2019届高考数学第二轮知识点强化练习题35
第一部分一17
一、选择题
1．(文)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()
第第第第第
一二三四五
列列列列列
1357
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
…
A．第一列B．第二列
C．第三列D．第四列
[答案] D
[解析]正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．(理)(2018·广州市综合测试)将正偶数2,4,6,8，…按下表的方式进行排列，记a ij表示第i 行第j列的数，若a ij＝2018，则i＋j的值为()
A．
C．254 D．253
[答案] C
[解析]依题意，注意到题中的数表中，奇数行空置第1列，偶数行空置第5列；且自左向右，奇数行的数字由小到大排列，偶数行的数字由大到小排列；2018是数列{2n}的第1007项，且1007＝4×251＋3，因此2018位于题中的数表的第252行第2列，于是有i＋j ＝252＋2＝254，故选C．
[方法点拨]归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分
个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．
2．(2018·广东文，6)若直线l 1与l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A ．l 与l 1，l 2都不相交
B ．l 与l 1，l 2都相交
C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交
D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交
[答案] D
[解析] 考查空间点、线、面的位置关系．
若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，假如l 与l 1、l 2都不相交，则l ∥l 1，l ∥l 2，∴l 1∥l 2，与l 1、l 2异面矛盾，因此l 至少与l 1，l 2中的一条相交，故选D ．
[方法点拨] 演绎推理
根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．
(1)演绎推理的特点
当前提为真时，结论必然为真． (2)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．(文)若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }(b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n )也为等差数列．类比这
一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，则数列{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )
A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n
n
B ．d n ＝c 1·c 2·…·c n
n
C ．d n ＝n c n
1＋c n 2＋…＋c n n
n
D ．d n ＝n
c 1·c 2·…·c n
[答案] D
[解析] 通过审题观察，对比分析得到：
[方法点拨] 类比推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
进行类比推理时，要抓住类比对象之间相似的性质，如等差数列的和对应的可能是等比数列的和，更可能是等比数列的积，再结合其他要求进一步确定类比项．
(理)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为
T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝( )
A ．n (b 1＋b n )2
B ．(b 1＋b n )n
2
C ．n
b 1b n D ．(b 1b n )n
2
[答案] D
[解析] 利用等比数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ，利用倒序求积方法有
???
??
T n ＝b 1b 2·
…·b n ，T n ＝b n b n －1·
…·b 1， 两式相乘得T 2n ＝(b 1b n )n
，即T n ＝(b 1b n )n 2. 4．观察下图：
1
2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10
…………
则第( )行的各数之和等于20182.( ) A ．2010 B ．2009 C ．1006 D ．1005
[答案] C
[解析] 由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…，∴第n 行各数和为(2n －1)2，令2n －1＝2018，解得n ＝1006.
[点评] 观察可见，第1行有1个数，第2行从2开始有3个数，第3行从3开始有5个数，第4行从4开始有7个数，…，第n 行从n 开始，有2n －1个数，因此第n 行各数的和为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)[n ＋(3n －2)]
2
＝(2n －1)2.
