、指数和指数函数 ①指数 1、定义：n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。规定：1 a a = 2、整数指数幂的运算法则： m n m n a a a + ?= () n m m n a a = (),0m m n n a a m n a a -=>≠ ()m m m ab a b =? 规定：()010a a =≠，；()1 0n n a a a -= ≠ 3、平方根：如果2 x a =，则x 叫做a 的平方根当0a >时，有两个平方根，互为相反数，记作：a ±（a 为算术平方根）当0a = 时，00= 当0a <时，在实数范围内没有平方根立方根：如果3 x a =，则x 叫做a 的立方根（或三次方根）在实数范围内a 只有一个立方根，记作3a 举例382=，382-=-，311 273 - =- n 次方根：如果n x a =（,1,a R n n N +∈>∈），则x 叫做a 的n 次方根注意：（1）偶次方根：正数的偶次方根有两个，互为相反数，记作：,,n n a a - （0,a a >为偶数）负数的偶次方根在实数范围内不存在（2）奇次方根：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为n a （3）算术根：正数的正n 次方根叫做的a 的n 次算术根 4、根式：当n a 有意义时，n a 叫做根式，n 叫做根指数 5、根式性质：（1） () ()1,n n a a n n N +=>∈；（2）,,n n a n a a n ??=??? 为奇数为偶数 6、分数指数幂性质：（1）()10n n a a a = >；（2）()() ()11 ,0m m m n m m n n n n a a a a a a ??=== => ??? ；（3）11 m n m n m n a a a - = =

高三数学集体备课记录函数与方程

高三数学集体备课记录函数与方程集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

高三数学（理）集体备课记录

实施教学过程一、考点知识自主梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝ f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点?函数y ＝ f (x )有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )· f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ] 上有且只有一个零点．( ) 二、考点突破与题型探究题型一函数零点的确定命题点1 函数零点所在的区间例 1 已知函数f (x )＝ln x －? ?? ??12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断例2 (1)函数f (x )＝??? x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是． (2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时， f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lo g 3|x |的零点个数是( )

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