文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷

第2试

(考试时间:2003年12月28日9:30一一11:30)

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.如图,三个图形的周长相等,则( )

(A )b a c (B )c b a (C )b c a (D )a b c

2a

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

2a

a

a

b

c

c

2.已知b a ,那么)()(3b x a x ++--的值等于( ) (A )))(()(b x a x a x +++- (B ))

)(()(b x a x a x +++

(C ))()()(b x a x a x ++-+- (D ))

)(()(b x a x a x ++-+ 3.若关于x 的方程

a

x =--12有三个整数解,则a 的值是( )

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 4.

AD 与BE 是ABC ?的角平分线,E D ,分别在AC BC ,上

,若BC BE AB AD ==,,则=∠C ( )

(A ) 690 (B )0)9623( (C )0

)

13900( (D )不能

确定

5

知正

b a ,满

87222

2

3

3

-=+-+ab ab b a ab b a ,

=

-2

2

b a ( )

(A )1 (B )3 (C )5 (D )不能确定

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.如图,三角形数表第82行的第3个数是______________________.

……

12345

6

7

8

91011121314

1516

(第6题)9

5

33

5

10

16

第7题

7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________. 8.已知n a a a ,,,21 是正整数,且n a a a 21,,1021=+++n a a a

,242

2221=+++n a a a 则=),,,(21n a a a ______________________________.

9.今天是星期日,若明天是第一天,则第3

33333122000200120022003+-+-+- 天是星期

A

B

C

D

E

__________________.

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。(注:平方数是指一个整数的平方)

三、解答题(每小题20分,共60分)

11.数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员,校内复印店规定300页以内每页1角5分,超过部分每页1角,这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍,问这份复印资料共有几页?

12.在A

B C ?中,D ACB ,900

=∠是AB 上一点,M 是CD 的中点,若BM D AM D ∠=∠,求证:ACD CDA ∠=∠2。

A

B

C M

13.平面上给定3个点,证明:可以作出4个同心圆,使(Ⅰ)这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍;(Ⅱ)这4个圆所成的3个圆环中,每个含有一个已知点。

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛

参考答案及评分标准

一、 选择题(每小题6分,共30分) 1.A 2. D 3. B 4. C 5. B

二、填空题(每小题6分,共30分)

6. 6564

7. 48

8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) (对一个给3分)

9. 一 10.

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

(注意:答案不唯一)

二、

解答题(每小题20分,共60分)

11. 解 :设这份资料共A 页,单份复印费为P 1,23份复印费为P 2,则P 2=2OP 1。 Ⅰ)A >300

P 1=300×15+(A -300)×10 =10A+1500

P

2=300×15+(23A -300)×10 =230A+1500

=20P 1=20(10A+1500)-------------------5` ∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950

Ⅱ)A ≤300,23A >300 P 1=15A

P 2=300×15+(23A -300)×10 =230A+1500 =20P 1=20×15A

∴70A=1500,无解。

Ⅲ)23A ≤300,P 2=15×23A=23 P 1>20 P 1,无解。 ∴A=950

12.证明过A 作CD 的平行线,交BC 的延长线于P, 连AP ,交BM 的延长线于N,则 ∵CM=MD ,∴PN=NA ,

∵∠PCA=900,∴CN=PN=NA 。 ∴∠ACM=∠CAN=∠NCA ,

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷_6

∴∠NCM=2∠ACM (1)

∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA

∴MA=MN

∵MD=MC ,MA=MN ,

∠AMD =∠BMD=∠NMC , ∴ΔMAD ≌ΔMNC ∴∠MDA =∠MCN (2) 由(1)与(2)得∠CDA=2∠ACD 13.解:连接两个已知点的线段有3条,作它们的垂直平分线,在这些垂直平分线及已知外,任取一点O 为圆心。 设O 到这3个已知的距离为d 1,d 2,d 3,则它们两两不等且都大于0。

不妨假设0<d 1<d 2<d 3,则存在有理数r 1 ,r 2,r 3 ,使得d 1<r 1<d 2< r 2<d 3 <r 3,将它们通分得r 1=P 1/M ,r 2= P 2/M ,r 3= P 3/M ,这里M 是它们分母的公倍数。

我们可以区M 足够大,使1/M <d 1,令r 0=1/M ,则以r 0, r 1, r 2,r 3为半径的同心圆满足所有的要求.

N

P