5．已知正三角形内切圆的半径是其高的1
3，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结
论是( )
A ．正四面体的内切球的半径是其高的1
2
B ．正四面体的内切球的半径是其高的1
3
C ．正四面体的内切球的半径是其高的1
4
D ．正四面体的内切球的半径是其高的1
5
[答案] C
[解析] 原问题的解法为等面积法，即S ＝12ah ＝3×12ar ?r ＝1
3h ，类比问题的解法应为
等体积法，V ＝13Sh ＝4×13Sr ?r ＝14h ，即正四面体的内切球的半径是其高的1
4
，所以应选C ．
6．(文)用反证法证明命题“设a 、b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根
B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根
C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根
D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 [答案] A
[解析] 至少有一个实根的否定为：没有实根．
(理)①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2，②已知a 、b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下结论正确的是( )
A ．①与②的假设都错误
B ．①与②的假设都正确
C ．①的假设正确；②的假设错误
D ．①的假设错误；②的假设正确 [答案] D
[解析] 反证法的实质是命题的等价性，因为命题p 与命题的否定?p 真假相对，故直接证明困难时，可用反证法．故选D ．
[方法点拨] 1.反证法的定义
一般地，由证明p ?q 转向证明：綈q ?r ?…?t ，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断綈q 为假，推出q 为真的方法，叫做反证法．
2．反证法的特点
先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．
7．(文)在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为A (0，a )、B (b,0)、C (c,0)，点P (0，p )在线段AO 上(异于端点)，设a 、b 、c 、p 均为非零实数，直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于
点E 、F ，一同学已正确算出OE 的方程：(1b －1c )x ＋(1p －1
a )y ＝0，则OF 的方程为：(________)x
＋(1p －1
a
)y ＝0.( ) A ．1b －1c
B ．1a －1b
C ．1c －1b
D ．1c －1a
[答案] C
[分析] 观察E ，F 两点可以发现，E 、F 两点的特征类似，E 是BP 与AC 的交点，F 是CP 与AB 的交点，故直线OE 与OF 的方程应具有类似的特征，而y 的系数相同，故只有x 的系数满足某种“对称性”，据此可作猜测．
[解析] 方法1：类比法 E 在AC 上，OE 的方程为 (1b －1c )x ＋(1p －1
a
)y ＝0. F 在AB 上，它们的区别在于B 、C 互换． 因而OF 的方程应为 (1c －1b )x ＋(1p －1
a )y ＝0. ∴括号内应填：1c －1b
.
方法2：画草图如右，由对称性可猜想填1
c －1
b .事实上，由截距
式可得直线AB ：x b ＋y a ＝1，直线AP ：x c ＋y p ＝1，两式相减得(1c －1
b )x
＋(1p －1
a
)y ＝0， 显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
[方法点拨] 类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后仿照推导类比对象的性质．
(理)在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1，则1h 21＝1CA 2＋1
CB 2；类比此性质，
如图，在四面体P －ABC 中，若P A 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为( )
A ．1h 2＝1A
B 2＋1A
C 2＋1BC 2
B ．h 2＝P A 2＋PB 2＋P
C 2 C ．1h 3＝1AB 3＋1AC 3＋1BC 3
D ．1h 2＝1P A 2＋1PB 2＋1PC
2
[答案] D
[解析] 本题考查了合情推理的能力． 连接CO 并延长交AB 于点D ，连接PD ，
由已知可得PC ⊥PD ，在直角三角形PDC 中，DC ·h ＝PD ·PC ， 则
PD 2＋PC 2·h ＝PD ·PC ，
所以1h 2＝PD 2＋PC 2
PD 2·PC 2
＝
1PC 2＋1
PD 2
. 容易知道AB ⊥平面PDC ， 所以AB ⊥PD ，
在直角三角形APB 中，AB ·PD ＝P A ·PB ， 所以
P A 2＋PB 2·PD ＝P A ·PB ，
1PD 2＝P A 2＋PB 2P A 2·PB 2＝1P A 2＋1PB 2，故1h 2＝1P A 2＋1PB 2＋1
PC 2
.(也可以由等体积法得到)． [点评] 上述解答完整的给出了结论1h 2＝1P A 2＋1PB 2＋1
PC 2的证明过程，如果注意到所给
结论是一个真命题，可直接用作条件，则在Rt △P AB 中，有1PD 2＝1P A 2＋1
PB 2，在Rt △PDC
中，有1h 2＝1PD 2＋1
PC
2，即可得出结论．
8．(文)正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长
度的平方和是(
)
A ．10232048a 2
B ．1023768a 2
C ．5111024a 2
D ．20474096
a 2
[答案] A
[解析] 由题可知，这只小虫爬行的第一段长度的平方为a 21＝(12a )2＝14a 2
，第二段长度的平方为a 22＝(
24a )2＝18a 2，…，从而可知，小虫爬行的线段长度的平方可以构成以a 21＝14
a 2
为首项，12为公比的等比数列，所以数列的前10项和为S 10＝14a 2[1－(12)10]1－
12
＝1023a 2
2048
.
(理)对于大于1的自然数m 的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：23
＝???
3
5
，
33＝?????
7
911，43
＝??
???
13
151719
，…，仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m ＝( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
[答案] B
[解析] 由23,33,43的“分裂”规律可知m 3的分裂共有m 项，它们都是连续的奇数，其第一个奇数为(m －2)(m ＋1)＋3，当m ＝8时，第一个奇数为57，故m ＝8，此时83＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71.
二、填空题
9．(文)(2018·南昌市二模)观察下面数表： 1， 3,5， 7,9,11,13，
15,17,19,21,23,25,27,29.
设1027是该表第m 行的第n 个数，则m ＋n 等于________． [答案] 13
[解析] 由数表知第P 行最后一个数为第S P 个奇数，其中S P ＝1＋2＋22＋…＋2P －1＝2P
－1，易得第9行最后一个奇数为2(29－1)－1＝1021，故1027为第10行的第3个数，∴m ＋n ＝13.
(理)(2018·河南八市质量监测)已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<7
4，…，
照此规律，总结出第n (n ∈N *)个不等式为________．
[答案] 1＋122＋132＋142＋…＋1
(n ＋1)2<2n ＋1n ＋1
(n ∈N *) [解析] 由于1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，所以可以写为1＋122<2×2－12，1
＋122＋132<2×3－13，1＋122＋132＋142<2×4－14，照此规律，所以第n 个不等式为1＋122＋132＋1
42
＋…＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋1
.
10．(文)已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若9＋b a ＝92×b
a (a 、b
为正整数)，则a ＋b ＝________.
[答案] 89
[解析] 观察前三式的特点可知，3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1，故其一般规律为n ＋n n 2－1＝n 2
×n n 2－1，此式显然对任意n ∈N ，n ≥2都成立，故当n ＝9时，此式为9＋980＝81×980，∴a ＝80，b ＝9，a ＋b ＝89.
(理)观察下列等式 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， ……
照此规律，第n 个等式可为________．
[答案] 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)2
(n ∈N *)
[解析] 观察上述各式等号左边的规律发现，左边的项数每次加1，故第n 个等式左边有n 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，依次为1,2,3，…，n ，指数都是2，符号成正负交替出现可以用(－1)n ＋1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为
(－1)n ＋1·n (n ＋1)
2
，所以第n 个式子可为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋
1
·n (n ＋1)2
(n ∈N *)．
三、解答题
11．(文)(2018·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AC ⊥
BC ，BC ＝CC 1.设AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E .
求证：(1)DE ∥平面AA 1C 1C ； (2)BC 1⊥AB 1.
[分析] 考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理．
(1)由三棱锥性质知侧面BB 1C 1C 为平行四边形，因此点E 为B 1C 的中点，从而由三角形中位线性质得DE ∥AC ，再由线面平行的判定定理得DE ∥平面AA 1C 1C ；(2)因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中BC ＝CC 1，所以侧面BB 1C 1C 为正方形，因此BC 1⊥B 1C ，又AC ⊥BC ，AC ⊥CC 1(可由直三棱柱推导)，因此由线面垂直的判定定理得AC ⊥平面BB 1C 1C ，从而AC ⊥BC 1，再由线面垂直的判定定理得BC 1⊥平面AB 1C ，进而可得BC 1⊥AB 1.
[证明] (1)由题意知，E 为B 1C 的中点， 又D 为AB 1的中点，因此DE ∥AC ．
又因为DE ?平面AA 1C 1C ，AC ?平面AA 1C 1C ， 所以DE ∥平面AA 1C 1C ．
(2)因为棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ．
因为AC ?平面ABC ，所以AC ⊥CC 1.
又因为AC ⊥BC ，CC 1?平面BCC 1B 1，BC ?平面BCC 1B 1，BC ∩CC 1＝C ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.
又因为BC 1?平面BCC 1B 1，所以B 1C ⊥AC ．
因为BC ＝CC 1，所以矩形BCC 1B 1是正方形，因此BC 1⊥B 1C ． 因为AC ，B 1C ?平面B 1AC ，AC ∩B 1C ＝C ，所以BC 1⊥平面B 1AC ． 又因为AB 1?平面B 1AC ，所以BC 1⊥AB 1.
(理)(2018·商丘市二模)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BCD ＝120°，AB ＝PC ＝2，AP ＝BP ＝ 2.
(1)求证：AB ⊥PC ；
(2)求二面角B －PC －D 的余弦值．
[解析] (1)证明：取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，AC ．
∵AP ＝BP ，∴PO ⊥AB ．
又四边形ABCD 是菱形，且∠BCD ＝120°， ∴△ACB 是等边三角形，∴CO ⊥AB ． 又CO ∩PO ＝O ，∴AB ⊥平面PCO ， 又PC ?平面PCO ，∴AB ⊥PC ．
(2)由AB ＝PC ＝2，AP ＝BP ＝2，易求得PO ＝1，OC ＝3， ∴OP 2＋OC 2＝PC 2，OP ⊥OC ．
以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz ，则B (0,1,0)，C (3，0,0)，P (0,0,1)，D (3，－2,0)，
∴BC →＝(3，－1,0)，PC →＝(3，0，－1)，DC →
＝(0,2,0)．
设平面DCP 的一个法向量为n 1＝(1，y ，z )，则n 1⊥PC →，n 1⊥DC →
， ∴?????
n 1·PC →＝3－z ＝0n 1·
DC →＝2y ＝0，∴z ＝3，y ＝0，∴n 1＝(1,0，3)．
设平面BCP 的一个法向量为n 2＝(1，b ，c )，则n 2⊥PC →，n 2⊥BC →， ∴?????
n 2·PC →＝3－c ＝0n 2·
BC →＝3－b ＝0，∴c ＝3，b ＝3，
∴n 2＝(1，3，3)．
∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝42×7＝277，
∵二面角B －PC －D 为钝角， ∴二面角B －PC －D 的余弦值为－27
7
.
12．(文)(2018·昆明质检)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋1
n (n ＋1)＋1.
(1)证明：数列?
??
?
??a n ＋1n 是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列??????a n n 的前n 项和为S n ，证明：S n 2 n ＋1 . [解析] (1)∵? ????a n ＋1＋1n ＋1－?? ??a n ＋1n ＝a n ＋1n (n ＋1)＋1＋1n ＋1－a n －1n ＝ 1n (n ＋1)－1 n (n ＋1) ＋1＝1. ∴数列? ?? ? ??a n ＋1n 是公差为1的等差数列． 又a 1＋1＝1，故a n ＋1 n ＝n . 即数列{a n }的通项公式为a n ＝n －1 n . (2)由(1)知a n ＝n －1n ，则a n n ＝1－1 n 2， 数列???? ?? a n n 的前n 项和S n ＝n －????112＋12 2＋…＋1n 2 ∵1n 2>1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 . ∴n －????112＋122＋…＋1n 2 ∴对?n ∈N * ，S n n ＋1 成立． (理)(2018·湖南文，19)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1 ＋3，n ∈N *. (1)证明：a n ＋2＝3a n ； (2)求S n . [分析] (1)依据已知等式利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)用构造法求解，然后验证当n ＝1时， 命题成立即可； (2)利用(1)中的结论先求出数列{a n }的通项公式，然后通过求解数列{a n }的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n 项和的通项公式． [解析] (1)由条件，对任意n ∈N *，有a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3，(n ∈N *)， 因而对任意n ∈N *，n ≥2，有a n ＋1＝3S n －1－S n ＋3，(n ∈N *)，两式相减，得a n ＋2－a n ＋1 ＝3a n －a n ＋1，即a n ＋2＝3a n ，(n ≥2)， 又a 1＝1，a 2＝2，所以a 3＝3S 1－S 2＋3＝3a 1－(a 1＋a 2)＋3＝3a 1， 故对一切n ∈N *，a n ＋2＝3a n . (2)由(1)知，a n ≠0，所以a n ＋2a n ＝3，于是数列{a 2n －1}是首项 a 1＝1，公比为3的等比数列， 数列{a 2n }是首项a 2＝2，公比为3的等比数列，所以a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝2×3n －1， 于是S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋2(1＋3＋…＋3n －1) ＝3(1＋3＋…＋3n －1 ) ＝3(3n －1)2 从而S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝3(3n －1)2－2×3n －1＝3 2(5×3n －2－1)， 综上所述，S n ＝??? ?? 32(5×3n －22－1)，(n ＝2k ＋1，k ∈N * ) 32(3n 2－1)，(n ＝2k ，k ∈N * ) . [方法点拨] 直接证明 从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法． (1)综合法 从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法． (2)分析法 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法． 13．(文)(2018·邯郸市二模)设函数f (x )＝ln x －a (x －2)，g (x )＝e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)过原点分别作曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )的切线l 1，l 2，且l 1，l 2的斜率互为倒数，试证明：a ＝0或12－1e e .(附：ln2＝0.693)． [解析] (1)f ′(x )＝1 x －a ＝1－ax x (x >0) ①当a ≤0时，对一切x >0，恒有f ′(x )>0，f (x )的单增区间为(0，＋∞)； ②当a >0时，x ∈????0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈????1 a ，＋∞时，f ′(x )<0. ∴f (x )的增区间为????0，1a ，减区间为??? ?1 a ，＋∞. (2)设过原点与函数f (x )，g (x )相切的直线分别为l 1：y ＝k 1x ，l 2：y ＝k 2x ， 切点分别为A (x 1，ln x 1－ax 1＋2a )，B (x 2，e x 2)， ∵g ′(x )＝e x ，∴k 2＝e x 2＝e x 2x 2，∴x 2＝1，k 2＝e ，∴k 1＝1 e 又f ′(x )＝1x －a ，∴k 1＝1 x 1－a ＝ln x 1－ax 1＋2a x 1＝1e ， 得a ＝1x 1－1 e ，并将它代入ln x 1－ax 1＋2a x 1＝1e 中， 可得ln x 1－1＋2x 1－2e ＝0 设h (x )＝ln x －1＋2x －2e ，则h ′(x )＝1x －2x 2＝x －2 x 2 ∴h (x )在(0,2]上单减，在(2，＋∞)上单增 若x 1∈(0,2]，∵h (1)＝1－2e >0，h (2)＝ln2－2e ≈0.693－2 e <0，∴x 1∈(1,2) 而a ＝1x 1－1e 在x 1∈(1,2)上单减，∴12－1e e ， 若x 1∈(2，＋∞)，h (x )在(2，＋∞)上单增，且h (e)＝0，即x 1＝e ，得a ＝0， 综上所述：a ＝0或12－1e e . (理)(2018·安徽理，18)设n ∈N *，x n 是曲线y ＝x 2n ＋ 2＋1在点(1,2)处的切线与x 轴交点的 横坐标． (1)求数列{x n }的通项公式； (2)记T n ＝x 21x 23…x 2 2n －1，证明：T n ≥ 1 4n . [分析] 考查1.曲线的切线方程；2.数列的通项公式；3.放缩法证明不等式；4.考查运算求解能力和推理论证能力，分析和解决问题的能力．解答本题(1)可利用导数的几何意义求解，(2)根据数列的通项公式用放缩法证明不等式． [解析] (1)y ′＝(x 2n ＋2＋1)′＝(2n ＋2)x 2n ＋1，曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n ＋2.从而切线方程为y －2＝(2n ＋2)(x －1)．令y ＝0.解得切线与x 轴交点的横坐标x n ＝1－ 1n ＋1＝n n ＋1 . (2)由题设和(1)中的计算结果知T n ＝x 21x 23…x 2 2n －1 ＝(12)2(34)2…(2n －12n )2. 当n ＝1时，T 1＝14. 当n ≥2时，因为x 22n －1＝( 2n －12n )2＝(2n －1)2(2n )2>(2n －1)2－1(2n ) 2＝n －1n ，所以T n >(12)2×12×2 3×…×n －1n ＝14n . 综上可得对任意的n ∈N *，均有T n ≥14n . 14．(2018·新课标Ⅱ文，20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2，点(2，2) 在C 上． (1)求C 的方程； (2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． [解析] (1)由题意有a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2 b 2＝1，解得a 2＝8，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 28＋y 2 4 ＝1. (2)设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )，把y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 2 4 ＝1得， (2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0. 故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝kx M ＋b ＝b 2k 2＋1，于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－1 2k ，即 k OM ·k ＝－1 2 ，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值． 15．(文)已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点F (1,0)为定点，且满足PN → ＋12 NM →＝0，PM →·PF →＝0. (1)求动点N 的轨迹E 的方程； (2)过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A 、B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得|CA |2＋|CB |2＝|AB |2成立，请说明理由． [解析] (1)设N (x ，y )，则由PN →＋12NM → ＝0，得P 为MN 的中点． ∴P (0，y 2 )，M (－x,0)． ∴PM → ＝(－x ，－y 2)，PF →＝(1，－y 2)． ∴PM →·PF → ＝－x ＋y 2 4＝0，即y 2＝4x . ∴动点N 的轨迹E 的方程为y 2＝4x . (2)设直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 由????? y ＝k (x －1)，y 2＝4x 消去x 得y 2－4 k y －4＝0. 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4 k ，y 1y 2＝－4. 假设存在点C (m,0)满足条件，则CA → ＝(x 1－m ，y 1)， CB → ＝(x 2－m ，y 2)， ∴CA →·CB →＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＋y 1y 2 ＝(y 1y 24)2 －m (y 21＋y 2 24 )＋m 2－4 ＝－m 4[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＋m 2－3 ＝m 2－m (4 k 2＋2)－3＝0. ∵Δ＝(4 k 2＋2)2＋12>0， ∴关于m 的方程m 2－m (4 k 2＋2)－3＝0有解． ∴假设成立，即在x 轴上存在点C ，使得|CA |2＋|CB |2＝|AB |2成立． [方法点拨] 1.在证明问题时，我们可以使用分析法，寻找解决问题的突破口，然后用综合法写出证明过程，有时分析法与综合法交替使用． 2．有些命题和不等式，从正面证如果不好证，可以考虑反证法．凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法．即“正难则反”． 反证法的步骤是： (1)假设：作出与命题结论相反的假设； (2)归谬：在假设的基础上，经过合理的推理，导出矛盾的结果； (3)结论：肯定原命题的正确性． (理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b 、r 均为常数)的图象上． (1)求r 的值； (2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)，证明对任意的n ∈N *，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n >n ＋1成立． [解析] (1)由题意：S n ＝b n ＋r ，当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r . 所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列． 又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)，a 2 a 1＝ b ， 即b (b －1)b ＋r ＝b ，解得r ＝－1. (2)证明：由于b ＝2，则根据(1)得a n ＝2n －1， 因此b n ＝2n (n ∈N *)， 所证不等式为2＋12·4＋14·…·2n ＋1 2n > n ＋1 ①当n ＝1时，左式＝3 2，右式＝ 2. 左式>右式，所以结论成立， ②假设n ＝k (k ∈N * )时结论成立，即2＋12·4＋14·2k ＋1 2k > k ＋1，则当n ＝k ＋1时， 2＋12·4＋14·…·2k ＋12k ·2k ＋3 2(k ＋1)>k ＋1·2k ＋32(k ＋1)＝2k ＋32k ＋1 要证当n ＝k ＋1时结论成立， 只需证 2k ＋32 k ＋1 ≥ k ＋2，即证2k ＋3 2 ≥ (k ＋1)(k ＋2)， 由基本值不等式2k ＋32＝(k ＋1)＋(k ＋2) 2≥ (k ＋1)(k ＋2)成立， 所以，当n ＝k ＋1时，结论成立． 由①②可知，n ∈N * 时，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1 b n > n ＋1成立． [方法点拨] 1.与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n 项和等问题，都可以考虑用数学归纳法证明． 2．数学归纳法的主要步骤 (1)归纳奠基 证明当n 取第一个值n 0(例如n 0＝1或2等)时结论正确； (2)归纳递推 假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时结论正确(归纳假设)，证明当n ＝k ＋1时结论也正确． 综合(1)(2)知，对任何n ∈N *，命题均正确． 在用数学归纳法证题中，从n ＝k 到n ＝k ＋1时一定要用到归纳假设，可以对n ＝k ＋1时的情况进行适当变换，突出归纳假设，这是证题的关键． 3．归纳推理可以帮助我们发现一般规律，但是其正确性需要通过证明来验证．一般情况下，有关正整数的归纳、猜想问题，都需要由不完全归纳法得到猜想，然后用数学归纳法证明猜想． 高考数学选择题常考考点专练3 21．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直 线的斜率为 （ ） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ．－14 【标准答案】 A. 解析：依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -===- 22．直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为 （ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 【标准答案】B 解析：由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为3，表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 【标准答案】 解析：∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数， ∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ， ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。 说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用 等差数列的性质m a + n a =p a + q a ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 24 (理科)记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．不存在 【标准答案】 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配 高考数学知识点分值分配 高考数学知识点 1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、 2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3、你会用补集的思想解决有关问题吗? 4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5、你知道"否命题"与"命题的否定形式"的区别、 6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、 7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、 8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、 9、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调、例如：、 10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号"∪"和"或";单调区间不能用集合或不等式表示、 12、求函数的值域必须先求函数的定义域。 13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小; ②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)、这几种基本应用你掌握了吗? 14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15、三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 高考数学答题技巧 调理个性品质 高考对个性品质的要求是："克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神"由此可知，个性品质不仅包含了"智商"，也强调"情商"。所以，应在最后阶段优化考试心理，提高自己应对挑战的能力。比如考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区等进行针对性自我安慰，从而以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，增强 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 3、并集.记作：B A Y .交集.记作：B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 常用变换： ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证：)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称. 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 重点高中数学必修一知识点(树状图分布) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 2020 年全国卷1 卷高考数学 艺考生复习大纲 基础点整理 A 部分（集训题目） 课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________ 学校: ______________ ① 集合，高考 5 分 考点：交集，并集，补集，子集 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低， 均是以小题的形式进行考查， 一般难度不大， 要求考 生熟练掌握与集合有关的基础知识． 纵观近几年的高考试题， 主要考查以下两个方面： 一是 考查具体集合的关系判断和集合的运算． 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具 有属性的含义， 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素． 二是考查抽象集合 的关系判断以及运算． 【终极小测摸底细】 来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/26162253.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的 取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年） 2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）： （1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。 在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。 （2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 高考数学知识点复习测试题(附参考答案) 一元二次不等式及其解法 ★ 知 识 梳理 ★ 一.解不等式的有关理论 （1） 若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； （2） 一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； （3） 解不等式时应进行同解变形； （4） 解不等式的结果，原则上要用集合表示。 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2 >=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数； 尝试用“十字相乘法”分解因式； （3） 计算ac b 42-=? （4） 结合二次函数的图象特征写出解集。 高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解； ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。 2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式 3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. (1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解 问题1. 设0>a ，解关于x 的不等式 11 log 2 <-x ax 点拨:11 log 2<-x ax Θ ∴<-<012ax x 由ax x ->10得：x <0或x >1 ()[]()ax x x a x x -+-<-+-<22102210， 讨论：（1）当a =2时，得x <0 （2）当a >2时，--<<220a x / （3）当02< 22 或x <0 综上所述，所求的解为:当a =2时，解集为{}x x |<0 当a >2时,解集为??????<<-- 022|x a x . 当02<022|x a x x 或12/ (2)重视函数、方程与不等式三者之间的逻辑关系. 问题2. 已知函数3222)(a b x a ax x f -++=当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x Y 当，求)(x f 的解析式； 点拨:据题意：6,221=-=x x 是方程02322=-++a b x a ax 的两根 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考数学理科考点解析 及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；高考数学选择题常考考点专练3
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